2023山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考PAGE1試卷試卷類型：A2023年臨沂市初中學(xué)業(yè)水平考試試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．2.答題注意事項(xiàng)見答題卡，答在本試卷上不得分．第I卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B.12 C. D.22.下圖中用量角器測(cè)得的度數(shù)是（）A. B. C. D.3.下圖是我國(guó)某一古建筑的主視圖，最符合視圖特點(diǎn)的建筑物的圖片是（）A. B. C. D.4.某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示．若A，B兩處桂花的位置關(guān)于小路對(duì)稱，在分別以兩條小路為x，y軸的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)作垂線，再過作的垂線，則直線與的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相交且垂直 C.平行 D.不能確定6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.．7.將一個(gè)正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)后仍與原圖形重合，旋轉(zhuǎn)角的大小不可能是（）A60° B.90° C.180° D.360°8.設(shè)，則實(shí)數(shù)m所在的范圍是（）A. B. C. D.9.在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，“水是生命之源”項(xiàng)目組為了解本地區(qū)人均淡水消耗量，需要從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩人，組成調(diào)查小組進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A. B. C. D.10.正在建設(shè)中的臨滕高速是我省“十四五”重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目．一段工程施工需要運(yùn)送土石方總量為，設(shè)土石方日平均運(yùn)送量為V（單位：/天），完成運(yùn)送任務(wù)所需要的時(shí)間為t（單位：天），則V與t滿足（）A.反比例函數(shù)關(guān)系 B.正比例函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系 D.二次函數(shù)關(guān)系11.對(duì)于某個(gè)一次函數(shù)，根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話得出的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（）A B. C. D.12.在實(shí)數(shù)中，若，則下列結(jié)論：①，②，③，④，正確個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項(xiàng)：1.第Ⅱ卷分填空題和解答題．2.第Ⅱ卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則它的面積為______．14.觀察下列式子；；；……按照上述規(guī)律，____________．15.如圖，三角形紙片中，，分別沿與平行的方向，從靠近A的AB邊的三等分點(diǎn)剪去兩個(gè)角，得到的平行四邊形紙片的周長(zhǎng)是____________．16.小明利用學(xué)習(xí)函數(shù)獲得的經(jīng)驗(yàn)研究函數(shù)的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，x越小，函數(shù)值越小；②當(dāng)時(shí)，x越大，函數(shù)值越小；③當(dāng)時(shí)，x越小，函數(shù)值越大；④當(dāng)時(shí)，x越大，函數(shù)值越大．其中正確的是_____________（只填寫序號(hào)）．三、解答題（本大題共7小題，共72分）17.（1）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．（2）下面是某同學(xué)計(jì)算的解題過程：解：①②③④上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出正確的解題過程．18.某中學(xué)九年級(jí)共有600名學(xué)生，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行信息技術(shù)操作測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：81908289999591839293879294889287100868596（1）請(qǐng)按組距為5將數(shù)據(jù)分組，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖；（2）①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____________；②分析數(shù)據(jù)分布的情況（寫出一條即可）_____________；（3）若85分以上（不含85分）成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀等次，請(qǐng)預(yù)估該校九年級(jí)學(xué)生在同等難度的信息技術(shù)操作考試中達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù)．19.如圖，燈塔A周圍9海里內(nèi)有暗礁．一漁船由東向西航行至B處，測(cè)得燈塔A在北偏西58°方向上，繼續(xù)航行6海里后到達(dá)C處，測(cè)得燈塔A在西北方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向西航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：）20.大學(xué)生小敏參加暑期實(shí)習(xí)活動(dòng)，與公司約定一個(gè)月（30天）的報(bào)酬是M型平板電腦一臺(tái)和1500元現(xiàn)金，當(dāng)她工作滿20天后因故結(jié)束實(shí)習(xí)，結(jié)算工資時(shí)公司給了她一臺(tái)該型平板電腦和300元現(xiàn)金．（1）這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值多少元？（2）小敏若工作m天，將上述工資支付標(biāo)準(zhǔn)折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報(bào)酬（用含m代數(shù)式表示）？21.如圖，是的外接圓，是的直徑，，E為的延長(zhǎng)線與的交點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．22.如圖，．（1）寫出與的數(shù)量關(guān)系（2）延長(zhǎng)到，使，延長(zhǎng)到，使，連接．求證：．（3）在（2）的條件下，作的平分線，交于點(diǎn)，求證：．23.綜合與實(shí)踐問題情境小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價(jià)格新購(gòu)進(jìn)了某種盆栽花卉，為了確定售價(jià)，小瑩幫媽媽調(diào)查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價(jià)與日銷售量情況，記錄如下：售價(jià)（元/盆）日銷售量（盆）A2050B3030C1854D2246E2638數(shù)據(jù)整理（1）請(qǐng)將以上調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序重新整理，填寫在下表中：售價(jià)（元/盆）日銷售量（盆）模型建立（2）分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出日銷售量與售價(jià)間的關(guān)系；拓廣應(yīng)用（3）根據(jù)以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中，①要想每天獲得400元的利潤(rùn)，應(yīng)如何定價(jià)？②售價(jià)定為多少時(shí)，每天能夠獲得最大利潤(rùn)？

試卷類型：A2023年臨沂市初中學(xué)業(yè)水平考試試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．2.答題注意事項(xiàng)見答題卡，答在本試卷上不得分．第I卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B.12 C. D.2【答案】C【解析】【分析】直接利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的減法，熟練掌握減一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．2.下圖中用量角器測(cè)得的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由圖形可直接得出．【詳解】解：由題意，可得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角的度量，量角器的使用方法，正確使用量角器是解題的關(guān)鍵．3.下圖是我國(guó)某一古建筑的主視圖，最符合視圖特點(diǎn)的建筑物的圖片是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依次觀察各建筑物的圖片即可作出判斷，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：最符合視圖特點(diǎn)的建筑物的圖片是選項(xiàng)B所示圖片．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4.某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示．若A，B兩處桂花的位置關(guān)于小路對(duì)稱，在分別以兩條小路為x，y軸的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與軸對(duì)稱．熟練掌握關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．5.在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)作的垂線，再過作的垂線，則直線與的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相交且垂直 C.平行 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行”即可作出判斷．【詳解】解：∵在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)作的垂線，即，又∵過作的垂線，即，∴，∴直線與的位置關(guān)系是平行，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定．掌握平行線判定的方法是解題的關(guān)鍵．6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，完全平方公式，冪的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，進(jìn)行計(jì)算后判斷即可．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．7.將一個(gè)正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)后仍與原圖形重合，旋轉(zhuǎn)角的大小不可能是（）A.60° B.90° C.180° D.360°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及正多邊形的中心角的度數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：正六邊形的中心角的度數(shù)為：，∴正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)或的整數(shù)倍時(shí)，仍與原圖形重合，∴旋轉(zhuǎn)角的大小不可能是；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)圖形，正多邊形的中心角．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正多邊形的中心角的度數(shù)的求法，是解題的關(guān)鍵．8.設(shè)，則實(shí)數(shù)m所在的范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，然后估算即可求解．【詳解】解：，∵，∴，即，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9.在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，“水是生命之源”項(xiàng)目組為了解本地區(qū)人均淡水消耗量，需要從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩人，組成調(diào)查小組進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：設(shè)兩名男生分別記為，，兩名女生分別記為，，畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有種，∴抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率，解題時(shí)要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)；概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．用列表法或畫樹狀圖法不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．10.正在建設(shè)中的臨滕高速是我省“十四五”重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目．一段工程施工需要運(yùn)送土石方總量為，設(shè)土石方日平均運(yùn)送量為V（單位：/天），完成運(yùn)送任務(wù)所需要的時(shí)間為t（單位：天），則V與t滿足（）A.反比例函數(shù)關(guān)系 B.正比例函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系 D.二次函數(shù)關(guān)系【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：由題意，得：，∴V與t滿足反比例函數(shù)關(guān)系．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．讀懂題意，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．11.對(duì)于某個(gè)一次函數(shù)，根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話得出的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定k，b的符號(hào)，再確定一次函數(shù)系數(shù)的符號(hào)，判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，∴，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；∴，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，則，∴，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；∵，∴，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負(fù)．12.在實(shí)數(shù)中，若，則下列結(jié)論：①，②，③，④，正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)已知條件得出，即可判斷②③，根據(jù)，代入已知條件得出，即可判斷④，即可求解．【詳解】解：∵∴，故①錯(cuò)誤，∵∴，又∴，故②③錯(cuò)誤，∵∴∵∴∴∴，故④正確或借助數(shù)軸，如圖所示，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的大小比較，借助數(shù)軸比較是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項(xiàng)：1.第Ⅱ卷分填空題和解答題．2.第Ⅱ卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則它的面積為______．【答案】24

【解析】【分析】根據(jù)菱形面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)菱形面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半可得：面積，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半．14.觀察下列式子；；；……按照上述規(guī)律，____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已有的式子，抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：∵；；；……∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵是從已有的式子中抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律．15.如圖，三角形紙片中，，分別沿與平行的方向，從靠近A的AB邊的三等分點(diǎn)剪去兩個(gè)角，得到的平行四邊形紙片的周長(zhǎng)是____________．【答案】14【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)推出，，得到，，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，由題意得，四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∴，，∵，∴，，∵四邊形平行四邊形，∴平行四邊形紙片的周長(zhǎng)是，故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．16.小明利用學(xué)習(xí)函數(shù)獲得的經(jīng)驗(yàn)研究函數(shù)的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，x越小，函數(shù)值越?。虎诋?dāng)時(shí)，x越大，函數(shù)值越??；③當(dāng)時(shí)，x越小，函數(shù)值越大；④當(dāng)時(shí)，x越大，函數(shù)值越大．其中正確的是_____________（只填寫序號(hào)）．【答案】②③④【解析】【分析】列表，描點(diǎn)、連線，畫出圖象，根據(jù)圖象回答即可．【詳解】解：列表，x12y335描點(diǎn)、連線，圖象如下，根據(jù)圖象知：①當(dāng)時(shí)，x越小，函數(shù)值越大，錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，x越大，函數(shù)值越小，正確；③當(dāng)時(shí)，x越小，函數(shù)值越大，正確；④當(dāng)時(shí)，x越大，函數(shù)值越大，正確．故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)與不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)畫出函數(shù)圖象，利用圖象解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共7小題，共72分）17.（1）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．（2）下面是某同學(xué)計(jì)算的解題過程：解：①②③④上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出正確的解題過程．【答案】（1）（2）從第①步開始出錯(cuò)，過程見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)解不等式的步驟，解不等式即可；（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1），去分母，得：，移項(xiàng)，合并，得：，系數(shù)化1，得：；（2）從第①步開始出錯(cuò)，正確的解題過程如下：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，分式的加減運(yùn)算．熟練掌握解不等式的步驟，分式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．18.某中學(xué)九年級(jí)共有600名學(xué)生，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行信息技術(shù)操作測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：81908289999591839293879294889287100868596（1）請(qǐng)按組距為5將數(shù)據(jù)分組，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖；（2）①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____________；②分析數(shù)據(jù)分布的情況（寫出一條即可）_____________；（3）若85分以上（不含85分）成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀等次，請(qǐng)預(yù)估該校九年級(jí)學(xué)生在同等難度的信息技術(shù)操作考試中達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù)．【答案】（1）見解析（2）①；②測(cè)試成績(jī)分布在的較多（不唯一）；（3）估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生在同等難度信息技術(shù)操作考試中達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù)約為480人．【解析】【分析】（1）根據(jù)極差和組距，可以判斷組數(shù)，確定分點(diǎn)后，列頻數(shù)分布表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)即可；再將頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)用頻數(shù)分布直方圖表示出來(lái)，最后從圖表中觀察整體的情況，得出結(jié)論；（2）①根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；②根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可解答；（3）用樣本估計(jì)總體即可求解.【小問1詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、94、95、96、99、100最大值是100，最小值為81，極差為，若組距為5，則分為4組，頻數(shù)分布表成績(jī)分組劃記正一頻數(shù)4673頻數(shù)分布直方圖，如圖；；【小問2詳解】解：①中位數(shù)是；故答案為；②測(cè)試成績(jī)分布在的較多（不唯一）；【小問3詳解】解：（人），答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生在同等難度信息技術(shù)操作考試中達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù)約為480人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19.如圖，燈塔A周圍9海里內(nèi)有暗礁．一漁船由東向西航行至B處，測(cè)得燈塔A在北偏西58°方向上，繼續(xù)航行6海里后到達(dá)C處，測(cè)得燈塔A在西北方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向西航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：）【答案】漁船沒有觸礁的危險(xiǎn)【解析】【分析】過點(diǎn)作，分別解和，求出的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)作，由題意，得：，，，設(shè)，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，∵，∴漁船沒有觸礁的危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用—方向角問題．解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形．20.大學(xué)生小敏參加暑期實(shí)習(xí)活動(dòng)，與公司約定一個(gè)月（30天）的報(bào)酬是M型平板電腦一臺(tái)和1500元現(xiàn)金，當(dāng)她工作滿20天后因故結(jié)束實(shí)習(xí)，結(jié)算工資時(shí)公司給了她一臺(tái)該型平板電腦和300元現(xiàn)金．（1）這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值多少元？（2）小敏若工作m天，將上述工資支付標(biāo)準(zhǔn)折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報(bào)酬（用含m的代數(shù)式表示）？【答案】（1）這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值為元（2）她應(yīng)獲得元的報(bào)酬【解析】【分析】（1）設(shè)這臺(tái)M型平板電腦的價(jià)值為元，根據(jù)題意，列出方程進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可．【小問1詳解】解：設(shè)這臺(tái)M型平板電腦的價(jià)值為元，由題意，得：，解得：；∴這臺(tái)M型平板電腦的價(jià)值為元；【小問2詳解】解：由題意，得：；答：她應(yīng)獲得元的報(bào)酬．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．21.如圖，是的外接圓，是的直徑，，E為的延長(zhǎng)線與的交點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)是的外接圓，得到，由平行線的性質(zhì)，得到，即可得證．（2）連接，等邊對(duì)等角，求出的度數(shù)，圓周角定理求出度數(shù)，得到為等邊三角形，求出半徑和的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】證明：連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵是的外接圓，∴點(diǎn)是三邊中垂線的交點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：連接，∵，∴，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，∴的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，圓周角定理，求弧長(zhǎng)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．22.如圖，．（1）寫出與的數(shù)量關(guān)系（2）延長(zhǎng)到，使，延長(zhǎng)到，使，連接．求證：．（3）在（2）的條件下，作的平分線，交于點(diǎn)，求證：．【答案】（1），（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）勾股定理求得，結(jié)合已知條件即可求解；（2）根據(jù)題意畫出圖形，證明，得出，則，即可得證；（3）延長(zhǎng)