浙江省杭州市上城區(qū)2023--2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）下列圖書(shū)館標(biāo)志是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3，6，則第三邊的長(zhǎng)不可能是A．4 B．6 C．8.5 D．104．（3分）能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)，”是假命題的一個(gè)反例是A． B． C．0 D．25．（3分）將一副三角板按照如圖方式擺放，點(diǎn)、、共線(xiàn)，，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（3分）如圖，在四邊形中，，連接，取，連接，下列條件中不一定能判定的是A． B． C． D．7．（3分）下列四個(gè)不等式中，一定可以推出的是A． B． C． D．8．（3分）有一塊長(zhǎng)方形菜園，一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另三邊用長(zhǎng)度為的籬笆圍成，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則下列函數(shù)圖象能反映與關(guān)系的是A． B． C． D．9．（3分）一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，，，在一次函數(shù)圖象上，且，則下列判斷正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則10．（3分）如圖，在中，，按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線(xiàn)交于點(diǎn)；②以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)．方方探究得到以下兩個(gè)結(jié)論：①是等腰△；②若，，則點(diǎn)到的距離為，則A．結(jié)論①正確，結(jié)論②正確 B．結(jié)論①正確，結(jié)論②錯(cuò)誤 C．結(jié)論①錯(cuò)誤，結(jié)論②正確 D．結(jié)論①錯(cuò)誤，結(jié)論②錯(cuò)誤二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.11．（3分）與3的和的一半是負(fù)數(shù)，用不等式表示為12．（3分）如圖，以所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸作，，則．13．（3分）已知軸負(fù)半軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，則，．14．（3分）一次函數(shù)、為常數(shù)且，與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解為．15．（3分）定義：若一個(gè)三角形一邊上的中線(xiàn)、高線(xiàn)與這條邊有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離稱(chēng)為這條邊上的“中高距”．如圖，中，為邊上的中線(xiàn)，為邊上的高線(xiàn)，則的長(zhǎng)稱(chēng)為邊上的“中高距”．（1）若邊上的“中高距”為0，則的形狀是三角形；（2）若，，，則邊上的“中高距”為．16．（3分）如圖，在長(zhǎng)方形中，為等腰△，且，點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)在線(xiàn)段上，若，則．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（6分）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18．（6分）已知：如圖，與相交于點(diǎn)，，，求證：．19．（8分）如圖，的頂點(diǎn)落在格點(diǎn)上，將向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到．（1）畫(huà)出；（2）若以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．①點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；②若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，有一高度為的容器，在容器中倒入的水，此時(shí)刻度顯示為，現(xiàn)將大小規(guī)格不同的兩種玻璃球放入容器內(nèi)，觀察容器的體積變化測(cè)量玻璃球的體積．若每放入一個(gè)大玻璃球水面就上升．（1）求一個(gè)大玻璃球的體積；（2）放入27個(gè)大玻璃球后，開(kāi)始放入小玻璃球，若放入5顆，水面沒(méi)有溢出，再放入一顆，水面會(huì)溢出容器，求一個(gè)小玻璃球體積的范圍．21．（10分）如圖，已知等腰，，是的外角．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線(xiàn)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)；（2）在（1）條件下，設(shè)為，為．①求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②若為等腰三角形，求的值．22．（10分）一次函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)．（1）若一次函數(shù)還經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的表達(dá)式；（2）若有另一個(gè)一次函數(shù)．①點(diǎn)和點(diǎn)分別在一次函數(shù)和的圖象上，求證：；②設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值6，求的值．23．（12分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，以為底邊向上作等腰，使得，交于點(diǎn)，（1）若，求度數(shù)；（2）若．①求證：；②設(shè)，求的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）．24．（12分）綜合與實(shí)踐生活中的數(shù)學(xué)：如何確定單肩包最佳背帶長(zhǎng)度素材1如圖是一款單肩包，背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．使用時(shí)可以通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，使背帶的總長(zhǎng)度加長(zhǎng)或縮短（總長(zhǎng)度為單層部分與雙層部分的長(zhǎng)度和，其中調(diào)節(jié)扣的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）．素材2對(duì)于該背包的背帶長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，設(shè)雙層的部分長(zhǎng)度是，單層部分的長(zhǎng)度是，得到如下數(shù)據(jù)：雙層部分長(zhǎng)度261014單層部分長(zhǎng)度1161081009270素材3單肩包的最佳背帶總長(zhǎng)度與身高比例為素材4小明爸爸準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)此款背包．爸爸自然站立，將該背包的背帶調(diào)節(jié)到最短提在手上，背帶在背包的懸掛點(diǎn)離地面的高度為；已知爸爸的臂展和身高一樣，且肩寬為，頭頂?shù)郊绨虻拇怪备叨葹榭偵砀叩模蝿?wù)1在平面直角坐標(biāo)系中，以所測(cè)得數(shù)據(jù)中的為橫坐標(biāo)，以為縱坐標(biāo)，描出所表示的點(diǎn)，并用光滑曲線(xiàn)連接，根據(jù)圖象思考變量、是否滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系．如果是，求出該函數(shù)的表達(dá)式，直接寫(xiě)出值并確定的取值范圍．任務(wù)2設(shè)人身高為，當(dāng)單肩包背帶長(zhǎng)度調(diào)整為最佳背帶總長(zhǎng)度時(shí)，求此時(shí)人身高與這款背包的背帶雙層部分的長(zhǎng)度之間的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)3當(dāng)小明爸爸的單肩包背帶長(zhǎng)度調(diào)整為最佳背帶總長(zhǎng)度時(shí)．求此時(shí)雙層部分的長(zhǎng)度．

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）下列圖書(shū)館標(biāo)志是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：，，選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是第四象限，故選：．3．（3分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3，6，則第三邊的長(zhǎng)不可能是A．4 B．6 C．8.5 D．10【答案】【分析】設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)是，由三角形三邊關(guān)系定理得到，即可得到答案．【解答】解：設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)是，，，第三邊的長(zhǎng)不可能是10．故選：．4．（3分）能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)，”是假命題的一個(gè)反例是A． B． C．0 D．2【答案】【分析】根據(jù)題意，只要舉例說(shuō)明0的平方等于0即可．【解答】解：、當(dāng)時(shí)，，不能說(shuō)明是假命題，不符合題意；、當(dāng)時(shí)，，不能說(shuō)明是假命題，不符合題意；、當(dāng)時(shí)，，能說(shuō)明是假命題，符合題意；、當(dāng)時(shí)，，不能說(shuō)明是假命題，不符合題意；故選：．5．（3分）將一副三角板按照如圖方式擺放，點(diǎn)、、共線(xiàn)，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】【分析】由，，結(jié)合，可求出的度數(shù)，由是的外角，再利用三角形的外角性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．【解答】解：，，．又是的外角，．故選：．6．（3分）如圖，在四邊形中，，連接，取，連接，下列條件中不一定能判定的是A． B． C． D．【答案】【分析】由全等三角形的判定，即可判斷．【解答】解：，，、，又，，由判定，故不符合題意；、，和，分別是和的對(duì)角，不一定能判定，故符合題意；、由，得到，而又，得到，由判定，故不符合題意；、，又，，由判定，故不符合題意．故選：．7．（3分）下列四個(gè)不等式中，一定可以推出的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：．，當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)不符合題意；．由可得，故本選項(xiàng)符合題意；．不能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；．當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．8．（3分）有一塊長(zhǎng)方形菜園，一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另三邊用長(zhǎng)度為的籬笆圍成，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則下列函數(shù)圖象能反映與關(guān)系的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)菜園的三邊的和為，進(jìn)而得出一個(gè)與的關(guān)系式即可．【解答】解：根據(jù)題意得，菜園三邊長(zhǎng)度的和為，即，所以，所以函數(shù)圖象能反映與關(guān)系的是．故選：．9．（3分）一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，，，在一次函數(shù)圖象上，且，則下列判斷正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【答案】【分析】由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出隨的增大而減小，結(jié)合，即可得出．【解答】解：，隨的增大而減小，點(diǎn)，，，，在一次函數(shù)的圖象上，且，，若，則．故選：．10．（3分）如圖，在中，，按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線(xiàn)交于點(diǎn)；②以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)．方方探究得到以下兩個(gè)結(jié)論：①是等腰△；②若，，則點(diǎn)到的距離為，則A．結(jié)論①正確，結(jié)論②正確 B．結(jié)論①正確，結(jié)論②錯(cuò)誤 C．結(jié)論①錯(cuò)誤，結(jié)論②正確 D．結(jié)論①錯(cuò)誤，結(jié)論②錯(cuò)誤【答案】【分析】①錯(cuò)誤，理由反證法判斷即可；②正確．求出，再利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理求解．【解答】解：①錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，重合，明顯不是等腰三角形；②正確．理由：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．，，，，，，由作圖可知，，，，，，故②正確．故選：．二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.11．（3分）與3的和的一半是負(fù)數(shù)，用不等式表示為【分析】理解：和的一半，應(yīng)先和，再一半；負(fù)數(shù)，即小于0．【解答】解：根據(jù)題意，得．故答案為：．12．（3分）如圖，以所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸作，，則．【答案】．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，對(duì)應(yīng)的角相等，．【解答】解：與關(guān)于所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)，，，又，，．故答案為：．13．（3分）已知軸負(fù)半軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，則1，．【答案】1，．【分析】根據(jù)在軸負(fù)半軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)是0，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是到原點(diǎn)的距離，進(jìn)行解答即可．【解答】解：點(diǎn)在軸上，，又點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，到原點(diǎn)的距離為2，，解得，，故答案為：1，．14．（3分）一次函數(shù)、為常數(shù)且，與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解為．【答案】．【分析】把代入求出，根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求出答案．【解答】解：把代入得：，解得，，關(guān)于的方程的解為故答案為：．15．（3分）定義：若一個(gè)三角形一邊上的中線(xiàn)、高線(xiàn)與這條邊有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離稱(chēng)為這條邊上的“中高距”．如圖，中，為邊上的中線(xiàn)，為邊上的高線(xiàn)，則的長(zhǎng)稱(chēng)為邊上的“中高距”．（1）若邊上的“中高距”為0，則的形狀是等腰三角形；（2）若，，，則邊上的“中高距”為．【答案】（1）等腰；（2）．【分析】（1）利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可解答；（2）根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)求出，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得，可得，由即可求解．【解答】解：（1）邊上的“中高距”為0，邊上的中線(xiàn)、高線(xiàn)重合，垂直平分，，的形狀是等腰三角形，故答案為：等腰；（2）為邊上的中線(xiàn)，，，，，，，，，．故答案為：．16．（3分）如圖，在長(zhǎng)方形中，為等腰△，且，點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)在線(xiàn)段上，若，則．【答案】．【分析】利用矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)得到，則，，代入運(yùn)算得到，設(shè)，則，設(shè)，則，，利用求得，利用三角形的面積公式和矩形的面積公式解答即可得出結(jié)論．【解答】解：為等腰△，且，，，四邊形為矩形，，，，．在和中，，，，．，，，，設(shè)，則，設(shè)，則，，，．，．．故答案為：．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（6分）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②是：，其解集在數(shù)軸上表示為：故原不等式組的解集為：．18．（6分）已知：如圖，與相交于點(diǎn)，，，求證：．【答案】見(jiàn)解析．【分析】證明，即可得到結(jié)論．【解答】證明：，，，在和中，，．19．（8分）如圖，的頂點(diǎn)落在格點(diǎn)上，將向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到．（1）畫(huà)出；（2）若以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．①點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；②若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①；②或．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；（2）①利用軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)求解；②根據(jù)，判斷即可．【解答】解：（1）如圖，即為所求；（2）①點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：；②若點(diǎn)在軸上，，點(diǎn)的坐標(biāo)或．20．（8分）如圖，有一高度為的容器，在容器中倒入的水，此時(shí)刻度顯示為，現(xiàn)將大小規(guī)格不同的兩種玻璃球放入容器內(nèi)，觀察容器的體積變化測(cè)量玻璃球的體積．若每放入一個(gè)大玻璃球水面就上升．（1）求一個(gè)大玻璃球的體積；（2）放入27個(gè)大玻璃球后，開(kāi)始放入小玻璃球，若放入5顆，水面沒(méi)有溢出，再放入一顆，水面會(huì)溢出容器，求一個(gè)小玻璃球體積的范圍．【答案】（1）一個(gè)大玻璃球的體積為；（2）一個(gè)小玻璃球體積的大于且不大于．【分析】（1）利用容器的底面積倒入水的體積水面的高度，可求出容器的底面積，再利用一個(gè)大玻璃球的體積容器的底面積放入一個(gè)大玻璃球水面上升的高度，即可求出一個(gè)大玻璃球的體積；（2）設(shè)一個(gè)小玻璃球的體積是，根據(jù)“放入27個(gè)大玻璃球后，放入5顆小玻璃球，水面沒(méi)有溢出，再放入一顆小玻璃球，水面會(huì)溢出容器”，可列出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：容器的底面積為，一個(gè)大玻璃球的體積為．答：一個(gè)大玻璃球的體積為；（2）設(shè)一個(gè)小玻璃球的體積是，根據(jù)題意得：，解得：．答：一個(gè)小玻璃球體積的大于且不大于．21．（10分）如圖，已知等腰，，是的外角．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線(xiàn)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)；（2）在（1）條件下，設(shè)為，為．①求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②若為等腰三角形，求的值．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①；②或．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形；（2）①利用角平分線(xiàn)的定義求解即可；②由，推出兩種情形：或．分別構(gòu)建方程求解．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）①，，，平分，，，；②，兩種情形：或．，，．或，，綜上所述，的值為或．22．（10分）一次函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)．（1）若一次函數(shù)還經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的表達(dá)式；（2）若有另一個(gè)一次函數(shù)．①點(diǎn)和點(diǎn)分別在一次函數(shù)和的圖象上，求證：；②設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值6，求的值．【答案】（1）；（2）①答案見(jiàn)解答過(guò)程；②或1．【分析】（1）將點(diǎn)和點(diǎn)代入之中，求出，，由此可得的表達(dá)式；（2）①根據(jù)一次函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，得，由此得，，在根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)分別在一次函數(shù)和的圖象上，得，，進(jìn)而可得，據(jù)此即可得出結(jié)論；②先由①得，，在根據(jù)，得，根據(jù)，分兩種情況討論如下：（ⅰ）當(dāng)時(shí)，對(duì)于，隨的增大而減小，因此當(dāng)時(shí)，為最大，則，由此可求出的值；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)于，隨的增大而增大，因此當(dāng)時(shí)，為最大，則，由此可求出的值，綜上所述可得出答案．【解答】（1）解：一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，，，解得：，，的表達(dá)式為：；（2）①證明：一次函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，，，的表達(dá)式為：，，，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，，，即，，；②解：由①得，，，，，有以下兩種情況：（?。┊?dāng)時(shí)，對(duì)于，隨的增大而減小，又，當(dāng)時(shí)，為最大，，解得：（ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)于，隨的增大而增大，又，當(dāng)時(shí)，為最大，，解得：，綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值6，的值為或1．23．（12分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，以為底邊向上作等腰，使得，交于點(diǎn)，（1）若，求度數(shù)；（2）若．①求證：；②設(shè)，求的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）．【答案】（1）度數(shù)為；（2）①證明過(guò)程見(jiàn)解答；②的長(zhǎng)為．【分析】（1）先利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得，然后利用等量代換可得，從而利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）①過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)垂直定義可得，然后利用證明，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一性質(zhì)可得，從而可得，即可解答；②利用①的結(jié)論可得，再利用直角三角形的斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)可得，從而可得，，進(jìn)而可得，然后利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可得，從而可得點(diǎn)是的中點(diǎn)，進(jìn)而可得是的中位線(xiàn)，再利用三角形的中位線(xiàn)定理可得，最后利用線(xiàn)段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：（1），，，，，，，，度數(shù)為；（2）①證明：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，，，，，，，，，，，；②解：，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中位線(xiàn)，，，的長(zhǎng)為．24．（12分）綜合與實(shí)踐生活中的數(shù)學(xué)：如何確定單肩包最佳背帶長(zhǎng)度素材1如圖是一款單肩包，背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．使用時(shí)可以通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，使背帶的總長(zhǎng)度加長(zhǎng)或縮短（總長(zhǎng)度為單層部分與雙層部分的長(zhǎng)度和，其中調(diào)節(jié)扣的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）．素材2對(duì)于該背包的背帶長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，設(shè)雙層的部分長(zhǎng)度是，單層部分的長(zhǎng)度是，得到如下數(shù)據(jù)：雙層部分長(zhǎng)度261014單層部分長(zhǎng)度1161081009270素材3單肩包的最佳背帶總長(zhǎng)度與身高比例為素材4小明爸爸準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)此款背包．爸爸自然站立，將該背包的背帶調(diào)節(jié)到最短提在手上，背帶在背包的懸掛點(diǎn)離地面的高度為；已知爸爸的臂展和身高一樣，且肩寬為，頭頂?shù)郊绨虻拇怪备叨葹榭偵砀叩模蝿?wù)1在平面直角坐標(biāo)系中，以所測(cè)