江西省贛州市崇義縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷（考試時(shí)間120分鐘，滿分120分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.的相反數(shù)是（）A.2023 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)此判斷即可．【詳解】的相反數(shù)是故選A．2.生活中，有下列兩個(gè)現(xiàn)象，對(duì)于這兩個(gè)現(xiàn)象的解釋，正確的是（）A.均用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋B.均用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋C.現(xiàn)象1用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋，現(xiàn)象2用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋D.現(xiàn)象1用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋，現(xiàn)象2用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋【答案】D【解析】【分析】直接利用線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：現(xiàn)象1：木板上彈墨線，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋；現(xiàn)象2：把彎曲的河道改直，可以縮短航程可用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短，熟練運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3.下列能夠表示比的倍多5的式子為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是列代數(shù)式，先表示的倍為，再表示比其多5即可，理解代數(shù)式中的運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：比的倍多5的式子為，故選A4.若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式，則的值為（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查同類項(xiàng)的意義，字母一樣且字母的指數(shù)也一樣的代數(shù)式叫做同類項(xiàng)，根據(jù)題意可得，，解得m、n的值，再相加即可．詳解】根據(jù)題意得，，解得，，，故選：C．5.生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，我們就用數(shù)學(xué)模型來表示．即：，，，，，…，請(qǐng)你推算的個(gè)位數(shù)字是（）A.6 B.4 C.2 D.8【答案】A【解析】【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)尾數(shù)的循環(huán)性得出個(gè)位數(shù)字每四個(gè)數(shù)循環(huán)一次，根據(jù)尾數(shù)的循環(huán)得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意知，個(gè)位數(shù)字每四個(gè)數(shù)按2，4，8，6循環(huán)出現(xiàn)，∵，∴的個(gè)位數(shù)字與相同，為6，故選：A．6.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)總路程為1，野鴨每天飛，大雁每天飛，當(dāng)相遇的時(shí)候，根據(jù)野鴨的路程+大雁的路程=總路程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意得：x+x=1，∴（+）x=1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，本題的本質(zhì)是相遇問題，根據(jù)等量關(guān)系：野鴨的路程+大雁的路程=總路程列出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.用四舍五入法取近似數(shù)，2.71828≈______（精確到百分位）．【答案】272【解析】【分析】本題考查了近似數(shù)：“精確度”是近似數(shù)的常用表現(xiàn)形式．把千分位上的數(shù)字8進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：（精確到百分位）．故答案為：2.72．8.去括號(hào)：________【答案】【解析】【分析】本題主要考查了去括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則計(jì)算，即可．【詳解】解：．故答案為：9.若，則的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性和偶次方的非負(fù)性，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴，，解得：，，∴．故答案為：．10.若的度數(shù)為，且與互余，則的度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查余角的概率．理解互余的概念是解題的關(guān)鍵。根據(jù)余角定義：若兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互余，直接解答即可．【詳解】解：∵與互余，，∴．故答案為：．11.某商店在某一時(shí)間以每件90元的價(jià)格出售兩件商品，其中一件盈利，另一件虧損，則在這次買賣中，商家_______【答案】虧損了12元【解析】【分析】分別列方程求出兩件衣服的進(jìn)價(jià)，然后可得兩件衣服分別賺了多少和賠了多少，則兩件衣服總的盈虧就可求出．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是要知道兩件衣服的進(jìn)價(jià)，知道了進(jìn)價(jià)，就可求出總盈虧．【詳解】解：設(shè)第一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，依題意得：，解得：，所以盈利了（元）．設(shè)第二件衣服的進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：，解得：，所以虧損了元，所以兩件衣服一共虧損了（元）．故答案為：虧損了12元．12.一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”按圖所示的程序計(jì)算，如果輸入的數(shù)是30，則輸出結(jié)果為56，要使輸出結(jié)果為60，則輸入的正整數(shù)是_______．【答案】32或18或11【解析】【分析】根據(jù)輸出的結(jié)果確定出的所有可能值即可．詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不是整數(shù)；故答案為：32或18或11．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，弄清程序中的運(yùn)算過程是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）33（2）1【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．14.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程即可；（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟，解一元一次方程即可．【小問1詳解】解：去括號(hào)：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)：系數(shù)化為1：．【小問2詳解】解：等式兩邊同時(shí)乘以12，去分母：去括號(hào)：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)：系數(shù)化為1：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次的方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，是解題的關(guān)鍵．15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查整式化簡(jiǎn)求值．先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，然后把代入計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．16.如圖，已知點(diǎn)C為上一點(diǎn)，，，D，E分別為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】本題考查線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算．先求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，根據(jù)中點(diǎn)，求出的長(zhǎng)，利用，計(jì)算即可．正確的識(shí)圖，找準(zhǔn)線段之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵D，E分別為的中點(diǎn)，∴，∴．17.如圖，請(qǐng)分別畫出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖．【答案】見詳解【解析】【分析】本題主要考查三視圖的知識(shí)，分別從三個(gè)方向觀察小正方形的數(shù)目與位置，然后分別對(duì)應(yīng)畫出圖形可得．【詳解】解：根據(jù)三視圖的定義即可畫出如圖所示的從正面看、從左面看和從上面看，四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，…按圖1中的方式排成一個(gè)數(shù)表，用一個(gè)十字框框住5個(gè)數(shù)，這樣框出的任意5個(gè)數(shù)（如圖2）分別用a，b，c，d，x表示．（1）若，則______．（2）用含x的式子分別表示數(shù)a，b，c，d．（3）設(shè)，判斷M的值能否等于2010，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）68；（2），，，；（3）不能等于2010，理由見解析．【解析】【分析】觀察圖1，可知：，，，．

（1）當(dāng)x=17時(shí)，找出a、b、c、d的值，將其相加即可求出結(jié)論；

（2）由，，，，即可求出a+b+c+d的值；

（3）根據(jù)M=2020，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值，由x為偶數(shù)即可得出M不能為2010．【詳解】觀察圖1，可知：，，，．

（1）當(dāng)x=17時(shí)，a=5，b=15，c=19，d=29，

∴．

故答案為：68．

（2）∵，，，，

∴，

故答案為：；

（3）M的值不能等于2020，理由如下：∵，

∴M，則，

解得：．

∵402是偶數(shù)不是奇數(shù)，

∴與題目為奇數(shù)的要求矛盾，

∴M不能為2010．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）將a、b、c、d四個(gè)數(shù)相加；（2）觀察圖1，用含x的代數(shù)式表示出a、b、c、d；（3）由M=2010，列出關(guān)于x的一元一次方程．19.我們定義一種新運(yùn)算：．例如：．（1）則______；（2）求的值；（3）若，求x的值．【答案】19.120.121.【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次議程．讀懂題意并理解新運(yùn)算的定義式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新運(yùn)算的定義，代入數(shù)據(jù)即可算出結(jié)論；（2）先把（1）得到的的值代入，再根據(jù)新運(yùn)算的定義式，代入數(shù)據(jù)即可算出結(jié)論．（3）根據(jù)新運(yùn)算的定義，列出方程，求解即可．【小問1詳解】解：∵∴．【小問2詳解】解：∵又由（1）得，∴．【小問3詳解】解：∵∴20.第屆亞洲夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)于年月日在杭州舉行，象征杭州三大世界文化遺產(chǎn)的吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”通過不同色彩、不同紋飾向世界講述“江南憶”的美麗故事，現(xiàn)有工廠生產(chǎn)吉祥物的盲盒，分為、兩種包裝，該工廠共有名工人．（1）若該工廠生產(chǎn)盲盒的人數(shù)比生產(chǎn)盲盒的人數(shù)的倍少人，請(qǐng)求出生產(chǎn)盲盒的工人人數(shù)；（2）為了促銷，工廠按商家要求生產(chǎn)盲盒大禮包，該大禮包由個(gè)盲盒和個(gè)盲盒組成，已知每個(gè)工人平均每天可以生產(chǎn)個(gè)盲盒或個(gè)盲盒，且每天只能生產(chǎn)一種包裝的盲盒．該工廠應(yīng)該安排多少名工人生產(chǎn)盲盒，多少名工人生產(chǎn)盲盒才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套？【答案】（1）生產(chǎn)盲盒的工人人數(shù)為人（2）該工廠應(yīng)該安排名工人生產(chǎn)，名工人生產(chǎn)才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（）設(shè)生產(chǎn)盲盒的工人人數(shù)為人，則生產(chǎn)盲盒的工人人數(shù)為人，根據(jù)該工廠共有名工人，列出一元一次方程，解方程即可；（）設(shè)安排人生產(chǎn)盲盒，則安排人生產(chǎn)盲盒，根據(jù)盲盒大禮包由個(gè)盲盒和個(gè)盲盒組成．列出一元一次方程，解方程即可．【小問1詳解】解：設(shè)生產(chǎn)的人數(shù)為人，則生產(chǎn)的人數(shù)為人，于是解得：（人）答：生產(chǎn)盲盒的工人人數(shù)為人．【小問2詳解】解：設(shè)安排人生產(chǎn)，則安排人生產(chǎn)于是解得：（人）答：該工廠應(yīng)該安排名工人生產(chǎn)，名工人生產(chǎn)才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.閱讀材料：“如果代數(shù)式的值為3，那么代數(shù)式的值是多少？”我們可以這樣來解：原式．把式子兩邊同乘以2，得．所以代數(shù)式的值是6．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，求的值．【答案】（1）200（2）（3）【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，利用整體代入法是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接將整體代入中計(jì)算即可；（2）把變形為，然后把整體代入計(jì)算即可；（3）把變形為，再整體代入求值即可．【小問1詳解】解：，；【小問2詳解】解：，；【小問3詳解】解：，，．22.【問題情境】某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)，他們準(zhǔn)備用廢棄的紙張制作裝垃圾的無蓋紙盒．【初步感知】（1）如果準(zhǔn)備制作一個(gè)無蓋的正方體形紙盒，下圖中的哪些圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體形紙盒？___________（填序號(hào)）【操作探究】如圖①，小明準(zhǔn)備在邊長(zhǎng)為的正方形硬紙板的4個(gè)角上剪去相同的小正方形，制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒．（2）若，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，請(qǐng)你在圖①中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕．（3）若制作的無蓋長(zhǎng)方體紙盒的底面邊長(zhǎng)為xcm，（Ⅰ）這個(gè)紙盒的底面積是___________，高是___________cm（用含a、x的代數(shù)式表示）．（Ⅱ）已知當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)時(shí)，制作的無蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積為，則當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)時(shí)，紙盒的容積為___________．（4）思考片刻后，小明將正方形硬紙板按圖②方式裁剪，也制作了一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒．已知A，B，C，D四個(gè)面上分別標(biāo)有代數(shù)式，，1，，若該紙盒的相對(duì)兩個(gè)面上的代數(shù)式的和相等，且t為正整數(shù)，求正整數(shù)m的值．【答案】（1）①③④（2）見解析（3）（Ⅰ）；；（Ⅱ）20（4）或6或9【解析】【分析】（1）根據(jù)正方體的展開圖進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)題意畫圖即可；（3）（Ⅰ）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（Ⅱ）根據(jù)底面邊長(zhǎng)時(shí)，制作的無蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積為，列出關(guān)于a的方程，解方程求出，然后求出紙盒的容積即可；（4）根據(jù)紙盒的相對(duì)兩個(gè)面上的代數(shù)式的和相等，得出，整理得：，根據(jù)t為正整數(shù)，求出m的值即可．小問1詳解】解：圖①③④都有5個(gè)小正方形，且通過折疊正好可以折疊成一個(gè)無蓋的正方體盒子，圖②中有6個(gè)小正方形，無蓋的正方體盒子有5個(gè)面，所以圖②不能折疊成一個(gè)無蓋的正方體盒子；故答案為：①③④；【小問2詳解】解：正方形硬紙板的4個(gè)角上剪去相同的小正方形，制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，如圖所示：【小問3詳解】解：若制作的無蓋長(zhǎng)方體紙盒的底面邊長(zhǎng)為，（Ⅰ）這個(gè)紙盒的底面積是，高是；故答案為：；；（Ⅱ）∵當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)時(shí)，制作的無蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積為，∴，解得：，當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)時(shí)，紙盒的容積為：．故答案為：20．【小問4詳解】解：∵該紙盒的相對(duì)兩個(gè)面上的代數(shù)式的和相等，∴，∴，∵t為正整數(shù)，m為正整數(shù)，∴或6或9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開圖，列代數(shù)式，一元一次方程