2024屆山東省濰坊市壽光市數學八下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆山東省濰坊市壽光市數學八下期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把分式中、的值都擴大為原來的2倍，分式的值（）A．縮小為原來的一半 B．擴大為原來的2倍C．擴大為原來的4倍 D．不變2．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列標識中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F，若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為（）m．A．3100 B．4600 C．3000 D．36005．下列函數中，y隨x的增大而減小的有（）①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝-；④y＝（1﹣）x．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，則下列結論：①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=AD⑤S△APO=，正確的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知點P的坐標為P-5,3，則點PA．一 B．二 C．三 D．四8．計算（2+）（﹣2）的結果是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣79．一次函數的圖象經過第二、三、四象限，則化簡所得的結果是()A． B． C． D．10．下列各線段的長，能構成直角三角形的是（）A．9，16，25 B．5，12，13 C．3，4，5 D．16，18二、填空題(每小題3分,共24分)11．分式與的最簡公分母是__________．12．若分式方程無解，則等于___________13．已知y軸上的點P到原點的距離為7，則點P的坐標為_____．14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，則點D到AB的距離是_________．15．如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．16．函數為任意實數)的圖象必經過定點，則該點坐標為____．17．計算所得的結果是______________。18．如圖，在一次測繪活動中，某同學站在點A的位置觀測停放于B、C兩處的小船，測得船B在點A北偏東75°方向900米處，船C在點A南偏東15°方向1200米處，則船B與船C之間的距離為______米．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，E為CA延長線上一點，D為AB上一點，F為外一點且連接DF，BF.(1)當的度數是多少時，四邊形ADFE為菱形，請說明理由:(2)當AB=時，四邊形ACBF為正方形(請直接寫出)20．（6分）某體育用品商店，準備用不超過2800元購買足球和籃球共計60個，已知一個籃球的進價為50元，售價為65元；一個足球的進價為40元，售價為50元.（1）若購進x個籃球，購買這批球共花費y元，求y與x之間的函數關系式；（2）設售出這批球共盈利w元，求w與x之間的函數關系式；（3）體育用品商店購進籃球和足球各多少個時，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？21．（6分）已知是的函數，自變量的取值范圍為，下表是與的幾組對應值01233.544.5…1234321…小明根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律，對該函數的圖象與性質進行了探究.下面是小明的探究過程，請補充完整：(1)如圖，在平面直角坐標系中，指出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據描出的點，畫出該函數的圖象.(2)根據畫出的函數圖象填空.①該函數圖象與軸的交點坐標為_____.②直接寫出該函數的一條性質.22．（8分）某中學八年級組織了一次“漢字聽寫比賽”，每班選25名同學參加比賽，成績分為A，B，C，D四個等級，其中A等級得分為100分，B等級得分為85分，C等級得分為75分，D等級得分為60分，語文教研組將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，請根損換供的信息解答下列問題.(1)把一班比賽成統(tǒng)計圖補充完整；(2)填表:平均數(分)中位數(分)眾數(分)一班ab85二班8475c表格中:a=______，b=______，c=_______.(3)請從以下給出的兩個方面對這次比賽成績的結果進行分析:①從平均數、眾數方面來比較一班和二班的成績；②從B級以上(包括B級)的人數方面來比較-班和二班的成績.23．（8分）已知：如圖，在△ABC中，D是AC上一點，，△BCD的周長是24cm．（1）求△ABC的周長；（2）求△BCD與△ABD的面積比．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(﹣6，0)，點B在y軸正半軸上，∠ABO＝30°，動點D從點A出發(fā)沿著射線AB方向以每秒3個單位的速度運動，過點D作DE⊥y軸，交y軸于點E，同時，動點F從定點C(1，0)出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，連結DO，EF，設運動時間為t秒．（1）當點D運動到線段AB的中點時．①t的值為；②判斷四邊形DOFE是否是平行四邊形，請說明理由．（2）點D在運動過程中，若以點D，O，F，E為頂點的四邊形是矩形，求出滿足條件的t的值．25．（10分）某市舉行知識大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊參加決賽，兩校派出選手的決賽成績如圖所示．根據圖示填寫下表：平均數分中位數分眾數分A校______85______B校85______100結合兩校成績的平均數和中位數，分析哪個學校的決賽成績較好；計算兩校決賽成績的方差，并判斷哪個學校代表隊選手成績較為穩(wěn)定．26．（10分）已知關于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0(1)求證：無論k取何值，這個方程總有實數根；(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數或者整式,分式的值不變,可得答案.【題目詳解】把分式中的x和y的值都擴大到原來的2倍,得

故選D.【題目點撥】本題考查了分式的基本性質,分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數或者整式,分式的值不變.2、B【解題分析】

分式有意義時，分母x-1≠0，由此求得x的取值范圍．【題目詳解】依題意得：x-1≠0，解得x≠1．故選B．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．3、A【解題分析】試題分析：根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形性質做出判斷．①既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；②不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；③不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；④是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確．故選A．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．4、B【解題分析】

連接CG，由正方形的對稱性，易知AG=CG，由正方形的對角線互相平分一組對角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要計算小聰走的路程，只要得到小聰比小敏多走了多少就行．【題目詳解】連接GC，∵四邊形ABCD為正方形，所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE=GE．在△AGD和△GDC中，AD＝∴△AGD≌△GDC（SAS）∴AG=CG，在矩形GECF中，EF=CG，∴EF=AG．∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE，=AD=1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聰行走的路程為3100+1500=4600（m），故選B．【題目點撥】本題考查了正方形的性質、全等三角形的性質和判定、矩形的性質及等腰三角形的性質．解決本題的關鍵是證明AG=EF，DE=GE．5、D【解題分析】①中，k=-2<0；②中，k=-1<0；③中，k=-<0；④中，k=-<0.根據一次函數y=kx+b（k≠0）的性質，k<0時，y隨x的增大而減?。盛佗冖邰芏挤?故選D.點睛：本題考查一次函數y=kx+b（k≠0）的性質：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、D【解題分析】

①先根據角平分線和平行得：∠BAE=∠BEA，則AB=BE=1，由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：△ABE是等邊三角形，由外角的性質和等腰三角形的性質得：∠ACE=30°，最后由平行線的性質可作判斷；②先根據三角形中位線定理得：OE=AB=，OE∥AB，根據勾股定理計算OC=和OD的長，可得BD的長；③因為∠BAC=90°，根據平行四邊形的面積公式可作判斷；④根據三角形中位線定理可作判斷；⑤根據同高三角形面積的比等于對應底邊的比可得：S△AOE=S△EOC=OE?OC=，，代入可得結論．【題目詳解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正確；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC=，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD=，∴BD=2OD=，故②正確；③由②知：∠BAC=90°，∴S?ABCD=AB?AC，故③正確；④由②知：OE是△ABC的中位線，又AB=BC，BC=AD，∴OE=AB=AD，故④正確；⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=，∴S△AOE=S△EOC=OE?OC=××，∵OE∥AB，∴，∴，∴S△AOP=S△AOE==，故⑤正確；本題正確的有：①②③④⑤，5個，故選D．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形30度角的性質、三角形面積和平行四邊形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質，證明△ABE是等邊三角形是解決問題的關鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關系．7、B【解題分析】

應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．【題目詳解】解：∵點P的坐標為P∴點P在第二象限故選：B【題目點撥】本題主要考查了平面直角坐標系中第二象限的點的坐標的符號特點．牢記四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C【解題分析】分析：根據二次根式的乘法法則結合平方差公式進行計算即可.詳解：原式=.故選C.點睛：熟記“二次根式的乘法法則和平方差公式”是正確解答本題的關鍵.9、D【解題分析】

根據題意可得﹣m＜0，n＜0，再進行化簡即可．【題目詳解】∵一次函數y＝﹣mx+n的圖象經過第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故選D．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質與化簡以及一次函數的圖象與系數的關系，熟練掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵.10、B【解題分析】

先根據三角形的三邊關系定理看看能否組成三角形，再根據勾股定理的逆定理逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、9+16=25，不符合三角形三邊關系定理，不能組成三角形，即也不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、52C、(3D、(1故選擇：B.【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

分式的最簡公分母通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，即可得解.【題目詳解】由題意，得其最簡公分母是，故答案為：.【題目點撥】此題主要考查分式的最簡公分母，熟練掌握，即可解題.12、【解題分析】

先去分母，把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可得到答案．【題目詳解】解：，去分母得：，所以：，因為：方程的增根是，所以：此時，故答案為：．【題目點撥】本題考查分式方程無解時字母系數的取值，掌握把增根代入去分母后的整式方程是解題關鍵．13、（0，7）或（0，-7）【解題分析】

點P在y軸上，分兩種情況：正方向和負方向，即可得出點P的坐標為（0，7）或（0，-7）.【題目詳解】∵點P在y軸上，分兩種情況：正方向和負方向，點P到原點的距離為7∴點P的坐標為（0，7）或（0，-7）.【題目點撥】此題主要考查平面直角坐標系中點的坐標，只告知點到原點的距離，要分兩種情況，不要遺漏.14、1【解題分析】

首先根據已知易求CD=1，利用角平分線的性質可得點D到AB的距離是1．【題目詳解】∵BC=6，BD=4，∴CD=1.∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴點D到AB的距離=CD=1．故答案為：1．【題目點撥】此題考查角平分線的性質：角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等；本題比較簡單，屬于基礎題．15、．【解題分析】

解：根據從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為．【題目點撥】本題考查概率的計算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質及判定方法和概率的計算公式是本題的解題關鍵．16、(1，2)【解題分析】

先把函數解析式化為y=k（x-1）+2的形式，再令x=1求出y的值即可．【題目詳解】解：函數可化為，當，即時，，該定點坐標為．故答案為：．【題目點撥】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，把原函數的解析式化為y=k（x-1）+2的形式是解答此題的關鍵．17、1【解題分析】

由于二次根式的乘除運算是同級運算，從左到右依次計算即可．【題目詳解】原式1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次根式的乘除法運算；由于后兩項互為倒數，有些同學往往先將它們約分，從而得出結果為5的錯誤結論，需注意的是同級運算要從左到右依次計算．18、192.2【解題分析】

由題意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，從而得到∠BAC=90°，然后利用勾股定理即可求出BC．【題目詳解】解：由題意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，∴∠BAC=90°，∵AB=900米，AC=1200米，∴BC==1500米.故答案為1500.【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，得到∠BAC=90°是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)當時，四邊形ADFE為菱形，理由詳見解析；(2). 【解題分析】

（1）當∠CAB=60°時，四邊形ADFE為菱形；由平行線的性質可證∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°，可得△AEF，△AFD都是等邊三角形，可得AE=AF=AD=EF=FD，即可得結論．（2）由正方形的性質可求解．【題目詳解】（1）當∠CAB=60°時，四邊形ADFE為菱形，理由如下：∵AE=AF=AD∴∠AEF=∠AFE，∵EF∥AB∴∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°∴∠FAD=60°∴△AEF，△AFD都是等邊三角形∴AE=AF=AD=EF=FD∴四邊形ADFE為菱形（2）若四邊形ACBF為正方形∴AC=BC=1，∠ACB=90°∴AB=∴當AB=時，四邊形ACBF為正方形故答案為【題目點撥】本題考查了正方形的判定和性質，菱形的判定和性質，等腰三角形的性質，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．20、（1）y與x之間的函數關系式為;（2）w與x之間的函數關系式;（3）當時，w最大為800元.【解題分析】

（1）由題意得購進籃球x個，則購進足球的個數為，再根據籃球足球的單價可得有關y與x的函數關系式；（2）已知籃球和足球購進的個數分別乘以其售價減去成本的差即可表示利潤w與x的函數關系式；（3）由總費用不超過2800得到x的取值范圍，再x的取值范圍中找到w的最大值即可.【題目詳解】解：（1）設購進x個籃球，則購進了個足球.,∴y與x之間的函數關系式為;（2）,∴w與x之間的函數關系式；（3）由題意，，解得，，在中，∵，∴y隨x的增大而增大，∴當時，w最大為800元.∴當購買40個籃球，20個足球時，獲得的利潤最大，最大利潤為800元.【題目點撥】此題考查了一次函數及一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，根據題意所述的等量關系及不等關系，列出不等式.21、(1)見解析；(2)①(5，0)；②見解析.【解題分析】

（1）根據坐標，連接點即可得出函數圖像；（2）①根據圖像，當x≥3時，根據兩點坐標可得出函數解析式，進而可得出與軸的交點坐標；②根據函數圖像，相應的自變量的取值范圍，可得出其性質.【題目詳解】(1)如圖：(2)①(5，0)根據圖像，當x≥3時，函數圖像為一次函數，設函數解析式為，將（3,4）和（4，2）兩點代入，即得解得即函數解析式為與x軸的交點坐標為（5,0）；②答案不唯一．如下幾種答案供參考：當0≤x≤3時，函數值y隨x值增大而增大；當x≥3時，函數值y隨x值增大而減??；當x=3時，函數有最大值為4；該函數沒有最小值．【題目點撥】此題主要考查利用函數圖像獲取信息，進行求解，熟練運用，即可解題.22、(1)統(tǒng)計圖補充完整如圖所示見解析；(2)二班的平均數為:a=82.8，一班的中位數為：b=85，二班的眾數為：c=100；(3)①從平均數和眾數的角度來比較二班的成績更好；②從B級以上(包括B級)的人數的角度來比較一班的成績更好．【解題分析】

（1）根據題意和表格中的數據可以求得一班C等級的學生數，從而可以解答本題；

（2）根據表格中的數據可以求得一班的平均數和中位數，以及二班的眾數；

（3）根據表格中的數據，可以從兩方面比較一班和二班成績的情況．【題目詳解】解：(1)一班中C級的有25-6-12-5=2人如圖所示(2)一班的平均數為：a==82.8，一班的中位數為：b=85二班的眾數為：c=100；(3)①從平均數和眾數的角度來比較二班的成績更好；②從B級以上(包括B級)的人數的角度來比較一班的成績更好．故答案為(1)統(tǒng)計圖補充完整如圖所示見解析；(2)二班的平均數為:a=82.8，一班的中位數為：b=85，二班的眾數為：c=100；(3)①從平均數和眾數的角度來比較二班的成績更好；②從B級以上(包括B級)的人數的角度來比較一班的成績更好．【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、眾數、中位數、加權平均數，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．23、(1)36cm;(2)【解題分析】試題分析：（1）根據相似三角形的周長的比等于相似比進行計算即可；

（2）根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算即可．試題解析：（1）∵，∴∽∴∵的周長是cm∴的周長是（2）∵∽∴∴24、（1）①2s，②是平行四邊形，見解析；（2）14秒【解題分析】

（1）①由直角三角形的性質得出AB＝2OA＝12，由題意得出BD＝AD＝AB＝6，列方程即可得出答案；②求出OF＝OC+CF＝3，由三角形中位線定理DE＝BD＝3，得出DE＝OF，即可得出四邊形DOFE是平行四邊形；（2）要使以點D，O，F，E為頂點的四邊形是矩形，則點D在射線AB上，求出BD＝3t﹣12，由直角三角形的性質得出DE＝BD＝t﹣6，OF＝1+t，得出方程，解方程即可．【題目詳解】解：（1）如圖1，①∵點A的坐標為（﹣6，0），∴OA＝6，Rt△ABO中，∠ABO＝30°，∴AB＝2AO＝12，由題意得：AD＝3t，當點D運動到線段AB的中點時，3t＝6，∴t＝2，故答案為：2s；②四邊形DOFE是平行四邊形，理由是：∵DE⊥y軸，AO⊥y軸，∴DE∥AO，∵AD＝BD，∴BE＝OE，∴DE＝AO＝3，∵動點F從定點C（1，0）出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，且t＝2，∴OF＝1+2＝3＝DE，∴四邊形DOFE是平行四邊形；（2）要使以點D，O，F，E為頂點的四邊形是矩形，則點D在射線AB上，如圖2所示：∵AD＝3t，AB＝12，∴BD＝3t﹣12，在Rt△BDE中，∠DBE＝30°，∴DE＝BD＝（3t﹣12）＝t﹣6，OF＝1+t，則t﹣6＝1+t，解得：t＝14，即以點D，O，F，E為頂點的四邊形是