《形式邏輯（第六版）》復(fù)合命題及其推理（下）

復(fù)合命題及其推理（下）第一節(jié)負(fù)命題及其推理一、負(fù)命題負(fù)命題性質(zhì)命題的否定命題復(fù)合命題簡單命題否定的對象是某個命題否定主項(xiàng)表示的事物具有謂項(xiàng)所表示的性質(zhì)1、負(fù)命題：否定某個命題的命題?！纠?】并非所有的稻子都是水田作物?！纠?】并非有的金屬不是導(dǎo)體。注意：2、負(fù)命題的結(jié)構(gòu)：否定肢＋否定詞肢命題：稱為否定肢，就是被它否定的那個命題否定肢只有一個，可以用p、q、r等表示否定肢可以是簡單命題，也可以是復(fù)合命題命題聯(lián)結(jié)詞：稱為“否定詞”，記為符號“～”對應(yīng)的自然語詞：“并非”、“……不符合事實(shí)”、“……是假的”用p表示否定肢，負(fù)命題的邏輯形式：～p（讀為“非p”），稱為“否定式”，表示“并非p”、“p是假的”3、負(fù)命題的真值表p～pTFFT4、負(fù)命題的邏輯特性負(fù)命題與其支命題之間是“既不可同真、又不可同假”的矛盾關(guān)系。若否定支真，則相應(yīng)的負(fù)命題假；若否定支假，則其相應(yīng)的負(fù)命題真。據(jù)此，否定詞“～”可定義為：～p真當(dāng)且僅當(dāng)p假二、負(fù)命題的種類（一）性質(zhì)命題的負(fù)命題：對當(dāng)關(guān)系中相應(yīng)的矛盾命題。（二）復(fù)合命題的負(fù)命題1、聯(lián)言命題負(fù)命題：肢命題為聯(lián)言命題的負(fù)命題。等值形式：～(p∧q)

～p∨～q【例1】并非“某人工作既努力又認(rèn)真”相當(dāng)于“某人工作或者不努力，或者不認(rèn)真”2、相容選言命題的負(fù)命題：肢命題為相容選言命題的負(fù)命題。等值形式：～(p∨q)

～p∧～q【例2】并非“這個學(xué)生或者是共產(chǎn)黨員，或者是共青團(tuán)員”相當(dāng)于“這個學(xué)生既不是共產(chǎn)黨員，也不是共青團(tuán)員”3、不相容選言命題的負(fù)命題：肢命題為不相容選言命題的負(fù)命題。等值形式：～(p∨q)

(～p∧～q)∨(p∧q)【例3】并非“小王要么會日語，要么會英語”相當(dāng)于“或者小王既不會日語也不會英語，或者小王既會日語又會英語”4、充分條件假言命題的負(fù)命題：肢命題為充分條件假言命題的負(fù)命題。等值形式：～(p→q)

p∧～q【例4】并非“如果小李身體好，那么小李就會學(xué)習(xí)好”相當(dāng)于“小李身體好，但是小李學(xué)習(xí)不好”5、必要條件假言命題的負(fù)命題：肢命題為必要條件假言命題的負(fù)命題。等值形式：～(p←q)

～p∧q【例5】并非“只有某人驕傲自滿，他才會落后”相當(dāng)于“某人不驕傲自滿，但他卻落后了”6、充分必要條件假言命題的負(fù)命題：肢命題為充分必要條件假言命題的負(fù)命題。等值形式：～(p

q)

(p∧～q)∨(～p∧q)7、負(fù)命題的負(fù)命題：肢命題本身為負(fù)命題的負(fù)命題。等值形式：～(～p)

p三、復(fù)合命題負(fù)命題的等值命題如前所述，復(fù)合命題的負(fù)命題及其等值命題有七種，可以用真值表方法判定兩命題是否等值。熟練運(yùn)用真值表pqp∧qp∨qp∨qp→qp←qp

q～pTTTTFTTTTFFTTFTFFFTFTTTFFTFFFFFTTT運(yùn)用真值表判定負(fù)命題及其等值命題pq～p～qp∧q

～p∨～q～(～p∨～q)TTFFTFTTFFTFTFFTTFFTFFFTTFTF運(yùn)用真值表判定負(fù)命題及其等值命題pq～qp→qp∧～q～(p∧～q)TTFTFTTFTFTFFTFTFTFFTTFT運(yùn)用真值表判定負(fù)命題及其等值命題pq～qp→qp∨～qTTFTTTFTFTFTFTFFFTTT四、復(fù)合命題負(fù)命題的等值推理負(fù)命題的等值推理：前提為負(fù)命題，結(jié)論為該負(fù)命題的等值命題的演繹推理。如前所述，復(fù)合命題的負(fù)命題有七種，相應(yīng)的可以構(gòu)成七種負(fù)命題的等值推理。第二節(jié)二難推理【例】如果你說真話，那么富人恨你如果你說假話，那么窮人恨你或者你說真話，或者你說假話總之，有人恨你人們在論辯過程中經(jīng)常運(yùn)用二難推理。一方提出具有兩種可能的選言前提，對方不論選擇哪一種可能，都會陷入進(jìn)退兩難的境地。二難推理：由兩個（充分條件）假言命題和一個具有二肢的選言命題為前提而構(gòu)成的演繹推理，按其構(gòu)成，也稱為假言選言推理。根據(jù)二難推理的結(jié)論是簡單命題或簡單命題的否定，還是復(fù)合的選言命題，二難推理分為簡單式和復(fù)雜式；根據(jù)二難推理結(jié)論的得出是運(yùn)用了充分條件假言推理的肯定式（肯定前件到肯定后件）還是否定式（否定后件到否定前件），二難推理分為構(gòu)成式和破壞式。兩者結(jié)合，二難推理有四種形式：簡單構(gòu)成式；簡單破壞式復(fù)雜構(gòu)成式；復(fù)雜破壞式一、簡單構(gòu)成式簡單構(gòu)成式：在前提中肯定了兩個假言命題的不同前件，結(jié)論肯定兩個假言命題的相同后件?！纠咳绻胰チ置妹锰?，足以致疾

如果我不去林妹妹處，足以致疾或者我去林妹妹處，或者我不去林妹妹處總之，皆足以致疾推理結(jié)構(gòu)：p→q，r→qp∨rq二、簡單破壞式定義：在前提中否定了兩個假言命題的不同后件，結(jié)論否定兩個假言命題的相同前件?！纠咳绻闶且粋€誠實(shí)的人，那么你就不能說假話如果你是一個誠實(shí)的人，那么你不能隱瞞自己的過錯你或者說了假話，或者隱瞞自己的過錯

所以，你不是一個誠實(shí)的人推理結(jié)構(gòu)：p→q,p→r

～q∨～r

～p三、復(fù)雜構(gòu)成式復(fù)雜構(gòu)成式：在前提中肯定了兩個不同假言命題的不同前件，結(jié)論肯定兩個假言命題的不同后件，其結(jié)論是選言命題?！纠咳绻麆e人的意見是正確的，那么你就應(yīng)當(dāng)接受

如果別人的意見是錯誤的，那么你就應(yīng)當(dāng)反對別人的意見或者是正確的或者是錯誤的

所以，你或者應(yīng)當(dāng)接受或者應(yīng)當(dāng)反對推理結(jié)構(gòu)：p→r,q→s

p∨q

r∨s四、復(fù)雜破壞式復(fù)雜破壞式：否定了兩個不同假言命題的不同后件，結(jié)論否定兩個假言命題的不同前件，其結(jié)論是選言命題?！纠咳绻系凼侨艿模湍軌蛳飷?/p>

如果上帝是全善的，他就愿意消除罪惡上帝或者沒能消除罪惡，或者不愿消除罪惡所以，上帝或者不是全能的，或者不是全善的推理結(jié)構(gòu)：p→q,r→s

～q∨～s～p∨～r駁斥錯誤的二難推理的主要方法1、指出其推理形式不正確：違反假言推理或選言推理的規(guī)則2、指出其推理的前提不真實(shí)：指出其假言前提不真（即前件不是后件的充分條件），或其選言前提不真（即其選言肢不窮盡）

3、構(gòu)成一個與之針鋒相對的二難推理【例】兒子不同意父親的觀點(diǎn)，構(gòu)造了與之針鋒相對的二難推理

如果我演說時講真話，那么窮人會擁護(hù)我如果我演說時講假話，那么富人會擁護(hù)我

我或者演說時講真話，或者演說時講假話

所以，或者窮人擁護(hù)我，或者富人擁護(hù)我第三節(jié)復(fù)合命題的判定方法——真值表方法熟練運(yùn)用真值表pqp∧qp∨qp∨qp→qp←qp

q～pTTTTFTTTTFFTTFTFFFTFTTTFFTFFFFFTTT一、判定若干復(fù)合命題是否等值或矛盾兩個復(fù)合命題等值：在任何相同的情況下，它們同真同假兩個復(fù)合命題矛盾：在任何相同的情況下，它們的真假值相反案例分析pq～p～qp→q～p∨qp∧～qTTFFTTFTFFTFFTFTTFTTFFFTTTTF案例分析pq～p～qp∧qp∨q～(p∧q)～(p∨q)～p∨～q～p∧～qTTFFTTFFFFTFFTFTTFTFFTTFFTTFTFFFTTFFTTTT二、判定復(fù)合命題形式是否為重言式重言式：不管肢命題的真假情況如何，整個復(fù)合命題總是真的（在任何賦值情況下取值都為T），也稱永真式。矛盾式：不管肢命題的真假情況如何，整個復(fù)合命題總是假的（在任何賦值情況下取值都為F），也稱永假式。1、普通真值表方法首先畫出復(fù)合命題的真值表考察整個復(fù)合命題的真值情況，如果全部微針，則該復(fù)合命題為重言式，只要有一個為假，則不是重言式。例題解析：充分條件假言推理肯定前件式有效pqp→q(p→q)∧p((p→q)∧p)→qTTTTTTFFFTFTTFTFFTFT例題解析：相容選言推理肯定否定式無效pqp∨q～q(p∨q)∧p((p∨q)∧p)→～qTTTFTFTFTTTTFTTFFTFFFTFT2、簡化真值表方法——?dú)w謬賦值法基于普通真值表設(shè)計，主要用于判定蘊(yùn)涵式及可以轉(zhuǎn)化為蘊(yùn)涵式的合取及析取式是否為重言式。基本思想：反證法。首先假設(shè)它不是重言式，即假定其前件真而后件假根據(jù)真值表對各變項(xiàng)進(jìn)行賦值（T/F）如果發(fā)現(xiàn)邏輯矛盾（某個肢命題取值既真又假），則表明假設(shè)錯誤，該蘊(yùn)涵式是重言式；如果無矛盾，則說明不是重言式例題解析：充分條件假言推理肯定前件式有效（（p→q）∧～q）→～p1、

F2、

TTTF3、

FF

F

T

例題解析：相容選言推理肯定否定式無效（（p∨q）∧p）→～q1、

F2、

TTTF3、

TT