新教材2023版高中數(shù)學(xué)第1章數(shù)列1.2等差數(shù)列1.2.3等差數(shù)列的前n項和1課件湘教版選擇性必修第一冊

1．2.3等差數(shù)列的前n項和(1)新知初探?課前預(yù)習(xí)題型探究?課堂解透最新課程標(biāo)準(zhǔn)(1)探索并掌握等差數(shù)列的前n項和公式．(2)理解數(shù)列的an與Sn的關(guān)系．(3)掌握等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)及應(yīng)用．(4)會求等差數(shù)列前n項和的最值．新知初探?課前預(yù)習(xí)

批注?已知a1和an及項數(shù)n，使用此公式．

批注?已知首項a1和公差d及項數(shù)n，使用此公式．

批注?熟練運用性質(zhì)解題，往往能起到事半功倍的效果．基

礎(chǔ)

自

測

1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法是倒序相加．(

)(2)知道等差數(shù)列的首項、公差與前n項和可求項數(shù)n.(

)(3)若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝kn(k∈R)，則{an}為常數(shù)列．(

)(4)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為前n項和，則S2，S4，S6成等差數(shù)列．(

)√√√×2．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，則S9等于(

)A.45

B．52C．108

D．54答案：D

3．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＝4，S4＝22，則a5＝(

)A．10

B．13C．15

D．18答案：B

4．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4＝8，S8＝20，則S12＝(

)A．28

B．32C．36

D．40答案：C解析：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴S4，S8－S4，S12－S8成等差數(shù)列，∴2(S8－S4)＝S4＋S12－S8，解得：S12＝36.5．某劇場有20排座位，若后一排比前一排多2個座位，這個劇場共有820個座位，則這個劇場最后一排有____個座位．60

題型探究?課堂解透

(2)已知a1＝4，S8＝172，求a8和d；

(3)已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.

方法歸納等差數(shù)列中基本計算的兩個技巧(1)利用基本量求值

(2)利用等差數(shù)列的性質(zhì)解題

答案：D

－4

題型2等差數(shù)列前n項和公式的實際應(yīng)用例2某地去年9月份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計，9月1日該地區(qū)流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人數(shù)比前一天新感染者人數(shù)增加40.從9月11日起，該地區(qū)醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到有效控制，每天的新感染者人數(shù)比前一天的新感染者人數(shù)減少10.(1)分別求出該地區(qū)在9月10日和9月11日這兩天的流感病毒的新感染者人數(shù)；解析：由題意知，該地區(qū)9月份前10天流感病毒的新感染者人數(shù)，構(gòu)成一個首項a1＝40，公差d＝40的等差數(shù)列，所以9月10日的新感染者人數(shù)為a10＝40＋(10－1)×40＝400(人)，所以9月11日的新感染者人數(shù)為a11＝400－10＝390(人)；(2)該地區(qū)9月份(共30天)流感病毒的新感染者共有多少人？

方法歸納

(1)解答與等差數(shù)列前n項和有關(guān)的應(yīng)用題，其關(guān)鍵在于構(gòu)造合適的等差數(shù)列．(2)遇到與正整數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題時，可以考慮與數(shù)列知識聯(lián)系，建立數(shù)列模型，具體解決要注意以下兩點：①抓住實際問題的特征，明確是什么類型的數(shù)列模型．②深入分析題意，確定是求通項公式an，或是求前n項和Sn，還是求項數(shù)n.鞏固訓(xùn)練2

[2022·湖南部分重點中學(xué)聯(lián)考]跑步是一項有氧運動，通過跑步，我們能提高肌力，同時提高體內(nèi)的基礎(chǔ)代謝水平，加速脂肪的燃燒，養(yǎng)成易瘦體質(zhì)．小林最近給自己制定了一個200千米的跑步健身計劃，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，則他要完成該計劃至少需要(

)A．16天B．17天

C．18天D．19天答案：B

題型3等差數(shù)列前n項和性質(zhì)的應(yīng)用例3

(1)等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，求數(shù)列{an}的前3m項的和S3m；解析：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，可得Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差數(shù)列，即30，70，S3m－100成等差數(shù)列，所以2×70＝30＋S3m－100，解得S3m＝210.

方法歸納

等差數(shù)列前n項和計算的三種方法

答案：C

答案：B

易錯辨析混淆等差數(shù)列的性質(zhì)致誤例4已知等差數(shù)列{an}的前n項之和記為Sn，S10＝10，S30＝70，則S40＝________．120

【易錯警示】出錯原因糾錯心得將等差數(shù)列中Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差數(shù)列誤認(rèn)為Sm