2024屆福建省廈門六中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆福建省廈門六中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知菱形ABCD的面積是120，對角線AC＝24，則菱形ABCD的周長是（）A．52 B．40 C．39 D．262．如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課中，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是（）A． B．點(diǎn)到各邊的距離相等C． D．設(shè)，，則3．下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，2 B．1，1， C．4，5，6 D．1，，24．若將（a、b均為正數(shù)）中的字母a、b的值分別擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大為原來的3倍 B．縮小為原來的C．不變 D．縮小為原來的5．據(jù)《南昌晚報(bào)》2019年4月28日報(bào)道，“五一”期間南昌天氣預(yù)報(bào)氣溫如下：時(shí)間4月29日4月30日5月1日5月2日5月3日最低氣溫18℃18℃19℃18℃19℃最高氣溫22℃24℃27℃22℃24℃則“五一”期間南昌天氣預(yù)報(bào)氣溫日溫差最大的時(shí)間是（）A．4月29日 B．4月30日 C．5月1日 D．5月3日6．對于函數(shù)y＝-x＋1，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象不經(jīng)過第四象限 B．y的值隨x的增大而增大C．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（0，1） D．當(dāng)x＞2時(shí)，y＞07．下列命題中的真命題是（）A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形D．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形8．從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選派兩位選手參加數(shù)學(xué)競賽，老師對他們五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出他們的平均分均為85分，且，，，.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，最適合參加競賽的兩位同學(xué)是（）A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丁 D．乙、丙9．觀察下列命題：（1）如果a<0，b>0，那么a＋b<0；（2）如果兩個三角形的3個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等；（3）同角的補(bǔ)角相等；（4）直角都相等.其中真命題的個數(shù)是（）．A．0 B．1 C．2 D．310．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有A．1組 B．2組 C．3組 D．4組11．下列函數(shù)解析式中不是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．12．下列圖形中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別是(0，0)，(a，0)，(b，c)，則頂點(diǎn)坐標(biāo)B的坐標(biāo)為_________.14．下列4種圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有__________個.15．如圖，正方形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別在邊AD和邊BC上，且，動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P自A→F→B方向運(yùn)動，點(diǎn)Q自C→D→E→C方向運(yùn)動若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度分別為1cm/s，3cm/s，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)則t=________________16．如圖，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．則□ABCD的面積是__________．17．當(dāng)x＝_________時(shí)，分式的值為1．18．直線與直線平行，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）(1)已知一個正分?jǐn)?shù)(m＞n＞0)，將分子、分母同時(shí)增加1，得到另一個正分?jǐn)?shù)，比較和的值的大小，并證明你的結(jié)論；(2)若正分?jǐn)?shù)(m＞n＞0)中分子和分母同時(shí)增加k(整數(shù)k＞0)，則_____．(3)請你用上面的結(jié)論解釋下面的問題：建筑學(xué)規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好．若原來的地板面積和窗戶面積分別為x，y，同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，則住宅的采光條件是變好還是變壞？請說明理由．20．（8分）為了宣傳2018年世界杯，實(shí)現(xiàn)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，任城區(qū)某中學(xué)計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價(jià)．（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種品牌的足球共50個，并且B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，求該方案所需費(fèi)用，并說明理由．21．（8分）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-12x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2（1）求m的值及l(fā)2（2）求SΔAOC（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且l1，l2，l322．（10分）（課題研究）旋轉(zhuǎn)圖形中對應(yīng)線段所在直線的夾角（小于等于的角）與旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系．（問題初探）線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，其中點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，且．（1）如圖（1）當(dāng)時(shí)，線段、所在直線夾角為______．（2）如圖（2）當(dāng)時(shí)，線段、所在直線夾角為_____．（3）如圖（3），當(dāng)時(shí)，直線與直線夾角與旋轉(zhuǎn)角存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（形成結(jié)論）旋轉(zhuǎn)圖形中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時(shí)，對應(yīng)線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角_____．（運(yùn)用拓廣）運(yùn)用所形成的結(jié)論求解下面的問題：（4）如圖（4），四邊形中，，，，，，試求的長度．23．（10分）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l1:y=x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，直線l2:y=-3x過原點(diǎn)且與直線l1相交于C，點(diǎn)(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求出ΔBCO的面積；(3)當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；24．（10分）某商場推出兩種優(yōu)惠方法，甲種方法：購買一個書包贈送一支筆；乙種方法：購買書包和筆一律按九折優(yōu)惠，書包20元/個，筆5元/支，小明和同學(xué)需購買4個書包，筆若干（不少于4支）．（1）分別寫出兩種方式購買的費(fèi)用y（元）與所買筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）比較購買同樣多的筆時(shí)，哪種方式更便宜；（3）如果商場允許可以任意選擇一種優(yōu)惠方式，也可以同時(shí)用兩種方式購買，請你就購買4個書包12支筆，設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方式．25．（12分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上不同兩點(diǎn)，，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．26．如圖，已知△ABE，AB、AE的垂直平分線m1、m2分別交BE于點(diǎn)C、D，且BC=CD=DE．(1)求證：△ACD是等邊三角形；(2)求∠BAE的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

先利用菱形的面積公式計(jì)算出BD=10，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理可計(jì)算出菱形的邊長=13，從而得到菱形的周長．【題目詳解】∵菱形ABCD的面積是120，即×AC×BD=120，∴BD==10，∴菱形的邊長==13，∴菱形ABCD的周長=4×13=1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積計(jì)算可利用平行四邊形的面積公式計(jì)算，也可利用菱形面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）進(jìn)行計(jì)算．2、C【解題分析】

利用角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)逐一判定即可.【題目詳解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故C錯誤；∵∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO，∴∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF，故A正確；由已知，得點(diǎn)O是的內(nèi)心，到各邊的距離相等，故B正確；作OM⊥AB，交AB于M，連接OA，如圖所示：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O∴OM=∴，故D選項(xiàng)正確；故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查運(yùn)用角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.3、D【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵12+12＝2≠（）2，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)錯誤；C、∵42+52＝41≠62，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)錯誤；D、∵12+（）2＝4＝22，∴此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可得答案【題目詳解】將分式(a,b均為正數(shù))中a,b的值分別擴(kuò)大為原來的3倍,則分式的值縮小為原來的故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的基本性質(zhì)，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)極差的公式:極差=最大值-最小值.找出所求數(shù)據(jù)中最大的值,最小值,再代入公式求值即可.【題目詳解】4月29日的溫差：22-18=44月30日的溫差：24-18=65月1日的溫差：27-19=85月2日的溫差：22-18=45月3日的溫差：24-19=5故5月1日溫差最大，為8故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了極差，掌握極差公式:極差=最大值-最小值是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，故該選項(xiàng)錯誤；B，y的值隨x的增大而減小，故該選項(xiàng)錯誤；C，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)正確；D，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)錯誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)錯誤；B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)錯誤；D、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以D選項(xiàng)正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題是對特殊四邊形判斷的考查，熟練掌握平行四邊形，矩形，正方形，菱形的判斷知識是解決本題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】

方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，波動越小．選擇方差較小的兩位．【題目詳解】解：從四個方差看，甲，丁的方差在四個同學(xué)中是較小的，方差小成績發(fā)揮穩(wěn)定，所以應(yīng)選他們兩人去參加比賽．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、C【解題分析】

根據(jù)不等式的運(yùn)算、相似三角形的判定定理、補(bǔ)角的性質(zhì)、直角的性質(zhì)對各命題進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】（1）如果a<0，b>0，那么a＋b的值不確定，錯誤；（2）如果兩個三角形的3個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，錯誤；（3）同角的補(bǔ)角相等，正確；（4）直角都相等，正確；故真命題的個數(shù)是2個故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的問題，掌握不等式的運(yùn)算、相似三角形的判定定理、補(bǔ)角的性質(zhì)、直角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】如圖，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（3）∵在四邊形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（4）∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四邊形；綜上所述，上述四組條件一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有3組.故選C.11、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案．【題目詳解】A、是一次函數(shù)，故A正確；B、是一次函數(shù)，故B正確；C、是二次函數(shù)，故C錯誤；D、是一次函數(shù)，故D正確；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y＝kx＋b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．12、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義逐一判斷即可．【題目詳解】A選項(xiàng)是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、(a+b，c)【解題分析】

平行四邊形的對邊相等，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去O點(diǎn)的橫坐標(biāo)，B點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，從而確定B點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AO=BC，AO∥BC，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去O點(diǎn)的橫坐標(biāo)，B點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，∵O，A，C的坐標(biāo)分別是(0，0)，(a，0)，(b，c)，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a+b，c)．故答案是：(a+b，c)．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對邊相等，以及考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識點(diǎn)．14、1.【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。故正確B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形。故錯誤；C.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故錯誤。故答案為：1【題目點(diǎn)撥】此題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，難度不大15、3s或6s【解題分析】

根據(jù)兩點(diǎn)速度和運(yùn)動路徑可知，點(diǎn)Q在EC上、點(diǎn)P在AF上或和點(diǎn)P在BC上時(shí)、點(diǎn)Q在AD上時(shí)，A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形性質(zhì)構(gòu)造方程即可．【題目詳解】由P、Q速度和運(yùn)動方向可知，當(dāng)Q運(yùn)動EC上，P在AF上運(yùn)動時(shí)，若EQ=FP，A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形∴3t-7=5-t∴t=3當(dāng)P、Q分別在BC、AD上時(shí)若QD=BP，形A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形此時(shí)Q點(diǎn)已經(jīng)完成第一周∴4-[3（t-4）-4]=t-5+1∴t=6故答案為：3s或6s．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，動點(diǎn)問題的分類討論和三角形全等有關(guān)知識．解答時(shí)注意分析兩個動點(diǎn)的相對位置關(guān)系．16、1【解題分析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出BC的長，再根據(jù)勾股定理及三角形的面積公式解答即可．【題目詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC=8

在Rt△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC

根據(jù)勾股定理得AC==6，

則S平行四邊形ABCD=BC?AC=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)和勾股定理，正確求出AC的長是解題的關(guān)鍵．17、2【解題分析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵分式的值為1，∴x2-4=1，x+2≠1，解得：x=2．故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、【解題分析】

根據(jù)平行直線的k相同可求解.【題目詳解】解：因?yàn)橹本€與直線平行，所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，直線和直線平行.三、解答題（共78分）19、(1)>，證明見解析；(2)>；(3)住宅的采光條件變好了【解題分析】

（1）利用作差法求得，再判斷結(jié)果與1的大小即可得；（2）將以上所得結(jié)論中的1換作k，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)增加面積為a，由（2）的結(jié)論知，據(jù)此可得答案．【題目詳解】(1)>(m＞n＞1)．證明：∵-==，又∵m＞n＞1，∴>1．∴>(2)根據(jù)(1)的方法，將1換為k，有>(m＞n＞1，k＞1)．故答案為＞．(3)設(shè)增加面積為a，由(2)的結(jié)論，可得．所以住宅的采光條件變好了．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及作差法比較大小的方法．20、（1）A品牌的足球的單價(jià)為40元，B品牌的足球的單價(jià)為100元（2）當(dāng)a＝10，即購買A品牌足球10個，B品牌足球40個，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為4400元【解題分析】

（1）設(shè)A品牌的足球的單價(jià)為x元，B品牌的足球的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列二元一次方程組求解可得；（2）設(shè)購進(jìn)A品牌足球a個，則購進(jìn)B品牌足球（50﹣a）個，根據(jù)“B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍”列不等式求出a的范圍，再由購買這兩種品牌足球的總費(fèi)用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000知當(dāng)a越大，購買的總費(fèi)用越少，據(jù)此可得．【題目詳解】解：（1）設(shè)A品牌的足球的單價(jià)為x元，B品牌的足球的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得：解得：答：A品牌的足球的單價(jià)為40元，B品牌的足球的單價(jià)為100元．（2）設(shè)購進(jìn)A品牌足球a個，則購進(jìn)B品牌足球（50﹣a）個，根據(jù)題意，得：50﹣a≥4a，解得：a≤10，∵購買這兩種品牌足球的總費(fèi)用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000，∴當(dāng)a越大，購買的總費(fèi)用越少，所以當(dāng)a＝10，即購買A品牌足球10個，B品牌足球40個，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為4400元．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系和不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或不等式．21、（1）y=2x；（2）4(4:1)；（3）32或2或-【解題分析】

（1）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到l2（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，再根據(jù)A(10,0)，B(0,5)，可得AO=10，（3）分三種情況：當(dāng)l3經(jīng)過點(diǎn)C(2,4)時(shí)，k=32；當(dāng)l2，l3平行時(shí)，k=2；當(dāng)11，l3平行時(shí)，k=-【題目詳解】解：（1）把C(m,4)代入一次函數(shù)y=-14=-1解得m=2，∴C(2,4設(shè)l2的解析式為y=ax，則4=2a解得a=2，∴l(xiāng)2的解析式為（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，y=-12x+5，令x=0，則y=5；令y=0∴A(10,0)，∴AO=10，BO=5，∴S

（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2∴當(dāng)l3經(jīng)過點(diǎn)C(2,4)當(dāng)l2，l3平行時(shí)，當(dāng)11，l3平行時(shí)，故k的值為32或2或-【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰直角三形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及分類討論思想等．22、（1）90°；（2）60°；（3）互補(bǔ)，理由見解析；相等或互補(bǔ)；（4）.【解題分析】

（1）通過作輔助線如圖1，延長DC交AB于F，交BO于E，可以通過旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到AB=CD，OA=OC，BO=DO，證明△AOB≌△COD，進(jìn)而求得∠B=∠D得∠BFE=∠EOD=90°（2）通過作輔助線如圖2，延長DC交AB于F，交BO于E，同（1）得∠BFE=∠EOD=60°（3）通過作輔助線如圖3，直線與直線所夾的銳角與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ)，延長，交于點(diǎn)通過證明得，再通過平角的定義和四邊形內(nèi)角和定理，證得；形成結(jié)論：通過問題（1）（2）（3）可以總結(jié)出旋轉(zhuǎn)圖形中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時(shí)，對應(yīng)線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角相等或互補(bǔ)；（4）通過作輔助線如圖：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得與重合，得到，連接，延長，交于點(diǎn)，可得，進(jìn)一步得到△BDF是等邊三角形，，再利用勾股定理求得.【題目詳解】（1）解：（1）如圖1，延長DC交AB于F，交BO于E，

∵α=90°

∴∠BOD=90°

∵線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段CD，

∴AB=CD，OA=OC，BO=DO

∴△AOB≌△COD（SSS）

∴∠B=∠D

∵∠B=∠D，∠OED=∠BEF

∴∠BFE=∠EOD=90°

故答案為：90°

（2）如圖2，延長DC交AB于F，交BO于E，

∵α=60°

∴∠BOD=60°

∵線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段CD，

∴AB=CD，OA=OC，BO=DO

∴△AOB≌△COD（SSS）

∴∠B=∠D

∵∠B=∠D，∠OED=∠BEF

∴∠BFE=∠EOD=60°

故答案為：60°（3）直線與直線所夾的銳角與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ)，延長，交于點(diǎn)∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，∴，，∴∴∴∵∴∴∴直線與直線所夾的銳角與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ)；形成結(jié)論：旋轉(zhuǎn)圖形中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時(shí)，對應(yīng)線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角相等或互補(bǔ)；（4）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得與重合，得到，連接，延長，交于點(diǎn)，∴旋轉(zhuǎn)角為，∴，，，∴△BDF是等邊三角形，∵，，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題是三角形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．23、(1)點(diǎn)C-34,94；(2)【解題分析】

（1）聯(lián)立兩直線解析式組成方程組，解得即可得出結(jié)論；（2）將x=0代入y=x+3，求出OB的長，再利用（1）中的結(jié)論點(diǎn)C-34（3）先確定出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'，即可求出PA+PC的最小值，再用待定系數(shù)法求出直線A'C的解析式即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)．【題目詳解】解：(1)∵直線l1：y=x+3與直線l2：y=-3x相交于C，∴y=x+3解得：x=-∴點(diǎn)C-(2)∵把x=0代入y=x+3，解得：y=3，∴OB=3，又∵點(diǎn)C-∴S==9(3)如圖，作點(diǎn)A（-3，0）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'（3，0），連接CA'交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)，PC+PA最小，最小值為CA'=CA由（1）知，C-∵A'（3，0），∴直線A'C的解析式為y=-3∴點(diǎn)P0,【題目點(diǎn)撥】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，極值的確定，用分類討論的思想和方程（組）解決問題是解本題的關(guān)鍵．24、（1）y甲=5x+60，y乙=4.5x+72；（2）當(dāng)購買筆數(shù)大于24支時(shí)，乙種方式便宜；當(dāng)購買筆數(shù)為24支時(shí)，甲乙兩種方式所用錢數(shù)相同即甲乙兩種方式都可以；當(dāng)購買筆數(shù)大于4支而小于24支時(shí)，甲種方式便宜；（3）用甲種方法購買4個書包，用乙種方法購買8支筆最省錢．【解題分析】分析：（1）根據(jù)購買的費(fèi)用等于書包的費(fèi)用+筆的費(fèi)用就可以得出結(jié)論；（2）由（1）的解析式，分情y甲＞y乙時(shí)，況y甲=y乙時(shí)和y甲＜y乙時(shí)分別建立不等式和方程討論就可以求出結(jié)論；（3）由條件分析可以得出用一種方式購買選擇甲商場求出費(fèi)用，若兩種方法都用設(shè)用甲種方法購書包x個，則用乙種方法購書包（4﹣x）個總費(fèi)用為y，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．詳解：（1）由題意，得：y甲=20×4+5（x﹣4）=5x+60，y乙=90%（20×4+5x）=4.5x+72；（2）由（1）可知當(dāng)y甲＞y乙時(shí)5x+60＞4.5x+72，解得：x＞24，即