氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)分析一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

流體力學(xué)

FluidMechanics10一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)根底問題氣體動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象氣體動(dòng)力學(xué)的研究特點(diǎn)氣體動(dòng)力學(xué)的研究?jī)?nèi)容本章根本要求本章重點(diǎn)和難點(diǎn)2/21/20242氣體動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象氣體動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象是可壓縮氣體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其與固體的相互作用。通常，液體被看作不可壓流體，在整個(gè)流動(dòng)中，氣體密度

=const.；氣體密度

的變化與壓強(qiáng)p、溫度T有關(guān)，但當(dāng)氣體流速v遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于聲速c時(shí)，也可以認(rèn)為

=const.；v大到一定程度，接近c(diǎn)或≥c時(shí)，

就不能看作常數(shù)了。2/21/20243流體動(dòng)力學(xué)的特點(diǎn)：流速低，介質(zhì)的內(nèi)能(分子熱運(yùn)動(dòng)的能量)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于動(dòng)能的變化量，這就是可將

視為常數(shù)的原因?？刂品匠探M包括運(yùn)動(dòng)學(xué)的質(zhì)量守恒定律動(dòng)力學(xué)的牛頓定律及有關(guān)介質(zhì)屬性的本構(gòu)關(guān)系，如黏性定律等氣體動(dòng)力學(xué)的研究特點(diǎn)2/21/20244氣體動(dòng)力學(xué)的研究特點(diǎn)：流速大,動(dòng)能變化量與氣體內(nèi)能相關(guān)，此時(shí)

與p均為變量。它們既是描述氣體宏觀流動(dòng)的變量，又是描述氣體熱力學(xué)狀態(tài)的變量。因此，它們將氣體動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)緊密聯(lián)系在一起。其流動(dòng)控制方程包括運(yùn)動(dòng)學(xué)的質(zhì)量守恒定律動(dòng)力學(xué)的動(dòng)量守恒定律熱力學(xué)方面的能量守恒定律氣體的物理、化學(xué)屬性方面的氣體狀態(tài)方程及氣體組元間的化學(xué)反響速率方程氣體輸運(yùn)性質(zhì)(黏性、熱傳導(dǎo)和組元擴(kuò)散定律)等2/21/20245①研究高速氣體對(duì)物體(如飛行器)的繞流即外流問題，包括正問題：給定物體的外形及流場(chǎng)邊界、初始條件，求解繞流流場(chǎng)的流動(dòng)參數(shù)，特別是求出作用在物面上的氣動(dòng)特性。反問題：給定流場(chǎng)的一局部條件和需要到達(dá)的氣動(dòng)指標(biāo)(如高升阻比)，求解最正確物形。②研究氣流在通道中的流動(dòng)規(guī)律，諸如研究噴管、渦輪機(jī)和激波管內(nèi)的流動(dòng)等內(nèi)流問題。③還有如爆破波系的相互作用以及重力作用下非均勻溫度場(chǎng)的大尺度對(duì)流等。氣體動(dòng)力學(xué)的研究?jī)?nèi)容2/21/20246主要要求和重點(diǎn)掌握一元?dú)饬鞯臍W拉運(yùn)動(dòng)微分方程及其在等熵條件下積分式的推導(dǎo)。理解絕熱流動(dòng)全能方程中各項(xiàng)的物理涵義。掌握聲速、滯止參數(shù)和馬赫數(shù)的計(jì)算。掌握漸縮噴管或漸擴(kuò)管出流的計(jì)算方法。了解在超聲速條件下流速和密度隨斷面變化的規(guī)律。了解等溫和絕熱管路的流動(dòng)計(jì)算。注意可壓縮流體流動(dòng)與不可壓縮流體的區(qū)別和聯(lián)系。重點(diǎn)是等熵流動(dòng)，等溫管路和絕熱管路流動(dòng)規(guī)律及計(jì)算。2/21/20247主要內(nèi)容10.1理想氣體一元恒定流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程10.2聲速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)10.3氣體一元恒定流動(dòng)的連續(xù)性方程10.4等溫管路中的流動(dòng)10.5絕熱管路中的流動(dòng)2/21/2024810.1理想氣體一元恒定流動(dòng)的

運(yùn)動(dòng)方程10.1.1一元理想流體歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程10.1.2一元定容流動(dòng)的能量方程10.1.3一元等溫流動(dòng)的能量方程10.1.4一元絕熱流動(dòng)的能量方程2/21/2024910.1.1一元理想氣流運(yùn)動(dòng)微分方程對(duì)于圖示微元體，利用理想流體歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程，應(yīng)有氣流微元流動(dòng)恒定流，一元流動(dòng)，S僅為重力，在同介質(zhì)中流動(dòng)，可不計(jì)。那么有2/21/202410上兩式稱為歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程，或微分形式的伯努利方程?；蚧?/21/20241110.1.2一元定容流動(dòng)①定容過程——?dú)怏w在容積不變的條件下所進(jìn)行的熱力學(xué)過程。②定容流動(dòng)——?dú)怏w容積不變的流動(dòng)，或者說是不可壓縮流體流動(dòng)。這時(shí)，

=const.

，稱為不可壓縮流體。2/21/202412③一元定容流動(dòng)能量方程由歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程或積分，得④方程的意義沿流各斷面上單位質(zhì)量(或重量)理想氣體的壓能與動(dòng)能之和守恒，并可互相轉(zhuǎn)換。2/21/20241310.1.3一元等溫流動(dòng)①等溫過程——?dú)怏w在溫度不變的條件下所進(jìn)行的熱力學(xué)過程。②等溫流動(dòng)——?dú)怏w溫度不變的流動(dòng)，即在整個(gè)流動(dòng)中，T=const.。③一元等溫流動(dòng)的能量方程將代入后，再積分，得2/21/20241410.1.4一元絕熱流動(dòng)①絕熱過程(或等熵過程)——無能量損失且與外界無熱量交換的情況下所進(jìn)行的可逆的熱力學(xué)過程。②絕熱流動(dòng)(或等熵流動(dòng))——可逆的絕熱條件下所進(jìn)行的流動(dòng)。③一元絕熱流動(dòng)的能量方程將代入，積分并整理后，得2/21/202415④與不可壓縮理想流體相比較，上式多了一項(xiàng)【證】由熱力學(xué)第一定律知，對(duì)于完全氣體(單位質(zhì)量氣體所具有的內(nèi)能)故亦稱為絕熱流動(dòng)的全能方程——理想氣體絕熱流動(dòng)(即等熵流動(dòng))中，沿流任意斷面上，單位質(zhì)量氣體所具有的內(nèi)能、壓能、動(dòng)能三項(xiàng)之和均為一常數(shù)。2/21/202416利用熱力學(xué)焓，絕熱流動(dòng)全能方程可以寫成又，那么絕熱流動(dòng)全能方程還可以表示為2/21/202417⑤k決定于氣體分子結(jié)構(gòu)

通常情況下,空氣k=1.4干飽和蒸汽k=1.135過熱蒸汽k=1.33

⑥多變流動(dòng)方程等溫n=1

絕熱n=k定容n=±

特殊地，2/21/20241810.2聲速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)10.2.1聲速10.2.2一元等熵流動(dòng)的三個(gè)特定狀態(tài)10.2.3馬赫數(shù)10.2.4氣流按不可壓縮處理的限度2/21/20241910.2.1聲速①聲速(或音速)——彈性物質(zhì)(包括流體和固體)受到任意的小擾動(dòng)(亦稱微弱擾動(dòng))，就會(huì)在介質(zhì)中引發(fā)微小的壓力增量(或應(yīng)力增量)，以波的形式向四周傳播，這種微弱擾動(dòng)波稱為聲波(或音波)，而擾動(dòng)波的傳播速度就叫做聲速(或音速)。②可壓縮流體與不可壓縮流體本質(zhì)的區(qū)別這里把聲速作為壓強(qiáng)、密度狀態(tài)變化在流體中的傳播過程來看待的。可壓縮流體中，壓力擾動(dòng)的傳播需要一定時(shí)間，而在不可壓縮流體中，壓力擾動(dòng)的傳播那么是瞬時(shí)完成的。2/21/202420

介質(zhì)壓力和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的分布圖

直觀示意圖2/21/202421③聲速公式推導(dǎo)(自學(xué))非恒定流(靜止觀察)被轉(zhuǎn)化而成的恒定流（隨波觀察）聲音傳播過程2/21/202422略去二階小量，那么有對(duì)控制體建立動(dòng)量方程，且忽略切應(yīng)力作用③聲速公式推導(dǎo)(自學(xué))取控制體如圖。對(duì)控制體寫出連續(xù)性方程即2/21/202423小擾動(dòng)波在傳播過程極近似于等熵過程。由聲速公式即兩邊取對(duì)數(shù)并微分后，得這樣就有2/21/202424④結(jié)論Ⅰ不同種的氣體有不同的k和R，即c也不同；如常壓下，15C時(shí)，空氣k=1.4，R=287J/(kg·K)，T=273+15=288K，故其聲速為氫氣的聲速為c=1295m/sⅡ同一種氣體在不同溫度下聲速不同，如常壓下空氣中的聲速為2/21/202425▲由上式可以得到一元等熵流動(dòng)的三個(gè)特定的極限狀態(tài)及其相應(yīng)的參數(shù)：滯止?fàn)顟B(tài)及其參數(shù)最大速度狀態(tài)及其參數(shù)臨界狀態(tài)及其參數(shù)10.2.2一元等熵流動(dòng)的三個(gè)特定狀態(tài)2/21/202426①滯止?fàn)顟B(tài)及其參數(shù)滯止?fàn)顟B(tài)——?dú)饬鞅粶沟臓顟B(tài)，此時(shí)流速變?yōu)榱恪箙?shù)——滯止截面或滯止點(diǎn)上的氣流參數(shù)，用下標(biāo)“0〞表示之。顯然，滯止?fàn)顟B(tài)下，氣流的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為熱焓i0=cpT0，即單位質(zhì)量氣體所具有的總能量。2/21/202427滯止?fàn)顟B(tài)下的能量方程又稱為當(dāng)?shù)芈曀?，稱為滯止聲速。那么有2/21/202428關(guān)于滯止?fàn)顟B(tài)下的能量方程的說明等熵流動(dòng)中，各斷面滯止參數(shù)不變，其中T0、i0、c0反映了包括熱能在內(nèi)的氣流全部能量，p0反映機(jī)械能；等熵流動(dòng)中，氣流速度v增大，那么T、i、c沿程降低；由于v存在，同一氣流中，cc0，cmax=c0。氣流繞流中，駐點(diǎn)的參數(shù)就是滯止參數(shù)；摩阻絕熱氣流中，p0沿程降低；摩阻等溫氣流中，T0沿程變化。2/21/202429②最大速度狀態(tài)及其參數(shù)Ⅰ最大速度狀態(tài)——?dú)饬髦谐霈F(xiàn)有壓力降為零的截面或點(diǎn)。由p=RT可以看出，p=0時(shí)，T=0，即i=0。于是，該點(diǎn)或該截面上的v

vmax(稱為最大速度)。Ⅱ能量方程2/21/202430③臨界狀態(tài)及其參數(shù)Ⅰ臨界狀態(tài)——設(shè)想在一元管流中存在一個(gè)v=c的截面，即臨界截面。而這種狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)或臨界截面(或點(diǎn))上的氣流參數(shù)稱為臨界參數(shù)，用上標(biāo)“*〞表示。Ⅱ能量方程2/21/202431①馬赫數(shù)由10.2.3馬赫數(shù)知，c在一定程度上反映流體的壓縮性。用Ma表征2/21/202432M

0

v<<c

不可壓縮流動(dòng)；M<1

v<c

亞聲速流動(dòng)；M=1

v=c

聲速流動(dòng)；M>1

v>c

超聲速流動(dòng);M>>1

v>>c

高超聲速流動(dòng)。2/21/202433②滯止參數(shù)與斷面參數(shù)比與Ma的關(guān)系2/21/20243410.2.4氣流按不可壓縮處理的限度Ma=0時(shí)，流體處于靜止?fàn)顟B(tài)，不存在壓縮性問題；Ma>0時(shí)，v取不同值時(shí)，壓縮性影響亦不同。但Ma取多大時(shí)，壓縮性影響可以不預(yù)考慮，往往要根據(jù)實(shí)際計(jì)算所要求的精度來確定(詳見教材第248

250頁)。2/21/20243510.3氣體一元恒定流動(dòng)的連續(xù)性方程10.3.1連續(xù)性微分方程10.3.2氣流速度與斷面間的關(guān)系2/21/20243610.3.1連續(xù)性微分方程對(duì)連續(xù)性方程vA=const.進(jìn)行微分，然后各項(xiàng)同除以vA，得利用，和寫成，上式又可以2/21/20243710.3.2氣流速度與斷面間的關(guān)系①M(fèi)a<1，v<c，亞聲速流動(dòng)。此時(shí)Ma2–1<0，那么有當(dāng)dA>0(或<0)時(shí)，dv<0(或>0)。與不可壓縮流體類似。②Ma>1，v>c，超聲速流動(dòng)。此時(shí)Ma2–1>0，那么有當(dāng)dA>0(或<0)時(shí)，dv>0(或<0)。與不可壓縮流體的變化趨勢(shì)截然相反。2/21/202438③Why?(自學(xué))由得2/21/202439Ⅰdv>0，d

<0，但Ma<1時(shí)，Ma2<<1，以至可見v增加得多，下降得很慢，氣體膨脹的程度不顯著，因此v隨著v的增加而增加。假設(shè)兩斷面上v1<v2，那么1v1<2v2,但1v1A1=2v2A2,那么必有A1>A2。反之亦然。Ⅱdv>0，d<0，但Ma>1時(shí)，M2>>1，那么可見v增加得較慢，

減小得很快，氣體膨脹程度非常明顯——變化的特性，在于亞聲速與超聲速流動(dòng)的根本區(qū)別。2/21/2024402/21/202441④M=1，v=c，臨界狀態(tài)。Ma21=0，那么必有dA=0。Ⅰ臨界斷面為最小斷面(證略)故斷面無需變化。2/21/202442Ⅱ

拉伐爾管(LavalNozzle)的形狀及作用收縮管嘴、拉伐爾噴管2/21/20244310.4.1氣體管路運(yùn)動(dòng)微分方程10.4.2管中等溫流動(dòng)及其根本公式10.4.3等溫管流的特征10.4等溫管路中的流動(dòng)2/21/202444沿等截面管道流動(dòng)，摩擦力使氣體p、

沿程均有改變，v沿程也將變化，將達(dá)西公式中的hf、l分別換成dhf、dl，即10.4.1氣體管路運(yùn)動(dòng)微分方程將其加到中，便可得到實(shí)際氣體一元運(yùn)動(dòng)微分方程，即氣體管路運(yùn)動(dòng)微分方程或?qū)懗?/21/202445但⑴D=const.，管材一定，那么K/D=const.；⑵T=const.時(shí)，=const.(絕熱流動(dòng)中，=f(T))；⑶由vA=const.知，v=const.。故等溫流動(dòng)中，其中即有2/21/20244610.4.2管中等溫流動(dòng)①由于工程中的管道很長，氣體與外界可進(jìn)行充分的熱交換，以保持與周圍環(huán)境一致的溫度，此時(shí)可將其看作等溫流動(dòng)。②等溫管流的根本公式連續(xù)性方程1v1A1=2v2A2=vA中，A1=A2=A，那么有等溫流動(dòng)中，T=const.，那么有2/21/202447或由連續(xù)方程性方程，還可得到代入氣體管路運(yùn)動(dòng)微分方程得得中，并對(duì)l上的1、2兩斷面積分，可得2/21/202448即對(duì)于較長管道，等溫管流的根本公式，有以下等溫管流的根本公式2/21/202449由此得到大壓差公式在等溫管流的根本公式，因，那么有2/21/202450將氣體管路運(yùn)動(dòng)微分方程10.4.3等溫管流的特征各項(xiàng)除以，得利用完全氣體狀態(tài)方程的微分形式等溫時(shí)的表達(dá)形式2/21/202451整理后，又有以及聲速公式和連續(xù)性微分方程等截面時(shí)的表達(dá)形式得2/21/202452討論：

l增加，摩阻增加，將引起當(dāng)kMa2<1時(shí)，1

kMa2>0，使v增加，p減?。划?dāng)kMa2>1時(shí)，1

kMa2<0，使v減小，p增加。變化率隨摩阻增大面增大。Ma=的l處求得的管長，就是等溫管流的最大管長，假設(shè)實(shí)際長度>最大管長，將使進(jìn)口斷面流速受阻。

雖然在kMa2<1時(shí)，摩阻沿流增加，使v不斷增加，但1–kMa2不能等于零，故管路中間絕不能出現(xiàn)臨界斷面，管路出口斷面上的Ma≯，只能M