1.2 向量的加法 2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)湘教版必修第二冊

高中數(shù)學(xué)湘教版必修第二冊第一章平面向量及其應(yīng)用1．2向量的加法第1課時向量的加法教材要點(diǎn)要點(diǎn)一向量的加法定義

求向量和的運(yùn)算，稱為向量的加法．向量加法的三角形法則前提已知兩個________向量a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A.作法結(jié)論圖形非零a＋b

向量加法的平行四邊形法則前提作法以O(shè)A，OB為鄰邊作?OACB.結(jié)論圖形狀元隨筆在使用向量加法的三角形法則時，要注意“首尾相接”，即第一個向量的終點(diǎn)與第二個向量的起點(diǎn)重合，則以第一個向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，并以第二個向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量即兩向量的和；向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用前提是“共起點(diǎn)”，即兩個向量是從同一點(diǎn)出發(fā)的不共線向量．

b＋aa＋(b＋c)

××√×

答案：ABD

答案：C

4．若a表示“向東走8km”，b表示“向北走8km”，則|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．

東北方向

題型1已知兩個向量，求它們的和向量例1

如圖所示，求作向量和a＋b＋c.

方法歸納(1)利用向量的三角形法則求a＋b，務(wù)必使它們的“首尾順次連接”；利用平行四邊形法則求a＋b，務(wù)必使它們的起點(diǎn)重合．(2)多個向量求和時，可先求兩個向量的和，再和其他向量求和．(3)注意方向相同或相反的向量的加法．跟蹤訓(xùn)練1

如圖(1)、(2)、(3)，已知向量a，b，分別求作向量a＋b.

方法歸納解決向量加法運(yùn)算時應(yīng)關(guān)注兩點(diǎn)：(1)可以利用向量的幾何表示，畫出圖形進(jìn)行化簡或計(jì)算．(2)要靈活運(yùn)用向量加法運(yùn)算律，注意每個向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)及向量起點(diǎn)、終點(diǎn)字母的排列順序，特別注意勿將0寫成0.

答案：D

角度2實(shí)際應(yīng)用問題例4一架直升機(jī)從A地沿北偏東60°方向飛行了40km到B地，再由B地沿正北方向飛行40km到達(dá)C地，求此時直升機(jī)與A地的相對位置．

方法歸納向量加法的實(shí)際應(yīng)用中，要注意如下：(1)準(zhǔn)確畫出幾何圖形，將幾何圖形中的邊轉(zhuǎn)化為向量；(2)將所求問題轉(zhuǎn)化為向量的加法運(yùn)算，進(jìn)而利用向量加法的幾何意義進(jìn)行求解；(3)將向量問題還原為實(shí)際問題．

答案：B

答案：D

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高中數(shù)學(xué)湘教版必修第二冊第一章平面向量及其應(yīng)用1．2向量的加法第2課時向量的減法教材要點(diǎn)要點(diǎn)一向量的減法1．已知兩個向量a，b，求x滿足a＋x＝b，這樣的運(yùn)算叫作向量的減法，記為x＝________，x稱為b與a之差．2．減去一個向量a，等于加上它的____________．即b－a＝b＋(－a)．狀元隨筆(1)兩個向量的差仍是一個向量．(2)向量的減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加法，減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的相反向量．b－a相反向量－a

√×√√×

答案：C

答案：C

a－b＋c

題型1向量減法的幾何作圖例1

如圖，已知向量a，b，c不共線，求作向量a＋b－c.

方法歸納求作兩個向量的差向量的兩種思路(1)可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進(jìn)行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．(2)可以直接用向量減法的三角形法則，即把兩向量的起點(diǎn)重合，則差向量為連接兩個向量的終點(diǎn)，指向被減向量的終點(diǎn)的向量．跟蹤訓(xùn)練1

如圖，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.

答案：AD

方法歸納向量減法運(yùn)算的常用方法

答案：C

變式探究本例中的條件“點(diǎn)B是該平行四邊形外一點(diǎn)”若換為“點(diǎn)B是該平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)”，其他條件不變，其結(jié)論又如何呢？

方法歸納用已知向量表示其他向量的三點(diǎn)提醒：(1)搞清楚圖形中的相等向量、相反向量、共線向量以及構(gòu)成三角形的三個向量之間的關(guān)系，確定已知向量與被表示向量的轉(zhuǎn)化渠道．(2)注意綜合應(yīng)用向量加法、減法的幾何意義以及向量加法的結(jié)合律、交換律來分析解決問題．(3)注意在封閉圖形中利用向量加法的多邊形法則．

課堂十分鐘1．設(shè)b是a的相反向量，則下列說法一定錯誤的是(

)A．a(chǎn)與b的長度相等B．a(chǎn)∥bC．a(chǎn)與b一