2022年高考物理一輪-拋體運(yùn)動教師講解版

文檔來源網(wǎng)絡(luò)整理侵權(quán)必刪PAGE14.2拋體運(yùn)動必備知識清單一、平拋運(yùn)動1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動．2．性質(zhì)：平拋運(yùn)動是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是拋物線．3．研究方法：運(yùn)動的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動；(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動．4.基本規(guī)律如圖1，以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向．圖1(1)位移關(guān)系(2)速度關(guān)系二、斜拋運(yùn)動1．定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動．2．性質(zhì)：斜拋運(yùn)動是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是拋物線．3．研究方法：運(yùn)動的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動；(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動．4.基本規(guī)律(以斜上拋運(yùn)動為例，如圖2所示)圖2(1)水平方向：v0x＝v0cosθ，F(xiàn)合x＝0；(2)豎直方向：v0y＝v0sinθ，F(xiàn)合y＝mg.命題點(diǎn)精析（一）平拋運(yùn)動的規(guī)律1．飛行時(shí)間由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)．2．水平射程x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)．3．落地速度v＝eq\r(v\o\al(x2,)＋v\o\al(y2,))＝eq\r(v\o\al(02,)＋2gh)，以θ表示落地速度與水平正方向的夾角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，落地速度與初速度v0和下落高度h有關(guān)．4．速度改變量因?yàn)槠綊佭\(yùn)動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖3所示．圖35．兩個(gè)重要推論(1)做平拋運(yùn)動的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖4所示，即xB＝eq\f(xA,2).圖4推導(dǎo)：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(tanθ＝\f(yA,xA－xB),tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(2yA,xA)))→xB＝eq\f(xA,2)(2)做平拋運(yùn)動的物體在任意時(shí)刻任意位置處，有tanθ＝2tanα.推導(dǎo)：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(gt,v0),tanα＝\f(y,x)＝\f(gt,2v0)))→tanθ＝2tanα典型例題例1如圖5所示，x軸在水平地面上，y軸在豎直方向．圖中畫出了從y軸上沿x軸正方向水平拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動軌跡．不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()圖5A．a(chǎn)和b的初速度大小之比為eq\r(2)∶1B．a(chǎn)和b在空中運(yùn)動的時(shí)間之比為2∶1C．a(chǎn)和c在空中運(yùn)動的時(shí)間之比為eq\r(2)∶1D．a(chǎn)和c的初速度大小之比為2∶1【答案】C【解析】根據(jù)t＝eq\r(\f(2h,g))可知a和b在空中運(yùn)動的時(shí)間之比為eq\r(2)∶1；根據(jù)v＝eq\f(x,t)可知a和b的初速度大小之比為1∶eq\r(2)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤．根據(jù)t＝eq\r(\f(2h,g))可知a和c在空中運(yùn)動的時(shí)間之比為eq\r(2)∶1；根據(jù)v＝eq\f(x,t)可知a和c的初速度大小之比為eq\r(2)∶1，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．練1如圖6所示，小球A、B分別從2l和l的高度水平拋出后落地，上述過程中A、B的水平位移分別為l和2l。忽略空氣阻力，則()圖6A．A和B的位移大小相等B．A的運(yùn)動時(shí)間是B的2倍C．A的初速度是B的eq\f(1,2)D．A的末速度比B的大【答案】AD【解析】由題圖可知，兩球的位移大小均為eq\r(l2＋（2l）2)＝eq\r(5)l，A正確；由小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動得y＝eq\f(1,2)gt2可知，小球在空中運(yùn)動時(shí)間t＝eq\r(\f(2y,g))，故A的運(yùn)動時(shí)間是B的eq\r(2)倍，B錯(cuò)誤；再結(jié)合水平分運(yùn)動x＝v0t可得v0＝xeq\r(\f(g,2y))，故A的初速度是B的eq\f(1,2\r(2))，C錯(cuò)誤；由矢量的合成運(yùn)算可得小球落地時(shí)的速度v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(\f(gx2,2y)＋2gy)，故vA＝eq\f(\r(17gl),2)、vB＝2eq\r(gl)，D正確。練2發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)．速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)．其原因是()A．速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多B．速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大C．速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少D．速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大【答案】C【解析】發(fā)球機(jī)從同一高度水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律，豎直方向上，h＝eq\f(1,2)gt2，可知兩球下落相同距離h所用的時(shí)間是相同的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由veq\o\al(2,y)＝2gh可知，兩球下落相同距離h時(shí)在豎直方向上的速度vy相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由平拋運(yùn)動規(guī)律，水平方向上，x＝vt，可知速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間t較少，選項(xiàng)C正確；由于做平拋運(yùn)動的球在豎直方向的運(yùn)動為自由落體運(yùn)動，兩球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．命題點(diǎn)精析（二）有約束條件的平拋運(yùn)動如圖7所示，水平初速度v0不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不同，但水平位移d相同，t＝eq\f(d,v0).圖7例2(多選)從豎直墻的前方A處，沿AO方向水平發(fā)射三顆彈丸a、b、c，在墻上留下的彈痕如圖8所示，已知Oa＝ab＝bc，則a、b、c三顆彈丸(不計(jì)空氣阻力)()圖8A．初速度大小之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)B．初速度大小之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．從射出至打到墻上過程速度增量之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)【答案】AC【解析】水平發(fā)射的彈丸做平拋運(yùn)動，豎直方向上是自由落體運(yùn)動，水平方向上是勻速直線運(yùn)動，又因?yàn)樨Q直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝eq\f(1,2)gt2可知ta∶tb∶tc＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，由水平方向x＝v0t可得va∶vb∶vc＝1∶eq\f(1,\r(2))∶eq\f(1,\r(3))＝eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由Δv＝gt，可知從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．練3如圖所示，這是投擲飛鏢游戲的示意圖，O點(diǎn)距水平地面的高度為h，豎直靶板與O點(diǎn)的距離為x，不計(jì)空氣阻力。當(dāng)投擲者從O點(diǎn)以某一速度向右水平擲出飛鏢時(shí)，飛鏢打在靶上距地面eq\f(h,2)的C點(diǎn)?，F(xiàn)將豎直靶板向右移動eq\f(x,2)，仍以相同速度從O點(diǎn)擲出飛鏢，飛鏢打在靶上的位置應(yīng)該是()A．打在C點(diǎn)B．打在地面與C點(diǎn)之間C．恰好打在靶板與地面的交點(diǎn)處D．不能打在靶板上【答案】D【解析】飛鏢打在靶上距地面eq\f(h,2)的C點(diǎn)時(shí)有eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，得t1＝eq\r(\f(h,g))，初速度為v0＝eq\f(x,t1)＝xeq\r(\f(g,h))，現(xiàn)將豎直靶板向右移動eq\f(x,2)，則eq\f(3,2)x＝v0t2，y＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解得：y＝eq\f(9,8)h>h，則飛鏢不能打在靶板上，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。練4(多選)如圖所示，排球比賽中運(yùn)動員將排球從M點(diǎn)水平擊出，排球飛到P點(diǎn)時(shí)，被對方運(yùn)動員擊出，球又斜向上飛出后落到M點(diǎn)正下方的N點(diǎn)，N點(diǎn)與P點(diǎn)等高，軌跡的最高點(diǎn)Q與M等高，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的有()A．排球兩次飛行過程中加速度相同B．排球兩次飛行過程中重力對排球做的功相等C．排球離開M點(diǎn)的速率比經(jīng)過Q點(diǎn)的速率大D．排球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速率比離開P點(diǎn)時(shí)的速率大【答案】ACD【解析】不計(jì)空氣阻力，排球在空中的拋體運(yùn)動只受重力而做勻變速曲線運(yùn)動，加速度均為重力加速度g，故A正確；設(shè)排球的拋體高度為h，第一次從M到P，重力做正功為WG＝mgh，第二次做斜上拋運(yùn)動，從P到Q到N點(diǎn)，重力做功為零，故B錯(cuò)誤；排球從M到P和從Q到N都是平拋運(yùn)動，在M、Q點(diǎn)均只有水平方向的速度，高度h相同，由h＝eq\f(1,2)gt2知運(yùn)動時(shí)間相同，但xNP>xQN，由x＝v0t可推出離開M點(diǎn)的速度大于經(jīng)過Q點(diǎn)的速度，故C正確；將排球從P到Q的斜上拋運(yùn)動由逆向思維法可看成從Q到P的平拋，則由M到P和Q到P的平拋運(yùn)動比較，運(yùn)動高度相同，則運(yùn)動時(shí)間相同，豎直分速度vy一樣，但M到P的水平位移大，則水平速度v0較大，由v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))可知從M到P的末速度大小大于從P到Q的初速度大小，故D正確。命題點(diǎn)精析（三）平拋運(yùn)動與斜面結(jié)合的問題，一般是研究物體從斜面頂端平拋到落回斜面的運(yùn)動過程，解決這類問題一般仍是在水平和豎直方向上分解．求解的關(guān)鍵在于深刻理解通過與斜面的關(guān)聯(lián)而給出的隱含條件．常見運(yùn)動情景的研究方法例3(多選)如圖所示，不計(jì)空氣阻力，從O點(diǎn)水平拋出的小球抵達(dá)光滑斜面上端P處時(shí)，速度方向恰好沿著斜面方向，然后緊貼斜面PQ做勻加速直線運(yùn)動．下列說法正確的是()A．小球在斜面上運(yùn)動的加速度大小比平拋運(yùn)動時(shí)的大B．小球在斜面上運(yùn)動的加速度大小比平拋運(yùn)動時(shí)的小C．撤去斜面，小球仍從O點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地速率將不變D．撤去斜面，小球仍從O點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地時(shí)間將不變【答案】BC【解析】小球做平拋運(yùn)動時(shí)，加速度為重力加速度g，在斜面上運(yùn)動時(shí)，加速度為a＝gsinα(α為斜面的傾角)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；小球平拋后又緊貼斜面PQ做勻加速直線運(yùn)動，小球在斜面上所受的彈力對小球不做功，整個(gè)過程只有重力做功，而撤去斜面，小球仍從O點(diǎn)以相同速度水平拋出，整個(gè)過程也只有重力做功，兩種方式小球機(jī)械能守恒，所以小球落地速率將不變，選項(xiàng)C正確；當(dāng)在斜面上運(yùn)動時(shí)，由運(yùn)動的合成與分解知，小球在豎直方向的加速度小于重力加速度g，所以撤去斜面后，小球落地時(shí)間變短，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．練5如圖所示，A點(diǎn)是傾角為30°的斜面底部，在A點(diǎn)的正上方某高度P點(diǎn)以初速度v0平拋一小球，小球打在斜面上B點(diǎn)，C為AB的中點(diǎn)。在P點(diǎn)將小球平拋的初速度變?yōu)関時(shí)，小球恰好打在C點(diǎn)，則有()A．v<eq\f(v0,2) B．v＝eq\f(v0,2)C．v0>v>eq\f(v0,2) D．v＝eq\f(\r(3)v0,2)【答案】A【解析】過B點(diǎn)作一水平線，過C點(diǎn)作水平線的垂線交于M點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知，M點(diǎn)即為QB的中點(diǎn)，如果平拋的初速度為原來的一半，則軌跡交于M點(diǎn)，由于平拋運(yùn)動的軌跡越往下則往豎直方向偏，所以落在斜面上C點(diǎn)的平拋運(yùn)動軌跡與QB交于N點(diǎn)，則水平位移比軌跡交于M點(diǎn)的更小，即v<eq\f(v0,2)，故A正確。練6如圖所示，斜面體ABC固定在水平地面上，斜面的高AB為2m，傾角為θ＝37°，且D是斜面的中點(diǎn)，在A點(diǎn)和D點(diǎn)分別以相同的初速度水平拋出一個(gè)小球，結(jié)果兩個(gè)小球恰能落在地面上的同一點(diǎn)，則落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為()A．eq\f(4\r(2),3)m B．eq\f(2\r(2),3)mC．eq\f(3\r(2),4)m D．eq\f(4,3)m【答案】A【解析】設(shè)AB高為h，則從A點(diǎn)拋出的小球運(yùn)動的時(shí)間t1＝eq\r(\f(2h,g))，從D點(diǎn)拋出的小球運(yùn)動的時(shí)間t2＝eq\r(\f(h,g))，在水平方向上有v0t1－v0t2＝eq\f(h,2tanθ)，x＝v0t1－eq\f(h,tanθ)，代入數(shù)據(jù)得x＝eq\f(4\r(2),3)m，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。例4某游戲裝置如圖所示，安裝在豎直軌道AB上的彈射器可上下移動，能水平射出速度大小可調(diào)節(jié)的小彈丸。圓心為O的圓弧槽BCD上開有小孔P，彈丸落到小孔時(shí)，速度只有沿OP方向才能通過小孔，游戲過關(guān)，則彈射器在軌道上()A．位于B點(diǎn)時(shí)，只要彈丸射出速度合適就能過關(guān)B．只要高于B點(diǎn)，彈丸射出速度合適都能過關(guān)C．只有一個(gè)位置，且彈丸以某一速度射出才能過關(guān)D．有兩個(gè)位置，只要彈丸射出速度合適都能過關(guān)【答案】C【解析】設(shè)OP與水平方向之間的夾角為θ，將末速度進(jìn)行分解如圖所示：則eq\f(vy,vx)＝tanθOE＝Rcosθ，PE＝Rsinθ平拋運(yùn)動的水平位移x＝BO＋OE＝R＋Rcosθ又x＝vxt，設(shè)發(fā)射點(diǎn)到B的高度為h，彈丸沿豎直方向的位移y＝h＋PE＝h＋Rsinθ又y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)vyt則eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)vyt,vxt)＝eq\f(vy,2vx)＝eq\f(1,2)tanθ由于P點(diǎn)的位置是固定的，則x是固定的，所以彈射器的高度只能有一個(gè)位置。由于彈射器的高度只能有一個(gè)位置，則豎直方向彈丸的位移是固定的，由y＝eq\f(1,2)gt2可知彈丸下落的時(shí)間是固定的，所以彈丸的初速度也是固定的。即只有一個(gè)位置，且彈丸以某一速度射出才能過關(guān)，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。練7如圖，從O點(diǎn)分別以水平初速度v1、v2拋出兩個(gè)小球(未畫出，可視為質(zhì)點(diǎn))，最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，不計(jì)空氣阻力，則兩小球初速度大小之比v1∶v2為()A．tanα B．cosαC．tanαeq\r(tanα) D．cosαeq\r(tanα)【答案】C【解析】設(shè)圓弧半徑為R，兩小球運(yùn)動時(shí)間分別為t1、t2.對球1：Rsinα＝v1t1，Rcosα＝eq\f(1,2)gt12；對球2：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝eq\f(1,2)gt22，聯(lián)立解得：eq\f(v1,v2)＝tanαeq\r(tanα)，C正確．練8如圖所示，半圓槽MABCN在豎直面內(nèi)，M點(diǎn)、N點(diǎn)是半圓的水平直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，O點(diǎn)是半圓圓心，OB為豎直半徑，A、C為半圓周上的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)連線AC垂直平分OB?，F(xiàn)有三個(gè)小球a、b、c，先從M點(diǎn)水平向右先后拋出a、b兩小球，兩球依次落在A、B兩點(diǎn)；再從P點(diǎn)水平向右拋出c球(P是直徑MN上的某一點(diǎn))，c球恰好垂直圓周擊中C點(diǎn)，則下列說法中正確的是()A．a(chǎn)、b、c三球的下落時(shí)間之比為1∶2∶1B．c球拋出點(diǎn)P有可能與M點(diǎn)重合C．a(chǎn)、b、c三球的平拋初速度之比為(2－eq\r(3))∶eq\r(2)∶2eq\r(3)D．a(chǎn)、b、c三球的機(jī)械能之比為(7－4eq\r(3))∶2∶12【答案】C【解析】由題可知，a、b、c三個(gè)小球在豎直方向的位移之比為1∶2∶1，由h＝eq\f(1,2)gt2可知它們的下落時(shí)間之比為1∶eq\r(2)∶1，故A錯(cuò)誤；c球恰好垂直圓周擊中C點(diǎn)，則速度的反向延長線經(jīng)過O點(diǎn)；由平拋運(yùn)動的推論可知，拋出點(diǎn)到C之間的水平距離等于O到C點(diǎn)水平距離的2倍，然后結(jié)合幾何關(guān)系可知，P點(diǎn)一定在A點(diǎn)的正上方，故B錯(cuò)誤；AC垂直平分OB，則AO與CO與豎直方向之間的夾角都是60°，所以eq\x\to(AC)＝eq\r(3)R，而M與A之間的水平距離為R－eq\f(\r(3),2)R，設(shè)a與c運(yùn)動的時(shí)間為t，則b運(yùn)動的時(shí)間為eq\r(2)t，沿水平方向：對a，R－eq\f(\r(3),2)R＝vat；對b，R＝vb·eq\r(2)t；對c，eq\r(3)R＝vct，所以va∶vb∶vc＝(2－eq\r(3))∶eq\r(2)∶2eq\r(3)，故C正確；由于沒有選擇合適的重力勢能的零勢能面，所以不能比較它們的機(jī)械能的大小關(guān)系，故D錯(cuò)誤。核心素養(yǎng)大提升平拋運(yùn)動中的臨界、極值問題在平拋運(yùn)動中，由于時(shí)間由高度決定，水平位移由高度和初速度決定，因而在越過障礙物時(shí)，有可能會出現(xiàn)恰好過去或恰好過不去的臨界狀態(tài)，還會出現(xiàn)運(yùn)動位移的極值等情況。1．若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn)。2．若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn)。3．若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值點(diǎn)，這些極值點(diǎn)也往往是臨界點(diǎn)。例5一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺面高度為3h。不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是()A．eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<L1eq\r(\f(g,6h))B．eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))C．eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))D．eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))【答案】D【解析】設(shè)以速率v1發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時(shí)間t1剛好落到球網(wǎng)正中間。則豎直方向上有3h－h(huán)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)①，水平方向上有eq\f(L1,2)＝v1t1②。由①②兩式可得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,