吉林省長春市第160中學2024屆八年級數學第二學期期末調研試題含解析

吉林省長春市第160中學2024屆八年級數學第二學期期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．a=2，b=3，c=4 D．(b+c)(b-c)=a22．如圖，四邊形ABCD是菱形，DH⊥AB于點H，若AC=8cm，BD=6cm，則DH=（）A．5cm B．cm C．cm D．cm3．反比例函數圖象上有，兩點，則與的大小關系是（）A． B． C． D．不確定4．在同一直角坐標系中，一次函數y＝（k﹣2）x+k的圖象與正比例函數y＝kx圖象的位置可能是（）A． B． C． D．5．下列各式中是二次根式的為()A． B． C． D．6．下列分解因式正確的是（）A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1） C．x-1=x（1-） D．（x-1）2=x2-2x+17．已知一組數據：15，16，14，16，17，16，15，則這組數據的中位數是（）A．17B．16C．15D．148．若是關于的一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．對于實數，我們規(guī)定表示不大于的最大整數，例如，，，若，則的取值可以是（）A． B． C． D．10．直角三角形的面積為S，斜邊上的中線長為d，則這個三角形周長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，則OB＝_______________.12．亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學記數法表示為_____．13．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令，從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m，其行走路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到……，第n次移動到，機器人移動第2018次即停止，則的面積是______．14．如果是兩個不相等的實數，且滿足，那么代數式_____.15．直角三角形兩條邊的長度分別為3cm，4cm，那么第三條邊的長度是_____cm．16．點A（2，1）在反比例函數y=的圖象上，當1＜x＜4時，y的取值范圍是．17．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x－1與矩形OABC的邊BC、OC分別交于點E、F，已知OA＝3，OC＝4，則的面積是_________．18．比較大?。篲_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF.（1）求證△ACD≌△BFD（2）求證：BF＝2AE；（3）若CD＝，求AD的長．20．（6分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有一個ABC和一點O，ABC的頂點和點O均與小正方形的頂點重合．（1）在方格紙中，將ABC向下平移5個單位長度得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（1）在方格紙中，將ABC繞點O旋轉180°得到A1B1C1，請畫出A1B1C1．（3）求出四邊形BCOC1的面積21．（6分）分解因式（1）（2）22．（8分）2016年是中國工農紅軍長征勝利80周年，某商家用1200元購進了一批長征勝利主題紀念衫，上市后果然供不應求，商家又用2800元購進了第二批這種紀念衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了5元．（1）該商家購進的第一批紀念衫單價是多少元？（2）若兩批紀念衫按相同的標價銷售，最后剩下20件按標價八折優(yōu)惠賣出，如果兩批紀念衫全部售完利潤不低于640元（不考慮其它因素），那么每件紀念衫的標價至少是多少元？23．（8分）如圖，函數y＝﹣2x+3與y＝﹣x+m的圖象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）求出△ABP的面積．24．（8分）如圖，已知正方形，點、分別在邊、上，若，判斷、的關系并證明．25．（10分）某地區(qū)2014年投入教育經費2500萬元，2016年投入教育經費3025萬元，求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率．26．（10分）小黃人在與同伴們研究日歷時發(fā)現(xiàn)了一個有趣的規(guī)律：若用字母n表示平行四邊形中左上角位置的數字，請你用含n的式子寫出小黃人發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并加以證明.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可．【題目詳解】A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，是直角三角形，錯誤；B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠B＝90°，是直角三角形，錯誤；C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正確；D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2、C【解題分析】

根據菱形性質在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根據菱形的面積可得AB×DH=×6×8=1，即可求DH長．【題目詳解】由已知可得菱形的面積為×6×8=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．∴AB=5cm．所以AB×DH=1，即5DH=1，解得DH=cm．故選：C．【題目點撥】主要考查了菱形的性質，解決菱形的面積問題一般運用“對角線乘積的一半”和“底×高”這兩個公式．3、B【解題分析】

根據反比例函數解析式，判斷出反比例函數的增減性，根據增減性判斷與的大小即可．【題目詳解】由反比例函數的k的值為負數，∴各象限內，y隨x的增大而增大，∵?2>?3，∴>，故選B【題目點撥】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于判斷出反比例函數的增減性4、C【解題分析】

根據正比例函數與一次函數的圖象性質作答．【題目詳解】解：當k＞2時，正比例函數y＝kx圖象經過1，3象限，一次函數y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，3象限；當1＜k＜2時，正比例函數y＝kx圖象經過1，3象限，一次函數y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，4象限；當k＜1時，正比例函數y＝kx圖象經過2，4象限，一次函數y＝（k﹣2）x+k的圖象2，3，4象限，當（k﹣2）x+k＝kx時，x＝＜1，所以兩函數交點的橫坐標小于1．故選：C．【題目點撥】本題考查一次函數的圖象性質，正比例函數的圖象性質，關鍵是由k的取值確定函數所在的象限．5、A【解題分析】【分析】定義：一般地，形如（a≥0）的代數式叫做二次根式.根據定義可以進行逐個判斷.【題目詳解】A.符合定義條件，故正確；B.，沒有強調a≥0故錯；C.根指數是3，不是二次根式；D.中,-3<0,故錯.故正確選項是A.【題目點撥】此題考核二次根式的定義.只要分析被開方數的符號，看根指數是否為2就容易判斷.6、B【解題分析】

根據因式分解的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故選項錯誤；B、x2-x=x（x-1），故選項正確；C、x-1=x（1-），不是分解因式，故選項錯誤；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了因式分解，把一個多項式寫成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解題的關鍵．7、B【解題分析】

根據中位數的定義：將一組數據從小到大（或從大到?。┡帕?，最中間的數據（或最中間兩個數據）的平均數，就是這組數據的中位數，即可得出答案.【題目詳解】把這組數據按照從小到大的順序排列：14，15，15，16，16，16，17，最中間的數據是16，所以這組數據的中位數是16.故選B.【題目點撥】本題考查了中位數的定義.熟練應用中位數的定義來找出一組數據的中位數是解題的關鍵.8、B【解題分析】

根據一元二次方程的定義即可求出答案．【題目詳解】解：由題意可知：a﹣1≠0，∴a≠1，故選：B．【題目點撥】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的定義，本題屬于基礎題型．9、B【解題分析】

先根據表示不大于的最大整數，列出不等式組，再求出不等式組的解集即可判斷．【題目詳解】解：根據題意得：，解得：，故選：B．【題目點撥】此題考查了一元一次不等式組的應用，關鍵是理解表示不大于的最大整數，列出不等式組，求出不等式組的解集．10、C【解題分析】

根據直角三角形的性質求出斜邊長，根據勾股定理、完全平方公式計算即可．【題目詳解】設直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，

斜邊上的中線為d，

斜邊長為2d，

由勾股定理得，，

直角三角形的面積為S，

，

則，

則，，

這個三角形周長為：，

故選C．

【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是根據直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，得出．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4cm【解題分析】

在?ABCD中∵BC=AD=6cm，AO=CO，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC==8cm，∴AO=AC=4cm；故答案為4cm．12、4.4×1【解題分析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．詳解：44000000=4.4×1，故答案為4.4×1．點睛：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13、504m2【解題分析】

由OA=2n知OA=+1=1009，據此得出AA=1009-1=1008，據此利用三角形的面積公式計算可得．【題目詳解】由題意知OA=2n，∵2018÷4=504…2，∴OA=+1=1009，∴AA=1009-1=1008，則△OAA的面積是×1×1008=504m2【題目點撥】此題考查規(guī)律型：數字變換，解題關鍵在于找到規(guī)律14、1【解題分析】

由于m，n是兩個不相等的實數，且滿足m2-m=3，n2-n=3，可知m，n是x2-x-3=0的兩個不相等的實數根．則根據根與系數的關系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，利用它們可以化簡，然后就可以求出所求的代數式的值．【題目詳解】解：由題意可知：m，n是兩個不相等的實數，且滿足m2-m=3，n2-n=3，所以m，n是x2-x-3=0的兩個不相等的實數根，則根據根與系數的關系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，則2n2-mn+2m+2015=2（n+3）-mn+2m+2015=2n+6-mn+2m+2015=2（m+n）-mn+2021=2×1-（-3）+2021=2+3+2021=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查一元二次方程根與系數的關系，解題關鍵是把所求代數式化成兩根之和、兩根之積的系數，然后利用根與系數的關系式求值．15、5或【解題分析】

利用分類討論的思想可知，此題有兩種情況：一是當這個直角三角形的兩直角邊分別為、時；二是當這個直角三角形的一條直角邊為，斜邊為.然后利用勾股定理即可求得答案.【題目詳解】當這個直角三角形的兩直角邊分別為、時，則該三角形的斜邊的長為：（），當這個直角三角形的一條直角邊為，斜邊為時，則該三角形的另一條直角邊的長為：（）.故答案為或.【題目點撥】此題主要考查學生對勾股定理的理解和掌握，注意分類討論是解題關鍵.16、＜y＜1【解題分析】試題分析：將點A（1，1）代入反比例函數y=的解析式，求出k=1，從而得到反比例函數解析式，再根據反比例函數的性質，由反比例圖像在第一象限內y隨x的增大而減小，可根據當x=1時，y=1，當x=4時，y=，求出當1＜x＜4時，y的取值范圍＜y＜1．考點：1、待定系數法求反比例函數解析式；1、反比例函數的性質17、【解題分析】

先根據直線的解析式求出點F的坐標，從而可得OF、CF的長，再根據矩形的性質、OC的長可得點E的橫坐標，代入直線的解析式可得點E的縱坐標，從而可得CE的長，然后根據直角三角形的面積公式即可得．【題目詳解】對于一次函數當時，，解得即點F的坐標為四邊形OABC是矩形點E的橫坐標為4當時，，即點E的坐標為則的面積是故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數的幾何應用、矩形的性質等知識點，利用一次函數的解析式求出點E的坐標是解題關鍵．18、＜【解題分析】試題解析：∵∴∴三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（1）見解析；（3）AD=1+【解題分析】

（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AD=BD，再根據同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等；（1）根據全等三角形對應邊相等可得BF=AC，再根據等腰三角形三線合一的性質可得AC=1AE，從而得證；（3）根據全等三角形對應邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF，然后根據AD=AF+DF代入數據即可得解．【題目詳解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（1）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3)∵△ACD≌△BFD，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF=，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質的應用，以及線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．20、（1）見解析；（1）見解析；（3）11.5【解題分析】

無論是何種變換都需先找出各關鍵點的對應點，然后順次連接即可.【題目詳解】解：（1）如圖：分別將A,B,C三點向下平移5各單位，得到A1，B1，C1，然后再順次連接即可。（1）如圖：分別將A,B,C三點繞點O旋轉180°得到A1，B1，C1，然后再順次連接即可。（3）四邊形BCOC1的面積=△BCC1的面積+△COC1的面積=×5×4+×5×1=11.5【題目點撥】本題考查了圖形的平移和旋轉以及圖形的面積，其中關鍵是作出各個關鍵點的對應點.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）先提取-1，然后利用完全平方公式進行因式分解；（2）先提?。╝-5），然后利用平方差公式進行因式分解.【題目詳解】解：（1）==（2）===【題目點撥】本題考查提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的技巧正確計算是本題的解題關鍵.22、（1）該商家購進第一批紀念衫單價是30元；（2）每件紀念衫的標價至少是40元．【解題分析】

（1）設未知量為x，根據所購數量是第一批購進量的2倍得出方程式，解出方程即可得出結論，此題得以解決．（2）設未知量為y，根據題意列出一元一次不等式，解不等式可得出結論．【題目詳解】（1）設該商家購進第一批紀念衫單價是x元，則第二批紀念衫單價是（x+5）元，由題意，可得：，解得：x＝30，檢驗：當x＝30時，x（x+5）≠0，∴原方程的解是x＝30答：該商家購進第一批紀念衫單價是30元；（2）由（1）得購進第一批紀念衫的數量為1200÷30＝40（件），則第二批的紀念衫的數量為80（件）設每件紀念衫標價至少是a元，由題意，可得：40×（a﹣30）+（80﹣20）×（a﹣35）+20×（0.8a﹣35）≥640，化簡，得：116a≥4640解得：a≥40，答：每件紀念衫的標價至少是40元．【題目點撥】本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解決此類題的關鍵是要根據題意找出題目中的等量或不等量關系