2024屆湖南長(zhǎng)沙北雅中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆湖南長(zhǎng)沙北雅中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知，則的值是（）A． B． C． D．3．在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC10，BD6，則下列線段不可能是□ABCD的邊長(zhǎng)的是()A．5 B．6 C．7 D．84．二次根式中字母的范圍為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，-5）所在象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限6．如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖像分別對(duì)應(yīng)的解析式是：①；②；③，則、、的大小關(guān)系是（）.A． B． C． D．7．已知函數(shù)y1＝和y2＝ax+5的圖象相交于A（1，n），B（n，1）兩點(diǎn)．當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．x≠1 B．0＜x＜1 C．1＜x＜4 D．0＜x＜1或x＞48．下列命題的逆命題不正確的是()A．若，則 B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等 D．對(duì)頂角相等9．若函數(shù)y=1x-1有意義，則(A．x>1B．x<1C．x=1D．x≠110．如圖，以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊△ADE，則∠AEB等于（）A．10° B．15° C．20° D．12.5°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足為A，Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若P、Q兩點(diǎn)距離最小為8，則PA＝____．12．已知：函數(shù)，，若，則__________(填“”或“”或“”)．13．已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所能取到的整數(shù)值為________．14．不等式組的最小整數(shù)解是___________.15．一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為__________．16．如圖中的虛線網(wǎng)格為菱形網(wǎng)格，每一個(gè)小菱形的面積均為1，網(wǎng)格中虛線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，如：格點(diǎn)?ABCD的面積是1．（1）格點(diǎn)△PMN的面積是_____；（2）格點(diǎn)四邊形EFGH的面積是_____．17．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中直線y=?x+10與x軸,y軸分別交于A．B兩點(diǎn),C是OB的中點(diǎn),D是線段AB上一點(diǎn),若CD=OC,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為___18．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于點(diǎn)F，CE⊥AE，垂足為點(diǎn)E，EG⊥CD，垂足為點(diǎn)G，點(diǎn)H在邊BC上，BH＝DF，連接AH、FH，F(xiàn)H與AC交于點(diǎn)M，以下結(jié)論：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG?DG，其中正確結(jié)論的有_____（只填序號(hào)）．三、解答題(共66分)19．（10分）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤(rùn)，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？20．（6分）計(jì)算（1）計(jì)算：（2）21．（6分）某文化用品商店用1000元購(gòu)進(jìn)一批“晨光”套尺，很快銷售一空；商店又用1500元購(gòu)進(jìn)第二批該款套尺，購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是第一批的倍，所購(gòu)數(shù)量比第一批多100套．（1）求第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是多少？（2）若商店以每套4元的價(jià)格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元？22．（8分）某個(gè)體戶購(gòu)進(jìn)一批時(shí)令水果，20天銷售完畢，他將本次的銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量y(千克)與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲，銷售單價(jià)P(元/千克)與銷售時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖乙．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）分別求第10天和第15天的銷售金額．（3）若日銷售量不低于24千克的時(shí)間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價(jià)最高為多少元？23．（8分）（1）計(jì)算：（2）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，求證：四邊形AEDF是菱形．24．（8分）已知：如圖，C為線段BE上一點(diǎn)，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求證：∠A=∠E．25．（10分）某工廠準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種零件，已知A種零件的單價(jià)比B種零件的單價(jià)多20元，而用800元購(gòu)買A種零件的數(shù)量和用600元購(gòu)買B種零件的數(shù)量相等（1）求A、B兩種零件的單價(jià)；（2）根據(jù)需要，工廠準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種零件共200件，工廠購(gòu)買兩種零件的總費(fèi)用不超過14700元，求工廠最多購(gòu)買A種零件多少件？26．（10分）端午節(jié)放假期間，某學(xué)校計(jì)劃租用輛客車送名師生參加研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表，設(shè)租用甲種客車輛，租車總費(fèi)用為元．甲種客車乙種客車載客量（人/輛）租金（元/輛）（1）求出（元）與（輛）之間函數(shù)關(guān)系式；（2）求出自變量的取值范圍；（3）選擇怎樣的租車方案所需的費(fèi)用最低？最低費(fèi)用多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征判斷即可．【題目詳解】∵-3＜0，2＞0，∴點(diǎn)P（﹣3，2）在第二象限，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．2、D【解題分析】∵，∴設(shè)出b=5k，得出a=13k，把a(bǔ)，b的值代入，得，．故選D．3、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OA、OB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．【題目詳解】如圖：，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=5，OD=OB=3，在△OAB中，OA?OB<AB<OA+OB，∴5?3<AB<5+3，即2<AB<8.同理可得AD、CD、BC的取值范圍和AB相同.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系和平行四邊形的性質(zhì).牢記三角形的三邊關(guān)系和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a?4≥0，解不等式即可．【題目詳解】解：由題意得：a?4≥0，解得：a≥4，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5、A【解題分析】分析：根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解答.詳解：點(diǎn)（1，-5）橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，故該點(diǎn)在第四象限.點(diǎn)睛：本題主要考查了象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)分析，k>0，經(jīng)過一、三象限；k<0，經(jīng)過二、四象限，圖像越靠近y軸越大，即可得到答案.【題目詳解】解：根據(jù)圖像可知，①與②經(jīng)過一、三象限，③經(jīng)過二、四象限，∴，，，∵②越靠近y軸，則，∴大小關(guān)系為：；故選擇：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。瑫r(shí)注意直線越靠近y軸，則|k|越大．7、D【解題分析】

根據(jù)對(duì)稱性確定直線AB的解析式，求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題.【題目詳解】解：如圖：∵A、B關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴AB⊥直線y=x，∴直線AB的解析式為y=-x+5，∴A（1，4），B（4，1），當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍是0<x<1或x>4，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.8、D【解題分析】

先把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A．若a2=b2，則a=b的逆命題是若a=b，則a2=b2，正確；B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確；C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等的逆命題是兩底角相等的三角形是等腰三角形，正確；D．對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．9、D【解題分析】解：由題意得：x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．10、B【解題分析】

根據(jù)正方形性質(zhì)求出AB=AD，∠BAD=90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠EAD=60°，AD=AE=AB，推出∠ABE=∠AEB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵三角形ADE是等邊三角形，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴∠AEB=12×（180°-90°-60°）=15故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正方形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠BAE的度數(shù)，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，題目綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解題分析】

根據(jù)題意點(diǎn)Q是財(cái)線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),要求PQ的最小值,需要找出滿足題意的點(diǎn)Q,根據(jù)直線外一點(diǎn)與直結(jié)上各點(diǎn)連接的所有絨段中,垂線段最短,所以過點(diǎn)P作PQ垂直O(jiān)M.此時(shí)的PQ最短,然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得PA=PQ.【題目詳解】過點(diǎn)P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ長(zhǎng)為P、Q兩點(diǎn)最短距離，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA＝PQ＝1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了角平分線的性質(zhì),本題的關(guān)鍵是要根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有段中,垂線段最短,找出滿足題意的點(diǎn)Q的位置.12、＜【解題分析】

聯(lián)立方程組，求出方程組的解，根據(jù)方程組的解以及函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可得解.【題目詳解】根據(jù)題意聯(lián)立方程組得，解得，，畫函數(shù)圖象得，所以，當(dāng)，則＜.故答案為：＜.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)與特征，求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.13、-2【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k為整數(shù)，所以k=﹣2．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．14、-1【解題分析】

分別解兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，再?gòu)慕饧姓业阶钚≌麛?shù)解．【題目詳解】解不等式得，解不等式得∴不等式組的解集為∴不等式組的最小整數(shù)解為-1故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查求不等式組的最小整數(shù)解，熟練掌握解不等式，并由“大小小大取中間”確定不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的增減性可直接解答．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x>0時(shí)，y<3.故答案為：y<3.【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的圖象，運(yùn)用觀察法解一元一次不等式通常是從交點(diǎn)觀察兩邊得解．16、12【解題分析】解：（1）如圖，S△PMN=?S平行四邊形MNEF=×12=1．故答案為1．（2）S四邊形EFGH=S平行四邊形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=10﹣2﹣9﹣1﹣15=2．故答案為2．故答案為1，2．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求面積，屬于中考?？碱}型．17、（4，8）【解題分析】

由解析式求得B的坐標(biāo)，加入求得C的坐標(biāo)，OC=5，設(shè)D（x，-x+10），根據(jù)勾股定理得出x+（x-5）=25，解得x=4，即可求得D的坐標(biāo)．【題目詳解】由直線y＝?x+10可知：B（0，10），∴OB=10，∵C是OB的中點(diǎn)，∴C（0，5），OC=5，∵CD=OC，∴CD=5，∵D是線段AB上一點(diǎn)，∴設(shè)D（x，-x+10），∴CD=∴解得x=4，x=0（舍去）∴D（4，8），故答案為：（4，8）【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系，勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算18、①②④⑤【解題分析】

①②∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD=∠CAF=22.5°，∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=?FAD=22.5°，∴∠HAC=∠FAC，∴HM=FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF=FM，∴FH=2DF=2BH，故選項(xiàng)①②正確；③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的邊長(zhǎng)為2，∴AC=，MC=DF=﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（﹣2）=4﹣，S△AFC=CF?AD≠1，所以選項(xiàng)③不正確；④AF===，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故選項(xiàng)④正確；⑤在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴=FG?CG，cos∠FCE=，∴CG===1，∴DG=CG，∴=FG?DG，故選項(xiàng)⑤正確；本題正確的結(jié)論有4個(gè)，故答案為①②④⑤.三、解答題(共66分)19、3．【解題分析】試題分析：設(shè)降價(jià)x元，表示出售價(jià)和銷售量，根據(jù)題意列出方程求解即可．試題解析：降價(jià)x元，則售價(jià)為（60﹣x）元，銷售量為（300+30x）件，根據(jù)題意得，（60﹣x﹣40）（300+30x）=6080，解得x=3或x=4，又顧客得實(shí)惠，故取x=4，應(yīng)定價(jià)為3元，答：應(yīng)將銷售單價(jià)定位3元．考點(diǎn)：3．一元二次方程的應(yīng)用；3．銷售問題．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）先根據(jù)算術(shù)平方根的代數(shù)意義，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）先進(jìn)行分母有理化運(yùn)算和根據(jù)完全平方公式去括號(hào)，然后合并即可.【題目詳解】（1）原式（2）原式【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，同時(shí)還考查了絕對(duì)值和零指數(shù)冪.21、（1）1（1）【解題分析】

（1）設(shè)第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是x元/套，則設(shè)第二批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是元/套，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：第二批套尺數(shù)量﹣第一批套尺數(shù)量=100套，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；（1）兩批套尺得總數(shù)量×4﹣兩批套尺的總進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，代入數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】（1）設(shè)第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是x元/套．由題意得：，解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是所列方程的解．答：第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是1元/套；（1）（元）．答：商店可以盈利1900元．【題目點(diǎn)撥】分式方程的應(yīng)用．22、(1)當(dāng)；(2)第10天：200元，第15天：270元；（3）最佳銷售期有5天，最高為9.6元.【解題分析】

（1）分兩種情況進(jìn)行討論：①0≤x≤15；②15＜x≤20，針對(duì)每一種情況，都可以先設(shè)出函數(shù)的解析式，再將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求解；

（2）日銷售金額=日銷售單價(jià)×日銷售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n，由點(diǎn)（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，利用待定系數(shù)法求得p與x的函數(shù)解析式，繼而求得10天與第15天的銷售金額.

（3）日銷售量不低于1千克，即y≥1．先解不等式2x≥1，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16，則求出“最佳銷售期”共有5天；然后根據(jù).（10≤x≤20），利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出在此期間銷售時(shí)單價(jià)的最高值.【題目詳解】解：（1）①當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k1x，

∵直線y=k1x過點(diǎn)（15，30），∴15k1=30，解得k1=2.

∴y=2x（0≤x≤15）；

②當(dāng)15＜x≤20時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b，

∵點(diǎn)（15，30），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，

∴，解得：.

∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）.

綜上所述，可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：..

（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之間，

∴當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)解析式為p=mx+n，

∵點(diǎn)（10，10），（20，8）在z=mx+n的圖象上，，解得：.

∴.

當(dāng)x=10時(shí)，，y=2×10=20，銷售金額為：10×20=200（元）；

當(dāng)x=15時(shí)，，y=2×15=30，銷售金額為：9×30=270（元）.

故第10天和第15天的銷售金額分別為200元，270元.

（3）若日銷售量不低于1千克，則y≥1.

當(dāng)0≤x≤15時(shí)，y=2x，

解不等式2x≥1，得x≥12；

當(dāng)15＜x≤20時(shí)，y=﹣6x+120，

解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16.

∴12≤x≤16.

∴“最佳銷售期”共有：16﹣12+1=5（天）.

∵（10≤x≤20）中＜0，∴p隨x的增大而減小.

∴當(dāng)12≤x≤16時(shí)，x取12時(shí)，p有最大值，此時(shí)=9.6（元/千克）.

故此次銷售過程中“最佳銷售期”共有5天，在此期間銷售單價(jià)最高為9.6元【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)在銷售中的運(yùn)用.要注意理解題意，分類討論情況.23、(1)；（2）詳見解析【解題分析】

（1）首先計(jì)算絕對(duì)值、化簡(jiǎn)二次根式、立方根，然后再計(jì)算加減即可；（2）利用中位線定理可得ED∥AC，ED=AC，DF∥AB，DF=AB，利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形，再證明ED=FD可得結(jié)論．【題目詳解】（1）==；（2）證明：∵D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)，∴ED∥AC，ED=AC，DF∥AB，DF=AB，∵ED∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵AB=AC，∴ED=FD，∴四邊形AEDF是菱形．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算和菱形的判定，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．24、見解析【解題分析】

直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△ECD，即可得出答案．【題目詳解】證明：∵AB∥DC，∴∠B=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴∠A=∠E（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．【題目點(diǎn)撥】本題考查