數(shù)學(xué)-第七章 平面直角坐標(biāo)系 知識(shí)串講+熱考題型（解析版）

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第七章平面直角坐標(biāo)系》本章知識(shí)綜合運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系的平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念●●1、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系．水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)．●●2、坐標(biāo)平面的劃分建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．●●3、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．●●4、平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征（1）各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a＝0；③坐標(biāo)原點(diǎn)：a＝0，b＝0．（3）與坐標(biāo)軸平行（垂直）的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：①平行與x軸（垂直與y軸）的直線上的點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等；②平行與y軸（垂直與x軸）的直線上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等；（4）兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．●●5、點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義：點(diǎn)P（a,b）到x軸的距離是b,到y(tǒng)軸的距離是a．

平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用●●1、用坐標(biāo)表示地理位置：確定物體的位置的方法有很多，其中可以用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示物體的位置，還可以用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)確定物體的位置.解決問(wèn)題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)選擇表示方法，確定物體的位置時(shí)數(shù)據(jù)不能少于兩個(gè).◆◆利用平面直角坐標(biāo)系表示地理位置的方法：①建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向.②根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度，并在坐標(biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度.③在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng).◆◆在航海和測(cè)繪中，經(jīng)常用方向角和距離來(lái)刻畫(huà)平面內(nèi)兩個(gè)物體的相對(duì)位置，通常以北偏東（西）或南偏東（西）確定方向角.●●2、用坐標(biāo)表示平移◆◆用坐標(biāo)表示點(diǎn)的平移：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)平移的變化規(guī)律：將點(diǎn)左右平移縱坐標(biāo)不變，上下平移橫坐標(biāo)不變.◆◆圖形的平移坐標(biāo)變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）●●3、作圖-平移變換（1）確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．（2）作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．

題型題型一用有序數(shù)對(duì)表示地理位置【例題1】（2022秋?余姚市校級(jí)期末）如圖，茗茗從點(diǎn)O出發(fā)，先向東走15米，再向北走10米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用（15，10）表示，那么（﹣10，5）表示的位置是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D

【分析】根據(jù)題意可得：茗茗從點(diǎn)O出發(fā)，先向東走15米，再向北走10米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用（15，10）表示，即向西走為x軸負(fù)方向，向南走為y軸負(fù)方向；則（﹣10，5）表示的位置是向西10，北5；即點(diǎn)D所在位置．【解答】解：根據(jù)如圖所建的坐標(biāo)系，易知（﹣10，5）表示的位置是點(diǎn)D；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，能根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)軸的位置是解決本題的關(guān)鍵．解題技巧提煉有序數(shù)對(duì)與坐標(biāo)平面上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，利用坐標(biāo)可以表示某區(qū)域內(nèi)有關(guān)建筑物（地點(diǎn)）的地理位置，即把建筑物（地點(diǎn)）看作坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，確定是它在坐標(biāo)系中的位置.【變式1-1】（2022秋?江北區(qū)期末）以下能夠準(zhǔn)確表示我校地理位置的是（）A．離寧波市主城區(qū)10千米 B．在江北區(qū)西北角 C．在海曙以北 D．東經(jīng)120.5°，北緯29.8°【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，確定一個(gè)位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)解答即可．【解答】解：能夠準(zhǔn)確表示渠縣地理位置的是東經(jīng)120.5°，北緯29.8°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)題，理解坐標(biāo)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2022?蘇州模擬）點(diǎn)A的位置如圖所示，則關(guān)于點(diǎn)A的位置下列說(shuō)法中正確的是（）A．距點(diǎn)O4km處 B．北偏東40°方向上4km處

C．在點(diǎn)O北偏東50°方向上4km處 D．在點(diǎn)O北偏東40°方向上4km處【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置確定應(yīng)該有方向以及距離，進(jìn)而利用圖象得出即可．【解答】解：如圖所示：點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏東40°方向上4km處．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)確定位置，注意方向角的確定方法．【變式1-3】（2022秋?霍邱縣校級(jí)月考）如圖是小明和小紅在教室座位的相對(duì)位置，如果用（2，1）表示小明的位置，則小紅的位置可表示為．【分析】根據(jù)小明的位置向左2個(gè)單位，向下1個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫(xiě)出小紅的位置即可．【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，小紅的位置可表示為（﹣1，﹣1）．故答案為：（﹣1，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．【變式1-4】（2021秋?靖西市期末）如圖所示的象棋盤(pán)上，若“帥”位于點(diǎn)（﹣1，﹣2），“馬”位于點(diǎn)（3，﹣2），則位于原點(diǎn)位置的是（）

A．兵 B．炮 C．相 D．車(chē)【分析】根據(jù)題意可以畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，從而可以寫(xiě)成炮所在點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：由題可得，如下圖所示，故炮所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系．【變式1-5】（2022春?東城區(qū)期末）如圖，雷達(dá)探測(cè)器探測(cè)到三艘船A，B，C，按照目標(biāo)表示方法的規(guī)定，船A，B的位置分別表示為A（5，30°），B（6，300°），船C的位置應(yīng)表示為．【分析】直接利用坐標(biāo)的意義得出C點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖所示：船C的位置應(yīng)表示為（4，240°）．故答案為：（4，240°）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確理解坐標(biāo)的意義是解題關(guān)鍵．

【變式1-6】（2022春?新樂(lè)市校級(jí)月考）如圖，我們把杜甫的《絕句》整齊排列放在平面直角坐標(biāo)系中．（1）“嶺”和“船”的坐標(biāo)依次是；（2）將第2行與第3行對(duì)調(diào)，再將第3列與第7列對(duì)調(diào)，“雪”由開(kāi)始的坐標(biāo)依次變換為和；（3）“泊”開(kāi)始的坐標(biāo)是（2，1），使它的坐標(biāo)變換到（5，3），應(yīng)該哪兩行對(duì)調(diào)，同時(shí)哪兩列對(duì)調(diào)？【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是：前橫后縱，中間逗號(hào)隔開(kāi)，可得答案；（2）根據(jù)行對(duì)調(diào)，縱坐標(biāo)變化，列對(duì)調(diào)，橫坐標(biāo)變化，可得答案；（3）根據(jù)行對(duì)調(diào)，縱坐標(biāo)變化，列對(duì)調(diào)，橫坐標(biāo)變化，可得答案．【解答】解：（1）“嶺”和“船”的坐標(biāo)依次是：（4，2）和（7，1）．故答案為：（4，2）和（7，1）；（2）將第2行與第3行對(duì)調(diào)，再將第3列與第7列對(duì)調(diào)，“雪”由開(kāi)始的坐標(biāo)（7，2）依次變換到：（7，3）和（3，3）．故答案為：（7，3），（3，3）；（3）“泊”開(kāi)始的坐標(biāo)是（2，1），使它的坐標(biāo)到（5，3），應(yīng)該第1行與第3行對(duì)調(diào)，同時(shí)第2列與第5列對(duì)調(diào)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，點(diǎn)的坐標(biāo)是前橫后縱，中間逗號(hào)隔開(kāi)，注意行對(duì)調(diào)，縱坐標(biāo)變化，列對(duì)調(diào)，橫坐標(biāo)變化．【變式1-7】（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）如圖是小明所在學(xué)校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，若藝術(shù)樓的坐標(biāo)為（﹣2，0），體育館的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出教學(xué)樓的坐標(biāo)：，宿舍樓的坐標(biāo)：；（2）若學(xué)校行政樓的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中標(biāo)出行政樓的位置．

【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中平面直角坐標(biāo)系得出答案．【解答】解：（1）教學(xué)樓的坐標(biāo)：（2，﹣1），宿舍樓的坐標(biāo)：（4，3）；故答案為：（2，﹣1），（4，3）；（2）如圖所示：行政樓位置即為所求．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．【變式1-8】（2022春?澠池縣期中）如圖是某地火車(chē)站及周?chē)暮?jiǎn)單平面圖．圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)代表1千米，以火車(chē)站所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以圖中小正方形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：（1）請(qǐng)寫(xiě)出體育場(chǎng)A、超市B、市場(chǎng)C、文化宮D的坐標(biāo)；（2）體育場(chǎng)與市場(chǎng)之間的距離為；（3）若學(xué)校E的位置是（﹣3，﹣3），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出學(xué)校E的位置．

【分析】（1）以火車(chē)站所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，即可表示出體育場(chǎng)A、超市B市場(chǎng)C、文化宮D的坐標(biāo)．（2）根據(jù)A、C的橫坐標(biāo)以及每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)代表1千米求得即可；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義描出點(diǎn)E．【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示，體育場(chǎng)A的坐標(biāo)為（﹣4，3）、超市B的坐標(biāo)為（0，4）、市場(chǎng)C的坐標(biāo)為（4，3）、文化宮D的坐標(biāo)為（2，﹣4）．（2）體育場(chǎng)與市場(chǎng)之間的距離為8千米；故答案為：8千米；（3）如圖，點(diǎn)E即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，主要是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的定義和點(diǎn)的坐標(biāo)的寫(xiě)法的考查．

題型題型二用有序數(shù)對(duì)表示運(yùn)動(dòng)路徑【例題2】如圖，小明從家到達(dá)學(xué)校要穿過(guò)一個(gè)居民小區(qū)，小區(qū)的道路均是正南或正東方向，則小明走下列線路不能到達(dá)學(xué)校的是（）A．（0，4）→（0，0）→（4，0） B．（0，4）→（4，4）→（4，0） C．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0） D．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義結(jié)合圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、（0，4）→（0，0）→（4，0）都能到達(dá)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（0，4）→（4，4）→（4，0）都能到達(dá)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（3，4）→（4，2）不都能到達(dá)，故本選項(xiàng)正確；D、（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）都能到達(dá)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的定義并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉主要是考查學(xué)生利用類(lèi)比點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力，實(shí)際操作一下能直觀得到結(jié)論，在表示的時(shí)候要注意有序數(shù)對(duì)的表示方法.

【變式2-1】如圖所示，小亮從學(xué)校到家所走最短路線是（）A．（2，2）→（2，1）→（2，0）→（0，0） B．（2，2）→（2，1）→（1，1）→（0，1） C．（2，2）→（2，3）→（0，3）→（0，1） D．（2，2）→（2，0）→（0，0）→（0，1）【分析】比較路線的長(zhǎng)度求解．【解答】解：→（1，1）→（0，1），故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用類(lèi)比點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力，實(shí)際操作一下能直觀地得到結(jié)論．【變式2-2】如圖，方格紙上點(diǎn)A的位置用有序數(shù)對(duì)（1，2）表示，點(diǎn)B的位置用有序數(shù)對(duì)（6，3）表示，如果小蟲(chóng)沿著小方格的邊爬行，它的起始位置是點(diǎn)（2，2），先爬到點(diǎn)（2，4），再爬到點(diǎn)（5，4），最后爬到點(diǎn)（5，6），則小蟲(chóng)共爬了（）A．7個(gè)單位長(zhǎng)度 B．5個(gè)單位長(zhǎng)度 C．4個(gè)單位長(zhǎng)度 D．3個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】根據(jù)爬行路線，可得爬行路程．【解答】解：爬行路線如圖，

，由C_D_E_F，2+3+2＝7，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，畫(huà)出示意圖是解題關(guān)鍵．【變式2-3】如圖，用數(shù)對(duì)（2，2）表示2街2巷的十字路口A，用數(shù)對(duì)（5，4）表示5街4巷的十字路口B，下列選項(xiàng)分別表示從點(diǎn)A到點(diǎn)B可能的路徑（不包含起點(diǎn)和終點(diǎn)），若規(guī)定只能向北和向東兩個(gè)方向走，則其中錯(cuò)誤的是（）A．（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4） B．（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，4） C．（3，2）→（3，3）→（4，3）→（5，3） D．（3，3）→（3，1）→（4，5）→（5，5）【分析】根據(jù)題意，分別對(duì)選項(xiàng)中的行走路線進(jìn)行分析，只要出現(xiàn)向南或西走的即為所求．【解答】解：（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4）的行走路線是：向北走兩個(gè)格，向東走兩個(gè)格，最后向東走一個(gè)格即可B點(diǎn)，故A不符合題意；（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，4）的行走路線是：向北走一個(gè)格，向東走兩個(gè)格，再向北走一個(gè)格，最后向東走一個(gè)格即可B點(diǎn)，故B不符合題意；（3，2）→（3，3）→（4，3）→（5，3

）的行走路線是：向東走一個(gè)格，向北走一個(gè)格，再向東走兩個(gè)格，最后向北走一個(gè)格即可B點(diǎn)，故C不符合題意；（3，3）→（3，1）→（4，5）→（5，5）的行走路線是：向東和向北各走一個(gè)格，再向南走兩個(gè)格，再向東和向北到達(dá)B，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與位置的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式2-4】如圖所示，小穎的家A在緯2路和經(jīng)3路的十字路口，學(xué)校B在緯4路和經(jīng)6路的十字路口，如果用（3，2）→（4，2）→（5，2）→（6，2）→（6，3）→（6，4）表示由A到B的一條路徑，請(qǐng)用同樣的方法寫(xiě)出由A到B的其他幾條路徑（不少于3條）．【分析】根據(jù)已知的路線可以知道由A到B的一條路徑只能向東，向北，所以根據(jù)這個(gè)方向即可確定其他的路徑．【解答】解：（1）（3，2）→（4，2）→（4，3）→（4，4）→（5，4）→（6，4）；（2）（3，2）→（3，3）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（6，4）；（3）（3，2）→（3，3）→（4，3）→（4，4）→（5，4）→（6，4）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面內(nèi)點(diǎn)的位置的確定，根據(jù)題目隱含的信息找到題目中路徑的規(guī)律，然后利用這個(gè)規(guī)律確定其他的路徑．

【變式2-5】如圖，若用A（2，1）表示放置2個(gè)胡蘿卜，1棵小白菜；點(diǎn)B（4，2）表示放置4個(gè)胡蘿卜，2棵小白菜：（1）請(qǐng)你寫(xiě)出C、E所表示的意義．（2）若一只兔子從A順著方格線向上或向右移動(dòng)到達(dá)B，試問(wèn)有幾條路徑可供選擇，其中走哪條路徑吃到的胡蘿卜最多？走哪條路徑吃到的小白菜最多？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算的方式說(shuō)明．【分析】（1）從題干可知，數(shù)對(duì)中的兩個(gè)數(shù)，前一個(gè)表示放置胡蘿卜的數(shù)量，后一個(gè)數(shù)表示放置白菜的數(shù)量，據(jù)此即可寫(xiě)出C、E所表示的意義；（2）觀察圖形即可得出路徑的條數(shù)；先求出走每條路徑所吃到的胡蘿卜與白菜的數(shù)量，再比較即可．【解答】解：（1）點(diǎn)C表示放置3個(gè)胡蘿卜，2棵小白菜，點(diǎn)E表示放置3個(gè)胡蘿卜，1棵小白菜，（2）從A到達(dá)B，共有3條路徑可供選擇，其中路徑①A﹣D﹣C﹣B吃到11個(gè)胡蘿卜，7棵小白菜，路徑②A﹣E﹣C﹣B吃到12個(gè)胡蘿卜，6棵小白菜，路徑③A﹣E﹣F﹣B吃到13個(gè)胡蘿卜，5棵小白菜，∴走路徑③吃到胡蘿卜最多，走路徑①吃到小白菜最多．【點(diǎn)評(píng)】本是解決本題的關(guān)鍵．

題型題型三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)【例題3】（2022秋?寧陽(yáng)縣期末）已知點(diǎn)P（a，b），ab＞0，a+b＜0，則點(diǎn)P在第象限．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的加法，可得a、b的符號(hào)，根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案．【解答】解：因?yàn)閍b＞0，a+b＜0，所以a＜0，b＜0，點(diǎn)P（a，b）在第三象限，故答案為：三．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．解題技巧提煉各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．【變式3-1】（2022秋?市中區(qū)期中）下列所給出的點(diǎn)中，在第二象限的是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、（3，2）在第一象限，故本選項(xiàng)不合題意；B、（3，﹣2）在第四象限，故本選項(xiàng)不合題意；C、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本選項(xiàng)不合題意；D、（﹣3，2）在第二象限，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【變式3-2】（2022春?樊城區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系的位置，其坐標(biāo)可能是（）A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣3）【分析】根據(jù)點(diǎn)M所在的象限可得可能的坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)M在第四象限，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)．【變式3-3】（2022春?通榆縣期末）如果點(diǎn)P（5，y）在第四象限，則y的取值范圍是（）A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0【分析】根據(jù)點(diǎn)在第四象限的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（5，y）在第四象限，∴y＜0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是熟記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【變式3-4】（2022秋?泰興市期末）已知m為實(shí)數(shù)，則點(diǎn)P（1+m2，﹣1）一定在第象限．【分析】直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵1+m2＞0，﹣1＜0，∴點(diǎn)P（1+m2，﹣1）一定在第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．

【變式3-5】（2022秋?建鄴區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（m﹣1，m+2）（m是任意實(shí)數(shù)），則點(diǎn)P不會(huì)落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】先判斷點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：∵（m+2）﹣（m﹣1）＝m+2﹣m+1＝3＞0，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)，∵第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，∴縱坐標(biāo)一定小于橫坐標(biāo)，∴點(diǎn)P一定不在第四象限，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用作差法求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【變式3-6】（2022秋?埇橋區(qū)期中）已知當(dāng)m、n都是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足2m＝6+n，則稱(chēng)點(diǎn)A(（1）判斷點(diǎn)P（4，10）是否為“智慧點(diǎn)”，并說(shuō)明理由．（2）若點(diǎn)M（a，1﹣2a）是“智慧點(diǎn)”．請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限？并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)，代入(m-1，n2)中，求出m和n（2）直接利用“智慧點(diǎn)”的定義得出a的值進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）點(diǎn)P不是“智慧點(diǎn)”，由題意得：m-∴m＝5，n＝20，∴2m＝2×5＝10，6+n＝6+20＝26，∴2m≠6+n，∴點(diǎn)P（4，10）不是“智慧點(diǎn)”；

（2）點(diǎn)M在第四象限，理由：∵點(diǎn)M（a，1﹣2a）是“智慧點(diǎn)”，∴m-∴m＝a+1，n＝2﹣4a，∵2n＝6+n，∴2（a+1）＝6+2﹣4a，解得a＝1，∴點(diǎn)M（1，﹣1），∴點(diǎn)M在第四象限．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握“智慧點(diǎn)”的定義是關(guān)鍵．題型題型四坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)【例題4】（2022秋?渠縣校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a﹣1，a+2）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【分析】直接利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出其橫坐標(biāo)為零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（a﹣1，a+2）在y軸上，∴a﹣1＝0，解得：a＝1，故a+2＝3．則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，3）．故答案為：（0，3）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

解題技巧提煉坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a＝0；③坐標(biāo)原點(diǎn)：a＝0，b＝0．【變式4-1】（2022秋?小店區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，0）的位置在（）A．第一象限 B．x軸正半軸上 C．第二象限 D．y軸正半軸上【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)（4，0）的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為正數(shù)，∴點(diǎn)（0，4）的位置在x軸正半軸上．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．牢記點(diǎn)在x軸、y軸上的點(diǎn)的特征是正確解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵．【變式4-2】（2022春?滿(mǎn)洲里市期末）點(diǎn)A（1﹣m，m﹣3）在y軸上，則m＝．【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列方程求出m的值，然后求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（1﹣m，m﹣3）在y軸上，∴1﹣m＝0，解得m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題，熟記y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2022春?昭化區(qū)期末）若點(diǎn)P（m+4，2m+4）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．【分析】直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（m+4，2m+4）在x軸上，

∴2m+4＝0，解得：m＝﹣2，∴m+4＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，0）．故答案為：（2，0）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．明確x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，能夠正確得出m的值是解題的關(guān)鍵．【變式4-4】（2022春?陽(yáng)東區(qū)期中）已為點(diǎn)P（4﹣3m，2m﹣6）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0列式求出m的值，然后求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得，2m﹣6＝0，解得m＝3，4﹣3m＝﹣5，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣5，0）．故答案為：（﹣5，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0是解題的關(guān)鍵．【變式4-5】（2022秋?霍邱縣校級(jí)月考）若點(diǎn)P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐標(biāo)軸上，則m的值是（）A．m＝2 B．m=-13 C．m＝2或m=-13 D【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列方程求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐標(biāo)軸上，∴m﹣2＝0或﹣1﹣3m＝0，解得m＝2或m=-1故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．【變式4-6】（2022?南京模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（a﹣2，a）．（1）若點(diǎn)P在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P到x軸的距離是9，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（1）直接利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出，a﹣2＝0進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)點(diǎn)P與x軸的距離為9，即可得|a|＝9，進(jìn)而可求a的值．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（a﹣2，a），∴a﹣2＝0，解得：a＝2，∴P（0，2）；（2）∵點(diǎn)P到x軸的距離是9，∴|a|＝9，解得：a＝±9，則a﹣2＝11或﹣7，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣11，﹣9）或（7，9）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．【變式4-7】（2022春?曲阜市校級(jí)期末）已知點(diǎn)P（3m﹣6，m+1），試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P在y軸上；（2）點(diǎn)P在x軸上；（3）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5；【分析】（1）根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出m的值，再求解即可；（3）根據(jù)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的關(guān)系列方程求出m的值，再求解即可；【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（3m﹣6，m+1）在y軸上，∴3m﹣6＝0，解得m＝2，∴m+1＝2+1＝3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）；（2）點(diǎn)P（3m﹣6，m+1）在x軸上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，∴3m﹣6＝3×（﹣1）﹣6＝﹣9，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣9，0）；（3）∵點(diǎn)P（3m﹣6，m+1）的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5，∴m+1﹣（3m﹣6）＝5，解得m＝1，∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3，m+1＝1+1＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，2）；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．題型題型五平面直角坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)【例題5】（2022秋?東平縣期末）已知點(diǎn)P（5a+7，6a+2）在一、三象限的角平分線上，則a＝．【分析】根據(jù)第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等列出方程求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（5a+7，6a+2）在一、三象限的角平分線上，∴5a+7＝6a+2，解得a＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．

解題技巧提煉1、與坐標(biāo)軸平行（垂直）的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：①平行與x軸（垂直與y軸）的直線上的點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等；②平行與y軸（垂直與x軸）的直線上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等；2、兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．【變式5-1】（2022春?曲阜市校級(jí)期末）已知點(diǎn)P（3m﹣6，m+1），點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A（﹣1，2），且與x軸平行的直線上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同列方程求出m的值，再求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（3m﹣6，m+1）在過(guò)點(diǎn)A（﹣1，2）且與x軸平行的直線上，∴m+1＝2，解得m＝1，∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3，m+1＝1+1＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，2）．故答案為：（﹣3，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2022秋?通州區(qū)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（x，y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程3x﹣y＝4，當(dāng)點(diǎn)A在第四象限，且OA是兩坐標(biāo)軸的角平分線，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．【分析】直接利用第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出等式求出答案．【解答】解：∵當(dāng)點(diǎn)A在第四象限，且OA是兩坐標(biāo)軸的角平分線，∴x＝﹣y，∵3x﹣y＝4，∴﹣3y﹣y＝4，解得：y＝﹣1，

故x＝1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【變式5-3】（2022春?南昌期中）已知點(diǎn)P（a﹣2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出a的值．（1）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣2），直線PQ⊥x軸；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣2），直線PQ∥x軸．【分析】（1）利用垂直于x軸直線的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出a的值，進(jìn)而得出答案；（2）利用平行于x軸直線的性質(zhì)，縱坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出a的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣2），直線PQ⊥x軸，∴a﹣2＝1，解得：a＝3；（2）∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣2），直線PQ∥x軸，∴2a+8＝﹣2，解得：a＝﹣5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，掌握平行于x軸直線的性質(zhì)，縱坐標(biāo)相等，平行于y軸直線的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．【變式5-4】（2021春?陽(yáng)谷縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中：（1）若點(diǎn)M（m﹣6，2m+3），點(diǎn)N（5，2），且MN∥y軸，求M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M（a，b），點(diǎn)N（5，2），且MN∥x軸，MN＝3，求M的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M（m﹣6，2m+3）到兩坐標(biāo)軸的距離相等求M的坐標(biāo)．【分析】（1）因?yàn)镸N∥y軸，所以M點(diǎn)的橫坐標(biāo)和N點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，得m﹣6＝5，m＝11，可求得M點(diǎn)坐標(biāo)；（2）因?yàn)镸N∥x軸，所以M點(diǎn)的縱坐標(biāo)和N點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，得b＝2，根據(jù)MN＝3，可得|a﹣5|＝3，解得a＝8或者a＝2，M點(diǎn)坐標(biāo)求出；（3）M點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等，分類(lèi)討論，分別討論點(diǎn)M在一三象限時(shí)（m﹣6＝2m+3）或者二四象限時(shí)[m﹣6＝﹣（2m+3）]，即可求出相應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)．【解答】解：（1）∵M(jìn)N∥y軸，

∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)和N點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，∴m﹣6＝5，得m＝11，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（5，25），故M點(diǎn)坐標(biāo)為（5，25）；（2）∵M(jìn)N∥x軸，∴M點(diǎn)的縱坐標(biāo)和N點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，∴b＝2，∵M(jìn)N＝3，∴|a﹣5|＝3，解得a＝8或a＝2，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（8，2）或（2，2），故M點(diǎn)坐標(biāo)為為（8，2）或（2，2）；（3）∵M(jìn)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等，M點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)不能同時(shí)為0，∴M不在原點(diǎn)上，分別在一三象限或二四象限，當(dāng)在一三象限時(shí)，可知m﹣6＝2m+3，得m＝﹣9，M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣15，﹣15），當(dāng)在二四象限時(shí)，可知m﹣6＝﹣（2m+3），得m＝1，M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，5），∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣15，﹣15）或（﹣5，5），故M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣15，﹣15）或（﹣5，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角坐標(biāo)系與圖形的性質(zhì)，平行坐標(biāo)軸坐標(biāo)特點(diǎn)，難點(diǎn)在于最后一問(wèn)的分類(lèi)討論上，需要熟悉這類(lèi)題型．【變式5-5】（2021春?平?jīng)銎谀┙獯鹣铝袉?wèn)題：（1）若點(diǎn)（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限的角平分線上，求a的值．（2）已知兩點(diǎn)A（﹣3，m）、B（n，4），若AB∥x軸，求m的值，并確定n的范圍．（3）點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別是3和4，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）由點(diǎn)（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限的角平分線上知5﹣a＝a﹣3，解之即可；（2）由A（﹣3，m）、B（n，4），且AB∥x軸知m＝4且n≠﹣3；（3）根據(jù)點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別是3和4知點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，3）或（4，﹣3）或（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）．【解答】解：（1）∵點(diǎn)（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限的角平分線上，∴5﹣a＝a﹣3，

解得a＝4；（2）∵A（﹣3，m）、B（n，4），且AB∥x軸，∴m＝4且n≠﹣3；（3）∵點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別是3和4，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，3）或（4，﹣3）或（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是平面直角坐標(biāo)系中第一、三象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、平行與坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等．題型題型六點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離【例題6】（2022秋?江都區(qū)期末）已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是﹣3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．【變式6-1】（2022秋?廣陵區(qū)校級(jí)期末）點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，且到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A．（1，0） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【分析】第二象限中橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而可表示出點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由題意知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣2，縱坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)，掌握橫、縱坐標(biāo)的值是關(guān)鍵．【變式6-2】（2022秋?禮泉縣期末）點(diǎn)M在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5）【分析】根據(jù)題意，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣3，縱坐標(biāo)是﹣5，據(jù)此求出M點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵點(diǎn)M在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣3，縱坐標(biāo)是﹣5，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，5）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，注意每個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．【變式6-3】（2022春?臨汾期末）已知點(diǎn)M（2m﹣1，3﹣2m）在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸距離相等，則m的值是．【分析】直接利用點(diǎn)M（2m﹣1，3﹣2m）在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出等式求出答案．【解答】解：∵M(jìn)（2m﹣1，3﹣2m）在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴2m﹣1＝3﹣2m，解得：m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出方程是解題的關(guān)鍵．【變式6-4】（2022春?灤州市期中）在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（2﹣a，2a+3），點(diǎn)A到x軸的距離等于到y(tǒng)軸的距離，則a＝．【分析】根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)A（2﹣a，2a+3）到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，

∴|2﹣a|＝|2a+3|，即2﹣a＝2a+3或2﹣a＝﹣（2a+3），解得a=-13或a＝﹣故答案為：-13或﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．【變式6-5】已知點(diǎn)P（2﹣2a，4+a）到x軸、y軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】利用點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，得出橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，∴2﹣2a＝4+a或2﹣2a+4+a＝0，解得：a1=-23，a2＝故當(dāng)a=-23時(shí)，2﹣2a=103，則P(10故當(dāng)a＝6時(shí)，2﹣2a＝﹣10，4+a＝10，則P（﹣10，10）．綜上所述：P（﹣10，10）或(10故答案為：（﹣10，10）或(10【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，那么點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)．【變式6-6】（2022春?豐南區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4x，x﹣3）在第四象限且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9，則x＝．【分析】根據(jù)坐標(biāo)的和，可得方程．【解答】解：由題意，得：4x+[﹣（x﹣3）]＝9，則3x＝6，解得x＝2．

故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理解題意得出方程是解題關(guān)鍵．【變式6-7】（2022春?延津縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（6m+7，4m﹣1），試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)A的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)小2．（2）點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等．【分析】（1）根據(jù)題意可得4m﹣1＝6m+7﹣2，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)題意可得：6m+7＝4m﹣1或6m+7＝﹣（4m﹣1），然后分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）由題意得：4m﹣1＝6m+7﹣2，解得：m＝﹣3，∴當(dāng)m＝﹣3時(shí)，6m+7＝﹣11，4m﹣1＝﹣13，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣11，﹣13）；（2）根據(jù)題意可得：6m+7＝4m﹣1或6m+7＝﹣（4m﹣1），∴m＝﹣4或m=-3∴當(dāng)m＝﹣4時(shí)，6m+7＝﹣17，4m﹣1＝﹣17，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣17，﹣17）；當(dāng)m=-35時(shí)，6m+7=175，4m則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（175，-綜上所述：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣17，﹣17）或（175，-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【變式6-8】（2022?蘇州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2m+5，3m+3）．（1）若點(diǎn)P在x軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A（﹣5，1）且與y軸平行的直線上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將點(diǎn)P向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)M，若點(diǎn)M在第三象限，且點(diǎn)M到y(tǒng)

軸的距離為7，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【分析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)P在x軸上，所以縱坐標(biāo)為0，解得m值并代入橫坐標(biāo)的代數(shù)式中即可得到答案；（2）因?yàn)辄c(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A（﹣5，1）且與y軸平行的直線上，所以A、P兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，令P點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣5，解得m值并代入縱坐標(biāo)的代數(shù)式中，求值即可得到答案；（3）根據(jù)題意用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)M的位置特征，解得m的值并代入點(diǎn)P的坐標(biāo)中，即可得到答案．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P在x軸上，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，∴3m+3＝0，解得m＝﹣1，把m＝﹣1代入2m+5中得2m+5＝3，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（2）∵P點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)A（﹣5，1）且與y軸平行的直線上，∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣5，∴2m+5＝﹣5，解得m＝﹣5，把m等于﹣5代入3m+3，3m+3＝﹣12，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，﹣12）；（3）由題意知M的坐標(biāo)為（2m+5+2，3m+3+3），∵M(jìn)在第三象限，且M到y(tǒng)軸的距離為7，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為﹣7，∴2m+5+2＝﹣7，解得m＝﹣7，將m＝﹣7代入P（2m+5，3m+3）中得，P（﹣9，﹣18）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握相關(guān)知識(shí)并熟練使用，同時(shí)注意在解題過(guò)程中需注意的相關(guān)事項(xiàng)是本題的解題關(guān)鍵．

題型題型七點(diǎn)的平移【例題7】（2022秋?建鄴區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)（2，3）向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（0，4） C．（4，4） D．（1，1）【分析】根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加，向左平移橫坐標(biāo)減求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)（2，3）向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，∴所得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2﹣2＝0，縱坐標(biāo)是3+1＝4，∴所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，4）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．解題技巧提煉①向右平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x+a，y）②向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x﹣a，y）③向上平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y+b）④向下平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y﹣b）【變式7-1】（2022秋?平遙縣期末）將直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)（﹣2，﹣5）向上平移6個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣2） B．（1，1） C．（﹣5，6） D．（4，﹣8）【分析】根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加，分別進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得，﹣2+3＝1，﹣5+6＝1，

故平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【變式7-2】（2022春?宜豐縣校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（﹣2021，﹣2021）向右平移2022個(gè)單位后得點(diǎn)N，則點(diǎn)N所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)平移規(guī)律求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)M（﹣2021，﹣2021）向右平移2022個(gè)單位后得點(diǎn)N，∴N（（﹣2021+2022，﹣2021），即N（1，﹣2021），∴N在第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律．【變式7-3】（2022春?三元區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將M（2，5）先向下平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，則移動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，6） B．（5，6） C．（﹣1，4） D．（5，4）【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案．【解答】解：平移后的坐標(biāo)為（2﹣3，5﹣1），即坐標(biāo)為（﹣1，4），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣平移，關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律．【變式7-4】（2022春?雁塔區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2）均在第一象限，將線段PQ平移，使得平移后的點(diǎn)P、Q分別落在x軸與y軸上，則點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）【分析】根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減解答即可．【解答】解：設(shè)平移后點(diǎn)P、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是P'、Q'．

∵P'在x軸上，Q'在y軸上，則P'縱坐標(biāo)為0，Q'橫坐標(biāo)為0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣4﹣m＝﹣4，∴點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，0）；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移規(guī)律相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【變式7-5】（2022春?宜豐縣校級(jí)期中）將點(diǎn)P（m+2，2m+4）向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B，且點(diǎn)B在y軸上，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為．【分析】將點(diǎn)P（m+2，2m+4）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m+3，2m+4），根據(jù)點(diǎn)B在y軸上知m+3＝0，據(jù)此知m＝﹣3，再代入B點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：將點(diǎn)P（m+2，2m+4）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m+3，2m+4），∵點(diǎn)B（m+3，2m+4）在y軸上，∴m+3＝0，即m＝﹣3，∴2m+4＝﹣6+4＝﹣2∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2），故答案為：（0，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．同時(shí)考查了y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0的特征．【變式7-6】（2022春?陽(yáng)東區(qū)期中）已知點(diǎn)A（3﹣2a，6﹣a）在第二象限，且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)為．【分析】根據(jù)點(diǎn)A的位置可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)平移坐標(biāo)的變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（3﹣2a，6﹣a）在第二象限，且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴2a﹣3＝6﹣a，解得a＝3，∴點(diǎn)A（﹣3，3），

∴將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3+5，3﹣6），即（2，﹣3），故答案為：（2，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移，理解平移坐標(biāo)的變化規(guī)律是正確解答的前提．題型題型八圖形的平移【例題8】（2022春?殷都區(qū)校級(jí)月考）如圖，將三角形向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）A．（2，2），（3，4），（1，7） B．（2，2），（4，3），（1，7） C．（﹣2，2），（3，4），（1，7） D．（2，﹣2），（4，3），（1，7）【分析】根據(jù)網(wǎng)格首先寫(xiě)出三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律得出平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（﹣4，﹣1），（1，1），（﹣1，4），向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4+2，﹣1+3），（1+2，1+3），（﹣1+2，4+3），即（3，4），（﹣2，2），（1，7）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，關(guān)鍵是掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．

解題技巧提煉在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）【變式8-1】（2022??？谀M）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將△ABC先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（0，3） C．（﹣1，4） D．（﹣5，4）【分析】根據(jù)平移規(guī)律求得即可．【解答】解：由坐標(biāo)系可得B（﹣3，1），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（﹣3+2，1+3），即（﹣1，4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣對(duì)稱(chēng)和平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．【變式8-2】（2022春?忠縣校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A（﹣4，﹣1），B（1，1）將線段AB平移后得到線段A′B′，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2，2），則點(diǎn)B

′的坐標(biāo)為（）A．（3，4） B．（4，3） C．（﹣l，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【分析】先利用點(diǎn)A和點(diǎn)A′的坐標(biāo)得到線段平移的規(guī)律，然后利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【解答】解：∵A（﹣4，﹣1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2，2），∴各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3，∵B（1，1），∴點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為1+2＝3；縱坐標(biāo)為1+3＝4；即所求點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（3，4）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【變式8-3】（2022春?陽(yáng)東區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（4，3），B（﹣1，﹣1），C（m﹣1，﹣1），將三角形ABC平移后得到三角形A'B'C'，使得平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在點(diǎn)B處，此時(shí)C的坐標(biāo)為（6﹣m，1﹣m），則BC的長(zhǎng)度是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在點(diǎn)B處，此時(shí)C的坐標(biāo)為（6﹣m，1﹣m），可得﹣1﹣3＝1﹣m﹣（﹣1），求出m的值，即可確定點(diǎn)C坐標(biāo)，再進(jìn)一步求BC的長(zhǎng)度即可．【解答】解：根據(jù)平移，可知﹣1﹣3＝1﹣m﹣（﹣1），解得m＝6，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，﹣1），∵B（﹣1，﹣1），∴BC＝5﹣（﹣1）＝6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式8-4】（2022春?璧山區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，線段CF是由線段AB平移得到的；坐標(biāo)分別為點(diǎn)A（﹣1，4），點(diǎn)B（a，b），點(diǎn)C（4，1），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）A．（a+3，b+5） B．（a+5，b+3）或（a﹣3，b﹣5）

C．（a﹣5，b+3） D．（a+5，b﹣3）或（3﹣a，5﹣b）【分析】分兩種情況，利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)A（﹣1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C（4，1）時(shí)，點(diǎn)B（a，b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F（a+5，b﹣3）；當(dāng)點(diǎn)B（a，b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C（4，1）時(shí)，點(diǎn)A（﹣1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F（3﹣a，5﹣b）；綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a+5，b﹣3）或（3﹣a，5﹣b）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移變換，熟練掌握坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．【變式8-5】（2022春?歷城區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，2），（4，0），將三角形沿x軸向右平移，得到三角形CDE，已知DB＝1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（4，3） C．（4，2） D．（3，2）【分析】直接利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)的變化，進(jìn)而得出平移距離，即可得出答案．【解答】解：∵B的坐標(biāo)為（4，0），∴OB＝4，∵DB＝1，∴OD＝4﹣1＝3，∴△AOB向右平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，正確得出平移距離是解題關(guān)鍵．【變式8-6】（2021秋?德?？h期中）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)在透明膠片上的平行四邊形ABCD，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），現(xiàn)將這張膠片平移，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'（4，﹣2）處，則此平移可以是（）

A．先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度 B．先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 C．先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】利用平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)平移方法，利用點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)A′（4，﹣2）得出橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，即可得出平移特點(diǎn)．【解答】解：根據(jù)A的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)A′（4，﹣2），橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)減4，故先向右平移4個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，熟記左右移動(dòng)橫坐標(biāo)，左減右加，上下移動(dòng)縱坐標(biāo)，上加下減是解題的關(guān)鍵．【變式8-7】（2022春?章貢區(qū)期末）長(zhǎng)方形ABCD的邊AB＝4，BC＝6，若將該長(zhǎng)方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?1，2），且AB∥x軸，試求點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【分析】分類(lèi)討論：由AB∥x軸可得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）或（﹣5，2），然后根據(jù)矩形的性質(zhì)確定C點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），且AB∥x軸，AB＝4，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）或（﹣5，2），如圖，∵四邊形ABCD為矩形，BC＝3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4）或（3，8）或（﹣5，﹣4）或（﹣5，8）．

故答案為：（3，﹣4）或（3，8）或（﹣5，﹣4）或（﹣5，8）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算相應(yīng)的線段長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【變式8-8】如圖，長(zhǎng)方形ABCD各頂點(diǎn)分別為A（﹣2，2），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1），D（3，2），如果長(zhǎng)方形A′B′C′D′先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，恰能與長(zhǎng)方形ABCD完全重合．（1）求長(zhǎng)方形A′B′C′D′各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果線段AB與線段B′C′交于點(diǎn)E，線段AD與線段C′D′交于點(diǎn)F，求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)．【分析】（1）長(zhǎng)方形ABCD先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)減少1，向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度加2；（2）根據(jù)平行于兩坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)解答即可．【解答】解：（1）由題意可知，長(zhǎng)方形ABCD先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到長(zhǎng)方形A′B′C′D′，則A′（﹣3，4），B′（﹣3，1），C′（2，1），D′（2，4）．（2）∵AE∥y軸，∴點(diǎn)A，E的橫坐標(biāo)相等．∵EC′∥x軸，∴點(diǎn)E，C′的縱坐標(biāo)相等，即點(diǎn)E（﹣2，1），∵C′F∥x軸，∴點(diǎn)C′，F(xiàn)的橫坐標(biāo)相等．∵AF∥x軸，∴點(diǎn)A，F(xiàn)的縱坐標(biāo)相等，即點(diǎn)F（2，2）．【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形的綜合問(wèn)題，考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移、矩形的性質(zhì)以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．注意平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．

題型題型九點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究【例題9】（2022秋?余姚市期末）有若干個(gè)按如圖順序橫、縱排列的點(diǎn)，我們將排在左起第m列，下起第n行的位置記為（m，n）．如A9記為（3，1），A12記為（4，3）．那么A25記為，A2023記為．【分析】觀察已知圖中橫縱排列的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是An2記為（n，1）（【解答】解：觀察圖中的排列規(guī)律可得：A1記為（1，1），A9記為（3，1），∴A25記為（5，1），規(guī)律是：An2記為（n，1）（而2023＝452﹣2，∵A2025在第45列最下方，∴A2023在第45列，第3行，∴A2023記為（45，3），故答案為：（5，1），（45，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化．此題要注意多角度觀察，能夠發(fā)現(xiàn)各行、各列之間的數(shù)值關(guān)系．

解題技巧提煉解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)該先探究其規(guī)律性，按照由特殊到一般的思想方法，從幾個(gè)簡(jiǎn)單的、特殊情況去研究、探索、歸納出一般規(guī)律和性質(zhì).【變式9-1】（2022秋?沭陽(yáng)縣期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）A．（2023，0） B．（2023，1） C．（2023，2） D．（2022，0）【分析】根據(jù)前幾次運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知第4n次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n，0），第4n+1次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+1，1），第4n+2次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+2，0），第4n+3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+3，2），根據(jù)規(guī)律求解即可．【解答】解：由題意可知，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），第4次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，1），第6次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（6，0），……第4n次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n，0），第4n+1次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+1，1），

第4n+2次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+2，0），第4n+3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+3，2），∵2023÷4＝505……3，∴第2023次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2023，2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．【變式9-2】（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，在桌面ABCD上建立平面直角坐標(biāo)系（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度），小球從點(diǎn)P（﹣4，0）出發(fā)，撞擊桌面邊緣發(fā)生反彈，反射角等于入射角．若小球以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿圖中箭頭方向運(yùn)動(dòng)，則第2023秒時(shí)小球所在位置的縱坐標(biāo)為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)方向可得出小球運(yùn)動(dòng)一周所走的路程42×4＝162，再由運(yùn)動(dòng)速度得出運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，從而得出第2023【解答】解：根據(jù)題意得：小球運(yùn)動(dòng)一周所走的路程42×4＝162∵小球以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，∴小球運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為：162÷2∴2023÷16＝126…7（秒），∴第2023秒的小球所在位置為（3，1），∴縱坐標(biāo)為1，故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)確定位置，掌握勾股定理以及坐標(biāo)的表示方法是解題的關(guān)鍵．【變式9-3】（2022秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整點(diǎn)，按圖中→方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4），……，則按此規(guī)律排列下去第23個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（13，13） B．（14，14） C．（15，15） D．（14，15）【分析】先由題意寫(xiě)出前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察發(fā)現(xiàn)并歸納：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等且為偶數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，從而可得答案．【解答】解：∵（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4）→（4，5）→（5，5）→（6，6）→（6，7）→（7，7）→（8，8）……∴觀察發(fā)現(xiàn)：每三個(gè)點(diǎn)為一組，每組第一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為：（2n﹣2，2n﹣2），23÷3＝7……2，∴第23個(gè)點(diǎn)在第八組的第二個(gè)，∵第八組的第一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為：（14，14），∴第23個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（14，15），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是坐標(biāo)規(guī)律的探究，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察坐標(biāo)變化規(guī)律，掌握從具體到一般的探究方法．【變式9-4】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（2，1），第三次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3（3，0），第四次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P4（4，﹣2），第五次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P5（5，0），第六次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P6（6，2），按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，點(diǎn)P2023的縱坐標(biāo)是（）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】根據(jù)圖像可以得出規(guī)律，運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)循環(huán)：P1（1，1），P2（2，1），P3（3，0），P4（4，﹣2），P5（5，0），P6（6，2），P7（7，0），P8（8，1）...，再根據(jù)規(guī)律直接求解即可．【解答】解：觀察圖像，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)P第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（2，1），第三次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3（3，0），第四次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P4（4，﹣2），第五次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P5（5，0），第六次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P6（6，2），運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)循環(huán)：P1（1，1），P2（2，1），P3（3，0），P4（4，﹣2），P5（5，0），P6（6，2），P7（7，0），P8（8，1）…，∵2023＝7×289，∴動(dòng)點(diǎn)P2023的坐標(biāo)是（2023，0），∴動(dòng)點(diǎn)P2023的縱坐標(biāo)是0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查規(guī)律性：點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題意，準(zhǔn)確找出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．【變式9-5】（2022秋?廣饒縣校級(jí)期末）如圖，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…則點(diǎn)A2022在第象限．

【分析】根據(jù)題意可得各個(gè)點(diǎn)分別位于象限的角平分線上（A1和第四象限內(nèi)的點(diǎn)除外），逐步探索出下標(biāo)和個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推理點(diǎn)A2022的坐標(biāo)．【解答】解：通過(guò)觀察可得數(shù)字是4的倍數(shù)的點(diǎn)在第三象限，4的倍數(shù)余1的點(diǎn)在第四象限，4的倍數(shù)余2的點(diǎn)在第一象限，4的倍數(shù)余3的點(diǎn)在第二象限，∵2022÷4＝505…2，∴點(diǎn)A2022在第一象限，且轉(zhuǎn)動(dòng)了505圈以后，在第506圈上，∴A2022的坐標(biāo)是（506，506）．故答案為：一．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于規(guī)律型題目，解答此類(lèi)題目一定要先注意觀察，本題第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)比較好判斷，我們可以利用這一點(diǎn)達(dá)到簡(jiǎn)化步驟的效果．【變式9-6】（2021秋?阜陽(yáng)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次只移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其行走路線如圖所示．（1）填寫(xiě)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4，A8，A12．（2）寫(xiě)出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（n為正整數(shù)）．（3）螞蟻從點(diǎn)A2020到點(diǎn)A2021的移動(dòng)方向是．（填“向上”、“向右”或“向下”）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化即可填寫(xiě)各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可寫(xiě)出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（n為正整數(shù)）；（3）根據(jù)（2）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而可得蝸牛從點(diǎn)A2020到點(diǎn)A2021的移動(dòng)方向．【解答】解：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：

各點(diǎn)的坐標(biāo)為：A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；故答案為：（2，0），（4，0），（6，0）；故答案為：2，1，4，1，6，1；（2）根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（n為正整數(shù)）為（2n，0）；故答案為：（2n，0）；（3）因?yàn)槊克膫€(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，所以2021÷4＝505…1．所以從點(diǎn)A2020到點(diǎn)A2021的移動(dòng)方向是向上．故答案為：向上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型﹣點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律．題型題型十巧用坐標(biāo)求圖形的面積【例題10】如圖，三角形ABC沿x軸正方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸負(fù)方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形EFG．（1）寫(xiě)出三角形EFG的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求三角形EFG的面積．【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，然后再連接即可；（2）利用矩形的面積減去周?chē)嘤嗳切蔚拿娣e即可．

【解答】解：（1）如圖：E（4，1），F(xiàn)（0，﹣2），G（5，﹣3）．（2）S△EFG＝4×5﹣3×4×12-1×5×12-4×1×12=20【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣平移，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置．解題技巧提煉1、由圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法和規(guī)律．2、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問(wèn)題．【變式10-1】如圖，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x﹣5，y+2）．（1）求點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．（2）求△A1B1C1的面積．

【分析】（1）由△ABC中任意一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x﹣5，y+2）可得△ABC的平移規(guī)律為：向左平移5個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，由此得到點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．（2）利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可．【解答】解：（1）∵△ABC中任意一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x﹣5，y+2），∴△ABC的平移規(guī)律為：向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣1，5），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣2，3），點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣4，4）．（2）如圖所示，△A1B1C1的面積＝3×2-12×1×3-12×1×2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【變式10-2】（2022春?開(kāi)福區(qū)校級(jí)期中）△ABC與△A'B'C'在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）分別寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A（，），B（，），C（，）；（2）若△A'B'C'是由△ABC平移得到的，點(diǎn)P（x，y）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則△A'B'C'內(nèi)與點(diǎn)P相對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（，）；（3）求△A'B'C'的面積．

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)解決問(wèn)題即可；（3）把三角形的面積看成矩形的面積減去周?chē)娜齻€(gè)三角形面積即可．【解答】解：（1）A（1，3），B（2，0），C（3，1），故答案為：1，3，2，0，3，1；（2）P′（x﹣4，y﹣2），故答案為：x﹣4，y﹣2；（3）△A'B'C'的面積＝2×3-12×1×3-12×1×1-【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．【變式10-3】（2022春?長(zhǎng)沙期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，且點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是C'．（1）畫(huà)出△A'B'C'，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；（2）若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過(guò)以上平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，直接寫(xiě)出點(diǎn)P'的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．

【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，然后再連接即可；（2）由平移的性質(zhì)可求解；（3）利用面積的和差關(guān)系可求解．【解答】解：（1）如圖所示：∴點(diǎn)C（5，﹣2）；（2）∵△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，∴點(diǎn)P'（a+4，b﹣3）；（3）S△ABC＝5×5-12×3×5-12×2×3-12×5×2＝25【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移作圖，關(guān)鍵是正確確定圖形平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置．【變式10-4】在圖中A（2，﹣4）、B（4，﹣3）、C（5，0），求四邊形ABCO的面積．

【分析】分別過(guò)點(diǎn)A，B作x軸的垂線，把四邊形轉(zhuǎn)化成兩直角三角形和一個(gè)直角梯形，四邊形的面積就是兩直角三角形和直角梯形面積的和．【解答】解：如圖，分別過(guò)A，B兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為G，H，四邊形轉(zhuǎn)化為直角△OAG，直角梯形ABHG和直角△BCH，S四邊形OABC＝S三角形OAG+S梯形ABHG+S三角形BCH=12×2×4+12（4+3）×＝4+7+1.5＝12.5所以四邊形OABC的面積是12.5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，求不規(guī)則圖形的面積，通過(guò)作輔助線，轉(zhuǎn)化成特殊的圖形再求解．【變式10-5】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四邊形ABCD的面積．【分析】分別過(guò)C、D向x軸作垂線，四邊形ABCD的面積分割為過(guò)D、C兩點(diǎn)的直角三角形和直角梯形．【解答】解：如圖，作CE⊥x軸于點(diǎn)E，DF⊥x軸于點(diǎn)F．

則S△ADF=12×（2﹣1）×4＝2，S梯形DCEF=12×（3+4）×（3﹣2）＝3.5，S△BCE=12×∴S四邊形ABCD＝2+3.5+3＝8.5，答：四邊形ABCD的面積是8.5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和面積求法，已知圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法和規(guī)律．【變式10-6】（2021春?陽(yáng)谷縣期末）在邊長(zhǎng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，四邊形ABCD是格點(diǎn)四邊形（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；（2）求四邊形ABCD的面積．【分析】（1）根據(jù)各點(diǎn)所在的象限，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，分別寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）利用割補(bǔ)法求解可得．【解答】解：（1）由圖可知點(diǎn)A（4，1）、B（0，0）、C（﹣2，3）、D（2，4）；（2）四邊形ABCD的面積＝4×6-12×2×3-12×1×4-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)面積是解題關(guān)鍵．

題型題型十一利用圖形面積求點(diǎn)的坐標(biāo)【例題11】（2022春?和平區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（1，0），將線段AB平移，點(diǎn)A，