江蘇省揚(yáng)州市大豐區(qū)第一共同體2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市大豐區(qū)第一共同體2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中課外鍛煉占20%，期中考試成績占40%，期末考試成績占40%。小樂的三項(xiàng)成績（百分制）依次為95，90，85，則小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)槭牵ǎ〢．85 B．89 C．90 D．952．某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬個(gè)．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1963．某校八年級(jí)（2）班第一組女生的體重（單位：）：35，36，36，42，42，42，45，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．45 B．42 C．36 D．354．如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．從一個(gè)十邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)十邊形分割成的三角形的個(gè)數(shù)為()A． B． C． D．6．下列各式從左到右的變形中，是分解因式的是（）A． B．C． D．7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，要判定四邊形DBFE是菱形，下列所添加條件不正確的是（）A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF8．如果分式的值為零，則a的值為（）A．±1 B．2 C．﹣2 D．以上全不對(duì)9．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E．若∠CBF＝20°，則∠DEF的度數(shù)是()A．25° B．40° C．45° D．50°10．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，連結(jié)DE，過點(diǎn)D作DF⊥DE交BC的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)EF，若AE＝1，則EF的值為__．12．如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，則EF的長為______．13．不等式的正整數(shù)解的和______；14．方程x2＝x的解是_____．15．直線上有一點(diǎn)則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為________________(不含字母)．16．已知一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)為1、2、3、4、x，它的平均數(shù)是3，則這個(gè)樣本方差=_______17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AO=2，BO=3，BC=4.將正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D’處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C’的坐標(biāo)為____.18．李明的座位在第5排第4列，簡記為（5，4），張揚(yáng)的座位在第3排第2列，簡記為，若周偉的座位在李明的前面相距2排，同時(shí)在他的右邊相距2列，則周偉的座位可簡記為___________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點(diǎn)A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點(diǎn)D（x，0）在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD．（1）求對(duì)角線AC的長；（2）△ODC與△ABD的面積分別記為S1，S2，設(shè)S＝S1﹣S2，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究是否存在點(diǎn)D使S與△DBC的面積相等，如果存在，請(qǐng)求出x的值（或取值范圍）；如果不存在，請(qǐng)說明理由．20．（6分）（1）分解因式：a（a﹣b）﹣b（a﹣b）；（2）已知x+2y＝4，求3x2+12xy+12y2的值．21．（6分）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）為第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值．22．（8分）如圖,在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，連接，在⊿外分別以為邊作正方形和.⑴.按題意，在圖中補(bǔ)全符合條件的圖形；⑵.連接，求證：⊿≌⊿；⑶.在補(bǔ)全的圖形中，求證:∥.23．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．

（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為10的正方形；

（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長分別為2、5、13；

（3）如圖3，點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù)．

24．（8分）如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，連接AM，點(diǎn)E是線段AM上一點(diǎn)，∠CDE的平分線交AM延長線于點(diǎn)F．(1)如圖1，若點(diǎn)E為線段AM的中點(diǎn)，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的長；(2)如圖2，若DA＝DE，求證：BF+DF＝AF．25．（10分）“端午節(jié)”某顧客到商場購買商品，發(fā)現(xiàn)如果購買3件A商品和2件B商品共需花費(fèi)230元，如果購買4件A商品和1件B商品共需花費(fèi)240元．（1）求A商品、B商品的單價(jià)分別是多少元？（2）商場在“端午節(jié)”開展促銷活動(dòng)，促銷方法是：購買A商品超過10件，超過部分可以享受6折優(yōu)惠，若購買x（x＞0）件A商品需要花費(fèi)y元，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，顧客決定在A、B兩種商品中選購其中一種，且數(shù)量超過10件，請(qǐng)你幫助顧客判斷買哪種商品省錢．26．（10分）已知：線段a，c．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】由題意得小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)槭?0%×95+40%×90+40%×95=89，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的定義.2、C【解題分析】

試題分析：一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量：八、九月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，從而根據(jù)題意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選C．3、B【解題分析】

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是1．故眾數(shù)是1．【題目詳解】解：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是1．故眾數(shù)是1．故答案：B【題目點(diǎn)撥】注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的．4、B【解題分析】解：如圖，∵AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=1．故選B．5、B【解題分析】

根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形的規(guī)律作答．【題目詳解】從十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)十邊形分割成8個(gè)三角形。故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查多邊形的對(duì)角線，解題關(guān)鍵在于掌握其公式6、B【解題分析】

A、是整式乘法，不符合題意；B、是因式分解，符合題意；C、右邊不是整式的積的形式，不符合題意；D、右邊不是整式的積的形式，不符合題意，故選B.7、A【解題分析】

當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBFE是菱形．根據(jù)三角形中位線定理證明即可；當(dāng)BE平分∠ABC時(shí)，可證BD=DE，可得四邊形DBFE是菱形，當(dāng)EF=FC，可證EF=BF，可得四邊形DBFE是菱形，由此即可判斷；【題目詳解】解：當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBFE是菱形；理由：∵點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形，∵DE=BC，EF=AB，∴DE=EF，∴四邊形DBFE是菱形．故B正確，不符合題意，當(dāng)BE平分∠ABC時(shí)，∴∠ABE=∠EBC∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB∴∠ABE=∠DEB∴BD=DE∴四邊形DBFE是菱形，故C正確，不符合題意，當(dāng)EF=FC，∵BF=FC∴EF=BF，∴四邊形DBFE是菱形，故D正確，不符合題意，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的中位線定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于中考?？碱}型．8、B【解題分析】

根據(jù)分式的值為零的條件可得：|a|﹣1＝2且a+1≠2，從而可求得a的值．【題目詳解】解：由題意得：|a|﹣1＝2且a+1≠2，解得：a＝1．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的值為零的條件，分式的值為零需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（1）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．9、D【解題分析】

首先根據(jù)題意證明,則可得,根據(jù)∠CBF＝20°可計(jì)算的的度數(shù)，再依據(jù)進(jìn)而計(jì)算∠DEF的度數(shù).【題目詳解】解：四邊形ABCD為正方形BC=DCEC=EC在直角三角形BCF中，∠DEF=50°故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)，是基本知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.10、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可.【題目詳解】A、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長為a,b,c，有下面關(guān)系:a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據(jù)題意可得AB＝2，∠ADE＝∠CDF，可證△ADE≌△DCF，可得CF＝1，根據(jù)勾股定理可得EF的長．【題目詳解】∵ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF，且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°∴△ADE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF＝1∵E是AB中點(diǎn)∴AB＝BC＝2∴BF＝3在Rt△BEF中，EF＝＝故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，勾股定理，證明△ADE≌△DCF是本題的關(guān)鍵．12、1【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長度，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長，然后相減即可得到EF的長．【題目詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=×8=4，∵∠AFB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴DF=AB=×6=3，∴EF=DE-DF=1，故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、3.【解題分析】

先解出一元一次不等式，然后選取正整數(shù)解，再求和即可.【題目詳解】解：解得;x＜3,；則正整數(shù)解有2和1；所以正整數(shù)解的和為3；故答案為3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組和正整數(shù)的概念，其關(guān)鍵在于選取正整數(shù)解.14、x1＝0，x2＝1【解題分析】

利用因式分解法解該一元二次方程即可.【題目詳解】解：x2＝x，移項(xiàng)得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案為：x1＝0，x2＝1【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.15、（-1，-3）．【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】解：∵直線y=x+2上有一點(diǎn)P（1，m），∴x=1，y=1+2=3，∴P（1，3），∴P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為：（-1，-3）．故答案為：（-1，-3）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．16、2【解題分析】

已知該樣本有5個(gè)數(shù)據(jù)．故總數(shù)=3×5=15，則x=15-1-2-3-4=5，則該樣本方差=.【題目點(diǎn)撥】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)簡單統(tǒng)計(jì)中平均數(shù)與方差知識(shí)點(diǎn)的掌握，計(jì)算方差的步驟是：①計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計(jì)算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．17、(5,)【解題分析】

由題知從正方形變換到平行四邊形時(shí)，邊的長度沒變，從而求出即可【題目詳解】由題知從正方形變換到平行四邊形時(shí)，AD’=AD=BC=4，D’C’=AB=5，∵AO=2，根據(jù)勾股定理，則OD’=，則D’（0,），故C’的坐標(biāo)為(5,)【題目點(diǎn)撥】熟練掌握?qǐng)D形變化中的不變邊和勾股定理計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵18、（3，6）【解題分析】

先求出周偉所在的排數(shù)與列數(shù)，再根據(jù)第一個(gè)數(shù)表示排數(shù)，第二個(gè)數(shù)表示列數(shù)解答．【題目詳解】解：∵周偉的座位在李明的前面相距2排，同時(shí)在他的右邊相距2列，

∴周偉在第3排第6列，

∴周偉的座位可簡記為（3，6）．

故答案為：（3，6）．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解有序數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)的實(shí)際意義是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）D（x，0）（x＞6）【解題分析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得AC的長；（2）根據(jù)題意，可以分別表示出S1，S2，從而可以得到S關(guān)于x的函數(shù)解析式，由圖和題目中的條件可以求得△CDB的面積，從而可以求得滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)，本題得以解決．【題目詳解】（1）由題意知，將線段OA平移至CB，∴四邊形OABC為平行四邊形．又∵A（6，0），B（8，5），∴點(diǎn)C（2，5）．過點(diǎn)C作CE⊥OA于E，連接AC，在Rt△CEA中，AC===．（2）∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0），若點(diǎn)D在線段OA上，即當(dāng)0＜x＜6時(shí)，，，∴＝5x－1．若點(diǎn)D在OA的延長線上，即當(dāng)x＞6時(shí)，，，∴＝1．由上可得，∵，當(dāng)0＜x＜6時(shí)，時(shí)，x=6（與A重合，不合題意，舍去）；當(dāng)x＞6時(shí)，，點(diǎn)D在OA延長線上的任意一點(diǎn)處都可滿足條件，∴點(diǎn)D所在位置為D（x，0）（x＞6）.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、平移的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．20、（1）（a﹣b）2；（2）1.【解題分析】

(1)直接提取公因式(a-b),進(jìn)而分解因式得出答案(2)直接利用提取公因式法分解因式進(jìn)而把已知代入得出答案【題目詳解】解：（1）a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b）2；（2）∵x+2y＝4，∴3x2+12xy+12y2＝3（x2+4xy+4y2）＝3（x+2y）2把x+2y＝4代入得：原式＝3×42＝1．【題目點(diǎn)撥】此題考查提取公因式法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵21、（1），；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，最大面積4.【解題分析】

(1)在拋物線的解析式中,設(shè)可以求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)(2)令,求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo),進(jìn)而能得出AB,CO的長度,直接利用兩直角邊求面積即可(3)作交于,設(shè)解析式把A,C代入求出解析式,設(shè)則，把值代入求三角形的面積，即可解答【題目詳解】（1）設(shè)，則，，（2）令，可得，（3）如圖：作交于設(shè)解析式解得：解析式設(shè)則當(dāng)時(shí)，最大面積4【題目點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于做輔助線22、（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解題分析】分析：⑴問要注意“在⊿外”作正方形；本題的⑵問根據(jù)正方形的性質(zhì)得出的結(jié)論為三角形全等提供條件，比較簡單；本題額⑶問可以連接正方形的對(duì)角線后，然后利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.”來證明.詳解：⑴.如圖1，在⊿外分別以為邊作正方形和.（要注意是在“⊿外”作正方形，見圖1）⑵.在圖1的基礎(chǔ)上連接.∵四邊形、和都是正方形∴∴∴∴⊿≌⊿（）⑶.繼續(xù)在圖1的基礎(chǔ)上連接.（見圖2）∵四邊形是正方形，且已證∴∴∵⊿≌⊿∴∴∴即∴∥.點(diǎn)睛：本題的⑴問要注意的是在“在⊿外”作正方形，所以不要作在三角形內(nèi)部；本題的⑵問主要是利用正方形提供的條件來證明兩個(gè)三角形全等，比較簡單，常規(guī)證法；本題的⑶問巧妙利用與正方形的對(duì)角線構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角來提供平行的條件，需正方形和全等三角形來綜合提供.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）450【解題分析】

（1）根據(jù)勾股定理畫出邊長為10的正方形即可；

（2）根據(jù)勾股定理和已知畫出符合條件的三角形即可；

（3）連接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【題目詳解】

（1）如圖1的正方形的邊長是10，面積是10；

（2）如圖2的三角形的邊長分別為2，5、13；

（3）如圖3，連接AC，

因?yàn)锳B2=22+42=20，AC2=32+12=10,BC2=32+12=10,所以AB2=AC2+BC2，AC=BC

∴三角形ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=∠BAC=45°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理逆定理，三角形的面積，直角三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和動(dòng)手操作能力．24、(1)AB＝2；(1)證明見解析.【解題分析】

（1）設(shè)BM＝x，則CM＝1x，BC＝BA＝3x；在Rt△ABM中，E為斜邊AM中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即可得30＝x1+9x1，解得x＝1．所以AB＝3x＝2；（1）延長FD交過點(diǎn)A作垂直于AF的直線于H點(diǎn)，過點(diǎn)D作DP⊥AF于P點(diǎn)．證明△ABF≌△ADH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF＝AH，BF＝DH．再由Rt△FAH是等腰直角三角形，可得HF＝AF．由HF＝DH+DF＝BF+DF，可得BF+DF＝AF．【題目詳解】解：(1)設(shè)BM＝x，則CM＝1x，BC＝3x，∵BA＝BC，∴BA＝3x．在Rt△ABM中，E為斜邊AM中點(diǎn)，∴AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即30＝x1+9x1，解得x＝1．∴AB＝3x＝2．(1)延長FD交過點(diǎn)A作垂直于AF的直線于H點(diǎn)，過點(diǎn)D作DP⊥AF于P點(diǎn)．∵DF平分∠CDE，∴∠1＝∠1．∵DE＝DA，DP⊥AF∴∠3＝∠3．∵∠1+∠1+∠3+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝35°．∴∠DFP＝90°﹣35°＝35°．∴AH＝AF．∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠HAD+∠DA