新教材2023版高中數(shù)學(xué)第3章概率3.1條件概率與事件的獨立性3.1.3乘法公式學(xué)生用書湘教版選擇性必修第二冊

3．1.3乘法公式新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教材要點要點一兩事件的乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)?，(P(A)>0)．批注?由條件概率公式P(A|B)＝PAB要點二三事件的乘法公式若P(AB)>0，則P(ABC)＝________________．要點三n個事件的乘法公式若Ai(i＝1，2，3，…，n)為隨機(jī)事件?，且P(A1A2…An－1)>0，則P(A1A2…An)＝________________．批注?若事件Ai(i＝1，2，3，…，n)相互獨立，則P(A1A2…An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An)，稱為相互獨立事件的概率乘法公式．基礎(chǔ)自測1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)P(AB)＝P(B)P(B|A)．()(2)P(B)＝P(AB)P(B|A)．()(3)P(ABC)＝P(AB)P(C|AB)．()2．若P(A|B)＝19，P(B)＝13，則P(AB)的值是(A．127B．13C．193．已知P(B|A)＝0.6，P(AB)＝0.18，則P(A)＝()A．0.1B．0.108C．0.2D．0.34．已知P(B)＝0.1，P(A|B)＝0.3，則P(BA)＝________．題型探究·課堂解透——強化創(chuàng)新性兩個事件概率乘法公式的應(yīng)用例1一個盒子中裝有2個紅球、8個黑球，從中不放回地任取1個小球，則第二次才取出紅球的概率是()A．45B．29C．245方法歸納在乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)中，只要求出P(A)和P(B|A)就可求P(AB)．鞏固訓(xùn)練1有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率是()A．0.72B．0.8C．89D．三個事件概率乘法公式的應(yīng)用例2一個不透明的盒子中有6個小球，其中有4個紅球，2個黑球，從中不放回地摸出小球，每次去一個，求取三次，第三次才能取得黑球的概率．方法歸納利用概率乘法公式求三個事件的概率的步驟鞏固訓(xùn)練2一個不透明的箱子里裝有2個白球，3個紅球，不放回地隨機(jī)摸球，每次摸出1個，事件A＝“第一次摸出紅球”，事件B＝“第二次摸出紅球”，事件C＝“第三次摸出紅球”，求事件ABC＝“三次都摸出紅球”的概率．多個事件概率乘法公式的應(yīng)用例3袋中有一個白球和一個黑球，一次次地從袋中摸球，如果取出白球，則除了把這個白球放回外，再加進(jìn)一個白球，直到取出黑球為止，求取了n次都沒有取到黑球的概率．方法歸納利用概率乘法公式求多個事件的概率的關(guān)鍵在于將事件A分解為A1，A2，A3，…，An事件．鞏固訓(xùn)練3某人帶有n把鑰匙去開自己的房門，其中只有一把能打開，他隨機(jī)地從中逐一任取一把去試開房門，試過的鑰匙不再重試，求他第k次試開打開門的概率(1≤k≤n)．3．1.3乘法公式新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點]要點二P(A)P(B|A)P(C|AB)要點三P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)·…·P(An|A1A2…An－1)[基礎(chǔ)自測]1．(1)×(2)×(3)√2．解析：由P(AB)＝P(A|B)P(B)，可得P(AB)＝19×1答案：A3．解析：因為P(AB)＝P(A)P(B|A)，所以P(A)＝PABPBA答案：D4．解析：P(BA)＝P(B)P(A|B)＝0.1×0.3＝0.03.答案：0.03題型探究·課堂解透例1解析：由題意可知第一次取出的是黑球，設(shè)為事件A，第二次取出紅球設(shè)為事件B，則P(A)＝810＝45，P(B|A)＝所以第二次才取出紅球的概率是P(AB)＝P(A)P(B|A)＝45×2答案：D鞏固訓(xùn)練1解析：設(shè)“種子發(fā)芽”為事件A，“出芽后的幼苗成活”為事件B，“種子成長為幼苗”為事件AB(發(fā)芽并成長為幼苗)，則P(A)＝0.9.又種子發(fā)芽后的幼苗成活率為P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.答案：A例2解析：令A(yù)i為第i(i＝1，2，3)次取得黑球，則P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2|A1)P(A3|A鞏固訓(xùn)練2解析：方法一由于P(A)＝C31C51＝35，P(B|A)＝C21C41＝24，P(C|AB)＝C11C31＝13，則P(ABC)＝P(A方法二求事件“三次都摸出紅球”的概率，實質(zhì)上是求從5個球中取到3個紅球的概率．樣本空間的基本事件的總數(shù)n＝C53＝10，“取3個紅球”包含的基本事件數(shù)m＝C33＝1，即P(ABC)＝例3解析：設(shè)A＝{取了n次都沒取到黑球}，Ak＝{第k次取到白球}(k＝1，2，…，n)，則有A＝A1A2A3…An，由乘法公式，得P(A)＝P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)·…·P(An|A1A2…An－1)＝12·23·34·…·n-1鞏固訓(xùn)練3解析：設(shè)A