河南省南陽(yáng)市鄧州市張村鄉(xiāng)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典試題含解析

河南省南陽(yáng)市鄧州市張村鄉(xiāng)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列各式中，（1），（2）x2y－3xy2，（3），（4），是分式的有（）A．（1）.（2） B．（1）.（3） C．（1）.（4） D．（3）.（4）2．下列命題為真命題的是（）A．若ab＞0，則a＞0，b＞0B．兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等C．在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形3．平行四邊形具有的特征是（）A．四個(gè)角都是直角 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分 D．四邊相等4．已知某四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿四邊形的邊按A→B→C的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，線段OP的長(zhǎng)為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該四邊形可能是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別在邊、、上，且，．下列四種說(shuō)法：①四邊形是平行四邊形；②如果，那么四邊形是矩形；③如果平分，那么四邊形是菱形；④如果且，那么四邊形是菱形.其中，正確的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．47．已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為2cm，則斜邊的長(zhǎng)為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，E為BC邊上的一點(diǎn)，∠EBC=30°，則BE的長(zhǎng)為()A．cm B．2cm C．5cm D．10cm9．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在直線BC上運(yùn)動(dòng)，且始終保持∠PAQ=100°．設(shè)BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．10．如圖，中，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，且，則的值為（）A． B． C． D．11．下列交通標(biāo)志中、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，在中，點(diǎn)是對(duì)角線，的交點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．新定義：[a，b]為一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，a，b為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[1，m﹣2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程x2+3x+m＝0的解為_(kāi)____．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，垂足分別為E、F，，，，則平行四邊形ABCD的面積為_(kāi)________．15．的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則________.16．若2x﹣5沒(méi)有平方根，則x的取值范圍為_(kāi)____．17．如圖，矩形中，，，是邊上一點(diǎn)，連接，將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，連接，當(dāng)是直角三角形時(shí)，則的值是________18．一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可得到關(guān)于x的方程的解為_(kāi)_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=k1x的圖象相交于點(diǎn)A（4，3），且OA=OB．（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn).（1）求拋物線解析式及點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接，求的面積；（3）若點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，面積為的面積的倍，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).21．（8分）直線AB：y=﹣x+b分別與x，y軸交于A（6，0）、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C，且OB：OC=3：1．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)求直線BC的解析式．(3)直線EF的解析式為y=x，直線EF交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，求證：S△EBO=S△FBO．22．（10分）某校為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）若組的頻數(shù)比組小，則頻數(shù)分布直方圖中________，________；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中________，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)诜忠陨蠟閮?yōu)秀，全校共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？23．（10分）直線是同一平面內(nèi)的一組平行線．(1)如圖1．正方形的4個(gè)頂點(diǎn)都在這些平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離都是1，其中點(diǎn)，點(diǎn)分別在直線和上，求正方形的面積；(2)如圖2，正方形的4個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為．①求證：；②設(shè)正方形的面積為，求證．24．（10分）如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒（）．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接、．（1）的長(zhǎng)是，的長(zhǎng)是；（2）在、的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段與的關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變化，那么線段與是何關(guān)系，并給予證明；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，說(shuō)明理由．25．（12分）我市某學(xué)校2016年在某商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買甲種足球數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍，且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花20元．(1)求購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；(2)2017年為大力推動(dòng)校園足球運(yùn)動(dòng)，這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共50個(gè)，恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%，如果此次購(gòu)買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)3000元，那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)乙種足球？26．（1）分解因式：①②（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)分式的定義看代數(shù)式中分母中含有字母的代數(shù)式為分式.【題目詳解】x2y－3xy2和分母中不含有字母，為整式；和分母中含有字母為分式，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.2、C【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)、三角形全等的判定、角平分線的性質(zhì)及平行四邊形的判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】A、若ab＞0，則a、b同號(hào)，錯(cuò)誤，是假命題；B、兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，錯(cuò)誤，是假命題；C、在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，正確，是真命題；D、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可以是等腰梯形，錯(cuò)誤，是假命題；故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、三角形全等的判定、角平分線的性質(zhì)及平行四邊形的判定等知識(shí)，難度不大．3、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行選擇.【題目詳解】平行四邊形對(duì)角線互相平分，對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等.故選C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行四邊形性質(zhì).4、D【解題分析】

通過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)四邊形各個(gè)頂點(diǎn)，觀察圖象的對(duì)稱趨勢(shì)問(wèn)題可解.【題目詳解】、選項(xiàng)路線都關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱，因而函數(shù)圖象應(yīng)具有對(duì)稱性，故、錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)點(diǎn)從到過(guò)程中的長(zhǎng)也存在對(duì)稱性，則圖象前半段也應(yīng)該具有對(duì)稱特征，故錯(cuò)誤.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查學(xué)生對(duì)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)判斷.解答關(guān)鍵是注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界前后的圖象變化.5、C【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).【題目詳解】解：把點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的性質(zhì).6、D【解題分析】

先由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；當(dāng)∠BAC=90°，根據(jù)推出的平行四邊形AEDF，利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分∠BAC，得到一對(duì)角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等又得到一對(duì)角相等，等量代換可得∠EAD=∠EDA，利用等角對(duì)等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進(jìn)而得到正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)．【題目詳解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形，選項(xiàng)①正確；若∠BAC=90°，∴平行四邊形AEDF為矩形，選項(xiàng)②正確；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)③正確；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)④正確，則其中正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識(shí)有：平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

試題分析:由題意可知，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一般，所以斜邊=2×2=4cm.考點(diǎn)：含30°的直角三角形的性質(zhì).8、D【解題分析】試題解析：設(shè)根據(jù)勾股定理，故選D.9、A【解題分析】

解：根據(jù)題意，需得出x與y的關(guān)系式，也就是PB與CQ的關(guān)系，∵AB=AC=2，∠BAC=20°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB,又∵三角形內(nèi)角和是180°∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=80°∵三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和∴∠PAB+∠P=∠ABC即∠P+∠PAB=80°，又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，∴∠PAB+∠QAC=80°，∴∠P=∠QAC，同理可證∠PAB=∠Q，∴△PAB∽△AQC，∴,代入得得出，y與x的關(guān)系式，由此可知，這是一個(gè)反比例函數(shù)，只有選項(xiàng)A的圖像是反比例函數(shù)的圖像．故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖像．難度系數(shù)較高，需要學(xué)生綜合掌握三角形的原理，相似三角形的判定，以及基本函數(shù)圖像綜合運(yùn)用．10、D【解題分析】

過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸，利用AA定理和平行證得△COE∽△OBF∽△AOD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求得，從而求得，從而求得k的值．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸∴CE∥AD，∠CEO=∠BFO=90°∵∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE∽△OBF∽△AOD又∵，∴，∴，∴∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上∴∴∴，解得k=±8又∵反比例函數(shù)位于第二象限，∴k=-8故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線證明三角形相似，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．11、A【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】A、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱能與原來(lái)的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.12、C【解題分析】

先說(shuō)明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．【題目詳解】解：∵?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴OB=OD，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴CE=DE，∴OE是△BCD的中位線，∵BC=10，，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷出點(diǎn)O是BD中點(diǎn)，得出OE是△DBC的中位線．二、填空題（每題4分，共24分）13、x1＝﹣1，x1＝﹣1．【解題分析】

利用題中的新定義求出m的值，代入一元二次方程，運(yùn)用因式分解法解方程，即可求出解．【題目詳解】解：由“關(guān)聯(lián)數(shù)”定義得一次函數(shù)為y＝x+m﹣1，又∵此一次函數(shù)為正比例函數(shù)，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，∴關(guān)于x的方程為x1+3x+1＝0，因式分解得：（x+1）（x+1）＝0，∴x+1＝0或x+1＝0，∴x1＝﹣1，x1＝﹣1；故答案為x1＝﹣1，x1＝﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義“關(guān)聯(lián)數(shù)”、一元二次方程的解法以及一次函數(shù)的定義，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

利用已知條件及直角三角形中角所對(duì)直角邊是斜邊的一半即可求出BC、AB的長(zhǎng)，在中，利用勾股定理可求出BE的長(zhǎng)，以DC為底，BE為高求其面積即可.【題目詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形同理可得在中，又故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形中角所對(duì)直角邊是斜邊的一半及勾股定理的綜合運(yùn)用，靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)確定線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.15、2【解題分析】

因?yàn)?＜＜2，由此得到的整數(shù)部分a，再進(jìn)一步表示出其小數(shù)部分b．【題目詳解】因?yàn)?<<2，所以a=1，b=?1.故（1+）（-1）=2，故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】此題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵在于得到的整數(shù)部分a.16、x＜．【解題分析】

由負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根得出關(guān)于x的不等式，解之可得．【題目詳解】由題意知2x﹣5＜0，解得x＜，故答案為：x＜．【題目點(diǎn)撥】此題考查平方根的性質(zhì)，正數(shù)有兩個(gè)平方根它們互為相反數(shù)，零的平方根是它本身，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.17、3或1【解題分析】

分兩種情況討論：①當(dāng)∠AFE＝90°時(shí)，易知點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，設(shè)DE＝x，則AE、EF均可用x表示，在Rt△AEF中利用勾股定理構(gòu)造關(guān)于x的方程即可；②當(dāng)∠AEF＝90°時(shí)，易知F點(diǎn)在BC上，且四邊形EFCD是正方形，從而可得DE＝CD．【題目詳解】解：當(dāng)E點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，∠EAF的角度最大，但∠EAF小于90°，所以∠EAF不可能為90°，分兩種情況討論：①當(dāng)∠AFE＝90°時(shí)，如圖1所示，根據(jù)折疊性質(zhì)可知∠EFC＝∠D＝90°，∴A、F、C三點(diǎn)共線，即F點(diǎn)在AC上，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝，∴AF＝AC?CF＝AC?CD＝10?1＝4，設(shè)DE＝x，則EF＝x，AE＝8?x，在Rt△AEF中，利用勾股定理可得AE2＝EF2＋AF2，即（8?x）2＝x2＋42，解得x＝3，即DE＝3；②當(dāng)∠AEF＝90°時(shí)，如圖2所示，則∠FED＝90°，∵∠D＝∠BCD＝90°，DE＝EF，∴四邊形EFCD是正方形，∴DE＝CD＝1，故答案為：3或1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了翻折變換，以矩形為背景考查了勾股定理、折疊的對(duì)稱性，同時(shí)考查了分類討論思想，解決這類問(wèn)題首先清楚折疊能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列方程求出答案．18、x＝1【解題分析】

直接根據(jù)圖象找到y(tǒng)＝kx＋b＝4的自變量的值即可．【題目詳解】觀察圖象知道一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），所以關(guān)于x的方程kx＋b＝4的解為x＝1，故答案為：x＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能結(jié)合圖象確定方程的解是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=x，y=2x-5（2）10【解題分析】

（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)即可求出y=k1x,由OA=OB得到B點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出一次函數(shù)y=k2x+b的關(guān)系式；（2）根據(jù)坐標(biāo)與三角形的面積公式即可求解.【題目詳解】（1）把A代入y=k1x,求出k1=∴直線OA為y=x∵OA==5，OA=OB∴B（0,-5）把A（4，3），B（0,-5）代入y=k2x+b求得k2=2,b=-5∴直線AB為y=2x-5（2）S△AOB=【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是數(shù)軸一次函數(shù)與幾何的應(yīng)用.20、（1），；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）利用兩點(diǎn)是一次函數(shù)上的點(diǎn)求出兩點(diǎn)，再代入二次函數(shù)求解即可.（2）根據(jù)，求出，求出△ABC.（3）根據(jù)面積為的面積的倍，求出，得出求出此時(shí)M的坐標(biāo)即可.【題目詳解】（1）解：∵直線∴令，則，解得∴令，則，∴將點(diǎn)，代入中得，，解得∴拋物線的解析式為：；令，則，解得∴.（2）解：∵，∴∴（3）∵面積為的面積的倍，∴∵AB=4,∴，∵∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為符合條件，當(dāng)時(shí)，，解的，x1=，x2=，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-4），，.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.21、(1)B（0，6）；(2)y=3x+6；(3)見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+b求出b=6，得到直線AB的解析式為y=-x+6，然后求自變量為0時(shí)的函數(shù)值即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）利用OB：OC=3：1得到OC=2，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；（3）根據(jù)兩直線相交的問(wèn)題，通過(guò)解方程組得E（3，3），解方程組得F（-3，-3），然后根據(jù)三角形面積公式可計(jì)算出S△EBO=9，S△FBO=9，S△EBO=S△FBO．【題目詳解】（1）把A（6，0）代入y=-x+b得-6+b=0，解得b=6，所以直線AB的解析式為y=-x+6，當(dāng)x=0時(shí)，y=-x+6=6，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）；（2）解：∵OB：OC=3：1，而OB=6，∴OC=2，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），設(shè)直線BC：y=mx+n，把B（0，6），C（-2，0）分別代入得，解得，∴直線BC的解析式為y=3x+6；（3）證明：解方程組得，則E（3，3），解方程組得，則F（-3，-3），所以S△EBO=×6×3=9，S△FBO=×6×3=9，所以S△EBO=S△FBO．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．22、（1）16,40；（2），見(jiàn)解析；（3）估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有470名．【解題分析】

（1）根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24，且已知兩個(gè)組的百分比，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、b的值；（2）利用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解．【題目詳解】（1）學(xué)生總?cè)藬?shù)：（人）則，（2），組的人數(shù)是：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖（3）樣本、兩組的百分?jǐn)?shù)的和為，∴（名）答：估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有470名．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．直方圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙?jì)總體的思想．23、（1）9或5；（2）①見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析【解題分析】

（1）分兩種情況：①如圖1-1，得出正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，求出正方形ABCD的面積為9；②如圖1-2，過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=，即可得出答案；（2）①過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），得出△ABE≌△CDM（AAS），得出BE=DM即可；②由①得出AE=BF=h2+h2=h2+h1，得出正方形ABCD的面積S=AB2=AE2+BE2，即可得到答案.【題目詳解】解：（1）①如圖，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，面積為：；②如圖，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF=2，∴AB=，∴正方形ABCD的面積=AB2=5；綜上所述，正方形ABCD的面積為9或5；（2）①證明：過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，如圖所示：則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，

∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），∴△ABE≌△CDM（AAS），∴BE=DM，即h1=h2．②解：由①得：AE=BF=h2+h2=h2+h1，∵正方形ABCD的面積：S=AB2=AE2+BE2，∴S=（h2+h1）2+h12=2h12+2h1h2+h3．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24、（1），；（2）與平行且相等；（3）當(dāng)時(shí)，四邊