2024屆陜西省商洛市商南縣數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題含解析

2024屆陜西省商洛市商南縣數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是()A．隨的增大而減小 B．圖象經(jīng)過點(2,1) C．當(dāng)﹥時，﹥0 D．圖象不經(jīng)過第四象限2．已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，則實數(shù)k的值為A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．如圖,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于點D,DE⊥AD交AB于點E,M為AE的中點,BF⊥BC交CM的延長線于點F,BD=4,CD=3.下列結(jié)論：①∠AED=∠ADC;②;③ACBE=12;④3BF=4AC;其中正確結(jié)論的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．若一個多邊形的每一個外角都是40°，則這個多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形5．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為A． B． C． D．6．如圖中的圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直道上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法：①汽車共行駛了120千米；②汽車在行駛途中停留了0.5小時；③汽車在整個行駛過程中的平均速度為1603千米/④汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度在逐漸減少．其中正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長為6cm，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，AC與B′C′相交于點H，則圖中△AHC′的面積等于（）A．12﹣63 B．14﹣63 C．18﹣63 D．18+638．童童從家出發(fā)前往體育中心觀看籃球比賽，先勻速步行至公交汽車站，等了一會兒，童童搭乘公交汽車至體育中心觀看比賽，比賽結(jié)束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利到家．其中x表示童童從家出發(fā)后所用時間，y表示童童離家的距離．下圖中能反映y與x的函數(shù)關(guān)系式的大致圖象是（）A． B． C． D．9．在一張由復(fù)印機復(fù)印出來的紙上，一個多邊形圖案的一條邊由原來的1cm變成2cm，那么這次復(fù)印出來的多邊形圖案面積是原來的()A．1倍 B．2倍C．3倍 D．4倍10．在△ABC中，AC9，BC12，AB15，則AB邊上的高是（）A．365 B．1225 C．911．若分式x2x-2有意義，則A．x≠0 B．x＝2 C．x＞2 D．x≠212．用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應(yīng)先假設(shè)A．三角形的三個外角都是銳角B．三角形的三個外角中至少有兩個銳角C．三角形的三個外角中沒有銳角D．三角形的三個外角中至少有一個銳角二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，雙曲線經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'點落在OA上，則四邊形OABC的面積是_____．14．如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，則AE的長為____．15．如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是____．16．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示，當(dāng)x<2時，y的取值范圍是________．17．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍________18．如圖，兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動．要使四邊形CBFE為菱形，還需添加的一個條件是____(寫出一個即可)．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，請問△BCD是直角三角形嗎？請說明你的理由．20．（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，BE⊥AD于點E，延長AD至F，使DF=AE，連接CF．（1）判斷四邊形EBCF的形狀，并證明；（2）若AF=9，CF=3，求CD的長．21．（8分）先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．22．（10分）已知兩條線段長分別是一元二次方程的兩根，（1）解方程求兩條線段的長。（2）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成等腰三角形，求等腰三角形的面積。（3）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成直角三角形，求直角三角形的面積。23．（10分）某市舉行“行動起來，對抗霧霾”為主題的植樹活動，某街道積極響應(yīng)，決定對該街道進行綠化改造，共購進甲、乙兩種樹共50棵，已知甲樹每棵800元，乙樹每棵1200元．（1）若購買兩種樹的總金額為56000元，求甲、乙兩種樹各購買了多少棵？（2）若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額，至少應(yīng)購買甲樹多少棵？24．（10分）某旅游風(fēng)景區(qū)，門票價格為a元/人，對團體票規(guī)定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超過10人部分打b折.設(shè)團體游客人，門票費用為y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)填空：a＝_______；b＝_________.(2)請求出：當(dāng)x＞10時，與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)導(dǎo)游小王帶A旅游團到該景區(qū)旅游，付門票費用2720元（導(dǎo)游不需購買門票），求A旅游團有多少人？25．（12分）是否存在整數(shù)k，使方程組的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．26．如圖,在中，，（1）作邊的垂直平分線，與、分別相交于點(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；（2）在（1）的條件下,連結(jié)，若，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】分析：根據(jù)k=3>0，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y隨x增大而增大即可判斷A，D選項的正誤；把點（2，1）代入y=3x-1即可判斷函數(shù)圖象不過點（2，1）可判斷B選項；當(dāng)3x-1>0，即x＞時，y>0，可判斷C選項正誤．詳解：當(dāng)k=3>0，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y隨x增大而增大即可判斷A，D選項錯誤；當(dāng)x=2時，y=2×2-1=3≠1，故選項B錯誤；當(dāng)3x-1>0，即x＞時，y>0，，所以C選項正確；故選C．點睛：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)：當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x增大而減小；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點在x的上方；當(dāng)b=0，圖象經(jīng)過原點；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點在x的下方．2、A【解題分析】試題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立，因此，∵x=3是原方程的根，∴將x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故選A．3、C【解題分析】

選項①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，∠EAD=∠DAC；②易證△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，AC不一定等于6；③根據(jù)相似三角形的判定定理得出△BED∽△BDA，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；④連接DM，可證DM∥BF∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易證△FMB∽△CMA，得比例線段求解．【題目詳解】∠AED=90°?∠EAD,∠ADC=90°?∠DAC，∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC.故①選項正確；∵∠EAD=∠DAC,∠ADE=∠ACD=90°,∴△ADE∽△ACD，得DE:DA=DC:AC=3:AC，但AC的值未知，故②不一定正確；由①知∠AED=∠ADC，∴∠BED=∠BDA，又∵∠DBE=∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴DE:DA=BE:BD，由②知DE:DA=DC:AC，∴BE:BD=DC:AC，∴AC?BE=BD?DC=12.故③選項正確；連接DM，則DM=MA.∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM:MC=BD:DC=4:3；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF:AC=FM:MC=4:3，∴3BF=4AC.故④選項正確.綜上所述，①③④正確，共有3個.故選C.【題目點撥】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.4、C【解題分析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】360÷40=9，即這個多邊形的邊數(shù)是9，故選C．【題目點撥】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．5、B【解題分析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點（3，0），∴3k+b=0，∴b=-3k．將b=-3k代入k（x-4）-1b＞0，得k（x-4）-1×（-3k）＞0，去括號得：kx-4k+6k＞0，移項、合并同類項得：kx＞-1k；∵函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0；將不等式兩邊同時除以k，得x＜-1．故選B．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．6、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖形的s軸判斷行駛的總路程，從而得到①錯誤；根據(jù)s不變時為停留時間判斷出②正確；根據(jù)平均速度=總路程÷總時間列式計算即可判斷出③正確；再根據(jù)一次函數(shù)圖象的實際意義判斷出④錯誤．【題目詳解】①由圖可知，汽車共行駛了120×2=240千米，故本小題錯誤；②汽車在行駛途中停留了2-1.5=0.5小時，故本小題正確；③汽車在整個行駛過程中的平均速度為240千米/時，故本小題正確；④汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛離出發(fā)地越來越近，是勻速運動，故本小題錯誤；綜上所述，正確的說法有②③共2個．故選：B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，準(zhǔn)確識圖，理解轉(zhuǎn)折點的實際意義是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

如圖，首先運用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)證明∠B'AH=30°，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運用直角三角形的邊角關(guān)系求出B'H的長度，進而求出△AB'H的面積，即可解決問題．【題目詳解】如圖，由題意得：∠CAC'=15°，∴∠B'AH=45°﹣15°=30°，∴B'H=6÷3=6×33=23，∴S△AB'H=12×6×23=63故選C．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等幾何知識點及其應(yīng)用問題；牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等幾何知識點是靈活運用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)步行速度慢，路程變化慢，等車時路程不變化，乘公交車時路程變化快，看比賽時路程不變化，回家時乘車路程變化快，可得答案．【題目詳解】步行先變化慢，等車路程不變化，乘公交車路程變化快，看比賽路程不變化，回家路程變化快.故選A．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)童童的活動得出函數(shù)圖形是解題關(guān)鍵，注意選項B中步行的速度快不符合題意．9、D【解題分析】

復(fù)印前后的多邊形按照比例放大與縮小，因此它們是相似多邊形，本題按照相似多邊形的性質(zhì)求解．【題目詳解】由題意可知，相似多邊形的邊長之比=相似比=1:2，所以面積之比=(1:2)2=1:4.故選D.【題目點撥】此題考查相似多邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).10、A【解題分析】

首先由題目所給條件判斷△ABC是直角三角形，再按照面積法求解即可.【題目詳解】解：∵AC2+B∴AC∴△ABC是直角三角形且∠C=90∴由直角三角形面積的計算方法S=12AC·BC=12故選A.【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理和用面積法求直角三角形斜邊上的高的知識，屬于基礎(chǔ)題型.11、D【解題分析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【題目詳解】解：由代數(shù)式有意義可知：x﹣2≠1，∴x≠2，故選：D．【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時，分式有意義．12、B【解題分析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．【題目詳解】解：用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應(yīng)先假設(shè)三角形的三個外角中至少有兩個銳角，故選B．【題目點撥】考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

如圖，延長BA交y軸于E，延長BC交x軸于F，連接OC．，由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，推出BC=CB'=CF，設(shè)BC=CF=a，OF=BE=2b，首先證明AE=AB，再證明S△ABCS△OCF，由此即可解決問題．【題目詳解】如圖，延長BA交y軸于E，延長BC交x軸于F，連接OC．由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，∴BC=CB'=CF，設(shè)BC=CF=a，OF=BE=2b．∵S△AOE=S△OCF，∴2a×AE2b×a，∴AE=b，∴AE=AB=b，∴S△ABCS△OCF，S△OCB'=S△OFC=，∴S四邊形OABC=S△OCB'+2S△ABC21．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k、翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．14、1【解題分析】

根據(jù)已知條件可知△ADE∽△ACB，再通過兩三角形的相似比可求出AE的長．【題目詳解】解：∵∠AED=∠ABC，∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC∴又∵DE=3，BC=6，AB=8∴AE=1．15、1【解題分析】

試題解析：∵菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=1．考點：菱形的性質(zhì)．16、y<1【解題分析】試題解析∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠1）與x軸的交點坐標(biāo)為（2，1），且圖象經(jīng)過第一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＜2時，y＜1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠1）的圖象為直線，當(dāng)k＞1，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜1，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；直線與x軸的交點坐標(biāo)為（-kx17、【解題分析】

根據(jù)?>0列式求解即可.【題目詳解】由題意得4-8m>0，∴.故答案為：.【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.18、CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（寫出一個即可）．【解題分析】

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形進而判斷即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意可得出：四邊形CBFE是平行四邊形，

當(dāng)CB=BF時，平行四邊形CBFE是菱形，

當(dāng)CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF時，都可以得出四邊形CBFE為菱形．

故答案為：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．【題目點撥】此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．三、解答題（共78分）19、△BCD是直角三角形【解題分析】

首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理逆定理在△BCD中，證明△BCD是直角三角形．【題目詳解】△BCD是直角三角形，理由：在Rt△BAD中，∵AB=AD=2，∴BD==，在△BCD中，BD2+CD2=（）2+12=9，BC2=32=9，∴BD2+CD2=BC2，△BCD是直角三角形．【題目點撥】此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．20、（1）四邊形EBCF是矩形，證明見解析；（2）CD=5【解題分析】

（1）由菱形的性質(zhì)證得EF=BC，由此證明四邊形EBCF是平行四邊形.，再利用BE⊥AD即可證得四邊形EBCF是矩形；（2）設(shè)CD=x，根據(jù)菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)得到DF=9-x，再利用勾股定理求出答案.【題目詳解】（1）四邊形EBCF是矩形證明：∵四邊形ABCD菱形，∴AD=BC，AD∥BC.又∵DF=AE，∴DF+DE=AE+DE，即：EF=AD.∴EF=BC.∴四邊形EBCF是平行四邊形.又∵BE⊥AD，∴∠BEF=90°.∴四邊形EBCF是矩形.（2）∵四邊形ABCD菱形，∴AD=CD.∵四邊形EBCF是矩形，∴∠F=90°.∵AF=9，CF=3，∴設(shè)CD=x，則DF=9-x，∴，解得：∴CD=5.【題目點撥】此題考查菱形的性質(zhì)，矩形的判定定理及性質(zhì)定理，勾股定理，熟記各定理是解題的關(guān)鍵.21、-1【解題分析】

先利用分式運算規(guī)則進行化簡，解出不等式得到x的取值，要注意x的取值是不能使前面分式分母為0【題目詳解】∵，∴解得：﹣3＜x≤，∴整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，根據(jù)分式有意義的條件可知：x＝0，∴原式＝【題目點撥】本題考查分式的化簡與求值，本題關(guān)鍵在于解出不等式之后取x值時，需要注意不能使原分式分母為022、（1）2和6；（2）；（3）【解題分析】

（1）求解該一元二次方程即可;（2）先確定等腰三角形的邊，然后求面積即可；（3）設(shè)分為兩段分別是和，然后用勾股定理求出x，最后求面積即可.【題目詳解】解：（1）由題意得，即：或，∴兩條線段長為2和6；（2）由題意，可知分兩段為分別為3、3，則等腰三角形三邊長為2，3，3，由勾股定理得：該等腰三角形底邊上的高為：∴此等腰三角形面積為=．（3）設(shè)分為及兩段∴，∴，∴面積為.【題目點撥】本題考查了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知識，考查知識點較多，靈活應(yīng)用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）購買了甲樹10棵、乙樹40棵；（2）至少應(yīng)購買甲樹30棵．【解題分析】

（1）首先設(shè)甲種樹購買了x棵，乙種數(shù)購買了y棵，由題意得等量關(guān)系：①進甲、乙兩種樹共50棵；②購買兩種樹總金額為56000元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）首先設(shè)應(yīng)購買甲樹x棵，則購買乙種樹（50﹣a）棵，由題意得不等關(guān)系：購買甲樹的金額≥購買乙樹的金額，再列出不等式，求解即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)購買了甲樹x棵、乙樹y棵，根據(jù)題意得解得：答：購買了甲樹10棵、乙樹40棵；（2）設(shè)應(yīng)購買甲樹a棵，根據(jù)題意得：800a≥1200（50﹣a）解得：a≥30答：