北京市石景山區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試試題含解析

北京市石景山區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形中，，，且，以，，為邊向外作正方形，其面積分別為，，．若，，則的值為A．8 B．12 C．24 D．602．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，在長為31m，寬為10m的矩形空地上修建同樣寬的道路（圖中陰影部分），剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為540m1．設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．31x+10x﹣1x1＝540B．31x+10x＝31×10﹣540C．（31﹣x）（10﹣x）＝540D．（31﹣x）（10﹣x）＝31×10﹣5404．在平行四邊形ABCD中，已知，，則它的周長為()A．8 B．10 C．14 D．165．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四邊形ABED的面積為8，則平移距離為（）A．2 B．4 C．8 D．166．2018年一季度，華為某銷公營收入比2017年同期增長22%，2019年第一季度營收入比2018年同期增長30%，2018年和2019年第一季度營收入的平均增長率為x，則可列方程()A．2x=22%+30% B．1+xC．1+2x=1+22%1+30%7．計(jì)算8×2的結(jié)果是（）A．10 B．4C．6 D．28．如果用總長為60m的籬笆圍成一個(gè)長方形場地，設(shè)長方形的面積為S（m2）周長為p（m），一邊長為a（m），那么S、p、a中，常量是（）A．a(chǎn) B．p C．S D．p，a9．如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算．規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于35”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是()A．7＜x≤11 B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤1110．下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（）A． B． C． D．11．最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學(xué)名著是（）A．《九章算術(shù)》 B．《周髀算經(jīng)》 C．《孫子算經(jīng)》 D．《海島算經(jīng)》12．已知等腰三角形兩邊長為3和7，則周長為（）.A．13 B．17 C．13或17 D．11二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍________14．若一次函數(shù)y=kx+1（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是

．15．如圖,將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°,B點(diǎn)落在B'位置,A點(diǎn)落在A'位置,若AC⊥A'B',則∠BAC的度數(shù)是__.

16．如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__．17．已知a+b=5，ab=-6，則代數(shù)式ab2+a2b的值是______．18．平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角平分線將對邊分成3和5兩個(gè)部分，則該平行四邊形的周長是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)；(1)在第一個(gè)圖中,以格點(diǎn)為端點(diǎn),畫一個(gè)三角形,使三邊長分別為2、、,則這個(gè)三角形的面積是_________；(2)在第二個(gè)圖中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),畫一個(gè)正方形,使它的面積為10。20．（8分）如圖，函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直線y=4與函數(shù)y=x的圖象相交于點(diǎn)A，與函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)B，求線段AB長．21．（8分）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績(單位：環(huán))相同，小宇根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，并計(jì)算了甲成績的平均數(shù)和方差(見小宇的作業(yè))．小宇的作業(yè)：

解：甲＝(9＋4＋7＋4＋6)＝6，

s甲2＝[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]

＝(9＋4＋1＋4＋0)

＝3.6

甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計(jì)表

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲成績

9

4

7

4

6

乙成績

7

5

7

a

7

(1)a＝________，乙＝________；(2)請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；(3)①觀察圖，可看出________的成績比較穩(wěn)定(填“甲”或“乙”)．參照小宇的計(jì)算方法，計(jì)算乙成績的方差，并驗(yàn)證你的判斷．②請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．22．（10分）如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F.(1)求證：△BDF是等腰三角形；(2)如圖2,過點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O.①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的長.23．（10分）如圖，在正方形中，對角線上有一點(diǎn)，連結(jié)，作交于點(diǎn)．過點(diǎn)作直線的對稱點(diǎn)，連接求證：求證：四邊形為平行四邊形；若有可能成為菱形嗎?如果可能，求此時(shí)長；如果不可能，請說明理由．24．（10分）先化簡，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?5．（12分）求證：順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形.（1）根據(jù)所給的圖形，將已知、求證補(bǔ)充完整：已知：如圖，在四邊形中，，_______________________.求證：____________________.（2）證明這個(gè)命題.26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，AB邊交y軸于點(diǎn)H，OC＝4，∠BCO＝60°．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A﹣B一C的方向以2個(gè)單位長度秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△POC的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)△POC為直角三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

過作交于，則，依據(jù)四邊形是平行四邊形，即可得出，，再根據(jù)勾股定理，即可得到，進(jìn)而得到的值．【題目詳解】如圖，過作交于，則，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，即，，故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】

根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，最后用數(shù)軸表示解集．【題目詳解】所以這個(gè)不等式的解集是-3≤x＜1，用數(shù)軸表示為故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.3、C【解題分析】

把道路進(jìn)行平移，可得草坪面積＝長為31﹣x，寬為10﹣x的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【題目詳解】解：把道路進(jìn)行平移，可得草坪面積為一個(gè)矩形，長為31﹣x，寬為10﹣x，∴可列方程為：（31﹣x）（10﹣x）＝2．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，是正確列出一元二次方程的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)“平行四邊形的對邊相等”結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，AD=BC=3，∴平行四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查“平行四邊形的對邊相等”是解答本題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】試題分析：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=12∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵四邊形ABED的面積等于8，∴AC?BE=8，即4BE=8，∴BE=1，即平移距離等于1．故選A．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)．6、D【解題分析】

利用兩種方法算出2019年第一季度的收入，因所得結(jié)果是一致的，進(jìn)而得出等式即可．【題目詳解】解：如果2017年第一季度收入為a，則根據(jù)題意2019年第一季度的收入為：a（1+22%）（1+30%），設(shè)2018年和2019年第一季度營收入的平均增長率為x，根據(jù)題意又可得2019年第一季度收入為：a1+x2，此a（1+22%）（1+30%）=a1+x2，即故選擇：D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．7、B【解題分析】試題解析：8×故選B.考點(diǎn)：二次根式的乘除法．8、B【解題分析】

根據(jù)常量的定義判斷即可,常量就是不變的量，不隨自變量的變化而變化.【題目詳解】解：根據(jù)題意長方形的周長p＝60m，所以常量是p，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查常量的定義，是函數(shù)的基本知識點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.9、A【解題分析】

根據(jù)運(yùn)算程序，前兩次運(yùn)算結(jié)果小于等于35，第三次運(yùn)算結(jié)果大于35列出不等式組，然后求解即可．【題目詳解】依題意，得：，解得7＜x≤1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

設(shè)單位正方形的邊長為1，求出各邊的長，再根據(jù)各選項(xiàng)的邊長是否成比例關(guān)系即可判斷.【題目詳解】設(shè)單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為2，4，2．A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形三邊，2，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項(xiàng)正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例，做題即可．11、B【解題分析】

由于《周髀算經(jīng)》是我國最古老的一部天文學(xué)著作，不但記載了勾股定理，還詳細(xì)的記載了有關(guān)“勾股定理”公式以及證明方法，所以是最早有記載的．【題目詳解】最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學(xué)名著是《周髀算經(jīng)》，故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的知識，了解最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學(xué)名著是解題的依據(jù)．12、B【解題分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷，兩腰不能是3，只能是7，周長為7+7+3=17二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據(jù)?>0列式求解即可.【題目詳解】由題意得4-8m>0，∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.14、k＞0【解題分析】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限。由題意得，y=kx+1（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故。15、70°【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，則∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度數(shù)，由于旋轉(zhuǎn)過程并不改變角的度數(shù)，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【題目詳解】解：由題意知：∠ACA′=20°；

若AC⊥A'B'，則∠A′+∠ACA′=90°，

得：∠A′=90°-20°=70°；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠BAC=∠A′=70°；

故∠BAC的度數(shù)是70°．故答案是：70°【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．16、（3，6）．【解題分析】

設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，y）、（x，2），再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上求出xy的值，進(jìn)而可得出C的坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∴設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，y）、（x，2），∵點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，∴y=6，x=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，6）．故答案為（3，6）．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．17、-1．【解題分析】

先利用提公因式法因式分解，然后利用整體代入法求值即可．【題目詳解】解：∵ab2+a2b=ab（a+b），而a+b=5，ab=-6，∴ab2+a2b=-6×5=-1．故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．18、22或1．【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解．【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE為角平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①當(dāng)BE=3時(shí)，CE=5，AB=3，則周長為22；②當(dāng)BE=5時(shí)，CE=3，AB=5，則周長為1，故答案為：22或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合了等腰三角形的判定．注意有兩種情況，要進(jìn)行分類討論．三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析，三角形面積為2；（2）見解析.【解題分析】

（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可，（2）作出邊長為的正方形即可．【題目詳解】解：（1）如圖①中，△ABC即為所求，因，所以△ABC為直角三角形，則，故答案為2；（2）如圖2中，正方形ABCD即為所求．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）m=2，k=4；（2）AB=1．【解題分析】分析：（1）將點(diǎn)P（2，m）代入y=x，求出m=2，再將點(diǎn)P（2，2）代入y=，即可求出k的值；（2）分別求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到線段AB的長．詳解：（1）∵函數(shù)y=x的圖象過點(diǎn)P（2，m），∴m=2，∴P（2，2），∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象過點(diǎn)P，∴k=2×2=4；（2）將y=4代入y=x，得x=4，∴點(diǎn)A（4，4）．將y=4代入y=，得x=1，∴點(diǎn)B（1，4）．∴AB=4-1=1．點(diǎn)睛：本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)注意：點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)就一定滿足函數(shù)的解析式．21、（1）46（2）見解析（3）①乙1.6，判斷見解析②乙，理由見解析【解題分析】

解：(1)由題意得：甲的總成績是：9＋4＋7＋4＋6＝30，則a＝30－7－7－5－7＝4，乙＝30÷5＝6，所以答案為：4，6；(2)如圖所示：(3)①觀察圖，可看出乙的成績比較穩(wěn)定，所以答案為：乙；s乙2＝[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6由于s乙2＜s甲2，所以上述判斷正確．②因?yàn)閮扇顺煽兊钠骄?平均數(shù))相同，根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．22、（1）見解析；（2）①菱形，見解析；②.【解題分析】

（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及折疊特性判斷；（2）①根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等判斷；②根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解．【題目詳解】(1)證明：如圖1，根據(jù)折疊，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF，∴△BDF是等腰三角形；(2)①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵DF=BF，∴四邊形BFDG是菱形；②∵AB=6，AD=8，∴BD=10.∴OB=BD=5.假設(shè)DF=BF=x，∴AF=AD?DF=8?x.∴在直角△ABF中,AB+AF=BF,即6+(8?x)=x，解得x=，即BF=，∴FO=，∴FG=2FO=【題目點(diǎn)撥】此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解題分析】

（1）利用對稱的性質(zhì)得出，，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，從而可證明結(jié)論；（2）根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，推出，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，從而推出，再利用（1）中結(jié)論，得出，可得出，推出，繼而證明結(jié)論；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，根據(jù)已知條件結(jié)合示意圖可證明，得到，又因?yàn)?，繼而得出，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，為等邊三角形，從而得出，設(shè)，則，，再結(jié)合AB=4求x的值，進(jìn)一步計(jì)算即可得出答案．【題目詳解】解：證明：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，，，四邊形為正方形，，；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，，，，，∴∠GEC＝∠BCE＝∠CGE＝45°，，，由得，，，，四邊形為平行四邊形；如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，連接DE，，，，，，，，四邊形為正方形，關(guān)于對稱，，，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，，為等邊三角形，，設(shè)，則，，，四邊形為正方形，，，，.【題目點(diǎn)撥】本題是一道關(guān)于正方形的綜合題目，涉及的知識點(diǎn)有正方形的性質(zhì)、平行線的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、點(diǎn)關(guān)于直線對稱的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等．24、原式=【解題分析】試題分析：先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則化簡原式，再求出不等式組的整數(shù)解，由分式有意義得出符合條件的x的值，代入求解可得．試題解析：原式====解不等式組得：﹣1≤x＜，∴不等式組的整數(shù)解有﹣1、1、1、2，∵不等式有意義時(shí)x≠±1、1，∴x=2，則原式==1．點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡求值及解一元一次不等式組的能力，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和法則及解不等式組的能力、分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．25、（1）E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，（2）四邊形EFGH為菱形.【解題分析】

（1）根據(jù)所給的圖形，將已知、求證補(bǔ)充完整即可；（2）由E，H分別為AB，AD的中點(diǎn)，得到EH為三角形ABD的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH平行于BD，且等于BD的一半，同理FG平行于BD，且等于BD的一半，可得出EH與FG平行且相等，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得出EFG