2024屆江蘇省如皋實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江蘇省如皋實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．做“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，對(duì)于事件“正面朝上”的頻率和概率，下列說(shuō)法正確的是（）A．概率等于頻率 B．頻率等于 C．概率是隨機(jī)的 D．頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)2．若平行四邊形中兩個(gè)相鄰內(nèi)角度數(shù)比為1:2，則其中較大的內(nèi)角是（）A．90° B．60° C．120° D．45°3．下列成語(yǔ)描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．水漲船高4．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－3x＋3與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線y＝3x－2與y軸交于點(diǎn)F，與線段AB交于點(diǎn)E，將正方形ABCD沿x軸負(fù)半軸方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)D落在直線EF上.有下列結(jié)論：①△ABO的面積為3；②點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4，1)；③點(diǎn)E到x軸距離是；④a＝1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．小穎現(xiàn)已存款200元，為贊助“希望工程”，她計(jì)劃今后每月存款10元，則存款總金額y（元）與時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200－10x D．y＝200＋10x6．如圖，表示A點(diǎn)的位置，正確的是（）A．距O點(diǎn)3km的地方B．在O點(diǎn)的東北方向上C．在O點(diǎn)東偏北40°的方向D．在O點(diǎn)北偏東50°方向，距O點(diǎn)3km的地方7．分式方程xx-1－1＝3(x-1)(x+2)A．x＝1B．x＝－1C．無(wú)解D．x＝－28．如表是某公司員工月收入的資料．能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù) C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)和方差9．如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，BC＝BD，BE⊥CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，連接EF，則EF的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知二次根式與是同類(lèi)二次根式，則a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．811．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝912．平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，，這些球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和.記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)19142426375882109150“和為7”出現(xiàn)的頻率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33試估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率為_(kāi)_______.14．某市某活動(dòng)中心組織了一次少年跳繩比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如表所示：年齡組12歲13歲14歲15歲參賽人數(shù)5191313則全體參賽選手年齡的中位數(shù)是________.15．如圖是某超市一層到二層電梯的示意圖，其中AB、CD分別表示超市一層、二層電梯口處地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長(zhǎng)約為12米，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h約為_(kāi)_______米．16．如果是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的值是____．17．如果關(guān)于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是_____．18．已知一次函數(shù)（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形四個(gè)角上，分別剪去大小相等的等腰直角三角形，當(dāng)三角形的直角邊由小變大時(shí)，陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，它們的變化情況如下：三角形的直角邊長(zhǎng)/12345678910陰影部分的面積/398392382368350302272200（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？（2）請(qǐng)將上述表格補(bǔ)充完整；（3）當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L(zhǎng)由增加到時(shí)，陰影部分的面積是怎樣變化的？（4）設(shè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為，圖中陰影部分的面積為，寫(xiě)出與的關(guān)系式.20．（8分）如圖，已知四邊形為平行四邊形，于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若、分別為邊、上的點(diǎn)，且，證明：四邊形是平行四邊形．21．（8分）已知正方形ABCD，點(diǎn)P是對(duì)角線AC所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊所在直線上，PE＝PB．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，求證：①PE＝PD，②PE⊥PD．簡(jiǎn)析：由正方形的性質(zhì)，圖1中有三對(duì)全等的三角形，即△ABC≌△ADC，_______≌_______，和_______≌______，由全等三角形性質(zhì)，結(jié)合條件中PE＝PB，易證PE＝PD．要證PE⊥PD，考慮到∠ECD=90°，故在四邊形PECD中，只需證∠PDC+∠PEC＝______即可.再結(jié)合全等三角形和等腰三角形PBE的性質(zhì)，結(jié)論可證.(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若AB＝1，當(dāng)△PBE是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出PB的長(zhǎng).22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于點(diǎn)O，且O是BD的中點(diǎn)（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，AB=8，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．23．（10分）解下列一元二次方程（1）（2）24．（10分）（1）如圖，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，BC=6，AC=8，求AB與CD的長(zhǎng)．（2）如圖，用3個(gè)全等的菱形構(gòu)成活動(dòng)衣帽架，頂點(diǎn)A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間的距離（比如AC兩點(diǎn)可以自由上下活動(dòng)），若菱形的邊長(zhǎng)為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米，并在點(diǎn)B、M處固定，則B、M之間的距離是多少？25．（12分）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．（1）求證：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長(zhǎng)；26．如圖,在平行四邊形中，點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，且，，求證：（1）；（2）四邊形是菱形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

頻率是在一次試驗(yàn)中某一事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總數(shù)的比值。概率是某一事件所固有的性質(zhì)。頻率是變化的每次試驗(yàn)可能不同，概率是穩(wěn)定值不變。在一定條件下頻率可以近似代替概率?！绢}目詳解】A、概率不等于頻率，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、頻率等于，B選項(xiàng)錯(cuò)誤C、概率是穩(wěn)定值不變，C選項(xiàng)錯(cuò)誤D、頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，D選項(xiàng)是正確的。故答案為：D【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了概率公式，以及頻率和概率的區(qū)別。2、C【解題分析】

據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根據(jù)∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B：∠C=1：2，

∴∠C=×180°=120°，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度不大．3、A【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可．【題目詳解】解：A.守株待兔是隨機(jī)事件，故A符合題意；B.水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；C.甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；D.水漲船高是必然事件，故D不符合題意；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、B【解題分析】

①由直線解析式y(tǒng)＝－3x＋3求出AO=3，BO=1，即可求出△ABO的面積；②證明△BAO≌△CBN即可得到結(jié)論；③聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論；④如圖作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，利用三角形全等，求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．【題目詳解】如圖，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN與DM交于點(diǎn)F，①∵直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（1，0），∴AO=3，BO=1，∴△ABO的面積=，故①錯(cuò)誤；②∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠ABC=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°，∴∠BAO=∠CBN，在△BAO和△CBN中，，∴△BAO≌△CBN，∴BN=AO=3，CN=BO=1，∴ON=BO+BN=1+3=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4，1)，故②正確；③聯(lián)立方程組，解得，y=，即點(diǎn)E到x軸的距離是，故③正確；④由②得DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，∴點(diǎn)F（4，4），D（3，4），∵將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)D恰好落在直線y=3x-2上，∴把y=4代入y=3x-2得，x=2，∴a=3-2=1，∴正方形沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)D恰好落在直線y=3x-2上時(shí)，a=1，故④正確.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考常考題型．5、D【解題分析】

根據(jù)題意可以寫(xiě)出存款總金額y（元）與時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得，

y=200+10x，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式．6、D【解題分析】

用方向角和距離表示位置.【題目詳解】如圖，可用方向角和距離表示:A在O點(diǎn)北偏東50°方向，距O點(diǎn)3km的地方.故選D【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：用方向角和距離表示位置.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解用方向角和距離表示位置的方法.7、C【解題分析】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，檢驗(yàn)：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程無(wú)解．故選C．點(diǎn)睛：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．8、C【解題分析】

求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，再與25名員工的收入進(jìn)行比較即可．【題目詳解】該公司員工月收入的眾數(shù)為3300元，在25名員工中有13人這此數(shù)據(jù)之上，所以眾數(shù)能夠反映該公司全體員工月收入水平；因?yàn)楣竟灿袉T工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以該公司員工月收入的中位數(shù)為3400元；由于在25名員工中在此數(shù)據(jù)及以上的有13人，所以中位數(shù)也能夠反映該公司全體員工月收入水平；故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)，眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．9、B【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CE＝ED，根據(jù)三角形中位線定理解答．【題目詳解】解：BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴CE＝ED，又CF＝FA，∴EF＝AD＝2，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】本題考查同類(lèi)二次根式的概念．點(diǎn)撥：化成后的被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類(lèi)二次根式．解答：當(dāng)時(shí)，與不是同類(lèi)二次根式．當(dāng)時(shí)，，與是同類(lèi)二次根式．當(dāng)時(shí)，，與不是同類(lèi)二次根式．當(dāng)時(shí)，，與不是同類(lèi)二次根式．11、C【解題分析】

配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【題目詳解】解：由原方程移項(xiàng)，得x2﹣2x＝5，方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查利用配方法將一元二次方程變形，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵.12、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等、相鄰內(nèi)角互補(bǔ)求解．【題目詳解】∵平行四形ABCD∴∠B＝∠D＝180°?∠A∴∠B＝∠D＝80°∴∠B＋∠D＝160°故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)，必須熟練掌握．二、填空題（每題4分，共24分）13、0.33【解題分析】

由于大量試驗(yàn)中“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)穩(wěn)定在0.3附近，據(jù)圖表，可估計(jì)“和為7”出現(xiàn)的概率為3.1，3.2，3.3等均可．【題目詳解】出現(xiàn)和為7的概率是：0.33(或0.31,0.32,0.34均正確)；故答案為：0.33【題目點(diǎn)撥】此題考查利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)14、1【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義來(lái)求解即可，中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來(lái)，形成一個(gè)數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù)據(jù).【題目詳解】解：本次比賽一共有：5+19+13+13＝50人，∴中位數(shù)是第25和第26人的年齡的平均數(shù)，∵第25人和第26人的年齡均為1歲，∴全體參賽選手的年齡的中位數(shù)為1歲．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】中位數(shù)的定義是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其概念是解題的關(guān)鍵.15、1【解題分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于E，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，在Rt△BCE中，∵BC=12，∠CBE=30°，∴CE=12BC故答案是1．點(diǎn)睛：本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形．16、-3【解題分析】

直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到+的值.【題目詳解】根據(jù)題意,=-3.

故答案為：-3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的兩根為,的關(guān)系：+=,=.17、a＜﹣1【解題分析】

根據(jù)不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)不等號(hào)方向不變，同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向改變即可解本題．【題目詳解】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1，故答案為：a＜﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向改變是解決本題的關(guān)鍵．18、【解題分析】

先把（-1，0）代入y=kx+b得b=k，則k（x-3）+b＜0化為k（x-3）+k＜0，然后解關(guān)于x的不等式即可．【題目詳解】解：把（-1，0）代入y=kx+b得-k+b=0，解b=k，則k（x-3）+b＜0化為k（x-3）+k＜0，而k＜0，所以x-3+1＞0，解得x＞1．故答案為x＞1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.三、解答題（共78分）19、(1)自變量：三角形的直角邊長(zhǎng)，因變量：陰影部分的面積;(2)見(jiàn)解析;(3).【解題分析】

（1）根據(jù)定義確定自變量、因變量即可；（2）根據(jù)題意計(jì)算即可；（3）觀察數(shù)據(jù)表格確定陰影面積變化趨勢(shì)；

（4）陰影面積為正方形面積減去四個(gè)等腰直角三角形面積．【題目詳解】解：（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量：三角形的直角邊長(zhǎng)，因變量：陰影部分的面積；（2）等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為6時(shí)，陰影面積為202-4××62=328，

等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為9時(shí)，陰影面積為202-4××92=238；三角形的直角邊長(zhǎng)/12345678910陰影部分的面積/328238（3）當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L(zhǎng)由增加到時(shí)，陰影部分的面積由減小到；（4）.故答案為：(1)自變量：三角形的直角邊長(zhǎng)，因變量：陰影部分的面積;(2)見(jiàn)解析;(3).【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)求值，涉及到了函數(shù)的定義、通過(guò)數(shù)值變化觀察函數(shù)值變化趨勢(shì)．熟練掌握正方形和等腰直角三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）利用給出的條件證明即可解答.(2)先求出，再利用對(duì)邊平行且相等的判定定理進(jìn)行證明即可解答.【題目詳解】（1）四邊形是平行四邊形，，．．于，于，，，，（2）四邊形是平行四邊形，，，，且，，，且四邊形是平行四邊形【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的證明和平行四邊形的判定，掌握其證明和判定方法是解題關(guān)鍵.21、(1)△PAB；△PAD；△PBC；△PDC，180°；(2)成立，證明見(jiàn)解析；(3)或.【解題分析】

（1）根據(jù)題意推導(dǎo)即可得出結(jié)論.（2）求證PE⊥PB，PE＝PB，由AC為對(duì)角線以及已知條件可先證明△PDC≌△PBC，得PD＝PB，PB＝PE，PE＝PD.由△PDC≌△PBC可得出∠PDC＝∠PBC，最后得出∠EPD＝∠FCE＝90°，即PE⊥PB.(3)分兩種情況討論當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí).【題目詳解】(1)由正方形的性質(zhì)，圖1中有三對(duì)全等的三角形，即△ABC≌△ADC，△PAB≌△PAD，和△PBC≌△PDC，由全等三角形性質(zhì)，結(jié)合條件中PE＝PB，易證PE＝PD.要證PE⊥PD，考慮到∠ECD=90°，故在四邊形PECD中，只需證∠PDC+∠PEC＝180°即可.再結(jié)合全等三角形和等腰三角形PBE的性質(zhì)，結(jié)論可證.(2)(1)中的結(jié)論成立．①∵四邊形ABCD是正方形，AC為對(duì)角線，∴CD＝CB，∠ACD＝∠ACB，又∵PC＝PC，∴△PDC≌△PBC.∴PD＝PB.∵PB＝PE，∴PE＝PD.②由①得△PDC≌△PBC.∴∠PDC＝∠PBC.又∵PE＝PB，∴∠PBE＝∠PEB.∴∠PDC＝∠PEB如圖，記DC與PE的交點(diǎn)為F，則∠PFD＝∠CFE.∴∠EPD＝∠FCE＝90°.∴PE⊥PB.(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC，垂足為H.設(shè)PB=x，則，∴，解得，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得；當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，△PBE是等邊三角形不成立.綜上，x=或.【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明全等三角形得出結(jié)論進(jìn)行推導(dǎo).22、(1)詳見(jiàn)解析;(2)32【解題分析】

（1）利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=CD即可解決問(wèn)題．（2）證明四邊形ABCD是菱形，即可求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．【題目詳解】解：（1）證明：∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，∵OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△CODASA∴AB=CD．又∵AB//CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=4×AB=32.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．23、（1），；（2），.【解題分析】

（1）將方程左邊因式分解，繼而求解可得；（2）運(yùn)用配方法求解即可.【題目詳解】（1）∵（x+3）（x+7）=0，∴x+3=0或x+7=0，解得：，；（2），，∴∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵24、（1）AB=10，CD=4.8；（2）BM=30厘米.【解題分析】

（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再利用面積法求出CD的長(zhǎng)即可．（2）連接AC，BD交于點(diǎn)O，根據(jù)四邊形ABCD是菱形求出AO的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求出BO的長(zhǎng)，于是可以求出B、M兩點(diǎn)的距離．【題目詳解】解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB=

=10，∵S△ABC=AB?CD=AC?BC，∴CD===4.8（2）.連接AC，BD交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，