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河南省平頂山市寶豐縣觀音堂初級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.計(jì)算的結(jié)果是()A.16 B.4 C.2 D.-42.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=﹣x+1平行,且過(guò)點(diǎn)(8,2),則此一次函數(shù)的解析式為()A.y=﹣x﹣2 B.y=﹣x﹣6 C.y=﹣x﹣1 D.y=﹣x+103.如圖,已知正方形ABCD的面積等于25,直線a,b,c分別過(guò)A,B,C三點(diǎn),且a∥b∥c,EF⊥直線c,垂足為點(diǎn)F交直線a于點(diǎn)E,若直線a,b之間的距離為3,則EF=()A.1 B.2 C.-3 D.5-4.如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成,其中AE=5,BE=12,則EF的長(zhǎng)是()A.7 B.8 C.7 D.75.從-3、-2、-1、1、2、3六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)記為k,若數(shù)k使得關(guān)于x的分式方程k-1x+1=k-2有解,且使關(guān)于x的一次函數(shù)y=k+2x+1不經(jīng)過(guò)第四象限A.4 B.3 C.2 D.16.圖中的圓點(diǎn)是有規(guī)律地從里到外逐層排列的.設(shè)y為第n層(n為正整數(shù))圓點(diǎn)的個(gè)數(shù),則下列函數(shù)關(guān)系中正確的是()A.y=4n﹣4 B.y=4n C.y=4n+4 D.y=n27.如圖,△ABC頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,-3),過(guò)點(diǎn)C作AB邊上的高線CD,則垂足D點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(1,0) B.(0,1)C.(-3,0) D.(0,-3)8.如圖,在中,點(diǎn)分別在邊,,上,且,.下列四個(gè)判斷中,不正確的是()A.四邊形是平行四邊形B.如果,那么四邊形是矩形C.如果平分平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形D.如果AD⊥BC且AB=AC,那么四邊形AEDF是正方形9.若從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),最多可以作3條對(duì)角線,則該邊形的內(nèi)角和是()A. B. C. D.10.如圖,已知菱形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)O(0,0),B(2,2),若將菱形繞點(diǎn)O以每秒45°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),則第2019秒時(shí),菱形兩對(duì)角線交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為()A. B.- C.1 D.﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,已知菱形的面積為24,正方形的面積為18,則菱形的邊長(zhǎng)是__________.12.若,則的取值范圍是_________.13.如圖,在正方形的內(nèi)側(cè),作等邊,則的度數(shù)是________.14.如圖,在矩形中,對(duì)角線與相交于點(diǎn),,,則的長(zhǎng)為________.15.點(diǎn)A(2,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上,當(dāng)1<x<4時(shí),y的取值范圍是.16.如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,EF∥BC,EF交BD于點(diǎn)G.若EG=5,DF=2,則圖中兩塊陰影部分的面積之和為______.17.一次函數(shù)y=ax+b與正比例函數(shù)y=kx在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式ax+b≥kx的解集為______.18.若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大,則的取值范圍是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)某校為獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)之星,準(zhǔn)備在某商店購(gòu)買A、B兩種文具作為獎(jiǎng)品,已知一件A種文具的價(jià)格比一件B種文具的價(jià)格便宜5元,且用600元買A種文具的件數(shù)是用400元買B種文具的件數(shù)的2倍.(1)求一件A種文具的價(jià)格;(2)根據(jù)需要,該校準(zhǔn)備在該商店購(gòu)買A、B兩種文具共150件.①求購(gòu)買A、B兩種文具所需經(jīng)費(fèi)W與購(gòu)買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式;②若購(gòu)買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍,且計(jì)劃經(jīng)費(fèi)不超過(guò)2750元,求有幾種購(gòu)買方案,并找出經(jīng)費(fèi)最少的方案,及最少需要多少元?20.(6分)為迎接:“國(guó)家衛(wèi)生城市”復(fù)檢,某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的垃圾箱,通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知:購(gòu)買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元,購(gòu)買2個(gè)A型垃圾箱比購(gòu)買3個(gè)B型垃圾箱少用160元.(1)求每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?(2)該市現(xiàn)需要購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的垃圾箱共30個(gè),其中買A型垃圾箱不超過(guò)16個(gè).①求購(gòu)買垃圾箱的總花費(fèi)w(元)與A型垃圾箱x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;②當(dāng)買A型垃圾箱多少個(gè)時(shí)總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是多少?21.(6分)某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元,王老師從該網(wǎng)店購(gòu)買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費(fèi)255元.(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元?(2)根據(jù)消費(fèi)者需求,該網(wǎng)店決定用不超過(guò)8780元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒,且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的,已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元,乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元.①若設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒,則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案?②若所購(gòu)進(jìn)羽毛球均可全部售出,請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利潤(rùn)W(元)與甲種羽毛球進(jìn)貨量m(筒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?22.(8分)如圖,將?ABCD的對(duì)角線AC分別向兩個(gè)方向延長(zhǎng)至點(diǎn)E,F(xiàn),且,連接BE,求證:.23.(8分)四邊形為正方形,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作,交射線于點(diǎn),以、為鄰邊作矩形,連接.(1)如圖,求證:矩形是正方形;(2)當(dāng)線段與正方形的某條邊的夾角是時(shí),求的度數(shù).24.(8分)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),作∠EAB=∠BAD,AE邊交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AD到點(diǎn)F,使AF=AE,連結(jié)CF.求證:BE=CF.25.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A(4,2),動(dòng)點(diǎn)M在y軸上運(yùn)動(dòng).(1)求直線AB的函數(shù)解析式;(2)動(dòng)點(diǎn)M在y軸上運(yùn)動(dòng),使MA+MB的值最小,求點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)M,使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,說(shuō)明理由.26.(10分)某校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的開展情況,從全校2000名學(xué)生中,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每名學(xué)生只能填寫一項(xiàng)自己喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)被調(diào)查的學(xué)生共有人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m=,n=,表示區(qū)域C的圓心角為度;(3)全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有多少?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【題目詳解】==1.
故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的定義,解題的關(guān)鍵是在于符號(hào)的處理.2、D【解題分析】
根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k,然后把點(diǎn)P(﹣1,2)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式計(jì)算即可得解.【題目詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=﹣x+1平行,∴k=﹣1,∵一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)(8,2),∴2=﹣8+b解得b=1,∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1.故選:D.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和求一次函數(shù)的解析式,掌握平行直線的解析式的k值相等和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】
延長(zhǎng)AE交BC于N點(diǎn),過(guò)B點(diǎn)作BM⊥AN于M點(diǎn),過(guò)N點(diǎn)作NH⊥FC于H點(diǎn),在Rt△ABM和Rt△BMN中,易得cos∠BAM=cos∠MBN,即,解得BN=,從而求出CN長(zhǎng)度,在Rt△HNC中,利用cos∠HNC=cos∠MBN=,求出NH長(zhǎng)度,最后借助EF=NH即可.【題目詳解】解:延長(zhǎng)AE交BC于N點(diǎn),過(guò)B點(diǎn)作BM⊥AN于M點(diǎn),過(guò)N點(diǎn)作NH⊥FC于H點(diǎn),因?yàn)檎叫蔚拿娣e為23,所以正方形的邊長(zhǎng)為3.在Rt△ABM中,AB=3,BM=3,利用勾股定理可得AM=2.∵∠BAM+∠ABM=90°,∠NBM+∠ABM=90°,∴∠MBN=∠BAM.∴cos∠BAM=cos∠MBN,即,解得BN=.∴CN=BC-BN=.∵∠HNC=∠MBN,∴cos∠HNC=cos∠MBN=.∴,解得NH=3.∵a∥c,EF⊥FC,NH⊥FC,∴EF=NH=3.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線間的距離、解直角三角形,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線,轉(zhuǎn)化角和邊.4、C【解題分析】
12和5為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí),求出小正方形的邊長(zhǎng)7,即可利用勾股定理得出EF的值.【題目詳解】∵AE=5,BE=12,即12和5為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí),小正方形的邊長(zhǎng)=12-5=7,∴EF=;故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì);熟練掌握勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】
根據(jù)題意可以求得k的值,從而可以解答本題.【題目詳解】解:∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=(k+2)x+1不經(jīng)過(guò)第四象限,∴k+2>0,解得:k>-2,∵關(guān)于x的分式方程:k-1∴當(dāng)k=-1時(shí),分式方程k-1x+1=k-2當(dāng)k=1時(shí),分式方程k-1x當(dāng)k=2時(shí),分式方程k-1x當(dāng)k=3時(shí),分式方程k-1x+1=k-2∴符合要求的k的值為-1和3,∴所有滿足條件的k的個(gè)數(shù)是2個(gè),故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出相應(yīng)的k的值.6、B【解題分析】
試題解析:由題圖可知:n=1時(shí),圓點(diǎn)有4個(gè),即y=4×1=4;n=2時(shí),圓點(diǎn)有8個(gè),即y=4×2=8;n=3時(shí),圓點(diǎn)有12個(gè),即y=4×3=12;……∴y=4n.故選B.7、A【解題分析】
根據(jù)在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩直線平行可得CD∥y軸,再根據(jù)平行于y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同解答.【題目詳解】如圖,∵CD⊥x軸,∴CD∥y軸,∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,-3),∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1,∵點(diǎn)D在x軸上,∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為0,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0).故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),比較簡(jiǎn)單,作出圖形更形象直觀.8、D【解題分析】
由DE∥CA,DF∥BA,根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形;又有∠BAC=90°,根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形,可得四邊形AEDF是矩形故A.
B正確;如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA,可得∠EAD=∠ADF,∴∠FAD=∠ADF,∴AF=FD,那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形,可得四邊形AEDF是菱形故C正確;如果AD⊥BC且AB=AC,那么AD平分∠BAC,同上可得四邊形AEDF是菱形,故D錯(cuò)誤.故選D9、B【解題分析】
根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n-3)條對(duì)角線,可得n-3=3,求出n的值,最后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得結(jié)論.【題目詳解】由題意得:n-3=3,解得n=6,則該n邊形的內(nèi)角和是:(6-2)×180°=720°,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的對(duì)角線和多邊形的內(nèi)角和公式,熟記n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n-3)條對(duì)角線是解答此題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)及中點(diǎn)的坐標(biāo)公式可得點(diǎn)D坐標(biāo),再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的坐標(biāo).【題目詳解】解:菱形OABC的頂點(diǎn)O(0,0),B(2,2),得D點(diǎn)坐標(biāo)為,即(1,1).∴OD=每秒旋轉(zhuǎn)45°,則第2019秒時(shí),得45°×2019,45°×2019÷360=252.375周,OD旋轉(zhuǎn)了252又周,菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣,0),故選:B.【題目點(diǎn)撥】考查菱形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握菱形的性質(zhì)及中點(diǎn)的坐標(biāo)公式、中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】
根據(jù)正方形的面積可用對(duì)角線進(jìn)行計(jì)算解答即可.【題目詳解】解:如圖,連接AC、BD,相交于點(diǎn)O,∵正方形AECF的面積為18,∴AC=,∴AO=3,∵菱形ABCD的面積為24,∴BD=,∴BO=4,∴在Rt△AOB中,.故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進(jìn)行解答.12、a≤3【解題分析】
根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性,可以得到3-a≥0,即可求得a得取值范圍.【題目詳解】解:由表示算術(shù)平方根具有非負(fù)性,則3-a≥0,即a≤3.【題目點(diǎn)撥】本題考查算平方根的性質(zhì),正確、靈活運(yùn)用算術(shù)平方根的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵.13、【解題分析】
由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABE=30°,AB=BE,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AEB的度數(shù).【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,AB=BC,∵△EBC是等邊三角形,∴BE=BC,∠EBC=60°,∴∠ABE=90°?60°=30°,AB=BE,∴∠AEB=∠BAE=(180°?30°)=1°;故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理;熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì),并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.14、【解題分析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB=OC=OD,∠BAD=90°,求出△AOB是等邊三角形,求出OB=AB=1,根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BD,根據(jù)勾股定理求出AD即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD,∠BAD=90°,∵∴△AOB是等邊三角形,∴OB=AB=1,∴BD=2BO=2,在Rt△BAD中,故答案為【題目點(diǎn)撥】考查矩形的性質(zhì),勾股定理等,掌握矩形的對(duì)角線相等是解題的關(guān)鍵.15、<y<1【解題分析】試題分析:將點(diǎn)A(1,1)代入反比例函數(shù)y=的解析式,求出k=1,從而得到反比例函數(shù)解析式,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),由反比例圖像在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,可根據(jù)當(dāng)x=1時(shí),y=1,當(dāng)x=4時(shí),y=,求出當(dāng)1<x<4時(shí),y的取值范圍<y<1.考點(diǎn):1、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;1、反比例函數(shù)的性質(zhì)16、1.【解題分析】
由矩形的性質(zhì)可得S△EBG=S△BGN,S△MDG=S△DFG,S△ABD=S△BDC,S△AEG=S四邊形AEGM,S△FGC=S四邊形GFCN,可得S四邊形AEGM=S四邊形GFCN,可得S△AEG=S△FGC=5,即可求解.【題目詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)G作MN⊥AD于M,交BC于N,
∵EG=5,DF=2,
∴S△AEG=×5×2=5
∵AD∥BC,MN⊥AD
∴MN⊥BC,且∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°,EF∥BC,
易證:四邊形AMGE是矩形,四邊形MDFG是矩形,四邊形GFCN是矩形,四邊形EGNB是矩形
∴S△EBG=S△BGN,S△MDG=S△DFG,S△ABD=S△BDC,S△AEG=S四邊形AEGM,S△FGC=S四邊形GFCN,
∴S四邊形AEGM=S四邊形GFCN,
∴S△AEG=S△FGC=5
∴兩塊陰影部分的面積之和為1.
故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì),證明S△AEG=S△FGC=5是解題的關(guān)鍵.17、x≥﹣1【解題分析】
由圖象可以知道,當(dāng)x=-1時(shí),兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的,再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式ax+b≥kx解集.【題目詳解】?jī)蓚€(gè)條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,2),且當(dāng)x≥?1時(shí),直線y=kx在y=ax+b直線的下方,故不等式ax+b≥kx的解集為x≥?1.故答案為x≥?1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象可知一次函數(shù)與一元一次不等式的增減性.18、k>2【解題分析】
試題分析:本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì),掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,即在y=kx+b中,當(dāng)k>0時(shí)y隨x的增大而增大,當(dāng)k<0時(shí)y隨x的增大而減小.【題目詳解】根據(jù)題意可得:k-2>0,解得:k>2.【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn):一次函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)的定義三、解答題(共66分)19、(1)一件A種文具的價(jià)格為15元;(2)①W=-5a+3000;②有51種購(gòu)買方案,經(jīng)費(fèi)最少的方案購(gòu)買A種玩具100件,B種玩具50件,最低費(fèi)用為2500元.【解題分析】
(1)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的分式方程,從而可以求得一件A種文具的價(jià)格;(2)①根據(jù)題意,可以直接寫出W與a之間的函數(shù)關(guān)系式;②根據(jù)題意可以求得a的取值范圍,再根據(jù)W與a的函數(shù)關(guān)系式,可以得到W的最小值,本題得以解決.【題目詳解】(1)設(shè)一件A種文具的價(jià)格為x元,則一件B種玩具的價(jià)格為(x+5)元,解得,x=15,經(jīng)檢驗(yàn),x=15是原分式方程的解,答:一件A種文具的價(jià)格為15元;(2)①由題意可得,W=15a+(15+5)(150-a)=-5a+3000,即購(gòu)買A、B兩種文具所需經(jīng)費(fèi)W與購(gòu)買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式是W=-5a+3000;②∵購(gòu)買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍,且計(jì)劃經(jīng)費(fèi)不超過(guò)2750元,∴,解得,50≤a≤100,∵a為整數(shù),∴共有51種購(gòu)買方案,∵W=-5a+3000,∴當(dāng)a=100時(shí),W取得最小值,此時(shí)W=2500,150-a=100,答:有51種購(gòu)買方案,經(jīng)費(fèi)最少的方案購(gòu)買A種玩具100件,B種玩具50件,最低費(fèi)用為2500元.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)和分式方程的知識(shí)解答,注意分式方程要檢驗(yàn).20、(1)每個(gè)A型垃圾箱100元,每個(gè)B型垃圾箱120元;(2)①w=﹣20x+3600(0≤x≤16且x為整數(shù));②買16個(gè)A型垃圾箱總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是1元【解題分析】
(1)設(shè)每個(gè)A型垃圾箱m元,每個(gè)B型垃圾箱n元,根據(jù)“購(gòu)買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元,購(gòu)買2個(gè)A型垃圾箱比購(gòu)買3個(gè)B型垃圾箱少用160元”,即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)①設(shè)購(gòu)買x個(gè)A型垃圾箱,則購(gòu)買(30﹣x)個(gè)B型垃圾箱,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量,即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;②利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題.【題目詳解】解:(1)設(shè)每個(gè)A型垃圾箱m元,每個(gè)B型垃圾箱n元,根據(jù)題意得:解得:.答:每個(gè)A型垃圾箱100元,每個(gè)B型垃圾箱120元.(2)①設(shè)購(gòu)買x個(gè)A型垃圾箱,則購(gòu)買(30﹣x)個(gè)B型垃圾箱,根據(jù)題意得:w=100x+120(30﹣x)=-20x+3600(0≤x≤16且x為整數(shù)).②∵w=-20x+3600中k=-20<0,∴w隨x值增大而減小,∴當(dāng)x=16時(shí),w取最小值,最小值=-20×16+3600=1.答:買16個(gè)A型垃圾箱總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是1元.故答案為(1)每個(gè)A型垃圾箱100元,每個(gè)B型垃圾箱120元;(2)①w=-20x+3600(0≤x≤16且x為整數(shù));②買16個(gè)A型垃圾箱總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是1元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)①根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系,找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;②利用一次函數(shù)的性質(zhì),解決最值問(wèn)題.21、(1)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元,乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元;(2)①進(jìn)貨方案有3種,具體見解析;②當(dāng)m=78時(shí),所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為1390元.【解題分析】【分析】(1)設(shè)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元,乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元,由條件可列方程組,則可求得答案;(2)①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒,則乙種羽毛球?yàn)椋?00﹣m)筒,由條件可得到關(guān)于m的不等式組,則可求得m的取值范圍,且m為整數(shù),則可求得m的值,即可求得進(jìn)貨方案;②用m可表示出W,可得到關(guān)于m的一次函數(shù),利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案.【題目詳解】(1)設(shè)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元,乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元,根據(jù)題意可得,解得,答:該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元,乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元;(2)①若購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒,則乙種羽毛球?yàn)椋?00﹣m)筒,根據(jù)題意可得,解得75<m≤78,∵m為整數(shù),∴m的值為76、77、78,∴進(jìn)貨方案有3種,分別為:方案一,購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球76筒,乙種羽毛球?yàn)?24筒,方案二,購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球77筒,乙種羽毛球?yàn)?23筒,方案一,購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球78筒,乙種羽毛球?yàn)?22筒;②根據(jù)題意可得W=(60﹣50)m+(45﹣40)(200﹣m)=5m+1000,∵5>0,∴W隨m的增大而增大,且75<m≤78,∴當(dāng)m=78時(shí),W最大,W最大值為1390,答:當(dāng)m=78時(shí),所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為1390元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用,弄清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組、找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式組、找準(zhǔn)各量之間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.22、證明見解析【解題分析】
由平行四邊形性質(zhì)得,,,又證≌,可得,.【題目詳解】證明:四邊形ABCD是平行四邊形,,,,,,,在和中,,≌,.【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn):平行四邊形性質(zhì),全等三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn):由全等三角形性質(zhì)得到線段相等.23、∠EFC=125°或145°.【解題分析】
(1)首先作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,由∠DCA=∠BCA,得出EQ=EP,再由∠QEF+∠FEC=45°,得出∠PED+∠FEC=45°,進(jìn)而得出∠QEF=∠PED,即可判定Rt△EQF≌Rt△EPD,得出EF=ED,即可得證;(2)分類討論:①當(dāng)DE與AD的夾角為35°時(shí),∠EFC=125°;②當(dāng)DE與DC的夾角為35°時(shí),∠EFC=145°,即可得解.【題目詳解】(1)作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,如圖所示∵∠DCA=∠BCA∴EQ=EP,∵∠QEF+∠FEP=90°,∠PED+∠FEP=90°,∴∠QEF=∠PED在Rt△EQF和Rt△EPD中,∴Rt△EQF≌Rt△EPD∴EF=ED∴矩形DEFG是正方形;(2)①當(dāng)DE與AD的夾角為35°時(shí),∠DEP=∠QEF=35°,∴∠EFQ=90°-35°=55°,∠EFC=180°-55°=125°;②當(dāng)DE與DC的夾角為35°時(shí),∠DEP=∠QEF=55°,∴∠EFQ=90°-55°=35°,∠EFC=180°-35°=145°;綜上所述,∠EFC=125°或145°.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題.24、證明見解析.【解題分析】試題分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAD=∠BAD,由等量關(guān)系可得∠CAD=∠EAB,有SAS可證△ACF≌△ABE,再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證.試題解析:證明:∵AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴∠CAD=∠BAD.又∵∠EAB=∠BAD,∴∠CAD=∠EAB.在△ACF和△ABE中,∵AC=AB,∠CAF=∠BAE,AF=AE,∴△ACF≌△ABE(SAS),∴BE=CF.點(diǎn)睛:此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度中等,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.25、(1)y=-x+6;(2)M(0,);(3)(0,-2)或(0,-6).【解題分析】
(1)設(shè)AB的函
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