云南師大附中呈貢校區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

云南師大附中呈貢校區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小華用火柴棒擺直角三角形，已知他擺兩條直角邊分別用了6根和8根火柴棒，則他擺完這個直角三角形共用火柴棒（）A．25根 B．24根 C．23根 D．22根2．點A（3，y1）和點B（﹣2，y2）都在直線y＝﹣2x+3上，則y1和y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定3．要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（）A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖C．折線統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布統(tǒng)計圖4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm5．已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則、的符號是（）A．， B．， C．， D．，6．下面哪個點不在函數(shù)y=-2x+3的圖象上（）A．（-5,13） B．（0.5,2） C．（1,2） D．（1,1）7．如圖，表示A點的位置，正確的是（）A．距O點3km的地方B．在O點的東北方向上C．在O點東偏北40°的方向D．在O點北偏東50°方向，距O點3km的地方8．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，以線段AB為對角線作平行四邊形，使另兩個頂點也在格點上，則這樣的平行四邊形最多可以畫()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能確定10．若直線y=ax+b的圖象經(jīng)過點(1，5)，則關(guān)于的方程的解為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一組數(shù)據(jù)1，3，5，，的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為______.12．“同位角相等”的逆命題是__________________________．13．如圖，在等邊三角形ABC中，AB=5，在AB邊上有一點P，過點P作PM⊥BC，垂足為M，過點M作MN⊥AC，垂足為N，過點N作NQ⊥AB，垂足為Q．當(dāng)PQ=1時，BP=_____．14．某茶葉廠用甲，乙，丙三臺包裝機(jī)分裝質(zhì)量為200g的茶葉，從它們各自分裝的茶葉中分別隨機(jī)抽取了20盒，得到它們的實際質(zhì)量的方差如下表所示：甲包裝機(jī)乙包裝機(jī)丙包裝機(jī)方差10.965.9612.32根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為三臺包裝機(jī)中，包裝茶葉的質(zhì)量最穩(wěn)定是_____．15．在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，則OB＝_______________.16．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b≥4的解是______．17．直角三角形的兩直角邊是3和4，則斜邊是____________18．已知m是關(guān)于x的方程的一個根，則＝______．三、解答題(共66分)19．（10分）在“愛滿揚州”慈善一日捐活動中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成統(tǒng)計圖．（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（2）求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)；（3）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)．20．（6分）喝綠茶前需要燒水和泡茶兩個工序，即需要將電熱水壺中的水燒到100℃，然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時再泡茶，燒水時水溫y（℃）與時間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱過了1分鐘后，水壺中水的溫度y（℃）與時間x（min）近似于反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知水壺中水的初始溫度是20℃，降溫過程中水溫不低于20℃．（1）分別求出圖中所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；（2）從水壺中的水燒開（100℃）降到80℃就可以進(jìn)行泡制綠茶，問從水燒開到泡茶需要等待多長時間？21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，直線與x軸交于點．（1）求的值；（2）過第二象限的點作平行于x軸的直線，交直線于點C，交函數(shù)的圖象于點D．①當(dāng)時，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．22．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E為AB邊上一點，請你用無刻度的直尺，在CD邊上畫出點F，使四邊形AECF為平行四邊形，并說明理由．23．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，∠1=∠1．（1）求證：AE=CF；（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．24．（8分）如圖所示，在△ABC中，點O是AC上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于F．（1）請猜測OE與OF的大小關(guān)系，并說明你的理由；（2）點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？寫出推理過程；（3）點O運動到何處且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？（寫出結(jié)論即可）25．（10分）如圖，矩形的面積為20cm2，對角線交于點，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形，對角線交于點；以為鄰邊作平行四邊形；…；依此類推，則平行四邊形的面積為______，平行四邊形的面積為______.26．（10分）解不等式組：并寫出它的所有的整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可求得斜邊需要的火柴棒的數(shù)量．再由三角形的周長公式來求擺完這個直角三角形共用火柴棒的數(shù)量【題目詳解】∵兩直角邊分別用了6根、8根長度相同的火柴棒∴由勾股定理，得到斜邊需用：（根），∴他擺完這個直角三角形共用火柴棒是：6+8+10=24（根）．故選B．【題目點撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識比較簡單．2、B【解題分析】試題分析：先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再比較出3與﹣1的大小，根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．解：∵直線y=﹣1x+3中，k=﹣1＜0，∴此函數(shù)中y隨x的增大而減小，∵3＞﹣1，∴y1＜y1．故選B．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．3、C【解題分析】根據(jù)題意，得要求直觀反映長沙市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖．故選C.4、C【解題分析】

連接、過作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．【題目詳解】連接、，過作于∵在中，，，∴，∴在中，∴在中，∴，∵的垂直平分線∴同理∵∴∴在中，∴同理∴故選：C．【題目點撥】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、含直角三角形的性質(zhì)，利用特殊角、垂直平分線的性質(zhì)添加輔助線是解題關(guān)鍵，通過添加的輔助線將復(fù)雜問題簡單化，更容易轉(zhuǎn)化邊．5、C【解題分析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定，的取值范圍，從而求解．【題目詳解】解：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，，直線與軸正半軸相交或直線過原點，時．故選：C．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與、的關(guān)系．時，直線必經(jīng)過一、三象限；時，直線必經(jīng)過二、四象限；時，直線與軸正半軸相交；時，直線過原點；時，直線與軸負(fù)半軸相交．6、C【解題分析】

分別把A，B，C，D四個選項的點代入函數(shù)y=-2x+3中，由此進(jìn)行判斷，能求出結(jié)果．【題目詳解】解：∵y=-2x+3，

∴當(dāng)x=-5時，y=13，故（-5，13）在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當(dāng)x=0.5時，y=2，故（0.5，2）在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當(dāng)x=1時，y=12，故（1，2）不在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當(dāng)x=1時，y=1，故（1，1）在函數(shù)y=-2x+3的圖象上．

故選：C．【題目點撥】本題考查不滿足一次函數(shù)的點的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．7、D【解題分析】

用方向角和距離表示位置.【題目詳解】如圖，可用方向角和距離表示:A在O點北偏東50°方向，距O點3km的地方.故選D【題目點撥】本題考核知識點：用方向角和距離表示位置.解題關(guān)鍵點：理解用方向角和距離表示位置的方法.8、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可解決問題.【題目詳解】在直線AB的左下方有5個格點，都可以成為平行四邊形的頂點，所以這樣的平行四邊形最多可以畫5個，故選D．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．9、B【解題分析】

根據(jù)根的判別式判斷即可．【題目詳解】∵，∴該方程有兩個相等的實數(shù)根，故選：B．【題目點撥】此題考查一元二次方程的根的判別式，熟記根的三種情況是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

將點(1，5)代入函數(shù)解析式，即可得出答案．【題目詳解】∵直線y=ax+b經(jīng)過點（1，5），∴有5=a+b從而有方程ax+b=5的解為x=1故選C．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系并靈活運用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解題分析】

先根據(jù)眾數(shù)的概念得出x=3，再依據(jù)方差的定義計算可得．【題目詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，3，5，x的眾數(shù)是3，∴x=3，則數(shù)據(jù)為1、3、3、5，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：；故答案為：2.【題目點撥】本題主要考查眾數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)的概念求出x的值，并熟練掌握方差的定義和計算公式．12、如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角．【解題分析】因為“同位角相等”的題設(shè)是“兩個角是同位角”，結(jié)論是“這兩個角相等”，所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個角是同位角”．13、或【解題分析】分析：由題意可知P點可能靠近B點，也可能靠近A點，所以需要分為兩種情況：設(shè)BM=x，AQ=y，若P靠近B點，由題意可得∠BPM=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BP=2BM=2x，AN=2y，CM=2CN=10-4y，再根據(jù)AB=BC=5，PQ=1，列方程組，解出x、y即可求得BP的長；若點P靠近A點，同理可得，求解即可.詳解：設(shè)BM=x，AQ=y，若P靠近B點，如圖∵等邊△ABC，∴AB=BC=AC=5，∠A=∠B=∠C=60°∵PM⊥BC∴∠BMP=90°則Rt△BMP中，∠BPM=30°，∴BM=BP則BP=2x同理AN=2y，則CN=5-2y在Rt△BCM中，CM=2CN=10-4y∵AB=BC=5，PQ=1∴解得∴BP=2x=；若點P靠近A點，如圖由上面的解答可得BP=2x，AQ=y，CM=10-4y∴解得∴BP=2x=綜上可得BP的長為：或.點睛：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫圖，分兩種情況討論，注意掌握和明確方程思想和數(shù)形結(jié)合思想在解題中的作用.14、乙【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【題目詳解】∵S甲2=10.96，S乙2=5.96，S丙2=12.32，∴S丙2＞S甲2＞S乙2，∴包裝茶葉的質(zhì)量最穩(wěn)定是乙包裝機(jī)．故答案為乙．【題目點撥】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15、4cm【解題分析】

在?ABCD中∵BC=AD=6cm，AO=CO，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC==8cm，∴AO=AC=4cm；故答案為4cm．16、x≤1【解題分析】

根據(jù)圖形得出k＜1和直線與y軸交點的坐標(biāo)為（1，4），即可得出不等式的解集．【題目詳解】∵從圖象可知：k＜1，直線與y軸交點的坐標(biāo)為（1，4），∴不等式kx+b≥4的解集是x≤1．故答案為：x≤1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能根據(jù)圖形讀出正確信息是解答此題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】

在直角三角形中，已知兩直角邊根據(jù)勾股定理可以計算斜邊．【題目詳解】在直角三角形中，三邊邊長符合勾股定理，已知兩直角邊為3、4，則斜邊邊長==1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了直角三角形中的運用，本題中正確的運用勾股定理求斜邊的長是解題的關(guān)鍵．18、1．【解題分析】試題分析：∵m是關(guān)于x的方程的一個根，∴，∴，∴=1，故答案為1．考點：一元二次方程的解；條件求值．三、解答題(共66分)19、（1）15，15；（2）13（元）；（3）7800（元）．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)而得出即可，再利用中位數(shù)的定義得出即可；（2）利用條形統(tǒng)計圖得出各組頻數(shù)，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計算即可；（3）利用樣本估計總體的思想，用總數(shù)乘以捐款平均數(shù)即可得到捐款總數(shù)．解：（1）數(shù)據(jù)15元出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是15元；數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即（15+15）÷2=15（元）．故答案為15，15；（2）50名同學(xué)捐款的平均數(shù)=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）；（3）估計這個中學(xué)的捐款總數(shù)=600×13=7800（元）．考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．20、（1）當(dāng)加熱燒水，函數(shù)關(guān)系式為y=10x+20（0≤x≤8）；當(dāng)停止加熱，得y與x的函數(shù)關(guān)系式為（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；（2）從燒水開到泡茶需要等待3.25分鐘．【解題分析】

（1）將D點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的一般形式利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，然后求得點C和點B的坐標(biāo)，從而用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）將y=80代入反比例函數(shù)的解析式，從而求得答案．【題目詳解】（1）停止加熱時，設(shè)y=，由題意得：50=解得：k=900，∴y=，當(dāng)y=100時，解得：x=9，∴C點坐標(biāo)為（9，100），∴B點坐標(biāo)為（8，100），當(dāng)加熱燒水時，設(shè)y=ax+20，由題意得：100=8a+20，解得：a=10，∴當(dāng)加熱燒水，函數(shù)關(guān)系式為y=10x+20（0≤x≤8）；當(dāng)停止加熱，得y與x的函數(shù)關(guān)系式為（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；（2）把y=80代入y=，得x=11.25，因此從燒水開到泡茶需要等待3.25分鐘．考點：1、待定系數(shù)法；2、反比例函數(shù)的應(yīng)用21、（1）．（2）①判斷：．理由見解析；②或．【解題分析】

（1）利用代點法可以求出參數(shù)；（2）①當(dāng)時，即點P的坐標(biāo)為，即可求出點的坐標(biāo)，于是得出；②根據(jù)①中的情況，可知或再結(jié)合圖像可以確定的取值范圍；【題目詳解】解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴將點代入，即，得：∵直線與軸交于點，∴將點代入，即，得:(2)①判斷：．理由如下：當(dāng)時，點P的坐標(biāo)為，如圖所示：∴點C的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為∴，．∴．②由①可知當(dāng)時所以由圖像可知，當(dāng)直線往下平移的時也符合題意，即，得；當(dāng)時，點P的坐標(biāo)為∴點C的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為∴，∴當(dāng)時，即，也符合題意，所以的取值范圍為：或．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)，熟練求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的方法、坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.22、見詳解.【解題分析】

連接AC、BD交于點O，連接EO并延長交CD于點F；由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，OA=OC，證明△AEO≌△CFO，得出AE=CF，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：連接AC、BD交于點O，連接EO并延長交CD于點F；

則四邊形AECF為平行四邊形；理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，OA=OC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AEO和△CFO中，，

∴△AEO≌△CFO（ASA），

∴AE=CF，

又∵AE∥CF，

∴四邊形AECF為平行四邊形．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23、（1）見詳解；（1）見詳解【解題分析】

（1）通過證明△ADE≌△CBF，由全等三角的對應(yīng)邊相等證得AE=CF.（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理：對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論.【題目詳解】證明：（1）如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4∵∠1=∠3+∠5，∠1=∠4+∠6，∴∠1=∠1∴∠5=∠6∵在△ADE與△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF（ASA）∴AE=CF（1）∵∠1=∠1，∴DE∥BF又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF∴四邊形EBFD是平行四邊形24、（1）猜想：OE=OF，理由見解析;（2）見解析;（3）見解析．【解題分析】

（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分別平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．

（2）由（1）得出的EO=CO=FO，點O運動到AC的中點時，則由EO=CO=FO=AO，所以這時四邊形AECF是矩形．

（3）由已知和（2）得到的結(jié)論，點O運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，則推出四邊形AECF是矩形且對角線垂直，所以四邊形AECF是正方形．【題目詳解】（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵M(jìn)N∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，∴EO=FO．（2）當(dāng)點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．∵當(dāng)點O運動到AC的中點時，AO=CO，又∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵FO=