浙江溫州第十二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

浙江溫州第十二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖案是我國幾大銀行的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上則的值是（）A． B． C．1.5 D．63．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AC=16，則圖中長度為8的線段有（）A．2條 B．4條 C．5條 D．6條4．（2016山西省）寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點(diǎn)E、F，連接EF：以點(diǎn)F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點(diǎn)G；作GH⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH5．點(diǎn)A(-3,-4)到原點(diǎn)的距離為()A．3 B．4 C．5 D．76．給出下列命題：(1)平行四邊形的對角線互相平分；(2)矩形的對角線相等；(3)菱形的對角線互相垂直平分；(4)正方形的對角線相等且互相垂直平分．其中，真命題的個數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．17．如圖，描述了林老師某日傍晚的一段生活過程：他晚飯后，從家里散步走到超市，在超市停留了一會兒，馬上又去書店，看了一會兒書，然后快步走回家，圖象中的平面直角坐標(biāo)系中x表示時(shí)間，y表示林老師離家的距離，請你認(rèn)真研讀這個圖象，根據(jù)圖象提供的信息，以下說法錯誤的是()A．林老師家距超市1.5千米B．林老師在書店停留了30分鐘C．林老師從家里到超市的平均速度與從超市到書店的平均速度是相等的D．林老師從書店到家的平均速度是10千米／時(shí)8．如果，下列各式中不正確的是A． B． C． D．9．如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（）A．75° B．60° C．55° D．45°10．下列4個命題：①對角線相等且互相平分的四邊形是正方形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；④一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的是（）A．②③ B．② C．①②④ D．③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．古語說：“春眠不覺曉”，每到初春時(shí)分，想必有不少人變得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我們可以在飲食方面進(jìn)行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山藥、麥片．春天即將來臨時(shí)，某商人抓住商機(jī)，購進(jìn)甲、乙、丙三種麥片，已知銷售每袋甲種麥片的利潤率為10%，每袋乙種麥片的利潤率為20%，每袋丙種麥片的利潤率為30%，當(dāng)售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數(shù)之比為1：3：1時(shí)，商人得到的總利潤率為22%；當(dāng)售出的甲、乙、丙三種變片的袋數(shù)之比為3：2：1時(shí)，商人得到的總利潤率為20%：那么當(dāng)售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數(shù)之比為2：3；4時(shí)，這個商人得到的總利潤率為_____（用百分號表最終結(jié)果）．12．如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交點(diǎn)為P，則不等式x+b＞ax+3的解集為_____．13．已知正n邊形的一個外角是45°，則n＝____________14．將直線向上平移2個單位得到直線_____________.15．在中，若∠A=38°，則∠C=____________16．若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．17．函數(shù)自變量的取值范圍是_________．18．如圖，將三角形紙片（△ABC）進(jìn)行折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，壓平出現(xiàn)折痕DE，F(xiàn)G，其中D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，則∠EAG的度數(shù)是_____°．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在ABCD中，延長線AB至點(diǎn)E，延長CD至點(diǎn)F，使得BE=DF．連接EF，與對角線AC交于點(diǎn)O．求證：OE=OF．20．（6分）某市某水果批發(fā)市場某批發(fā)商原計(jì)劃以每千克10元的單價(jià)對外批發(fā)銷售某種水果．為了加快銷售，該批發(fā)商對價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后，售價(jià)降為每千克6.4元．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某大型超市準(zhǔn)備到該批發(fā)商處購買2噸該水果，因數(shù)量較多，該批發(fā)商決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇．方案一：打八折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金1000元．試問超市采購員選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由．21．（6分）給出下列定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.（1）如圖1，四邊形中，點(diǎn)，，，分別為邊、、、的中點(diǎn)，則中點(diǎn)四邊形形狀是_______________.（2）如圖2，點(diǎn)是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，，，點(diǎn)，，，分別為邊、、、的中點(diǎn)，求證：中點(diǎn)四邊形是正方形.22．（8分）如圖所示，以△ABC的三邊AB、BC、CA在BC的同側(cè)作等邊△ABD、△BCE、△CAF,請說明：四邊形ADEF為平行四邊形．23．（8分）已知：如圖，在中，，，為外角的平分線，．（1）求證：四邊形為矩形；（2）當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是正方形？并給予證明24．（8分）又到一年豐收季，重慶外國語學(xué)?！皣鴥?nèi)中考、高考、國內(nèi)保送、出國留學(xué)”捷報(bào)頻傳．作為準(zhǔn)初三的初二年級學(xué)生希望抓緊暑期更好的提升自我．張同學(xué)采用隨機(jī)抽樣的方式對初二年級學(xué)生此次暑期生活的主要計(jì)劃進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A社會實(shí)踐類、B學(xué)習(xí)提高類、C游藝娛樂類、D其他”進(jìn)行了分類統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（接受調(diào)查的每名同學(xué)只能在四類中選擇其中一種類型，不可多選或不選．）請根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題．（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示B類的扇形的圓心角是度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）張同學(xué)已從被調(diào)查的同學(xué)中確定了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行開學(xué)后的經(jīng)驗(yàn)交流，并計(jì)劃在這四人中選出兩人的寶貴經(jīng)驗(yàn)刊登在本班班刊上．請利用畫樹狀圖或列表的方法求出甲同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)刊登在班刊上的概率．25．（10分）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.（1）已知a，c異號，試說明此方程根的情況.（2）若該方程的根是x1=-1，x2=3，試求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.26．（10分）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（3,m）,Q（1,3）．（1）求反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在給定的直角坐標(biāo)系（如圖）中，畫出這兩個函數(shù)的大致圖象；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【題目詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、A【解題分析】

將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可得答案．【題目詳解】將A（﹣2，3）代入反比例函數(shù)，得k＝﹣2×3＝﹣6，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)．3、D【解題分析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，再證得△ABO是等邊三角形，推出AB=AO=8=DC，由此即可解答．【題目詳解】∵AC=16，四邊形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△ABO是等邊三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即圖中長度為8的線段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6條，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，矩形的對角線互相平分且相等，矩形的對邊相等．4、D【解題分析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得DF的長，再根據(jù)DF=GF求得CG的長，最后根據(jù)CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形．【題目詳解】解：設(shè)正方形的邊長為2，則CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，∴矩形DCGH為黃金矩形

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了黃金分割，解決問題的關(guān)鍵是掌握黃金矩形的概念．解題時(shí)注意，寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形．5、C【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的絕對值與到原點(diǎn)的距離構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解即可．【題目詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4）,到原點(diǎn)O的距離：OA==5，

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】（1）平行四邊形的對角線互相平分，正確，是真命題；（2）矩形的對角線相等，正確，是真命題；（3）菱形的對角線互相垂直平分，正確，是真命題；（4）正方形的對角線相等且互相垂直平分，正確，是真命題，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．7、D【解題分析】分析：根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，由圖象可知：“林老師家距離超市1.5km”，所以A中說法正確；B選項(xiàng)中，由圖象可知：林老師在書店停留的時(shí)間為；80-50=30（分鐘），所以B中說法正確；C選項(xiàng)中，由圖象可知：林老師從家里到超市的平均速度為：1500÷30=50（米/分鐘），林老師從超市到書店的平均速度為：（2000-1500）÷（50-40）=50（米/分鐘），所以C中說法正確；D選項(xiàng)中，由圖象可知：林老師從書店到家的平均速度為：2000÷（100-80）=100（米/分鐘）=6（千米/時(shí)），所以D中說法錯誤.故選D.點(diǎn)睛：讀懂題意，“弄清函數(shù)圖象中每個轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義”是解答本題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

根據(jù)不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不變對A進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式兩邊乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變可對B、D進(jìn)行判斷．根據(jù)不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變可對C進(jìn)行判斷．【題目詳解】、，則，所以選項(xiàng)的結(jié)論正確；、，則，所以選項(xiàng)的結(jié)論錯誤；、，則，所以選項(xiàng)的結(jié)論正確；、，則，所以選項(xiàng)的結(jié)論正確．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變．9、B【解題分析】

由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四邊形的判定判斷即可【題目詳解】①對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，少“垂直”，故錯；②四邊形的三個角是直角，由內(nèi)角和為360°知，第四個角必是直角，正確；③平行四邊形對角線互相平分，加上對角線互相垂直，是菱形，故正確；④有可能是等腰梯形，故錯，正確的是②③【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理二、填空題(每小題3分,共24分)11、25%．【解題分析】

設(shè)甲、乙、丙三種蜂蜜的進(jìn)價(jià)分別為a、b、c，丙蜂蜜售出瓶數(shù)為cx，則當(dāng)售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數(shù)之比為1：3：1時(shí)，甲、乙蜂蜜售出瓶數(shù)分別為ax、3bx；當(dāng)售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數(shù)之比為3：2：1時(shí)，甲、乙蜂蜜售出瓶數(shù)分別為3ax、2bx；列出方程，解方程求出，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：設(shè)甲、乙、丙三種麥片的進(jìn)價(jià)分別為a、b、c，丙麥片售出袋數(shù)為cx，由題意得：，解得：，∴，故答案為：25%．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方程思想解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是通過題意列出方程，得出a、b、c的關(guān)系，進(jìn)而求出利潤率．12、x＞1【解題分析】試題分析：根據(jù)兩直線的圖象以及兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)來進(jìn)行判斷．試題解析：由圖知：當(dāng)直線y=x+b的圖象在直線y=ax+3的上方時(shí)，不等式x+b＞ax+3成立；由于兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x=1，觀察圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，x+b＞ax+3；考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．13、8【解題分析】

解：∵多邊形的外角和為360°，正多邊形的一個外角45°，∴多邊形得到邊數(shù)360÷45=8，所以是八邊形．故答案為814、【解題分析】

利用平移時(shí)k的值不變，只有b值發(fā)生變化，由上加下減得出即可．【題目詳解】解：直線y=x-1向上平移2個單位，得到直線的解析式為y=x-1+2=x+1．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記直線解析式平移的規(guī)律：“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．15、38°【解題分析】

根據(jù)平行四邊形對角相等即可求解.【題目詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，∠A=38°，∴∠C=∠A=38°，故答案為：38°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，要知道平行四邊形對角相等.16、m≤3【解題分析】

由二次根式的定義可得被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可得答案.【題目詳解】解：由題意得：解得：，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．17、【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件求自變量的取值范圍即可．【題目詳解】解：由題意可知：x+2018≠0解得x≠-2018故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查求自變量的取值范圍，掌握分式成立的條件分母不能為零是本題的解題關(guān)鍵．18、40°【解題分析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，進(jìn)而得出∠EAG的度數(shù)．【題目詳解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°?25°?45°=110°，由折疊可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°?(25°+45°)=40°，故答案為：40°【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到∠BAC的度數(shù)三、解答題(共66分)19、證明見解析．【解題分析】試題分析：先由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥DC，再得出∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，即可推出△COF≌△AOE，從而得到結(jié)論．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB，∵AB=CD，F(xiàn)D=BE，∴CF=AE，在△COF和△AOE中，∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，∴△COF≌△AOE，∴∴OE=OF．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．20、（1）平均每次下調(diào)的百分率是；（2）超市采購員選擇方案一購買更優(yōu)惠．【解題分析】

設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從10元下調(diào)到列出一元二次方程求解即可；根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費(fèi)用后比較即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：

設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x．由題意，得．解這個方程，得，不符合題意，符合題目要求的是．答：平均每次下調(diào)的百分率是．超市采購員方案一購買更優(yōu)惠．理由：方案一所需費(fèi)用為：元，方案二所需費(fèi)用為：元．，超市采購員選擇方案一購買更優(yōu)惠．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出第2次下調(diào)后價(jià)格是解題關(guān)鍵．21、(1)平行四邊形;(2)見解析【解題分析】

（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．（2）首先證明四邊形EFGH是菱形．再證明∠EHG=90°．利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明．【題目詳解】（1）證明：如圖1中，連接BD．∵點(diǎn)E，H分別為邊AB，DA的中點(diǎn)，∴EH∥BD，EH=BD，∵點(diǎn)F，G分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，∴FG∥BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形．故答案為平行四邊形；（2）證明：如圖2中，連接，.∵，∴即，在和中，，∴，∴∵點(diǎn)，，分別為邊，，的中點(diǎn)，∴，，由（1）可知，四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形.如圖設(shè)與交于點(diǎn).與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn).∵，∴，∵，∴∵，，∴，∵四邊形是菱形，∴四邊形是正方形.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中位線定理，學(xué)會添加常用輔助線.22、證明見解析【解題分析】分析：由△ABD，△EBC都是等邊三角形，易證得△DBE≌△ABC（SAS），則可得DE=AC，又由△ACF是等邊三角形，即可得DE=AF，同理可證得AD=EF，即可判定四邊形ADEF是平行四邊形．本題解析：證明：∵△ABD，△EBC都是等邊三角形，∴AD＝BD＝AB，BC＝BE＝EC，∠DBA＝∠EBC＝60°，∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，在△DBE和△ABC中，∵，∴△DBE≌△ABC（SAS），∴DE＝AC，又∵△ACF是等邊三角形，∴AC＝AF，∴DE＝AF，同理可證：AD＝EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形．23、（1）見解析（2），理由見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求證∠DAE=90°，可以證明四邊形ADCE為矩形．（2）由正方形的性質(zhì)逆推得，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可以得到答案．【題目詳解】（1）證明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四邊形ADCE為矩形．（2）當(dāng)時(shí)，四邊形ADCE是一個正方形．理由：∵AB=AC，AD⊥BC，，，∵四邊形ADCE為矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴當(dāng)時(shí)，四邊形ADCE是一個正方形．【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的判定以及正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些知識點(diǎn)是關(guān)鍵．24、（1）144（2）【解題分析】

（1）先根據(jù)A類型人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，繼而根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得B的人數(shù)，再用360°乘以B類型人數(shù)所占比例可得；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找打符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得答案．【題目詳解】解：（1）∵被調(diào)查的人數(shù)為45÷30%＝150人，∴B等級人數(shù)為150﹣（45+15+30）＝60人，則扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示