2024屆山西大附中數(shù)學八下期末調研試題含解析

2024屆山西大附中數(shù)學八下期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果，為有理數(shù)，那么（）A．3 B． C．2 D．﹣22．如圖，在中，分別以點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作直線分別交，于點，連接，下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．平分3．下列變量之間關系中，一個變量是另一個變量的正比例函數(shù)的是(

)A．正方形的面積S隨著邊長x的變化而變化B．正方形的周長C隨著邊長x的變化而變化C．水箱有水10升，以0.5升/分的流量往外放水，剩水量(升)隨著放水時問t(分)的變化而變化D．面積為20的三角形的一邊a隨著這邊上的高h的變化而變化4．如圖，在中，于點，于點，是的中點，連結，設，則()A． B． C． D．5．下列y關于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝6．如圖，方格紙中小正方形的邊長為1，，兩點在格點上，要在圖中格點上找到點，使得的面積為2，滿足條件的點有（）A．無數(shù)個 B．7個 C．6個 D．5個7．已知點P（a，1）不在第一象限，則點Q（0，﹣a）在（）A．x軸正半軸上 B．x軸負半軸上C．y軸正半軸或原點上 D．y軸負半軸上8．方程3+9=0的根為（）A．3 B．－3 C．±3 D．無實數(shù)根9．為了改善居民住房條件，某市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增長率相同，設為x，則可列方程是（）A．（1+x）2＝24.2 B．20（1+x）2＝24.2C．（1﹣x）2＝24.2 D．20（1﹣x）2＝24.210．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，則∠BED為（）A．45° B．15° C．10° D．125°二、填空題(每小題3分,共24分)11．某學習小組有5人，在一次數(shù)學測驗中的成績分別是102,106,100,105,102,則他們成績的平均數(shù)_______________12．如圖，在中，點在上，請再添加一個適當?shù)臈l件，使與相似，那么要添加的條件是__________．(只填一個即可)13．分解因式：m2nmn=_____。14．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b與x軸交于點A3,0，與y軸交于點B0,1，則不等式kx+b>1的解集為15．將直線向右平移個單位，所得的直線的與坐標軸所圍成的面積是_______.16．定義運算“★”：對于任意實數(shù)，都有，如：．若，則實數(shù)的值是_____．17．需要對一批排球的質量是否符合標準進行檢測,其中質量超過標準的克數(shù)記為正數(shù),不足標準的克數(shù)記為負數(shù),現(xiàn)抽取8個排球,通過檢測所得數(shù)據(jù)如下(單位：克):+1，?2，+1，0，+2，?3，0，+1，則這組數(shù)據(jù)的方差是________.18．若直線y＝ax+7經過一次函數(shù)y＝4﹣3x和y＝2x﹣1的交點，則a的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y（km）與汽車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時間？（2）求線段AB對應的函數(shù)解析式；（3）小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地多遠？20．（6分）如圖，在銳角中，點、分別在邊、上，于點，于點，（1）求證：；（2）若，，求的值．21．（6分）如圖，矩形的對角線交于點，點是矩形外的一點，其中．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，連接交于于點，連接，求證：平分．22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是對角線BD上一點（不與點B、D重合），過點E作EF∥AB，且EF=AB，連接AE、BF、CF。（1）若DE=DC，求證：四邊形CDEF是菱形；（2）若AB=，BC=3，當四邊形ABFE周長最小時，四邊形CDEF的周長為__________。23．（8分）計算化簡(1)(2)24．（8分）如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE、BE，且AC和BE相交于點O.(1)求證：四邊形ABCE是菱形；(2)如圖2,P是線段BC上一動點(不與B．C重合)，連接PO并延長交線段AE于點Q，過Q作QR⊥BD交BD于R.①四邊形PQED的面積是否為定值?若是，請求出其值；若不是，請說明理由；②以點P、Q、R為頂點的三角形與以點B．C．O為頂點的三角形是否可能相似?若可能，請求出線段BP的長；若不可能，請說明理由.25．（10分）先化簡，后求值：，其中，x從0、﹣1、﹣2三個數(shù)值中適當選?。?6．（10分）學校決定從甲、乙兩名同學中選拔一人參加“誦讀經典”大賽，在相同的測試條件下，甲、乙兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.請回答下列問題：（1）甲成績的中位數(shù)是______，乙成績的眾數(shù)是______；（2）經計算知，.請你求出甲的方差，并從平均數(shù)和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

直接利用完全平方公式化簡進而得出a，b的值求出答案即可．【題目詳解】解：∵=a+b，

∵a，b為有理數(shù)，

∴a=7，b=4，

∴a-b=7-4=1．

故選：A．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算，正確應用完全平方公式是解題關鍵．2、D【解題分析】

根據(jù)題意可知DE是AB的垂直平分線，由此即可得出△AEB是等腰三角形，據(jù)此作出判斷．【題目詳解】由題可知，是的垂直平分線，∴，，故A、C選項正確；∵是等腰的外角，∴，故B選項正確；D無法證明，故選：D.【題目點撥】本題考查了線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，解題時注意：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．3、B【解題分析】

先列出各選項中的函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的定義，進行判斷，可得出答案.【題目詳解】解：A∵、s=x2，∴s是x的二次函數(shù)，故A不符合題意；B、∵C=4x，∴C是x的正比例函數(shù)，故B符合題意；C、設剩水量為v(升)，∵v=10-0.5t，∴v是t的一次函數(shù)，故C不符合題意；D、∵12ah=20，即∴a是h的反比例函數(shù)，故D不符合題意；故答案為：B【題目點撥】本題主要考查的是正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．4、A【解題分析】

由垂直的定義得到∠ADB=∠BEA=90°，根據(jù)直角三角形的性質得到AF=DF，BF=EF，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠DAF=∠ADF，∠EFB=∠BEF，于是得到結論．【題目詳解】解：∵AE⊥BC于點E，BD⊥AC于點D；∴∠ADB=∠BEA=90°，∵點F是AB的中點，∴AF=DF，BF=EF，∴∠DAF=∠ADF，∠EBF=∠BEF，∴∠AFD=180°-2∠CAB，∠BFE=180°-2∠ABC，∴x°=180°-∠AFD-∠BFE=2（∠CAB+∠CBA）-180°=2（180°-y°）-180°=180°-2y°，∴，故選：A．【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和，正確的識別圖形是解題的關鍵．5、C【解題分析】試題解析：A、y是x的二次函數(shù)，故A選項錯誤；B、y是x的反比例函數(shù)，故B選項錯誤；C、y是x的正比例函數(shù)，故C選項正確；D、y是x的一次函數(shù)，故D選項錯誤；故選C．考點：正比例函數(shù)的定義．6、C【解題分析】

如解圖中的C1、D，連接C1D，根據(jù)勾股定理即可求出C1D和AB，然后根據(jù)三線合一即可求出S△C1AB=2，然后根據(jù)平行線之間的距離處處相等即可求出另外兩個點C2、C3，然后同理可找出C4、C5、C6，從而得出結論．【題目詳解】解：設如下圖所示中的兩個格點為C1、D，連接C1D根據(jù)勾股定理可得C1D=AD=BD=，AB=∵C1A=C1B，點D為AB的中點∴C1D⊥AB∴S△C1AB=AB·C1D=2∴此時點C1即為所求過點C1作AB的平行線，交如圖所示的格點于C2、C3，根據(jù)平行線之間的距離處處相等，此時C2、C3也符合題意；同理可得：S△C4AB=2，∴點C4即為所求，過點C4作AB的平行線，交如圖所示的格點于C5、C6，根據(jù)平行線之間的距離處處相等，此時C4、C5也符合題意．滿足條件的點C共有6個故選C．【題目點撥】此題考查的是勾股定理和網(wǎng)格問題，掌握用勾股定理解直角三角形和三線合一的性質是解決此題的關鍵．7、C【解題分析】

根據(jù)題意得出a的取值范圍，進而得出答案．【題目詳解】解：∵點P（a，1）不在第一象限，∴a≤0，則﹣a≥0，故點Q（0，﹣a）在：y軸正半軸上或原點．故選：C．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8、D【解題分析】原方程可化為：，∵負數(shù)沒有平方根，∴原方程無實數(shù)根.故選D.9、B【解題分析】

如果設年增長率為x，則可以根據(jù)“住房面積由現(xiàn)在的人均約為10平方厘米提高到14.1平方厘米”作為相等關系得到方程10（1+x）1＝14.1．【題目詳解】解：設每年的增長率為x，根據(jù)題意得10（1+x）1＝14.1，故選：B．【題目點撥】本題考查列一元二次方程，解題的關鍵是讀懂題意，由題意得到等式10（1+x）1＝14.1.10、A【解題分析】

由等邊三角形的性質可得，進而可得，又因為，結合等腰三角形的性質，易得的大小，進而可求出的度數(shù).【題目詳解】是等邊三角形，，，四邊形是正方形，，，，，，.

故選：.【題目點撥】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出的度數(shù)，難度適中.二、填空題(每小題3分,共24分)11、103【解題分析】

首先根據(jù)平均數(shù)的計算公式表示出他們的平均成績，接下來對其進行計算即可.注意：加權平均數(shù)與算術平均數(shù)的區(qū)別.【題目詳解】由題意得，某學習小組成績的平均數(shù)是（102+106+100+105+102）÷5=103，故答案為：103.【題目點撥】此題考查平均數(shù)，解答本題的關鍵是熟練掌握平均數(shù)的計算公式.12、或【解題分析】

已知與的公共角相等，根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似再添加一組對應角相等即可.【題目詳解】解：（公共角）（或）（兩角對應相等的兩個三角形相似）故答案為：或【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.13、n（m-）2【解題分析】

原式提取n，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】解：原式=n（m2-m+）=n（m-）2，

故答案為：n（m-）2【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．14、x<0【解題分析】

根據(jù)直線y＝kx＋b與y軸交于點B（1，1），以及函數(shù)的增減性，即可求出不等式kx＋b＞1的解集．【題目詳解】解：∵直線y＝kx＋b與x軸交于點A（3，1），與y軸交于點B（1，1），∴y隨x的增大而減小，∴不等式kx＋b＞1的解集是x＜1．故答案為x＜1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標15、【解題分析】

先求出平移后的直線的解析式，再求出平移后的直線與兩坐標軸的交點即可求得結果.【題目詳解】解：直線向右平移個單位后的解析式為，令x=0，則y=－9，令y=0，則3x－9=0，解得x=3，所以直線與x軸、y軸的交點坐標分別為（3，0）、（0，－9），所以直線與坐標軸所圍成的三角形面積是.故答案為：.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的平移和一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，一次函數(shù)的平移遵循“上加下減，左加右減”的規(guī)律，正確求出平移后一次函數(shù)的解析式是解此題的關鍵.16、3或﹣1．【解題分析】

根據(jù)新定義運算法則得到關于x的方程，通過解方程來求x的值．【題目詳解】解：依題意得：（x﹣1）2+3=7，整理，得（x﹣1）2=4，直接開平方，得x﹣1=±2，解得x1=3，x2=﹣1．故答案是：3或﹣1．【題目點撥】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程的知識，解答本題的關鍵是掌握新定義a★b=a2+b，此題難度不大．17、2.1【解題分析】

解：平均數(shù)=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；方差==2.1，故答案為2.1．考點：方差；正數(shù)和負數(shù)．18、-2【解題分析】根據(jù)題意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣2．故答案為﹣2．三、解答題(共66分)19、（1）4h；（2）y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地120km遠．【解題分析】試題分析：（1）觀察圖形即可得出結論；（2）設AB段圖象的函數(shù)表達式為y=kx+b，將A、B兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求解；（3）先將x=2.5代入AB段圖象的函數(shù)表達式，求出對應的y值，進一步即可求解．試題解析：（1）從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了4h時間；（2）設AB段圖象的函數(shù)表達式為y=kx+b．∵A（1，80），B（3，320）在AB上，∴，解得．∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）當x=2.5時，y=120×2.5﹣40=260，380﹣260=120（km）．故小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地120km遠．考點：一次函數(shù)的應用．20、（1）詳見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解；（2）有（1）得，所以，由（1）可知，證得，即可求解.【題目詳解】（1）證明：（1）∵，，∴，∵，∴∵，∴（2）由（1）可知：，∴由（1）可知：，∵，∴∴【題目點撥】本題主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是關鍵.21、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

(1)由矩形可知OA=OB，由AE∥BD，BE∥AC，即可得出結論；(2)利用矩形和菱形的性質先證△COF≌△EBF，得到OF=BF，再求得∠AOB=60°，利用有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，得到△AOB為等邊三角形，最后利用三線合一的性質得到AF平分∠BAO．【題目詳解】證明：（1）∵四邊形是矩形，∴則，即∴又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形；（2）∵四邊形是菱形，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，在和中∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∵，∴平分.【題目點撥】本題考查了矩形的性質，菱形的判定與性質，等邊三角形的判定，三線合一的性質.22、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）由CD//EF,CD=EF可證四邊形CDEF是平行四邊形，由于DE=DC可證四邊形CDEF是菱形（2）當四邊形ABFE周長最小時此時AE⊥BD,利用勾股定理可求BD、AE、ED的長度，進而求四邊形CDEF的周長即可【題目詳解】證明：（1）在矩形ABCD中CD∥AB,CD=AB,∵EF∥AB，EF=AB∴CD//EF,CD=EF∴四邊形CDEF是平行四邊形，又∵DE=DC∴四邊形CDEF是菱形（2）在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=3∴當四邊形ABFE周長最小時,AE⊥BD此時;BD=,∠AED=90°由（1）可知四邊形CDEF是平行四邊形四邊形CDEF的周長為故：當四邊形ABFE周長最小時，四邊形CDEF的周長為【題目點撥】本題考查了菱形的判定方法，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關鍵.23、（1）（2）【解題分析】

(1)原式第一項利用零指數(shù)公式化簡,第二項利用負指數(shù)公式化簡,最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡,計算即可得到結果;

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算,約分即可得到結果.【題目詳解】解:(1)原式=1+3-(-2)=6-;

(2)原式==【題目點撥】本題考查了分式的混合運算,分式的加減運算關鍵是通分,通分的關鍵是找最簡公分母;分式的乘除運算關鍵是約分,約分的關鍵是找公因式,約分時,分式的分子分母出現(xiàn)多項式,應將多項式分解因式后再約分.24、（1）見解析；（2）①24，②75【解題分析】

（1）利用平移的性質以及菱形的判定得出即可；（2）①首先過E作EF⊥BD交BD于F，則∠EFB=90°，證出△QOE≌△POB，利用QE=BP，得出四邊形PQED的面積為定值；②當∠QPR=∠BCO時，△PQR∽△CBO，此時有OP=OC=3，過O作OG⊥BC交BC于G，得出△OGC∽△BOC，利用相似三角形的性質得出CG的長，進而得出BP的長．【題目詳解】(1)證明：∵△ABC沿BC方向平移得到△ECD，∴EC=AB，AE=BC，∵AB=BC，∴EC=AB=BC=AE，∴四邊形ABCE是菱形；(2)①四邊形PQED的面積是定值，理由如下：過E作EF⊥BD交BD于F,則∠EFB=90°，∵四邊形ABCE是菱形，∴AE∥BC，OB=OE，OA=OC，OC⊥OB，∵AC=6，∴OC=3，∵BC=5，∴OB=4,sin∠OBC=OCBC=∴BE=8，∴EF=BE?si