某某中學(xué)2017年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題卷附答案解析

四中2016~2017學(xué)年度第一學(xué)期期中測試高三數(shù)學(xué)期中試卷（理）（試卷滿分：150分考試時間：120分鐘）一、選擇題（共8小題，每題5分，共40分.）1．已知全集,集合,則A．B．C．D．2．設(shè)命題，則為A．B．C．D．3．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度4．若，滿足則的最大值為A．0 B．1 C．D．25．等比數(shù)列滿足則A．21B．42C．63D．846．已知，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則大小關(guān)系是A．B．C．D．8.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題（共6小題，每題5分，共30分.）9．設(shè)是虛數(shù)單位，則.10．執(zhí)行如圖所示的框圖，輸出值.11．若等差數(shù)列滿足，，則當(dāng)________時，的前項和最大．12．已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時，，則不等式的解集為______.13．要制作一個容積為4m3，高為1m的無蓋長方體容器．已知該容器的底面造價是每平方米20014．已知函數(shù)，任取，定義集合:，點，滿足.設(shè)分別表示集合中元素的最大值和最小值，記.則(1)若函數(shù)，則=______；（2）若函數(shù)，則的最小正周期為______.三、解答題（共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.）15．（本題滿分13分）集合，，，其中.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，XX數(shù)的取值范圍.16．（本題滿分13分）已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．17．（本題滿分13分）已知函數(shù),.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值.18．（本題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若的最小值為1，求的取值范圍.19．（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，求的最大值；（Ⅲ）證明函數(shù)的圖象與直線沒有公共點.20．（本題滿分14分）對于集合，定義函數(shù)對于兩個集合，定義集合.已知，.（Ⅰ）寫出和的值，并用列舉法寫出集合；（Ⅱ）用表示有限集合所含元素的個數(shù)，求的最小值；（Ⅲ）有多少個集合對，滿足，且？參考答案一．選擇題（每題5分，共40分）題號12345678答案BCCDBADD二．選擇題（每題5分，共30分）910211812131600142215.解：（Ⅰ）；；所以；（Ⅱ），若，則，若，則；若，則，不滿足，舍；若，則，不滿足，舍；綜上.16.解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得.所以．設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得.所以.從而．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．所以，數(shù)列的前項和為.17.解：.（Ⅰ）令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）因為，所以，所以，于是，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時取最小值;當(dāng)且僅當(dāng)，即時最大值.18.解:定義域為..（Ⅰ）若，則，令，得（舍）.10極小值所以時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為.（Ⅱ），∵∴①當(dāng)時，在區(qū)間∴在單調(diào)遞增，所以②當(dāng)時，由∴所以在處取得最小值，注意到，所以不滿足綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是19.解：（Ⅱ）.（Ⅲ）又于是函數(shù)的圖象與直線沒有公共點等價于。由（Ⅱ）知20.解：（Ⅰ），，.（Ⅱ）根據(jù)題意可知：對于集合，①且，則；②若且，則.所以要使的值最小，2，4，8一定屬于集合；1，6，10，16是否屬于不影響的值；集合不能含有之外的元素.所以當(dāng)為集合{1,6,10,16}的子集與集合{2,4,8}的并集時，取到最小值4.