新教材2023版高中數(shù)學(xué)本冊過關(guān)檢測湘教版選擇性必修第二冊

本冊過關(guān)檢測(時間：120分鐘滿分：150分)一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知a＝(1，3，－1)，b＝(2，k，5)，若a⊥b，則實數(shù)k的值為()A．1B．－1C．eq\f(7,3)D．－eq\f(7,3)2．若離散型隨機變量X的分布列如圖所示．X01p4a－13a2＋a則實數(shù)a的值為()A．a(chǎn)＝－2或a＝eq\f(1,3)B．a(chǎn)＝－2C．a(chǎn)＝eq\f(1,3)D．a(chǎn)＝2或a＝－eq\f(1,3)3．若曲線f(x)＝lnx＋eq\f(a,x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為－1，則實數(shù)a的值為()A．2B．1C．0D．－24．下列關(guān)于獨立性檢驗的說法正確的是()A．獨立性檢驗是對兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一種檢驗B．獨立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關(guān)系C．利用χ2獨立性檢驗推斷吸煙與患肺病的關(guān)聯(lián)中，若有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們則可以說在100個吸煙的人中，有99人患肺病D．對于獨立性檢驗，隨機變量χ2的觀測值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越大5．首屆中國國際進口博覽會期間，甲、乙兩家中國企業(yè)都有意向購買同一種型號的機床設(shè)備，他們購買該機床設(shè)備的概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，且兩家企業(yè)的購買結(jié)果相互之間沒有影響，則兩家企業(yè)中恰有1家購買該機床設(shè)備的概率是()A．eq\f(5,6)B．eq\f(1,2)C．eq\f(11,24)D．eq\f(1,6)6．函數(shù)f(x)＝eq\f(lnx,x)的最大值為()A．1B．eC．eq\f(1,e)D．e27．如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝eq\r(2)，AF＝1，M在EF上，且CM⊥平面BDE，則M點的坐標(biāo)為()A．(eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2)，1)B．(1，eq\f(\r(2),2)，1)C．(eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2))D．(1，1，1)8．設(shè)某工廠有兩個車間生產(chǎn)同型號家用電器，第一車間的次品率為0.15，第二車間的次品率為0.12，兩個車間的成品都混合堆放在一個倉庫，假設(shè)第一，二車間生產(chǎn)的成品比例為2：3，今有一客戶從成品倉庫中隨機提一臺產(chǎn)品，則該產(chǎn)品合格的概率為()A．0.132B．0.112C．0.868D．0.888二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9．下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是()A．若兩條不重合的直線l1，l2的方向向量分別是a＝(2，－2，－1)，b＝(－2，－2，1)，則l1∥l2B．若直線l的方向向量是a＝(1，1，2)，平面α的法向量是n＝(－2，－2，－4)，則l⊥αC．若直線l的方向向量是a＝(0，2，0)，平面α的法向量是n＝(－2，0，2)，則l∥αD．若兩個不同的平面α，β的法向量分別是m＝(3，－4，2)，n＝(－2，0，3)，則α⊥β10．下列命題是假命題的有()A．回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))至少經(jīng)過點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個B．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r＝－0.9362，則變量y和x之間的負(fù)相關(guān)性很強C．在回歸分析中，決定系數(shù)R2為0.80的模型比決定系數(shù)R2為0.98的模型擬合的效果要好D．在回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x－8中，變量x＝2時，變量y預(yù)測值是－7，則變量y觀測值一定是－711．下列結(jié)論正確的是()A．若隨機變量X服從兩點分布，P(X＝1)＝eq\f(1,2)，則D(X)＝eq\f(1,4)B．若隨機變量ξ服從二項分布B(4，eq\f(1,2))，則D(ξ)＝1C．若隨機變量ξ服從二項分布B(4，eq\f(1,2))，則P(ξ＝3)＝eq\f(1,4)D．若隨機變量Y的方差D(Y)＝2，則D(3Y＋2)＝812．已知函數(shù)f(x)＝xsinx＋acosx－1(a∈R)，函數(shù)g(x)＝f′(x)，則下列結(jié)論正確的為()A．g′(x)＝(2－a)cosx＋xsinxB．任意a∈(－∞，2]，g(x)在區(qū)間(eq\f(π,2)，π)上單調(diào)遞減C．當(dāng)a＝1時，f(x)在區(qū)間(－π，π)上有3個零點D．若x＝0為f(x)的極大值點，則a>2三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)13．設(shè)某次化學(xué)試驗的成功率是失敗率的5倍，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(X＝0)＝________．14．某市進行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示全市30000名高中男生的身高ξ(單位：cm)服從正態(tài)分布N(172，σ2)，且P(172＜ξ≤180)＝0.4，那么該市身高高于180cm的高中男生人數(shù)大約為________．15．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋(a＋2)x－1有極大值又有極小值，則實數(shù)a的范圍是________．16.如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝1，AB＝2，E為AB的中點，以DE為折痕將△ADE折起，使點A到達點P的位置，且PC＝eq\r(3)，則C到平面PBD的距離為________；PC與平面PBD所成角的余弦值為________．四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)甲、乙兩人練習(xí)投籃，每次投籃命中的概率分別為eq\f(1,3)，eq\f(1,2).設(shè)每人每次投籃是否命中相互之間沒有影響．(1)如果甲、乙兩人各投籃1次，求兩人投籃都沒有命中的概率；(2)如果甲投籃3次，求甲至多有1次投籃命中的概率．18．(本小題滿分12分)近年來，隨著社會對教育的重視，家庭的平均教育支出增長較快，隨機抽樣調(diào)查某市2015～2021年的家庭平均教育支出，得到如下表格．(附：年份代碼1～7分別對應(yīng)的年份是2015～2021).經(jīng)計算得eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\o(t,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝139.年份t1234567教育支出占家庭支出比例y(百分比)21263438434651(1)建立y關(guān)于t的線性回歸方程；(精確到0.01)(2)若2022年該市某家庭總支出為10萬元，預(yù)測該家庭教育支出約為多少萬元？附：線性回歸方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（ti－\o(t,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n,)（ti－\o(t,\s\up6(－))）2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－)).19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(x＋a)ex.(1)若f(x)在x＝1處取得極小值，求實數(shù)a的值；(2)若f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．20．(本小題滿分12分)如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD是矩形，AB＝2BC＝2A1B1＝2，平面A1B1BA⊥平面ABCD，平面A1D1DA⊥平面ABCD.(1)求證：AA1⊥平面ABCD；(2)若二面角A-BB1-D的余弦值為eq\f(\r(6),3)，求四棱臺ABCD-A1B1C1D1的高．21．(本小題滿分12分)“五項管理”是“雙減”工作的一項具體抓手，是促進學(xué)生身心健康、解決群眾急難愁盼問題的重要舉措．為了在“控量”的同時力求“增效”，提高作業(yè)質(zhì)量，某學(xué)校計劃設(shè)計差異化作業(yè)．因此該校對初三年級的400名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時間進行統(tǒng)計，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：男生女生總計90分鐘以上80x18090分鐘以下yz220總計160240400(1)求x，y，z的值，并根據(jù)題中的列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上與性別有關(guān)？(2)教務(wù)處從完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取9人了解情況，校長再從這9人中選取3人進行訪談，記校長選取的3人中男生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)P(χ2≥x0)0.1500.1000.0500.0250.010x02.0722.0763.8415.0246.63522．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝axlnx－x2＋2.(1)設(shè)g(x)＝eq\f(f（x）,x)，討論g(x)的單調(diào)性；(2)若y＝f(x)的圖象在點(1，1)處的切線方程為y＝1.①求實數(shù)a的值；②當(dāng)x∈(0，2)時，證明：0<f(x)<2.本冊過關(guān)檢測1．解析：因為a⊥b，所以a·b＝0，即2＋3k－5＝0，解得k＝1.故選A.答案：A2．解析：依題意，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－1≥0,3a2＋a≥0,（4a－1）＋3a2＋a＝1))，解得a＝eq\f(1,3)，所以實數(shù)a的值為eq\f(1,3).故選C.答案：C3．解析：根據(jù)題意得：f′(x)＝eq\f(1,x)－eq\f(a,x2)，所以f′(1)＝eq\f(1,1)－eq\f(a,12)＝－1，解得a＝2.故選A.答案：A4．解析：對于A，獨立性檢驗是通過卡方計算來判斷兩個變量存在關(guān)聯(lián)的可能性的一種方法，并非檢驗二者是否是線性相關(guān)，故錯誤；對于B，獨立性檢驗并不能100%確定兩個變量相關(guān)，故錯誤；對于C，99%是指“抽煙”和“癌癥”存在關(guān)聯(lián)的可能性，并非抽煙人中癌癥的發(fā)病率，故錯誤；對于D，根據(jù)卡方計算的定義，正確．答案：D5．解析：兩家企業(yè)中恰有1家購買該機床設(shè)備的概率為eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,3))＋(1－eq\f(1,2))×eq\f(1,3)＝eq\f(1,2).故選B.答案：B6．解析：因為f(x)＝eq\f(lnx,x)，所以f′(x)＝eq\f(1－lnx,x2)，令f′(x)>0可得0<x<e，令f′(x)<0可得x>e，所以f(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，＋∞)上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f(x)＝eq\f(lnx,x)在x＝e處取得極大值，即最大值，所以f(x)max＝f(e)＝eq\f(1,e).故選C.答案：C7．解析：設(shè)M點的坐標(biāo)為(x，y，1)，C(0，0，0)，D(eq\r(2)，0，0)，B(0，eq\r(2)，0)，E(0，0，1)，則eq\o(DE,\s\up6(→))＝(－eq\r(2)，0，1)，eq\o(DB,\s\up6(→))＝(－eq\r(2)，eq\r(2)，0)，eq\o(CM,\s\up6(→))＝(x，y，1)，∵CM⊥平面BDE，∴CM⊥DE，CM⊥DB，即eq\o(CM,\s\up6(→))⊥eq\o(DE,\s\up6(→))，eq\o(CM,\s\up6(→))⊥eq\o(DB,\s\up6(→))，所以，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\r(2)x＋1＝0,－\r(2)x＋\r(2)y＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(\r(2),2),y＝\f(\r(2),2)))，所以，M點的坐標(biāo)為(eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2)，1)，故選A.答案：A8．解析：從倉庫中隨機提出的一臺是合格品為事件B，事件Ai表示提出的一臺是第i車間生產(chǎn)的，i＝1，2，由題意可得P(A1)＝eq\f(2,5)＝0.4，P(A2)＝0.6，P(B|A1)＝0.85，P(B|A2)＝0.88，由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.4×0.85＋0.6×0.88＝0.868，所以該產(chǎn)品合格的概率為0.868.故選C.答案：C9．解析：對于A，因為向量a，b不平行，所以l1，l2不平行，故A不正確；對于B，因為n＝－2a，所以a∥n，故B正確；對于C，因為a·n＝0×(－2)＋2×0＋0×2＝0，所以a⊥n，所以l∥α或l在平面α內(nèi)，故C不正確；對于D，因為m·n＝－6＋0＋6＝0，所以α⊥β，故D正確．故選BD.答案：BD10．解析：對于A，回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))是由最小二乘法計算出來的，它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點，一定經(jīng)過(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，所以A是假命題；對于B，由相關(guān)系數(shù)的意義，當(dāng)|r|越接近1時，表示變量y與x之間的線性相關(guān)程度越強，變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r＝－0.9362，則變量y和x之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系，所以B是真命題；對于C，用決定系數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，所以C是假命題；對于D，在回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x－8中，變量x＝2時，變量y的預(yù)測值是－7，但實際觀測值可能不是－7，所以D是假命題．故選ACD.答案：ACD11．解析：若隨機變量X服從兩點分布，P(X＝1)＝eq\f(1,2)，則D(X)＝eq\f(1,2)(1－eq\f(1,2))＝eq\f(1,4)，A對；若隨機變量ξ服從二項分布B(4，eq\f(1,2))，則D(ξ)＝4×eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,2))＝1，B對；若隨機變量ξ服從二項分布B(4，eq\f(1,2))，則P(ξ＝3)＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))(eq\f(1,2))3(1－eq\f(1,2))＝eq\f(1,4)，C對；若隨機變量Y的方差D(Y)＝2，則D(3Y＋2)＝9D(Y)＝18，D錯，故選ABC.答案：ABC12．解析：對于A：∵g(x)＝f′(x)＝(1－a)sinx＋xcosx，∴g′(x)＝(2－a)cosx－xsinx，故選項A錯誤；對于B：當(dāng)a∈(－∞，2]，x∈(eq\f(π,2)，π)時，(2－a)cosx≤0，－xsinx<0，∴g′(x)＝(2－a)cosx－xsinx<0，∴g(x)在區(qū)間(eq\f(π,2)，π)上單調(diào)遞減，故選項B正確；對于C：當(dāng)a＝1時，f(x)＝xsinx＋cosx－1，f′(x)＝xcosx.當(dāng)x∈(－π，－eq\f(π,2))時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(－eq\f(π,2)，0)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(0，eq\f(π,2))時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(eq\f(π,2)，π)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，又∵f(－π)＝f(π)＝－2<0，f(－eq\f(π,2))＝f(eq\f(π,2))＝eq\f(π,2)－1>0，f(0)＝0，∴f(x)在區(qū)間(－π，π)上有3個零點，故選項C正確；對于D：當(dāng)a＝2時，g(x)＝f′(x)＝－sinx＋xcosx，g′(x)＝－xsinx，當(dāng)x∈(－eq\f(π,2)，0)時，g′(x)＝－xsinx<0，f′(x)單調(diào)遞減，∴f′(x)>f′(0)＝0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0，eq\f(π,2))時，g′(x)＝－xsinx<0，f′(x)單調(diào)遞減，∴f′(x)<f′(0)＝0，f(x)單調(diào)遞減，∴當(dāng)a＝2時，x＝0亦為f(x)的極大值點，故選項D錯誤；故選BC.答案：BC13．解析：依題意設(shè)失敗率為x，則成功率為5x，所以x＋5x＝1，解得x＝eq\f(1,6)，所以成功率為eq\f(5,6)，失敗率為eq\f(1,6)，所以P(X＝0)＝eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)14．解析：由題，P(ξ＞180)＝0.5－P(172＜ξ≤180)＝0.1，所以該市身高高于180cm的高中男生人數(shù)大約為30000×0.1＝3000.答案：300015．解析：由題意得：f′(x)＝x2＋2ax＋(a＋2)；∵f(x)定義域為R，且有極大值和極小值，∴f′(x)＝0有兩個不等實根，∴Δ＝4a2－4(a＋2)>0，解得a<－1或a>2，即實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－1)∪(2，＋∞).答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)16．解析：如圖，連接EC.在△PEC中，PE＝1，EC＝eq\r(2)，PC＝eq\r(3)，所以PE2＋EC2＝PC2，所以PE⊥EC.因為PE⊥DE，DE∩EC＝E，DE，EC?平面BCDE，所以PE⊥平面BCDE.以E為坐標(biāo)原點，以eq\o(EB,\s\up6(→))，eq\o(ED,\s\up6(→))，eq\o(EP,\s\up6(→))的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系E－xyz，則B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)，eq\o(DB,\s\up6(→))＝(1，－1，0)，eq\o(DP,\s\up6(→))＝(0，－1，1)，eq\o(PC,\s\up6(→))＝(1，1，－1)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(－1，0，0).設(shè)平面PBD的法向量為n＝(x，y，z)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n·\o(DB,\s\up6(→))＝x－y＝0,n·\o(DP,\s\up6(→))＝－y＋z＝0))，令x＝1，得n＝(1，1，1)，所以C到平面PBD的距離d＝eq\f(|\o(CD,\s\up6(→))·n|,|n|)＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3).因為cos〈eq\o(PC,\s\up6(→))，n〉＝eq\f(\o(PC,\s\up6(→))·n,|\o(PC,\s\up6(→))||n|)＝eq\f(1,3)，所以PC與平面PBD所成角的余弦值為eq\f(2\r(2),3).答案：eq\f(\r(3),3)eq\f(2\r(2),3)17．解析：(1)記“甲、乙兩人各投籃1次，且都沒有命中”為事件A，因為甲每次投籃命中的概率為eq\f(1,3)，所以甲投籃一次且沒有命中的概率為1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).同理，乙投籃一次且沒有命中的概率為1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，所以P(A)＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,3).(2)記“甲投籃3次，且至多有1次投籃命中”為事件B.因為甲每次投籃命中的概率為eq\f(1,3)，以甲投籃3次，且都沒命中的概率為Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(3))×(1－eq\f(1,3))3＝eq\f(8,27)，甲投籃3次，且恰有1次投籃命中的概率為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))×eq\f(1,3)×(1－eq\f(1,3))2＝eq\f(4,9).所以P(B)＝eq\f(8,27)＋eq\f(4,9)＝eq\f(20,27).18．解析：(1)eq\o(t,\s\up6(－))＝eq\f(1,7)(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,7)(21＋26＋34＋38＋43＋46＋51)＝37，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,)（ti－\o(t,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,7,)（ti－\o(t,\s\up6(－))）2)＝eq\f(139,28)≈4.96，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))＝37－4.96×4≈17.16，所以，回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝4.96t＋17.16.(2)當(dāng)t＝8時，y＝4.96×8＋17.16＝56.84，故家庭教育支出為10×56.84%＝5.684萬元．19．解析：(1)因為f′(x)＝ex＋(x＋a)ex＝(x＋a＋1)ex，所以f′(1)＝(a＋2)e＝0，得a＝－2，此時f′(x)＝(x－1)ex，所以在(－∞，1)上f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)在x＝1處取得極小值，符合題意，故實數(shù)a的值為－2.(2)由(1)知，f′(x)＝(x＋a＋1)ex，因為f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，所以f′(x)≥0在(－1，1)上恒成立．因為ex>0，所以x＋a＋1≥0在(－1，1)上恒成立，即a≥－x－1在(－1，1)上恒成立．因為g(x)＝－x－1在(－1，1)上單調(diào)遞減，所以g(x)<g(－1)＝0，故實數(shù)a的取值范圍為[0，＋∞).20．解析：(1)證明：因為底面四邊形ABCD是矩形，有AD⊥AB，而平面A1B1BA⊥平面ABCD，平面A1B1BA∩平面ABCD＝AB，AD?平面ABCD，則AD⊥平面A1B1BA，又AA1?平面A1B1BA，則有AD⊥AA1，因平面A1D1DA⊥平面ABCD，同理有AB⊥AA1，而AB∩AD＝A，AB，AD?平面ABCD，所以AA1⊥平面ABCD.(2)在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，由(1)知，AB，AD，AA1兩兩垂直，且AA1即為四棱臺ABCD-A1B1C1D1的高，以A為原點，射線AB，AD，AA1分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)AA1＝h，則A(0，0，0)，B(2，0，0)，B1(1，0，h)，D(0，1，0)，BB1＝(－1，0，h)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(－2，1，0)，設(shè)平面BB1D的一個法向量n＝(x，y，z)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BB1·n＝－x＋hz＝0,\o(BD,\s\up6(→))·n＝－2x＋y＝0))，令z＝1，得n＝(h，2h，1)，平面ABB1的一個法向量eq\o(AD,\s\up6(→))＝(0，1，0)，因此，|cos〈eq\o(AD,\s\up6(→))，n〉|＝eq\f(|\o(AD,\s\up6(→))·n|,|\o(AD,\s\up6(→))||n|)＝eq\f(2h,1×\r(1＋5h2))＝eq\f(\r(6),3)，解得h＝1，所以四棱臺ABCD－A1B1C1D1的高為1.21．解析：(1)由表中的數(shù)據(jù)可得x＝100；y＝80；z＝140；所以2×2列聯(lián)表如下：男生女生總計90分鐘以上8010018090分鐘以下80140220總計160240400χ2＝eq\f(400（80×140－100×80）2,180×220×160×240)≈2.694<3.841.所以由臨界值表可知沒有95%的把握認(rèn)為完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上與性別有關(guān)．(2)抽取的9人中，需要抽取男生：eq\f(9,180)×80＝4人，女生：eq\f(9,180)×100＝5人，X取值0，1，2，3，P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(9)))＝eq\f(5,42)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(9)))＝eq\f(10,21)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(9)))＝eq\f(5,14)，P(X＝3)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(9)))＝eq\f(1,21)，故X的分布列為X0123Peq\f(5,42)eq\f(10,21)eq\f(5,14)eq\f(1,21)E(X)＝0＋1×eq\f(10,21)＋2×eq\f(5,14)＋3×eq\f(1,21)＝eq\f(4,3).22．解析：(1)由題意可知g(x)＝eq\f(f（x）,x)＝eq\f(axlnx－x2＋2,x)＝a