消元－解二元一次方程組 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

人教版數(shù)學(xué)七年級下冊消元－解二元一次方程組（第一課時）第8章二元一次方程組初中數(shù)學(xué)引例

學(xué)?；@球聯(lián)賽中,每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分．某隊22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？解：設(shè)勝x場，負y場．x+y=22，2x+y=40．解：設(shè)勝x場，則負(22－x場)

．2x+（22－x）=40．初中數(shù)學(xué)對比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？x+y=22， ①2x+y=40． ②2x+(22－x=) 40．消元思想：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想.初中數(shù)學(xué)x＋y=22,2x＋y=40y=4x=

18解得x變形解得y代入消y一元一次方程2x+(22-x)=40.y＝22-x用22-x代替y，消未知數(shù)y．解方程組:初中數(shù)學(xué)把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解．這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法．初中數(shù)學(xué)x－y= 3， ①3x－8y=14． ②例1用代入法解方程組解：由①，得 x=y

+

3 ③把③代入②，得 3(y+3)-8y

=14解得 y= -1把 y=-1 代入③，得 x=

2這個方程組的解是 {x=

2y=?

1練習(xí)： 用代入法解二元一次方程組：

3s

t

5

，

s

2t

15

；①②s

1解：

由①得t

5

3s代入②得解得代入③，得t

8③s

2(5

3s)

15

所以這個方程組的解是：

s

1，

t

８．－－－－－－－－－－－請大家按下暫停鍵，認真思考初中數(shù)學(xué)用代入消元法解二元一次方程組的步驟：從方程組中選取一個未知數(shù)系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù)，例如y，用含x的式子表示出來，也就是化成y=ax+b的形式將y=ax+b帶入方程組中的另一個方程中，消去y，得到關(guān)于x的一元一次方程解這個一元一次方程，求出x的值把求得的x值帶入方程y=ax+b中，求出y的值，再寫出方程組解的形式初中數(shù)學(xué)例2 用代入法解下列二元一次方程組：

5x

6

y

33

3x

4

y

16，①②解：

由①得35

(16

4y)

6y

33y

12x

1

(16

4

y)3代入②得解得x

6代入③，得③所以這個方程組的解是：－－－－－－－－－－－－請大家按下暫停鍵，認真思考{x=

61y=?

2初中數(shù)學(xué)練習(xí) 用代入法解二元一次方程組：①②③3x?2y=

53{1x+4y=

9解：由①得2y=3x?

5解得 x=

3代入③，得所以這個方程組的解是：{x

=

3y=

22y=

4∴ y=

231x+2(3x?5)=

9－－－－－－－－－－－－－請大家按下暫停鍵，認真思考代入②整得體代入．初中數(shù)學(xué)思考題 用代入法解二元一次方程組：①②③－－－－－－－－－－－－－請大家按下暫停鍵，認真思考{2x?3?3y=

02(x?3)?11=

2y解：由①得x?3=

6y代入②得2×6

y-11=2y11解得 y=

10代入③，得x

?

3

=

6

×

111048∴ x

= 5所以這個方程組的解是： {x=

485y=

1110初中數(shù)學(xué)小結(jié)本節(jié)課我們知道了用代入消元法解二元一次方程組的基本思路是“消元”.即

把“二元”化為“一元”，化二元一次方程組為一元一次方程.學(xué)會了用代入法解二元一次方程組

.人教版數(shù)學(xué)七年級下冊消元-解二元一次方程組（第二課時）第8章二元一次方程組初中數(shù)學(xué)消元-解二元一次方程組（第二課時）教學(xué)目標教學(xué)目標一：復(fù)習(xí)鞏固代入消元法解二元一次方程組．教學(xué)目標二：會用加減消元法解簡單的二元一次方程組．教學(xué)目標三：理解解二元一次方程組的思路是“消元”，體會化歸思想．初中數(shù)學(xué)2x

y

16

回顧代入消元法解二元一次方程組

②

x

y

10，①請按下暫停鍵，認真計算。解：由①得 y=10-x

③把③代入②，得 2x

+（10-x）=16x

=6代入③得 y

4

y

4

這個二元一次方程組的解是

x

6，初中數(shù)學(xué)

2x

y

16

②

y

4

所以這個方程組的解是

x

6，思考1

解二元一次方程組

x

y

10，①這個方程組的兩個方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？相等利用這種關(guān)系能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？用②－①可消去未知數(shù)y，化為一元一次方程．即(2x+y)-(x+y)=16-10解：②－①得

2x-x=16-10x=6把x=6代入①得y=10-6=4初中數(shù)學(xué)

2x

y

16

解二元一次方程組②

x

y

10，①

y

4

所以這個方程組的解是

x

6，用①－②也能消去未知數(shù)y，得（x

y）

（2x

y）

10

16.解：①－②得 x-2x=10-16-x=-6x=6把x=6代入①得y=4初中數(shù)學(xué)思考2

3x

10

y

2.8，解二元一次方程組①

15x

10

y

8

．②此題中未知數(shù)的系數(shù)有什么新的關(guān)系？你能想到什么辦法消元？未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，由①+②，得（3x

10

y）+（15x

10

y）=2.8+8可消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的一元一次方程。

請按下暫停鍵，嘗試計算。解：①+②得 3x+15x=2.8+8x=0.6把x=0.6代入①得y=0.1

x

0.6，所以這個方程組的解是

y

0.1

初中數(shù)學(xué)當(dāng)二元一次方程組中的兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法．兩個方程加減后能夠?qū)崿F(xiàn)消元的前提條件是什么？

兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等．兩個方程加減后能夠?qū)崿F(xiàn)消元的依據(jù)是什么？等式的性質(zhì)一初中數(shù)學(xué)②思考3 用加減消元法解二元一次方程組

5x

6

y

33

3x

4

y

16，①直接加減是否可行？不可行怎樣實現(xiàn)方程組中存在系數(shù)相同或相反的未知數(shù)，進而使用加減消元法呢？在方程兩邊乘適當(dāng)?shù)臄?shù)，變形成同一未知數(shù)在兩個方程中的系數(shù)相反或相等．以用加減法消去未知數(shù)y為例：

3

3x

3

4

y

3

16

，

2

5x

2

6

y

2

33

請按下暫停鍵，認真思考。初中數(shù)學(xué)②思考3 用加減消元法解二元一次方程組

5x

6

y

33

3x

4

y

16，①2

x

6，

y

-

1

所以這個方程組的解是

解：①×3得 9x+12y=48②×2得③④10x-12y=66③+④得

9x+10x=48+66x=6把x=6代入①得3×6+4y=16y=-

12如何用加減法消去x？請按下暫停鍵，嘗試計算。初中數(shù)學(xué)②思考3 用加減消元法解二元一次方程組

5x

6

y

33

3x

4

y

16，①x=6把 y=-

1

代入①得22

x

6，

y

-

1

所以這個方程組的解是

解：①×5得

15x+20y=80

③②×3得

15x-18y=99

④③-④得 20y-（-18y）=80-9938y=-19y=-

12加減消元法與代入消元法有什么共同點？二元一次方程組一元一次方程消元化歸初中數(shù)學(xué)

化歸思想

將復(fù)雜問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單問題；將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題；將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題．這就是解決數(shù)學(xué)問題常用的化歸思想．初中數(shù)學(xué)新知應(yīng)用2臺大收割機和5臺小收割機均工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機均工作5小時共收割小麥8公頃．1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？請按下暫停鍵，認真思考并計算。等量關(guān)系：①2臺大收割機2小時的工作量+5臺小收割機2小時的工作量=3.6②3臺大收割機5小時的工作量+2臺小收割機5小時的工作量=8設(shè)1臺大收割機每小時收割小麥x公頃，1臺小收割機每小時收割小麥y公頃．那么2臺大收割機和5太小收割機同時工作1h共收割小麥（2x+5y）公頃．3臺大收割機和2臺小收割機同時工作1h共收割小麥（3x+2y）公頃．初中數(shù)學(xué)

4x

10

y

3.6，②①代入①，解y4

0.4

10

y

3.6y

0.2

．

y

0

.2

x

0.4

，

是原方程組的解.

（5

3x

2

y）

8．新知應(yīng)用解：設(shè)1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃.

（2

2x

5

y）

3.6，

15x

10

y

8．②

-

①，消y

得11x

4.4，x

0.4．人教版數(shù)學(xué)七年級下冊消元-解二元一次方程組（第三課時）第8章二元一次方程組初中數(shù)學(xué)消元-解二元一次方程組（第三課時）教學(xué)目標教學(xué)目標一：復(fù)習(xí)鞏固代入消元法和加減消元法，選取較簡單的方法求解方程.教學(xué)目標二：學(xué)會將復(fù)雜的二元一次方程組化為標準形式求解.教學(xué)目標三：能利用二元一次方程組解決其他的數(shù)學(xué)問題.初中數(shù)學(xué)

x

y

35，①

2x

4

y

94 ②由①得x=35-y代入②得2（35-y）+4y=94由①得y=35-x代入②得2x+4（35-x）=94由①×2得2x+2y=70代入②得70+2y=94加減消元法①×4-②得4x-2x=35×4-94②-①×2得4y-2y=94-35×2í??y

=12．方程組的解是

?ì

x

=23你能想到多少種辦法求解這個二元一次方程組？按下暫停鍵想一想，選擇其中一個辦法求解.代入消元法初中數(shù)學(xué)練習(xí)：選取適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M

按下暫停鍵做一做í

0.8x

+0.6

y

=1.3??ì?2x+y

=1.5，(1)í

3x

-

2

y

=5??ì?x+2y

=3，(2)方程組中有一個未知數(shù)的系數(shù)是1或-1時，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，代入另一個方程中消元.方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)相同（或互為相反數(shù)），將兩個方程相減（或相加），化為一元一次方程.初中數(shù)學(xué)(1)

íì?2x+y

=1.5，??0.8x+0.6

y

=1.3 ②①

解：由①得

y

1.5

2x

③代入②，消去y，解得0.8x

0.（61.5

2x）

1.3x

1代入③，得 y

3.5．

x

1

y

3.5是原方程組的解．í

3x

-

2

y

=5 ②

2

y

1??解：①+②得

4x

8x

2代入①，得

y

12

x

2是原方程組的解．代入法ì?x+2y=3，

①(2) 加減法初中數(shù)學(xué)??

2

3í

m

+

n

=2．ì

4（m-n-1）=3(1-

n)

-

2例題：解方程組 ?í??ì?a1x+b1y

=c1，a2x+b2y

=c2．二元一次方程組的標準形式：(a1,a2,b1,

b2不同時為0)4（m-n-1）=3(1-n)-

24m-4n-4

=3-3n-24m-4n+3n=4+3-24m-n=5m+n

=22 33m+2n

=12初中數(shù)學(xué)??? 2 3ì

4（m-n-1）=3(1

-

n)

-

2，ím+n

=2．2×①+②得 11m

22m

2代入①，得4′ 2-n

=5n

=3?í??3m+

2n=12ì

4m-n=5， ①②\ ì?m

=2ín

=3??是原方程組的解．解較復(fù)雜的二元一次方程組時，一般先要化簡方程為標準形式，且系數(shù)都化為整數(shù)，然后再求解.解：原方程組可化為初中數(shù)學(xué)??ì?

8u+9v=17í

u-3v=-2．①②②×3

，得

3u

9v

6

③1-3v

=-2-3v=-3v=1①+③得8u+3u=17+(-6)u=1代入②，得34 1

26 2 32

u3

v 1

7ì?? u - v??+=，=

-

1 ．練習(xí)：解二元一次方