2024屆青海省西寧市第二十一中學數(shù)學八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆青海省西寧市第二十一中學數(shù)學八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的為（）A．1、2、3 B．4、5、6 C．3、4、5 D．7、8、92．一次函數(shù)y=-3x+m的圖象經(jīng)過點P-2,3，且與x軸，y軸分別交于點A、B，則△AOBA．12 B．1 C．323．已知一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根分別為x1，x2，則的值為()A．2 B．－1C．－ D．－24．在平面直角坐標系中，作點A(3，4)關于x軸對稱的點A′，再將點A′向左平移6個單位，得到點B，則點B的坐標為（）A．(4，-3) B．(-4，3) C．(-3，4) D．(-3，-4)5．一個多邊形的每個外角都等于45°,則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．11 B．10 C．9 D．86．以下說法正確的是（）A．在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同B．一個游戲的中獎率是1％，買100張獎券，一定會中獎C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件D．一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是37．在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜18．下列圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．9．下列四個圖案中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知兩點A（6，3），B（6，0），以原點O為位似中心，相似比為1：3把線段AB縮小，則點A的對應點坐標是_________（2，1）或（-2，-1）12．如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=4，則點A的坐標為____________，直線OA的解析式為______________.13．若關于x的方程的解為負數(shù)，則a的取值范圍為______．14．已知平行四邊形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直線于點E，CE＝2，則AD＝_____．15．函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．16．函數(shù)：y=1x+117．已知一組數(shù)據(jù)0，1，2，2，x，3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____．18．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)中，函數(shù)、與自變量x的部分對應值分別如表1．表2所示：則關于x的不等式的解集是__________。三、解答題(共66分)19．（10分）已知：△ABC的中線BD、CE交于點O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．20．（6分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關注，某單位計劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進A，B兩種設備，每臺B種設備價格比每臺A種設備價格多700元，花3000元購買A種設備和花7200元購買B種設備的數(shù)量相同．（1）求A種、B種設備每臺各多少元？（2）根據(jù)單位實際情況，需購進A，B兩種設備共20臺，總費用不高于17000元，求A種設備至少要購買多少臺？21．（6分）如圖，在△ABC中AB＝AC．在△AEF中AE＝AF，且∠BAC＝∠EAF．求證：∠AEB＝∠AFC．22．（8分）4月23日是世界讀書日，總書記說：“讀書可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧的啟發(fā)，讓人漱養(yǎng)浩然正氣．”倡導讀書活動，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀．期末學校為了調(diào)查這學期學生課外閱讀情況，隨機抽樣調(diào)查了一部分學生閱讀課外書的本數(shù)，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計圖．(1)本次調(diào)查的學生人數(shù)為______人；(2)求本次所調(diào)查學生讀書本數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)；(3)若該校有800名學生，請你估計該校學生這學期讀書總數(shù)是多少本？23．（8分）如圖，在?ABCD中，∠BAD的角平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，連接DE．（1）求證：DA＝DF；（2）若∠ADE＝∠CDE＝30°，DE＝2，求?ABCD的面積．24．（8分）某工廠制作甲、乙兩種窗戶邊框，已知同樣用12米材料制成甲種邊框的個數(shù)比制成乙種邊框的個數(shù)少1個，且制成一個甲種邊框比制成一個乙種邊框需要多用的材料.（1）求制作每個甲種邊框、乙種邊框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙兩種邊框的材料共640米，要求制作乙種邊框的數(shù)量不少于甲種邊框數(shù)量的2倍，求應最多安排制作甲種邊框多少個（不計材料損耗）？25．（10分）在一次中學生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進入復賽．26．（10分）某數(shù)碼專營店銷售甲、乙兩種品牌智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：甲乙進價（元/部）43003600售價（元/部）48004200（1）該店銷售記錄顯示．三月份銷售甲、乙兩種手機共17部，且銷售甲種手機的利潤恰好是銷售乙種手機利潤的2倍，求該店三月份售出甲種手機和乙種手機各多少部？（2）根據(jù)市場調(diào)研，該店四月份計劃購進這兩種手機共20部，要求購進乙種手機數(shù)不超過甲種手機數(shù)的，而用于購買這兩種手機的資金低于81500元，請通過計算設計所有可能的進貨方案．（3）在（2）的條件下，該店打算將四月份按計劃購進的20部手機全部售出后，所獲得利潤的30%用于購買A，B兩款教學儀器捐贈給某希望小學．已知購買A儀器每臺300元，購買B儀器每臺570元，且所捐的錢恰好用完，試問該店捐贈A，B兩款儀器一共多少臺？（直接寫出所有可能的結(jié)果即可）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理分別對各組數(shù)據(jù)進行檢驗即可．【題目詳解】解：A．∵12+22=5≠32=9，∴不是勾股數(shù)，故A錯誤；B．∵42+52=41≠62=36，∴不是勾股數(shù)，故B錯誤；C．∵32+42=25=52=25，∴是勾股數(shù)，故C正確；D．∵72+82=113≠92=81，∴不是勾股數(shù)，故D錯誤．故選C．【題目點撥】本題比較簡單，只要對各組數(shù)據(jù)進行檢驗，看各組數(shù)據(jù)是否符合勾股定理的逆定理即可．2、C【解題分析】

由一次函數(shù)y＝?3x＋m的圖象經(jīng)過點P（?2，3），可求m得值，確定函數(shù)的關系式，進而可求出與x軸，y軸分別交于點A、B的坐標，從而知道OA、OB的長，可求出△AOB的面積．【題目詳解】解：將點P（?2，3）代入一次函數(shù)y＝?3x＋m得：3＝6＋m，∴m＝?3∴一次函數(shù)關系式為y＝?3x?3，當x＝0時，y＝?3；當y＝0是，x＝?1；∴OA＝1，OB＝3，∴S△AOB＝12×1×3＝3故選：C．【題目點撥】考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交點坐標求法，正確將坐標與線段的長的相互轉(zhuǎn)化是解決問題的前提和基礎．3、D【解題分析】由題意得，，，∴=.故選D.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關系，若x1,x2為方程的兩個根，則x1,x2與系數(shù)的關系式：，.4、D【解題分析】

根據(jù)直角坐標系坐標特點及平移性質(zhì)即可求解.【題目詳解】點A(3，4)關于x軸對稱的點A′坐標為（3，-4）再將點A′向左平移6個單位得到點B為（-3，-4）故選D.【題目點撥】此題主要考查直角坐標系的坐標變換，解題的關鍵是熟知直角坐標系的特點.5、D【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和等于，用360除以一個多邊形的每個外角的度數(shù)，求出這個多邊形的邊數(shù)是多少即可．【題目詳解】解：，這個多邊形的邊數(shù)是1．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：多邊形的外角和等于．6、A【解題分析】A．一年有365天或366天，所以400人中一定有兩人同一天出現(xiàn)，為必然事件．故正確B．買了100張獎券可能中獎且中獎的可能性很小，故錯誤C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是不確定事件，故錯誤D．一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是38故選A7、A【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．【題目詳解】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故選A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．8、A【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義解答即可．【題目詳解】解：A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A符合題意；B．是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不合題意．故選A．【題目點撥】本題考查了中心對稱和軸對稱圖形的定義．解題的關鍵是掌握中心對稱和軸對稱圖形的定義．9、A【解題分析】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意．故選A．10、B【解題分析】A、能表示y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意；B、能表示y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意；C、不能表示y是x的函數(shù)，故本選項符合題意；D、能表示y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，1）或（-2，-1）【解題分析】如圖所示：∵A（6，3），B（6，0）兩點，以坐標原點O為位似中心，相似比為，∴A′、A″的坐標分別是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．故答案為（2，1）或（﹣2，﹣1）．12、(2,2),y=【解題分析】分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出點A的坐標，把點A坐標代入直線OA的解析式可直接求出其解析式.詳解：如圖：過A點作x軸，y軸的垂線，交于點B,C.∵OA=4,且∠AOC=30°，∴AC=2,OC=2.∴點A（2）.設直線OA的解析式為y=kx,∵點A（2，2），∴k=，∴直線OA的解析式：y=x.點睛：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，難點在于用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式.13、且【解題分析】

當x≠﹣1時，解出x含a的表達式，令其小于零且不等于-1，直接解出即可.【題目詳解】當x≠﹣1時,1x－a=0,x=＜0,解得a＜0,且，解得a≠﹣1．綜上所述且．故答案為:且．【題目點撥】本題考查解分式方程和解不等式,關鍵在于牢記分式有意義的條件,熟練掌握解方程的步驟．14、3或7【解題分析】分兩種情況：（1）當AE交BC于點E時;在平行四邊形ABCD中,則AD∥BC，DC=AB，AD=BC∴∠AEB=∠EAD，∵∠DAB的平分線交BC于E，∴∠AEB=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，設AD=x,z則BE=x-2=5∴AD=5+2=7cm，(2)當AE交BC于點E,交CD于點F∵ABCD為平行四邊形，∴AB=DC=5cm,AD=BC,AD∥BC.∴∠E=∠EAD，又∵BE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，∴∠EAB=∠E,∴BC+CE=AB=5，∴AD=BC=5?2=3(cm).故答案為3或7點睛：本題考查了平行四邊形對邊相等，對邊平行的性質(zhì)，角平分線的定義，關鍵是要分兩種情況討論解答.15、：x≠﹣1．【解題分析】

根據(jù)分母不等于0列出不等式求解即可．【題目詳解】解：由題意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案為x≠﹣1．【題目點撥】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．16、x【解題分析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使1x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x17、.【解題分析】

已知數(shù)據(jù)0，1，2，2，x，3的平均數(shù)是2，由平均數(shù)的公式計算可得（0+1+2+2+x+3）÷6=2，解得x=4，再根據(jù)方差的公式可得，這組數(shù)據(jù)的方差=[（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]=．18、或【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，從而可以得到不等式的解集，本題得以解決．【題目詳解】解：∵點（-4，-1）和點（2，3）在一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象上，

∴，得，

即一次函數(shù)y1=x+3，

∵點（1，4）在反比例函數(shù)的圖象上，

，得k2=4，

即反比例函數(shù)，

令x+3=，得x1=1，x2=-4，

∴不等式的解集是x＞1或-4＜x＜2，

故答案為：x＞1或-4＜x＜2．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解題分析】

利用三角形中線的性質(zhì)、中位線的定義和性質(zhì)證得四邊形EFGD的對邊DE∥GF，且DE=GF=BC；然后由平行四邊形的判定--對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得結(jié)論．【題目詳解】證明：如圖，連接ED、DG、GF、FE．∵BD、CE是△ABC的兩條中線，∴點D、E分別是邊AC、AB的中點，∴DE∥CB，DE＝CB；又∵F、G分別是OB、OC的中點，∴GF∥CB，GF＝CB；∴DE∥GF，且DE＝GF，∴四邊形DEFG是平行四邊形(對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．【題目點撥】考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定．平行四邊形的判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．20、（1）每臺A種設備500元，每臺B種設備1元；（2）A種設備至少要購買2臺．【解題分析】

（1）設每臺A種設備x元，則每臺B種設備（x＋700）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合花3000元購買A種設備和花7200元購買B種設備的數(shù)量相同，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設購買A種設備m臺，則購買B種設備（20?m）臺，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合總費用不高于17000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可．【題目詳解】（1）設每臺A種設備x元，則每臺B種設備（x+700）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝500，經(jīng)檢驗，x＝500是原方程的解，∴x+700＝1．答：每臺A種設備500元，每臺B種設備1元；（2）設購買A種設備m臺，則購買B種設備（20﹣m）臺，根據(jù)題意得：500m+1（20﹣m）≤17000，解得：m≥2．答：A種設備至少要購買2臺．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，正確的理解題意是解題的關鍵．21、證明見解析【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定得出△BAE與△CAF全等，進而解答即可．【題目詳解】證明：∵∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE與△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS）∴∠AEB＝∠AFC．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)全等三角形的判定得出△BAE與△CAF全等．22、（1）20；（2）4,4；（3）估計該校學生這學期讀書總數(shù)約3600本【解題分析】

將條形圖中的數(shù)據(jù)相加即可；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念解答即可；先求出平均數(shù)，再解答即可．【題目詳解】，故答案為20；由條形統(tǒng)計圖知，調(diào)查學生讀書本數(shù)最多的是4本，故眾數(shù)是4本在調(diào)查的20人讀書本數(shù)中，從小到大排列中第9個和第10個學生讀的本數(shù)都是4本，故中位數(shù)是4本；故答案為4；4；每個人讀書本數(shù)的平均數(shù)是：（本），總數(shù)是：(本)答：估計該校學生這學期讀書總數(shù)約3600本．【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．23、（1）詳見解析；（1）43【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD∥BC，求出∠FAD=∠AFB，根據(jù)角平分線定義得出∠FAD=∠FAB，求出∠AFB=∠FAB，即可得出答案；（1）求出△ABF為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AF=BF=AB，∠ABE=60°，在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=23，解直角三角形求出EF=1，BF=4，AB=BF=4，BC=AD=1【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠BAF＝∠F．∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF．∴∠F＝∠DAF．∴AD＝FD．（1）解：∵∠ADE＝∠CDE＝30°，AD＝FD，∴DE⊥AF．∵tan∠ADE＝AEDE=∴AE＝1．∴S平行四邊形ABCD＝1S△ADE＝AE?DE＝43．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，難度不大．24、（1）甲框每個2.4米，乙框每個2米；（2）最多可購買甲種邊框100個.【解題分析】

（1）設每個乙種邊框所用材料米，則制作甲盒用（1+20%）x米材料，根據(jù)“同樣用12米材料制成甲種邊框的個數(shù)比制成乙種邊框的個數(shù)少1個”，列出方程，即可解答；（2）設生產(chǎn)甲邊框個，則乙邊框生產(chǎn)個，再根據(jù)“要求制作乙種邊框的數(shù)量不少于甲種邊框數(shù)量的2倍”求出y的取值范圍，即可解答．【題目詳解】解（1）設每個乙種邊框所用材料米則經(jīng)檢驗：是原方程的解，1.2x=2.4,答：甲框每個2.4米，乙框每個2米.（2）設生產(chǎn)甲邊框個，則乙邊框生產(chǎn)個，則所以最多可購買甲種邊框100個.【題目點撥】此題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解題關鍵在于列出方程.25、(1)25;(2)這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.61.；眾數(shù)是1.65；中位數(shù)是1.1；（3）初賽成績?yōu)?.65m的運動員能進入復賽.【解題分析】

試題分析：(1)、用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可；(3)、根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進入復賽．試題解析：(1)、根據(jù)題意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；則a的值是25；(2)、觀察條形統(tǒng)計圖得：=1.61；∵在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.1．(3)、能；∵共有20個人