吉林省四平市鐵西區(qū)第十四中中學等校2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試卷

2023-2024學年吉林省四平十四中等校八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中一定是軸對稱圖形的是(

)A.梯形 B.直角三角形 C.角 D.平行四邊形2.等腰三角形的頂角為100°，則它的一個底角是(

)A.40° B.50° C.60°3.有下列式子：①x6÷x3=x2；②A.3個 B.2個 C.1個 D.0個4.若方程(x+1)A.a=4，b=3 B.a=?4，b=3

5.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明∠A′O′A.SSS B.SAS C.6.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果點C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰直角三角形，則點C的個數(shù)是(

)

A.5個 B.6個 C.8個 D.9個二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.若(x?)2=2，8.計算：(9a2b9.計算(1+3x)10.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為______．11.如圖，△ABC的周長為19cm，AC的垂直平分線DE交BC于D，E為垂足，AE

12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分線與AC交于點D

13.已知點A(a,b)關于x軸對稱點的坐標是(a,?12)，關于14.某輪船從甲地到乙地逆水航行，航程為100km，若輪船在靜水中的速度是x?km/h三、計算題：本大題共1小題，共5分。15.解方程：xx+1四、解答題：本題共9小題，共59分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

先化簡，再求值：x(12x+17.(本小題5分)

如圖，AM是△ABC的中線，若S△ABC=18.(本小題5分)

若a、b、c為三角形的三邊長，試證明：(a2+19.(本小題7分)

如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，有格點△ABC和△DEF，且△ABC和△20.(本小題7分)

小王同學解分式方程x+13x?6+2x+12?x=3的過程，請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程.解：去分母得：x+1?3(2x+121.(本小題7分)

如圖，AD是一段斜坡，AB是水平線，現(xiàn)為了測斜坡上一點D的豎直高度DB的長度，歡歡在D處立上一竹竿CD，并保證CD⊥AD，然后在竿頂C處垂下一根繩CE，與斜坡的交點為點E，他調整好繩子C22.(本小題7分)

觀察下列各式的規(guī)律，然后回答問題．

(1)11×2=1?12=12

(2)12×3=1223.(本小題8分)

如圖，在等邊三角形ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，且OD/?/AB，OE/?24.(本小題8分)

某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．

(1)求甲、乙兩種商品的每件進價；

(2)該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變．要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義：

A、梯形不一定是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、直角三角形不一定是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、角的角平分線所在直線可以作為一條對稱軸，故是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、平行四邊形不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選C．

如果一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進行判斷．

本題考查軸對稱的定義，難度不大，掌握軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】A

【解析】解：∵一個等腰三角形的頂角為100°，

∴它的底角=180°?100°2=403.【答案】C

【解析】解：①x6÷x3=x3，故此選項錯誤；

②(xy)6=x4.【答案】D

【解析】解：∵(x+1)(x+a)

=x2+x+ax+a=x2+(5.【答案】A

【解析】解：由作圖可知，OC=O′C′=OD=O′D′，CD=6.【答案】B

【解析】解：如上圖：分情況討論

①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個；

②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．

故選：B．

根據(jù)題意，結合圖形，分兩種情況討論：①7.【答案】6

【解析】解：(x?1)2=，

x?2x5=15=6．

∴x28.【答案】3a【解析】解：(9a2b?6ab2)÷(39.【答案】0

【解析】解：(1+3x)(3x?1)+9(13?10.【答案】6

【解析】解：設多邊形的邊數(shù)為n，

根據(jù)題意得(n?2)×180°=360°×2，

解得11.【答案】13

【解析】解：∵AC的垂直平分線DE交BC于D，E為垂足

∴AD=DC，AC=2AE=6cm，

∵△ABC12.【答案】8

【解析】解；∵AB邊的垂直平分線交AB于E，交BC于D，

∴AD=BD．

∴∠DAE=∠B=15°且AD=BD=13.【答案】(?【解析】【分析】

此題主要考查了關于x、y軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．

根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變確定a、b的值，進而可得A點的坐標．

【解答】解：∵已知點A(a,b)關于x軸對稱點的坐標是(a,?12)，

∴b=12，

∵關于y軸對稱點的坐標

是(5,14.【答案】100x【解析】解：根據(jù)題意，輪船從甲地到乙地逆水航行的速度為(x?2)km/h，

∴輪船從甲地到乙地逆水航行所需時間為：100x?2h15.【答案】解：方程兩邊都乘3(x+1)，

得：3x=2x+3(x+1)，

【解析】本題的最簡公分母是3(x+16.【答案】解：x(12x+1)?3x(32x【解析】先去括號，再合并同類項，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．

本題考查了整式的混合運算?化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．17.【答案】解：∵AM是△ABC的中線，S△ABC=20cm2，

∴△ABM的面積=△ACM的面積=12【解析】根據(jù)三角形的中線定義可得：△ACM的面積=1218.【答案】解：(a2+b2?c2)2?4a2b2

=(a2+b2?c2【解析】根據(jù)因式分解?運用公式法把(a2+b2?c19.【答案】解：如圖所示；

【解析】本題要求思維嚴密，根據(jù)對稱圖形關于某直線對稱，找出不同的對稱軸，畫出不同的圖形，對稱軸可以隨意確定，因為只要根據(jù)你確定的對稱軸去畫另一半對稱圖形，那這兩個圖形一定是軸對稱圖形．

本題主要考查的是利用軸對稱設計圖案，掌握軸對稱圖形的性質是解題的關鍵．20.【答案】解：錯誤的步驟是①、②，正確解答如下：

去分母得：x+1?3(2x+1)=3(3x?6)，

去括號得：x+1?6x?3【解析】觀察閱讀材料中的解方程過程，找出錯誤的步驟，修改解答過程即可．

此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．21.【答案】解：如圖，延長CE交AB于F，

則∠A+∠1=90°，∠C+∠2=90°，

∵∠1=∠2(對頂角相等)，

∴∠A=∠C，【解析】本題考查了全等三角形的應用，仔細觀察圖形求出∠A=∠C是解題的關鍵．

延長CE交AB于F，根據(jù)等角的余角相等求出∠A22.【答案】910

n【解析】解：①觀察題中等式可知，

11×2+12×3+13×4+?+19×10

=1?12+12?13+…+19?11023.【答案】(1)證明：在等邊三角形ABC中，

AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=60°，

又∵OD/?/AB，

∴∠ABC=∠ODE=60°，

同理，∵OE/?/AC，

∴∠ACB=∠OED=60°【解析】(1)在等邊三角形ABC中，AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=60°，因為O24.【答案】解：(1)設甲種商品的每件進價為x元，則乙種商品的每件進價為(x+8)元．

根據(jù)題意，得，2000x=2400x+8，

解得x=40．

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解．

答：甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元；