2024屆河北省石家莊市裕華區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測試題含解析

2024屆河北省石家莊市裕華區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組數(shù)作為三角形的邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．7，9，122．如圖，過正方形的頂點(diǎn)作直線，點(diǎn)、到直線的距離分別為和，則的長為()A． B． C． D．3．如圖，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對角線交于點(diǎn)O1，以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點(diǎn)O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為()A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm24．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠05．若函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥26．已知不等式的解集是，下列各圖中有可能是函數(shù)的圖象的是（）A． B．C． D．7．如圖，△ABC的周長為19，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長度為（）A． B．2 C． D．38．在□中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如果成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．10．下列計算結(jié)果正確的是()A．＋＝ B．3－＝3C．×＝ D．＝511．若，，則代數(shù)式的值為A．1 B． C． D．612．如圖所示，E、F分別是□ABCD的邊AB、CD上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q，若S△APD=2cm2，S△BQC=4cm2，則陰影部分的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，且若矩形ABCD的周長為48cm，則矩形ABCD的面積為______．14．若直角三角形斜邊上的中線等于3，則這個直角三角形的斜邊長為15．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，則∠1+∠2的度數(shù)為_____．16．已知，則_______.17．分解因式：x3-3x=______．18．解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）；（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）．三、解答題（共78分）19．（8分）(1)計算：﹣×(2)解方程：x2﹣4x﹣5＝020．（8分）如圖，點(diǎn)A（1，4）、B（2，a）在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，AD⊥x軸于點(diǎn)D．（1）m＝；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)E，使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．21．（8分）某校為選拔一名選手參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按下圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對選拔賽參賽選手進(jìn)行考評（因排版原因統(tǒng)計圖不完整）.下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：結(jié)合以上信息，回答下列問題：（1）求服裝項(xiàng)目在選手考評中的權(quán)數(shù)；（2）根據(jù)你所學(xué)的知識，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由.22．（10分）某加工車間共有20名工人，現(xiàn)要加工1800個甲種零件，1000個乙種零件，已知每人每天加工甲種零件30個或乙種零件50個(每人只能加工一種零件),怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務(wù)?23．（10分）我們知道平行四邊形有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論．（發(fā)現(xiàn)與證明）?ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連結(jié)B′D．結(jié)論1：△AB′C與?ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形；結(jié)論2：B′D∥AC…（應(yīng)用與探究）在?ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連結(jié)B′D．若以A、C、D、B′為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，求AC的長．(要求畫出圖形)24．（10分）解不等式組并求其整數(shù)解的和.解：解不等式①，得_______；解不等式②，得________；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：原不等式組的解集為________，由數(shù)軸知其整數(shù)解為________，和為________.在解答此題的過程中我們借助于數(shù)軸上，很直觀地找出了原不等式組的解集及其整數(shù)解，這就是“數(shù)形結(jié)合的思想”，同學(xué)們要善于用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問題.25．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1．CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作長為2，寬為1的矩形PQMN，其中PQ＝2，PN＝1，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)，MN在PQ的下方，且PQ總保持與AC垂直．設(shè)P的運(yùn)動時間為t（秒）（t＞0），矩形PQMN與△ACD的重疊部分圖形面積為S（平方單位）．（1）求線段CD的長；（2）當(dāng)矩形PQMN與線段CD有公共點(diǎn)時，求t的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．26．“母親節(jié)”前夕，某花店用3000元購進(jìn)了第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4000元購進(jìn)第二批盒裝花．已知第二批所購花的進(jìn)價比第一批每盒少3元，且數(shù)量是第一批盒數(shù)的1.5倍．問第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】試題分析：A、∵62+82=102考點(diǎn)：勾股數(shù).2、A【解題分析】

先證明△ABE≌△BCF，得到BE=CF=1，在Rt△ABE中利用勾股定理可得AB=2，由此可得AC長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AC，∠ABC=90°．

∵∠ABE+∠EAB=90°，∠ABE+∠CBF=90°，

∴∠EAB=∠CBF．

又∠AEB=∠CFB=90°，

∴△ABE≌BCF（AAS）．

∴BE=CF=1．

在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=＝=2．

則AC=AB=2．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過全等轉(zhuǎn)化線段使其劃歸于一直角三角形中，再利用勾股定理進(jìn)行求解．3、D【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對角線互相平分可知O1是AC與DB的中點(diǎn)，根據(jù)等底同高得到S△ABO1＝S矩形，又ABC1O1為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分，得到O1O2＝BO2，所以S△ABO2＝S矩形，…，以此類推得到S△ABO5＝S矩形，而S△ABO5等于平行四邊形ABC5O5的面積的一半，根據(jù)矩形的面積即可求出平行四邊形ABC5O5和平行四邊形AB?nOn的面積．【題目詳解】解：∵設(shè)平行四邊形ABC1O1的面積為S1，∴S△ABO1＝S1，又∵S△ABO1＝S矩形，∴S1＝S矩形＝5＝；設(shè)ABC2O2為平行四邊形為S2，∴S△ABO2＝S2，又∵S△ABO2＝S矩形，∴S2＝S矩形＝；，…，∴平行四邊形AB?nOn的面積為（cm2）．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論．考查了學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證及歸納總結(jié)的能力．4、A【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【題目詳解】根據(jù)題意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞1，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．5、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象可以判斷，要使y>0，即圖象在x軸的上方，此時對應(yīng)x的取值范圍即為不等式kx+b>0的解集．【題目詳解】∵函數(shù)y=kx+b過點(diǎn)，即當(dāng)y=0時，x=2，由圖象可知x<2時，函數(shù)圖象在x軸的上方，即此時y>0，∴不等式kx+b>0的解集為x<2，故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的方法求解一次不等式的解集，熟練掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及和對應(yīng)的一次不等式之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、A【解題分析】

不等式mx+n＞0的解集為直線y=mx+n落在x軸上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍是x＞-2，根據(jù)圖象判斷即可求解．【題目詳解】解：A、不等式mx+n＞0的解集是x＞-2，故選項(xiàng)正確；

B、不等式mx+n＞0的解集是x＜-2，故選項(xiàng)錯誤；

C、不等式mx+n＞0的解集是x＞2，故選項(xiàng)錯誤；

D、不等式mx+n＞0的解集是x＜2，故選項(xiàng)錯誤．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=mx+n的值大于0的自變量x的取值范圍．7、C【解題分析】

證明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根據(jù)題意求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【題目詳解】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴點(diǎn)N是AE中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD中點(diǎn)（三線合一），∴MN是△ADE的中位線，∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，∴DE=BE+CD-BC=5，∴MN=DE=．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠B＝∠D，通過已知∠B+∠D＝216°，求出∠B＝108°，再借助∠A＝180°﹣∠B即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．∵∠B+∠D＝216°，∴∠B＝108°．∴∠A＝180°﹣108°＝72°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)．9、B【解題分析】

即故選B.10、C【解題分析】選項(xiàng)A.不能計算.A錯誤.選項(xiàng)B.,B錯誤.選項(xiàng)C.,正確.選項(xiàng)D.,D錯誤.故選C.11、C【解題分析】

直接提取公因式將原式分解因式，進(jìn)而將已知數(shù)值代入求出答案．【題目詳解】，，．故選：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．12、A【解題分析】

連接E、F兩點(diǎn)，由三角形的面積公式我們可以推出S△EFC=S△BCF，S△EFD=S△ADF，所以S△EFG=S△BCQ，S△EFP=S△ADP，因此可以推出陰影部分的面積就是S△APD+S△BQC．【題目詳解】連接E、F兩點(diǎn)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC邊上的高與△BCF的FC邊上的高相等，∴S△EFC=S△BCF，∴S△EFQ=S△BCQ，同理：S△EFD=S△ADF，∴S△EFP=S△ADP，∵S△APD=1cm1，S△BQC=4cm1，∴S四邊形EPFQ=6cm1，故陰影部分的面積為6cm1．故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于求出各三角形之間的面積關(guān)系．二、填空題（每題4分，共24分）13、128【解題分析】

根據(jù)AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,利用SAS可判定△ABE≌△DCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:∠AEB=∠DEC,再根據(jù)BE⊥CE,可得:∠BEC=90°,進(jìn)而可得:∠AEB=∠DEC=45°,因此∠EBC=∠ECD=45°,繼而可得:AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,根據(jù)周長=48,可求得:BC=16,AB=8,最后根據(jù)矩形面積公式計算可得:S=16×8=128cm2.【題目詳解】∵AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,∴△ABE≌△DCE（SAS）,∴∠AEB=∠DEC,∵BE⊥CE,

∴∠BEC=90°,

∵∠AEB+∠BEC+∠DEC=180°,∴∠AEB=∠DEC=45°,∴∠EBC=∠ECD=45°,∴AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,又∵周長=48,∴BC=16,AB=8,S=16×8=128cm2,故答案為:128.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握矩形性質(zhì),全等三角形,等腰直角三角形的判定和性質(zhì).14、1．【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可得．【題目詳解】已知直角三角形斜邊上的中線等于3，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得這個直角三角形的斜邊長為1．故答案為：1．15、45°．【解題分析】

首先過點(diǎn)B作BD∥l，由直線l∥m，可得BD∥l∥m，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：過點(diǎn)B作BD∥l，∵直線l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案為：45°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)．解題時注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用．16、【解題分析】

先對變形，得到b=，然后將b=代入化簡計算即可.【題目詳解】解：由，b=則故答案為-2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知等式，求另一代數(shù)式值的問題；其解答關(guān)鍵在于對代數(shù)式進(jìn)行變形，尋找它們之間的聯(lián)系17、【解題分析】

先提取公因式x后，再把剩下的式子寫成x2-（）2，符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解．【題目詳解】x3-3x=x（x2-3），=．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．18、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝2，x2＝【解題分析】

（1）移項(xiàng)，系數(shù)化成1，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解；（2）移項(xiàng)后分解因式，即可可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【題目詳解】解：（1），（2），，【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用配方法、因式分解法解一元二次方程，正確計算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）x＝﹣1或x＝1．【解題分析】

先化簡二次根式、計算乘法，再合并即可得；

利用因式分解法求解可得．【題目詳解】解：(1)原式＝2﹣＝2﹣＝；(2)∵x2﹣4x﹣1＝0，∴(x+1)(x﹣1)＝0，則x+1＝0或x﹣1＝0，解得：x＝﹣1或x＝1．【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元二次方程的方法與二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟮梅匠痰慕饧纯桑?0、（1）1；（2）C的坐標(biāo)為（3，0）；（3）（﹣2，0）．【解題分析】試題分析：（1）把點(diǎn)代入求值.(2)先利用反比例函數(shù)求出A，B，點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線方程.(3)假設(shè)存在E點(diǎn)，因?yàn)锳CD是直角三角形，假設(shè)ABE也是直角三角形，利用勾股定理分別計算A,B，C,是直角時AB長度，均與已知矛盾，所以不存在.試題解析：解：（1）∵點(diǎn)A（1，1）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴m=1×1=1，故答案為1．（2）∵點(diǎn)B（2，a）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a==2，∴B（2，2）．設(shè)過點(diǎn)A、B的直線的解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴過點(diǎn)A、B的直線的解析式為y=﹣2x+2．當(dāng)y=0時，有﹣2x+2=0，解得：x=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．（3）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（n，0）．①當(dāng)∠ABE=90°時（如圖1所示），∵A（1，1），B（2，2），C（3，0），∴B是AC的中點(diǎn)，∴EB垂直平分AC，EA=EC=n+3．由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即12+（x+1）2=（x+3）2，解得：x=﹣2，此時點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，0）；②當(dāng)∠BAE=90°時，∠ABE＞∠ACD，故△EBA與△ACD不可能相似；③當(dāng)∠AEB=90°時，∵A（1，1），B（2，2），∴AB=，2＞，∴以AB為直徑作圓與x軸無交點(diǎn)（如圖3），∴不存在∠AEB=90°．綜上可知：在x軸上存在點(diǎn)E，使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，0）．21、(1)10%;(2)見解析.【解題分析】

（1）所有項(xiàng)目所占的總權(quán)數(shù)為100%，從100%中減去其它幾個項(xiàng)目的權(quán)數(shù)即可，

（2）計算李明、張華的總成績，即加權(quán)平均數(shù)后，比較得出答案．【題目詳解】解：（1）服裝權(quán)數(shù)是（2）選擇李明參加比賽理由如下：李明的總成績張華的總成績選擇李明參加比賽.【題目點(diǎn)撥】考查加權(quán)平均數(shù)的意義及計算方法，理解加權(quán)平均數(shù)的意義，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．22、安排15名工人加工甲種零件，5名工人加工乙種零件．【解題分析】

設(shè)安排人生產(chǎn)甲種零件，則（20-x）人生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)“生產(chǎn)甲種零件的時間生產(chǎn)乙種零件的時間”列方程組求解可得．【題目詳解】解：設(shè)安排x名工人加工甲種零件，則（20-x）人生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)題意，得：．解這個方程，得經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的解，且符合實(shí)際意義．．答：安排15名工人加工甲種零件，5名工人加工乙種零件．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．23、[發(fā)現(xiàn)與證明]：證明見解析；[應(yīng)用與探究]：AC的長為或1．【解題分析】

[發(fā)現(xiàn)與證明]由平行四邊形的性質(zhì)得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性質(zhì)得出∠ACB=∠ACB′，證出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，證出∠CB′D=∠B′DA=(180°-∠B′ED)，由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；[應(yīng)用與探究]：分兩種情況：①由正方形的性質(zhì)得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函數(shù)即可求出AC；②由正方形的性質(zhì)和已知條件得出AC=BC=1．【題目詳解】解：[發(fā)現(xiàn)與證明]：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵△ABC≌△AB′C，∴∠ACB=∠ACB′，BC=B′C，∴∠EAC=∠ACB′，∴AE=CE，即△ACE是等腰三角形；∴DE=B′E，∴∠CB′D=∠B′DA=(180°-∠B′ED)，∵∠AEC=∠B′ED，∴∠ACB′=∠CB′D，∴B′D∥AC；[應(yīng)用與探究]：分兩種情況：①如圖1所示：∵四邊形ACDB′是正方形，∴∠CAB′=90°，∴∠BAC=90°，∵∠B=45°，∴AC=BC=；②如圖1所示：AC=BC=1；綜上所述：AC的長為或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、翻折變換、等腰三角形的判定以及平行線的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．24、詳見解析.【解題分析】

先求出不等式組的解集，然后找出其中的整數(shù)相加即可.【題目詳解】，解：解不等式①，得x≥-5；解不等式②，得x<2,；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：原不等式組的解集為-5≤x<2，由數(shù)軸知其整數(shù)解為-5，-4，-3，-2，-1，0，1，和為-5-4-3-2-1+0+1=-14.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).25、（1）CD＝；（2）≤t≤；（3）當(dāng)0＜t＜時，S＝；當(dāng)≤t≤時，S＝2；當(dāng)＜t≤時，S=-t2+t-．【解題分析】

（1）由勾股定理得出AB＝,由△ABC的面積得出AC?BC＝AB?CD，即可得出CD的長；（2）分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上時，如圖1所示，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．②當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時，如圖2所示，利用相似