8．3　實(shí)際問題與二元一次方程組 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章二元一次方程組8．3實(shí)際問題與二元一次方程組第1課時(shí)利用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題導(dǎo)入新課用9元錢購(gòu)買11枚面值分別為1元和0.5元的郵票，則可購(gòu)買1元和0.5元的郵票各多少枚？在這個(gè)問題中有兩個(gè)相等關(guān)系①1元郵票枚數(shù)＋

＝11枚；0.5元郵票枚數(shù)②＋0.5元郵票總金額＝9元；1元郵票總金額若設(shè)購(gòu)得1元郵票x枚，0.5元郵票y枚.則可列方程組x+y=11x+0.5y=9解這個(gè)方程組得x=7y=4探究新知養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg．飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每只大牛1天約需飼料18～20kg，每只小牛1天約需飼料7～8kg.你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？問題1

題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？未知量:每頭大牛1天需用的飼料;問題2

題中有哪些等量關(guān)系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用飼料為675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940kg.設(shè)未知數(shù)：設(shè)每頭大牛和每頭小牛平均1天各需用飼料為x

kg和y

kg，分析每頭小牛1天需用的飼料.解:設(shè)每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為x

kg和y

kg，根據(jù)等量關(guān)系，列方程組：答:每頭大牛和每頭小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每天大牛需用飼料18到20千克，每頭小牛一天需用7到8千克與計(jì)算有一定的出入.30x+15y=675，42x+20y=940.解方程組：x=20，y=5.知識(shí)歸納用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟是：(3)列方程組：挖掘題中的所有條件，找出兩個(gè)與未知數(shù)相關(guān)的等量關(guān)系，并依此列出方程組；(1)審題：弄清題意和題目中的等量關(guān)系；(2)設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)，可直接設(shè)未知數(shù)，也可間接設(shè)未知數(shù)；(5)檢驗(yàn)及作答：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意，然后作答．(4)解方程組：利用代入法或消元法解所列方程組，求出未知數(shù)的值；例1有大、小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.5t，5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35t，則3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？例題與練習(xí)解：設(shè)每輛大車和每輛小車一次運(yùn)貨量分別為xt和yt．根據(jù)題意，得2x+3y=15.5，5x+6y=35.則3x＋5y＝3×4＋5×2.5＝24.5.答：3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨24.5t．解得x=4，y=2.5.思考例2

A，B兩碼頭相距140km，一艘輪船在其間航行，順?biāo)叫杏昧?h，逆水航行用了10h，求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度．解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h，水流速度為

ykm/h.答：這艘輪船在靜水中的速度為17km/h，水流速度為3km/h.由題意，得7（x+y）=140，10（x-y）=140.解得x=17，y=3.例3

甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)在六安(六盤水—安順)城際高鐵施工中，每天甲隊(duì)比乙隊(duì)多鋪設(shè)100m鋼軌，甲隊(duì)鋪設(shè)5天的距離剛好等于乙隊(duì)鋪設(shè)6天的距離，若設(shè)甲隊(duì)每天鋪設(shè)xm，乙隊(duì)每天鋪設(shè)ym.(1)依題意列出二元一次方程組；答：甲施工隊(duì)每天鋪設(shè)600m，乙施工隊(duì)每天鋪設(shè)500m．(2)甲、乙兩施工隊(duì)每天各鋪設(shè)多少米？x-y=100，5x=6y.解（1）(2）解方程組x-y=100，5x=6y.x=600，y=500.得例題與練習(xí)練習(xí)1．學(xué)校買籃球、足球共25個(gè)，共用732元，籃球每個(gè)36元，足球每個(gè)24元，那么買足球(

)A．11個(gè)B．12個(gè)C．13個(gè)D．14個(gè)2．一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字之和為10，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換后，所得新數(shù)比原數(shù)小36，則原來的兩位數(shù)是____．D733．小明想從“天貓”某網(wǎng)店購(gòu)買計(jì)算器，經(jīng)查詢，某品牌A型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)比B型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)多10元，5臺(tái)A型號(hào)的計(jì)算器與7臺(tái)B型號(hào)的計(jì)算器的價(jià)錢相同，問A，B兩種型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)分別是多少？解：設(shè)A型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)為x元，B型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)為y元．答：A型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)為35元，B型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)為25元．根據(jù)題意，得x-y=10，5x=7y.解得x=35，y=25.課堂小結(jié)二元一次方程組的應(yīng)用應(yīng)用步驟簡(jiǎn)單實(shí)際問題行程問題路程=平均速度×?xí)r間審題：弄清題意和題目中的

設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)列方程組:根據(jù)2個(gè)等量關(guān)系列出方程組解方程組檢驗(yàn)作答數(shù)量關(guān)系代入法；加減法.幾何問題人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章二元一次方程組8．3實(shí)際問題與二元一次方程組第2課時(shí)利用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問題導(dǎo)入新課根據(jù)圖中提供的信息，一個(gè)杯子的價(jià)格是多少了？一個(gè)杯子的價(jià)格是8元原材料費(fèi)與原材料數(shù)量的關(guān)系：運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品重量和路程的關(guān)系：對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系：原材料費(fèi)＝原材料數(shù)量×單價(jià)運(yùn)費(fèi)＝產(chǎn)品重量×1噸/千米的運(yùn)費(fèi)×路程．可以通過列表來理順關(guān)系．探究新知據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2．現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？幾何圖形問題這里研究的實(shí)際上是長(zhǎng)方形的面積分割問題，可以畫出示意圖來幫助自己.把一個(gè)長(zhǎng)方形分成兩個(gè)小長(zhǎng)方形，有哪些分割方式？保持寬不變，把長(zhǎng)分成兩段；01保持長(zhǎng)不變，把寬分成兩段.0201保持寬不變，把長(zhǎng)分成兩段。左邊種植甲種作物，右邊種植乙種作物，設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.xy原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為200m，則有：ADCFBEx+y=200原長(zhǎng)方形的寬為100m，則兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為：SAEFD=100xSEFCB=100y探究ADCFxyBE根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，你能列出相應(yīng)的方程組嗎？x+y=200100x:200y=3:4你會(huì)解嗎？試一試.對(duì)②移項(xiàng)并化簡(jiǎn)得：400x=600y2x=3y ③解答x+y=200100x:200y=3:4①②方程組聯(lián)立①③，解得：.x=120y=80過長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離左端120m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長(zhǎng)方形土地.左邊較大一塊土地種甲種作物，右邊較小一塊土地種乙種作物.歸納02保持長(zhǎng)不變，把寬分成兩段。ADCBxy這種情況又要怎么解答呢？上邊種植甲種作物，下邊種植乙種作物，設(shè)DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.Fx+y=100SAEFB=200ySEFCD=200xE原長(zhǎng)方形的寬為100m，則有：原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為200m，則兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為：ADCFxy根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組.BEx+y=100200x:400y=3:4你會(huì)解嗎？試一試.x+y=100200x:400y=3:4①②對(duì)②移項(xiàng)得：400x=600y并化簡(jiǎn)得：2x=3y ③解答方程組聯(lián)立①③，解得：.x=60y=40過長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離上端60m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長(zhǎng)方形土地.上邊較大一塊土地種甲種作物，下邊較小一塊土地種乙種作物.歸納行程問題、工程問題如圖，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(t·km)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(t·km)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？問題1

要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？”我們必須知道什么？銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)．因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量．銷售款原料費(fèi)

運(yùn)輸費(fèi)（公路和鐵路）產(chǎn)品數(shù)量原料數(shù)量問題2

本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡(jiǎn)潔．本題涉及哪兩類量呢？一類是公路運(yùn)費(fèi)，鐵路運(yùn)費(fèi)，價(jià)值；另一類是產(chǎn)品數(shù)量，原料數(shù)量．問題3

你能完成教材上的表格嗎？

產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)(元)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)價(jià)值(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)8000x1000y問題4

你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎？如何列方程組并求解？1.5

=15000，1.2=97200×（20x+10y）×（110x+120y）解：先化簡(jiǎn)，得2x+y=100011x+12y=8100①②③由①，得y=1000-2x

代入②，得11x+12（1000-2x）=8100x=300代入③，得y=400是原方程組的解．x=300，

y=400∴問題5

這個(gè)實(shí)際問題的答案是什么？銷售款：8000×300=2400000；原料費(fèi)：1000×400=400000；運(yùn)輸費(fèi)：15000+97200=112200．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元．知識(shí)歸納方程組是解決含有多個(gè)

未知數(shù)問題的重要工具，用方程組解決問題時(shí)，要根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組，求出方程組的解后，應(yīng)進(jìn)一步考慮它是否符合問題的實(shí)際意義．例題與練習(xí)例1

小王購(gòu)買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面上鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位：m)，解答下列問題：解：(1)地面總面積為(6x＋2y＋18)m2；(1)用含x，y的式子表示地面總面積；(2)已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2，且地磚總面積是衛(wèi)生間面積的15倍，鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為80元，鋪地磚的總費(fèi)用是多少元？解：由題意，得

6x-2y=21，6x+2y+18=15×2y∴地面總面積為6×4＋2×2＋18＝45(m2).∴鋪地磚的總費(fèi)用為45×80＝3600(元).解得x=4y=例2某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植作物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入的設(shè)備資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃投入的設(shè)備資金是67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的設(shè)備資金正好夠用？解：設(shè)安排x公頃種植水稻，y公頃種植棉花，則(51－x－y)公頃種植蔬菜．根據(jù)題意，得4x+8y+5（51-x-y）=300，x+y+2（51-x-y）=67解得x=15y=20那么種植蔬菜的