2024屆湖南長沙市北雅中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆湖南長沙市北雅中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．樣本數(shù)據(jù)3、6、a、4、2的平均數(shù)是5，則這個(gè)樣本的方差是（

）A．8 B．5 C． D．32．計(jì)算（5﹣﹣2）÷（﹣）的結(jié)果為（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣73．若點(diǎn)P（2m+1，）在第四象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點(diǎn)，連結(jié)CP并延長CP交AD于Q點(diǎn)．給出以下結(jié)論：①四邊形AECF為平行四邊形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC為等腰三角形；④△APB≌△EPC；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，D、E分別為△ABC邊AC、BC的中點(diǎn)，∠A=60°，DE=6，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．∠ADE=120° B．AB=12 C．∠CDE=60° D．DC=66．已知一次函數(shù)y=kx﹣k（k≠0），y隨x的增大而增大，則該函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．7．如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（）A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線相等 C．一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行 D．對(duì)角線互相平分8．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，CE、DF交于點(diǎn)G,連接AG、HG．下列結(jié)論：①CE⊥DF；②AG=DG;③∠CHG=∠DAG．其中，正確的結(jié)論有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．下列圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．10．下列四個(gè)選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是()A．＝4 B．＝4 C．(﹣)2＝4 D．()2＝411．將正方形ABCD與等腰直角三角形EFG如圖擺放，若點(diǎn)M、N剛好是AD的三等分點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）①△AMH≌△NME；②；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG＝1：16A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④12．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC邊的中點(diǎn)．如果添加一個(gè)條件，使四邊形ADEF是菱形，則添加的條件為（）A．AB=AC B．AC=BC C．∠A=90° D．∠A=60°二、填空題（每題4分，共24分）13．若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則n＝_____．14．如圖，直線y1＝k1x+a與y2＝k2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則關(guān)于x的方程k1x+a＝k2x+b的解是_____．15．已知一組數(shù)據(jù)1，a，3，6，7，它的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是_____．16．如圖，在中，按如下步驟操作：①以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交于點(diǎn)；②再分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)；③連接并延長交于點(diǎn)，連接.若，，則的長為______.17．已知一次函數(shù)y=2x與y=-x+b的交點(diǎn)為（1，a），則方程組的解為______．18．一組數(shù)據(jù)：，則這組數(shù)據(jù)的方差是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了了解學(xué)生的安全意識(shí)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查一共抽取了______名學(xué)生，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“較強(qiáng)”層次所占圓心角的大小為______°；（3）若該校有3200名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）某校為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生整體閱讀能力，組織全校的1000名學(xué)生進(jìn)行一次閱讀理解大賽．從中抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，根據(jù)測試成績繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：分組/分頻數(shù)頻率50≤x＜6060.1260≤x＜700.2870≤x＜80160.3280≤x＜90100.2090≤x≤10040.08（1）頻數(shù)分布表中的；（2）將上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）如果成績達(dá)到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，估計(jì)該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有人．21．（8分）四邊形中，，，，，垂足分別為、.（1）求證：；（2）若與相交于點(diǎn)，求證：.22．（10分）在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，且AF=CE．（Ⅰ）如圖①，求證四邊形AECF是平行四邊形；（Ⅱ）如圖②，若∠BAC=90°，且四邊形AECF是邊長為6的菱形，求BE的長．23．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，∠ABC=∠ACD，（1）求證：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的長．24．（10分）計(jì)算或解不等式組：（1）計(jì)算.（2）解不等式組25．（12分）已知：一次函數(shù)y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．（2）當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．26．（1）如圖1，觀察函數(shù)y=|x|的圖象，寫出它的兩條的性質(zhì)；（2）在圖1中，畫出函數(shù)y=|x-3|的圖象；根據(jù)圖象判斷：函數(shù)y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向平移個(gè)單位得到；（3）①函數(shù)y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向平移單位得到；②根據(jù)從特殊到一般的研究方法，函數(shù)y=|kx+3|（k為常數(shù)，k≠0）的圖象可以由函數(shù)y=|kx|（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

本題可先求出a的值，再代入方差的公式即可．【題目詳解】∵3、6、a、4、2的平均數(shù)是5，

∴a=10，

∴方差．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)和方差的求法，解題關(guān)鍵是熟記計(jì)算方差的步驟是：①計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計(jì)算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．2、C【解題分析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．【題目詳解】解：原式＝（﹣2﹣6）÷（﹣）＝﹣1÷（﹣）＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．3、C【解題分析】

點(diǎn)P（2m+1，）在第四象限，故2m+1＞0，＜0，解不等式可得.【題目詳解】∵點(diǎn)P（2m+1，）在第四象限，

∴2m+1＞0，＜0，

解得：．故選:C【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)和象限.理解點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與限項(xiàng)關(guān)系.4、B【解題分析】分析：①根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°易證∠PAB+∠PBA=90°，易證四邊形AECF是平行四邊形，即可解題；②根據(jù)平角定義得：∠APQ+∠BPC=90°，由正方形可知每個(gè)內(nèi)角都是直角，再由同角的余角相等，即可解題；③根據(jù)平行線和翻折的性質(zhì)得：∠FPC=∠PCE=∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是鈍角，△FPC不一定為等腰三角形；④當(dāng)BP=AD或△BPC是等邊三角形時(shí)，△APB≌△FDA，即可解題．詳解：①如圖，EC，BP交于點(diǎn)G；∵點(diǎn)P是點(diǎn)B關(guān)于直線EC的對(duì)稱點(diǎn)，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB，∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠PBA，∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故①正確；②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折疊得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正確；③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，∵∠PFC是鈍角，當(dāng)△BPC是等邊三角形，即∠BCE=30°時(shí)，才有∠FPC=∠FCP，如右圖，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正確；④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，∴Rt△EPC≌△FDA（HL），∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，當(dāng)BP=AD或△BPC是等邊三角形時(shí)，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正確；其中正確結(jié)論有①②，2個(gè)，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，翻折變換，平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

由題意可知：DE是△ABC的中位線，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)逐一判斷即可．【題目詳解】解：∵D、E分別為△ABC邊AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，，∵∠A=60°，DE=6，∴∠ADE=120°，AB=12，∠CDE=60°，∴A、B、C三項(xiàng)是正確的；由于AC長度不確定，而，所以DC的長度不確定，所以D是錯(cuò)誤的．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的中位線定理，屬于基本題型，熟練掌握三角形的中位線定理是解題關(guān)鍵．6、B【解題分析】

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．當(dāng)b＞0時(shí)，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx﹣k，y隨x增大而增大，∴k＞0，﹣k＜0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】分析：根據(jù)三角形的中位線定理得到四邊形EFGH一定是平行四邊形，再推出一個(gè)角是直角，由矩形的判定定理可求解．詳解：連接AC、BD，兩線交于O，

根據(jù)三角形的中位線定理得：EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，

∴EF∥GH，EF=GH，

∴四邊形EFGH一定是平行四邊形，

∴EF∥AC，EH∥BD，

∵BD⊥AC，

∴EH⊥EF，

∴∠HEF=90°，

故選：A．點(diǎn)睛：能夠根據(jù)三角形的中位線定理證明：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形；順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形；順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形．掌握這些結(jié)論，以便于運(yùn)用．8、C【解題分析】

連接AH，由四邊形ABCD是正方形與點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，容易證得△BCE≌△CDF與△ADH≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，容易證得CE⊥DF與AH⊥DF，故①正確；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可證得AG=AD，繼而AG=DC，而DG≠DC，所以AG≠DG，故②錯(cuò)誤；由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得HG=DC，∠CHG=2∠GDC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得∠DAG=2∠DAH=2∠GDC．所以∠DAG=∠CHG，④正確，則問題得解．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°，∵點(diǎn)E.F.H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，∴BE=FC∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正確；連接AH，同理可得：AH⊥DF，∵CE⊥DF，∴△CGD為直角三角形，∴HG=HD=CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD=DC，

在Rt△CGD中，DG≠DC，∴AG≠DG，故②錯(cuò)誤；∵AG=AD,AH垂直平分DG∴∠DAG=2∠DAH,根據(jù)①，同理可證△ADH≌△DCF∴∠DAH=∠CDF，∴∠DAG=2∠CDF,∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠GHC=∠DAG，故③正確，所以①和③正確選擇C.【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用邊角邊，容易證明△BCE≌△CDF，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量代換即可證∠ECD+∠CDF=90°，從而①可證；證②時(shí)，可先證AG=DC，而DG≠DC，所以②錯(cuò)誤；證明③時(shí)，可利用等腰三角形的性質(zhì)，證明它們都等于2∠CDF即可.9、D【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義依次分析各選項(xiàng)即可判斷.【題目詳解】A只是軸對(duì)稱圖形，B只是中心對(duì)稱圖形，C只是軸對(duì)稱圖形，D既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是知道軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)與乘方的意義，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【題目詳解】解：A、＝4，正確，不合題意；B、＝4，正確，不合題意；C、（﹣）2＝4，正確，不合題意；D、（）2＝16，故原式錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的性質(zhì)以及乘方的意義．此題難度不大，注意掌握二次根式的性質(zhì)與化簡是解此題的關(guān)鍵．11、A【解題分析】

利用三角形全等和根據(jù)題目設(shè)未知數(shù)，列等式解答即可.【題目詳解】解：設(shè)AM＝x，∵點(diǎn)M、N剛好是AD的三等分點(diǎn)，∴AM＝MN＝ND＝x，則AD＝AB＝BC＝3x，∵△EFG是等腰直角三角形，∴∠E＝∠F＝45°，∠EGF＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°，∴四邊形ABGN是矩形，∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°，∴△AMH≌△NMH（ASA），故①正確；∵∠AHM＝∠AMH＝45°，∴AH＝AM＝x，則BH＝AB﹣AH＝2x，又Rt△BHF中∠F＝45°，∴BF＝BH＝2x，＝，故②正確；∵四邊形ABGN是矩形，∴BG＝AN＝AM＋MN＝2x，∴BF＝BG＝2x，∵AB⊥FG，∴△HFG是等腰三角形，∴∠FHB＝∠GHB＝45°，∴∠FHG＝90°，即GH⊥EF，故③正確；∵∠EGF＝90°、∠F＝45°，∴EG＝FG＝BF＋BG＝4x，則S△EFG＝?EG?FG＝?4x?4x＝8x2，又S△EMN＝?EN?MN＝?x?x＝x2，∴S△EMN：S△EFG＝1：16，故④正確；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察三角形全等證明的綜合運(yùn)用，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、A【解題分析】

由題意利用中位線性質(zhì)和平行四邊形判定四邊形ADEF是平行四邊形，再尋找條件使得相鄰兩邊相等即可判斷選項(xiàng).【題目詳解】解：∵在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC邊的中點(diǎn)，∴DE和EF為中位線，EF//AB,DE//AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，當(dāng)AB=AC，則有AD=AF,證得四邊形ADEF是菱形，故AB=AC滿足條件.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)與證明，熟練掌握中位線性質(zhì)和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：求解即可．【題目詳解】解：由題意可得：，解得．故多邊形是1邊形．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．邊形的內(nèi)角和為：．此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得．14、x＝1【解題分析】

由交點(diǎn)坐標(biāo)就是該方程的解可得答案.【題目詳解】關(guān)于x的方程k2x+b=k1x+a的解，即直線y1=k1x+a與直線y2=k2x+b的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，所以方程的解為x=1.故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).15、【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)確定出a后，再根據(jù)方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]計(jì)算方差．【題目詳解】解：由平均數(shù)的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，解得a=3；∴方差=[（1-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（7-4）2]÷5=．故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平均數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以所有數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．16、8【解題分析】

根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)及角平分線的特點(diǎn)即可求解.【題目詳解】依題意可知AE平方∠BAD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴為菱形，∴AE⊥BF，∵，∴OB=3，又，∴AO=∴AE=2AO=8【題目點(diǎn)撥】此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì)定理.17、【解題分析】

把（1，a）代入y=2x可確定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)，由此即可求解．【題目詳解】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，所以方程組的解為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．18、【解題分析】

首先計(jì)算平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算即可.【題目詳解】解：平均數(shù)為：方差為：故答案為2.5【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)和方差的計(jì)算，方差的計(jì)算是考試的必考題，必須熟練掌握.三、解答題（共78分）19、（1）200，t圖見解析；（2）108；（3）估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生人數(shù)為800人【解題分析】

（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中“一般”層次的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“一般”層次所占百分比即可求出抽取的人數(shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去其它三個(gè)層次的人數(shù)即得“較強(qiáng)”層次的人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用“較強(qiáng)”層次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°即可求出結(jié)果；（3）用3200乘以樣本中“淡薄”和“一般”層次所占的百分比即可．【題目詳解】解：（1）30÷15%=200，所以這次調(diào)查一共抽取了200名學(xué)生；較強(qiáng)層次的人數(shù)為200－20－30－90=60（人），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：故答案為：200；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“較強(qiáng)”層次所占圓心角=360°×=108°；故答案為：108；（3）3200×=800，所以估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生人數(shù)為800人．【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及利用樣本估計(jì)總體的思想，屬于?？碱}型，正確理解題意、讀懂統(tǒng)計(jì)圖提供的信息、弄清二者的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）14；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）1.【解題分析】

（1）根據(jù)第1組頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以第2組頻率可得a的值；（2）把上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)樣本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到結(jié)果．【題目詳解】（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷0.12=50人，∴a=50×0.28=14，故答案為：14；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）估計(jì)該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有1000×0.08=1人，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)（率）分布表，以及頻數(shù)（率）分布直方圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，連接AC交BD于O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】證明：（1）∵BE=DF，∴BE-EF=DF-EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE與Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如圖，連接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，又AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）1.【解題分析】

（I）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（II）根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AE=1，AE=EC，求出AE=BE即可．【題目詳解】（I）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形；（II）如圖：∵四邊形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=9