2024屆北京市密云縣名校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆北京市密云縣名校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則該三角形其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，或，2．如圖，中，于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的周長是（）A．4+2 B．7+ C．12 D．103．已知四邊形，對角線與交于點(diǎn)，從下列條件中：①；②；③；④.任取其中兩個(gè)，以下組合能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④4．在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實(shí)物圖中利用了穩(wěn)定性的是（）A．電動(dòng)伸縮門 B．升降臺C．柵欄 D．窗戶5．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－kx＋k與y＝(k≠0)的圖象大致是()A． B． C． D．6．已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y＝8時(shí)，自變量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－8．若是完全平方式，則符合條件的k的值是（）A．±3 B．±9 C．－9 D．99．已知＝5﹣x，則x的取值范圍是（）A．為任意實(shí)數(shù) B．0≤x≤5 C．x≥5 D．x≤510．在端午節(jié)到來之前，兒童福利院對全體小朋友愛吃哪幾種粽子作調(diào)查，以決定最終買哪種粽子．下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是()A．方差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)11．用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”，則應(yīng)先假設(shè)（）A．至少有一個(gè)角是銳角 B．最多有一個(gè)角是鈍角或直角C．所有角都是銳角 D．最多有四個(gè)角是銳角12．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算：÷＝_____．14．一種圓柱形口杯（厚度忽略不計(jì)），測得內(nèi)部底面半徑為，高為.吸管如圖放進(jìn)杯里，杯口外面露出部分長為，則吸管的長度為_____.15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于點(diǎn)E，作BF⊥AD，垂足為F，連接EF，小明得到三個(gè)結(jié)論：①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；則三個(gè)結(jié)論中一定成立的是_____．16．分式方程有增根，則m＝_____________．17．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．18．如圖，一塊矩形鐵皮的長是寬的2倍，將這個(gè)鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長為3cm的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，若盒子的容積是240cm3，則原鐵皮的寬為______cm．三、解答題（共78分）19．（8分）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和-1；乙袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和1．小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）．（1）請用表格或樹狀圖列出點(diǎn)A所有可能的坐標(biāo)；（1）求點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上的概率．20．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，軸于，軸于，，，有一反比例函數(shù)圖象剛好過點(diǎn)．（1）分別求出過點(diǎn)的反比例函數(shù)和過，兩點(diǎn)的一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）直線軸，并從軸出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度向軸正方向運(yùn)動(dòng)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．①問：是否存在的值，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；②若直線從軸出發(fā)的同時(shí)，有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向，以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．是否存在的值，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；若存在，求出的值，并進(jìn)一步探究此時(shí)的四邊形是否為特殊的平行四邊形；若不存在，說明理由．21．（8分）解不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來．22．（10分）數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，我們不但可以用數(shù)來解決圖形問題，同樣也可以用借助圖形來解決數(shù)量問題，往往能出奇制勝，數(shù)軸和勾股定理是數(shù)形結(jié)合的典范.數(shù)軸上的兩點(diǎn)A和B所表示的數(shù)分別是和，則A，B兩點(diǎn)之間的距離；坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)，，它們之間的距離.如點(diǎn)，，則.表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，表示點(diǎn)與點(diǎn)和的距離之和.（1）已知點(diǎn)，，________；（2）表示點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離；（3）請借助圖形，求的最小值.23．（10分）在學(xué)校組織的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為，，，四個(gè)等級其中相應(yīng)等級的得分依次記為分，分，分和分.年級組長張老師將班和班的成績進(jìn)行整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：（1）在本次競賽中，班級的人數(shù)有多少。（2）請你將下面的表格補(bǔ)充完整：成績班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）B級及以上人數(shù)班班（3）結(jié)合以上統(tǒng)計(jì)量，請你從不同角度對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析（寫出兩條）24．（10分）已知，矩形中，，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，垂足為．（1）如圖1，連接，求證：四邊形為菱形；（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿和各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn)自停止，點(diǎn)自停止．在運(yùn)動(dòng)過程中，①已知點(diǎn)的速度為每秒，點(diǎn)的速度為每秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，則____________．②若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程分別為（單位:），已知四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則與滿足的數(shù)量關(guān)系式為____________．25．（12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，26．某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為8元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月30天的試銷售，售價(jià)為13元/件，工作人員對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成如圖所示的圖象，圖中的折線表示日銷量（件）與銷售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）直接寫出與之間的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍.（2）若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為（元），求與之間的函數(shù)解析式.日銷售利潤不超過1950元的共有多少天？（3）若，求第幾天的日銷售利潤最大，最大的日銷售利潤是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

已知給出了一個(gè)內(nèi)角是80°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立．【題目詳解】解：分情況討論：

（1）若等腰三角形的頂角為80°時(shí)，另外兩個(gè)內(nèi)角=（180°-80°）÷2=50°；

（2）若等腰三角形的底角為80°時(shí)，它的另外一個(gè)底角為80°，頂角為180°-80°-80°=20°．

故另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：50°、50°或80°、20°．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，先求出BE，再利用直角三角形斜邊中線定理求出DE即可．【題目詳解】∵在△ABC中，AB=AC=6，AE平分∠BAC，∴BE=CE=BC=4，又∵D是AB中點(diǎn)，∴BD=AB=3，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC=3，∴△BDE的周長為BD+DE+BE=3+3+4=1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直角三角形斜邊中線定理及等腰三角形的性質(zhì)：是三線合一，是中學(xué)階段的常規(guī)題．3、D【解題分析】

以①④作為條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；【題目詳解】以①④作為條件，能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形．理由：∵AB//CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的全等條件，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)的解題關(guān)鍵4、C【解題分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行辨別即可.【題目詳解】A.由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以容易變形，伸縮門運(yùn)用了平行四邊形易變形的特性；B.升降臺也是運(yùn)用了四邊形易變形的特性；C.柵欄是由一些三角形焊接而成的，它具有穩(wěn)定性；D.窗戶是由四邊形構(gòu)成，它具有不穩(wěn)定性.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形以及三角形具有穩(wěn)定性．5、C【解題分析】當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=-kx+k的圖象分布在第一、二、四象限，函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限。故本題正確答案為C.6、A【解題分析】

直接利用關(guān)于x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m的值，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：點(diǎn)在軸上，，解得：，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是：．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．7、D【解題分析】

把y=8代入第二個(gè)方程，解得x=4大于2，所以符合題意；把y=8代入第一個(gè)方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以選D8、D【解題分析】

根據(jù)是一個(gè)完全平方式，可得，據(jù)此求解．【題目詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式∴∴故選：D【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（a±b）1=a1±1ab+b1．9、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出5-x≥0，求出即可．【題目詳解】∵，∴5-x≥0，解得：x≤5，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)a≥0時(shí)，=a，當(dāng)a≤0時(shí)，=-a．10、D【解題分析】

解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故兒童福利院最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選．11、C【解題分析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．【題目詳解】用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)：所有角都是銳角．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．12、D【解題分析】試題分析：分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．根據(jù)題意，得解得，x≥2且x≠1．考點(diǎn)：（1）、二次根式有意義的條件；（2）、分式有意義的條件二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則得出即可．【題目詳解】解：÷＝=1.故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的除法運(yùn)算，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則得出是解題關(guān)鍵．14、17【解題分析】

根據(jù)吸管、杯子的直徑及高恰好構(gòu)成直角三角形，求出的長，再由勾股定理即可得出結(jié)論.【題目詳解】如圖，連接，杯子底面半徑為，高為，，，吸管、圓柱形杯內(nèi)部底面直徑與杯壁正好構(gòu)成直角三角形，，杯口外面露出，吸管的長為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)，勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.15、①③【解題分析】

由垂直的定義得到∠AFB＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；延長FE交BC的延長線與M，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF＝EM＝12FM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE＝12FM，等量代換的EF＝BE，故②錯(cuò)誤；由于S△BEF＝S△BME，S△DFE＝S△CME，于是得到S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△【題目詳解】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；延長FE交BC的延長線與M，∴∠DFE＝∠M，在△DFE與△CME中，∠DFE∴△DFE≌△CME（AAS），∴EF＝EM＝12FM∵∠FBM＝90°，∴BE＝12FM∴EF＝BE，∵EF≠DE，故②錯(cuò)誤；∵EF＝EM，∴S△BEF＝S△BME，∵△DFE≌△CME，∴S△DFE＝S△CME，∴S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△EBC．故③正確．故答案為：①③．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△DEF≌△CME是解題關(guān)鍵．16、1【解題分析】分式方程去分母得：x+x﹣1=m，根據(jù)分式方程有增根得到x﹣1=0，即x=1，將x=1代入整式方程得：1+1﹣1=m，則m=1，故答案為1．17、【解題分析】

已知點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于軸的對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出Q的坐標(biāo)．【題目詳解】∵點(diǎn))與點(diǎn)Q關(guān)于軸對稱，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：.故答案為【題目點(diǎn)撥】考查關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).18、1．【解題分析】試題分析：設(shè)這塊鐵片的寬為xcm，則鐵片的長為2xcm，由題意，得3（2x﹣6）（x﹣6）=240，解得x1=1，x2=﹣2（不合題意，舍去），答：這塊鐵片的寬為1cm．故答案為1．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（1）．【解題分析】

（1）橫坐標(biāo)的可能性有兩種，縱標(biāo)的可能性有3種，則A點(diǎn)的可能性有六種，畫出樹狀圖即可；（1）根據(jù)點(diǎn)A要在反比例函數(shù)y=的圖象，則橫縱坐標(biāo)的乘積為1，從而可以選出符合條件的A點(diǎn)，算出概率．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：則點(diǎn)A所有可能的坐標(biāo)有：（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（-1，-1）、（-1，0）、（-1，-1）；（1）在反比例函數(shù)y=圖象上的坐標(biāo)有：（1，1）、（-1，-1），

所以點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上的概率為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率、反比函數(shù)上點(diǎn)的特征，題目難度不大，解題的關(guān)鍵是對用樹狀圖或者列表法求概率的熟練掌握和對反比例函數(shù)點(diǎn)的特征的熟悉．20、（1），；（2）①不存在，理由詳見解析；②存在，【解題分析】

（1）先確定A、B、C的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法解答即可；（2）①可用t的代數(shù)式表示DF，然后根據(jù)DF=BC求出t的值，得到DF與CB重合，因而不存在t，使得四邊形DFBC為平行四邊形；②可分兩種情況（點(diǎn)Q在線段BC上和在線段BC的延長線上）討論，由于DE∥QC，要使以點(diǎn)D、E、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，只需DE=QC，只需將DE、QC分別用的式子表示，再求出t即可解答．【題目詳解】解：（1）由題意得，，，反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為：．（2）①不存在．軸，軸，．又四邊形是平行四邊形，．設(shè)，則，，．此時(shí)與重合，不符合題意，不存在．②存在．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，，得．由，．得．當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形．．，（舍）當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形．又且，為矩形．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式以及平行四邊形的判定、解方程、根的判別式等知識，在解答以點(diǎn)D、E、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的順序不確定，需要分情況討論是解答本題的關(guān)鍵．21、x＞1【解題分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【題目詳解】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-4，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：∴原不等式組的解集為x＞1，【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).22、（1）；（2），，；（3）最小值是.【解題分析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可得到答案；（2）根據(jù)表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，可以得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，再結(jié)合圖形，通過化簡可以得到答案；【題目詳解】解：（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式得：，故答案為：.（2）根據(jù)表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，∴表示點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離，∴故答案為：b，-6，1.（3）解：如圖1，表示的長，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短知如圖2，∴的最小值是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式，以及平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的最短距離，解題的關(guān)鍵是注意審題，會(huì)用數(shù)形結(jié)合的解題方法.23、（1）9人；（2）見解析；（3）略.【解題分析】

（1）根據(jù)一班的成績統(tǒng)計(jì)可知一共有25人，因?yàn)槊堪鄥⒓颖荣惖娜藬?shù)相同，用總?cè)藬?shù)乘以C級以上的百分比即可得出答案，（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念，結(jié)合一共有25人，即可得出答案．（3）分別從級及以上人數(shù)和眾數(shù)的角度分析那個(gè)班成績最好即可．【題目詳解】解：（1）班有人，人.所以班C級人數(shù)有9人（2）請你將下面的表格補(bǔ)充完整：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）級及以上人數(shù)班87.69018班87.6100（3）從級及以上人數(shù)條看，班的人數(shù)多于班人數(shù)，此時(shí)班的成績好些從眾數(shù)的角度看，班的眾數(shù)高于班眾數(shù)，此時(shí)802班的成績差一些．【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）①；②【解題分析】

(1)先證明四邊形AFCE為平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定；

(2)①分情況討論可知，當(dāng)P點(diǎn)在BF上、Q點(diǎn)在ED上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可；

②分三種情況討論可知a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴∴，∵垂直平分，垂足為，∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，又∵∴四邊形為菱形，（2）①秒．顯然當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在上，此時(shí)四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形；同理點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在或上，也不能構(gòu)成平行四邊形．因此只有當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形．∴以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，∴點(diǎn)的速度為每秒，點(diǎn)的速度為每秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，∴，∴，解得∴以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，秒．②與滿足的數(shù)量關(guān)系式是，由題意得，以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)在互相平行的對應(yīng)邊上，分三種情況：i）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)，，即，得．ii）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)，，即，得．iii）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)