2024屆四川省眉山市百坡初級中學數學八下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆四川省眉山市百坡初級中學數學八下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點A,B,C,D都在如圖所示的由正方形組成的網格圖中,且線段CD與線段AB成位似圖形,則位似中心為()A．點E B．點FC．點H D．點G2．歐幾里得是古希臘數學家，所著的《幾何原本》聞名于世．在《幾何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的圖解法是：如圖，以和b為直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD＝，則圖中哪條線段的長是方程x2+ax＝b2的解？答：是（

）A．AC B．AD C．AB D．BC3．下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，函數的圖象經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5．下列二次根式是最簡二次根式的是A． B． C． D．6．如圖，O既是AB的中點，又是CD的中點，并且AB⊥CD．連接AC、BC、AD、BD，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關系是（）A．全相等B．互不相等C．只有兩條相等D．不能確定7．下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，平行四邊形中，的平分線交于，，，則的長()A．1 B．1.5 C．2 D．39．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，4）關于y軸對稱點的坐標為（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）10．已知，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側．當∠APB=45°時，PD的長是()；A． B． C． D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一組數據x1，x2，x3，x4的平均數是5，則數據x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數是____．12．已知，是一元二次方程的兩個實數根，則的值是______.13．已知關于x的一次函數同時滿足下列兩個條件：函數y隨x的增大而減小；當時，對應的函數值，你認為符合要求的一次函數的解析式可以是______寫出一個即可．14．一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點在y軸上，頂點、、、、、、在x軸上，已知正方形的邊長為1，，，則正方形的邊長是______．15．如圖，函數與的圖象交于點，那么不等式的解集是______．16．直角三角形兩直角邊的長分別為3和4，則此直角三角形斜邊上的中線長為______．17．如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E、F分別是BD、CD的中點，則EF＝_____．18．正方形ABCD的邊長是4，點P是AD邊的中點，點E是正方形邊上的一點，若△PBE是等腰三角形，則腰長為________．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：(1)(2)(3)(4)20．（6分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每部汽車的進價與銷售有如下關系，若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進價均降低0.1萬元/部．月底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元．①若該公司當月賣出3部汽車，則每部汽車的進價為萬元；②如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）21．（6分）《九章算術》卷九中記載：今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡.問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木柱根部8尺處時繩索用盡.問繩索長是多少？22．（8分）已知：，與成正比例，與成反比例，且時，；時．（1）求關于的函數關系式．（2）求時，的值．23．（8分）將矩形ABCD繞點B順時針旋轉得到矩形A1BC1D1，點A、C、D的對應點分別為A1、C1、D1（1）當點A1落在AC上時①如圖1，若∠CAB＝60°，求證：四邊形ABD1C為平行四邊形；②如圖2，AD1交CB于點O．若∠CAB≠60°，求證：DO＝AO；（2）如圖3，當A1D1過點C時．若BC＝5，CD＝3，直接寫出A1A的長．24．（8分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為1．（1）當m=1，n=20時．①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數表達式．②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數量關系；若不能，試說明理由．25．（10分）如圖，已知DB∥AC，E是AC的中點，DB＝AE，連結AD、BE．（1）求證：四邊形DBCE是平行四邊形；（2）若要使四邊形ADBE是矩形，則△ABC應滿足什么條件？說明你的理由．26．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據位似圖形對應點連線過位似中心判斷即可．【題目詳解】解：點A、B、C、D都在如圖所示的由正方形組成的網格圖中，且線段CD與線段AB成位似圖形，則位似中心為點F，

故選：B．【題目點撥】此題考查位似變換，解題關鍵是弄清位似中心的定義．2、B【解題分析】

解一元二次方程，由求根公式求得，已知AC、BC，由勾股定理求得AB，則AD等于AB和BD之差，比較AD的長度和x的解即可知結論.【題目詳解】x2+ax＝b2,即x2+ax-b2=0,∴∵∠ACB=90°，∴AB=，則故答案為：B.【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的根，與勾股定理，解題關鍵在于能夠求出AB的長度.3、B【解題分析】

設單位正方形的邊長為1，求出各邊的長，再根據各選項的邊長是否成比例關系即可判斷.【題目詳解】設單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為2，4，2．A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；B、三角形三邊，2，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題主要應用兩三角形相似的判定定理，三邊對應成比例，做題即可．4、D【解題分析】

由k、b的正負，利用一次函數圖象與系數的關系即可得出函數y=-2x-3的圖象經過第二、三、四象限，此題得解．【題目詳解】∵k=-2＜0，b=-3＜0，∴函數y=-2x-3的圖象經過第二、三、四象限．故選D．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，牢記“k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限”是解題的關鍵．5、B【解題分析】

化簡得到結果，即可作出判斷．【題目詳解】A.被開方數含分母，故錯誤；B.正確；C.被開方數含分母，故錯誤；D.=，故錯誤；故選：B.【題目點撥】此題考查最簡二次根式，解題關鍵在于檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足6、A【解題分析】

根據已知條件可判斷出是菱形，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關系即可判斷．【題目詳解】∵O既是AB的中點，又是CD的中點，∴，∴是平行四邊形．∵AB⊥CD，∴平行四邊形是菱形，∴．故選：A．【題目點撥】本題主要考查菱形的判定及性質，掌握菱形的判定及性質是解題的關鍵．7、B【解題分析】試題分析：A．∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B．∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項正確．C．∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C選項錯誤；D．∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故B選項錯誤．考點：1．中心對稱圖形；2．軸對稱圖形．8、C【解題分析】

根據平行四邊形的性質及為角平分線可知：，又有，可求的長.【題目詳解】根據平行四邊形的對邊相等，得：，．根據平行四邊形的對邊平行，得：，，又，．，．故選：．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題.9、B【解題分析】

根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．【題目詳解】解：點P（﹣3，4）關于y軸對稱點的坐標為（3，4）．故選：B．【題目點撥】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．10、A【解題分析】

過P作PB的垂線，過A作PA的垂線，兩條垂線相于與E，連接BE，由∠APB=45°可得∠EPA=45°，可得△PAE是等腰直角三角形，即可求出PE的長，根據角的和差關系可得∠EAB=∠PAD，利用SAS可證明△PAD≌△EAB，可得BE=PD，利用勾股定理求出BE的長即可得PD的長.【題目詳解】過P作PB的垂線，過A作PA的垂線，兩條垂線相交與E，連接BE，∵∠APB=45°，EP⊥PB，∴∠EPA=45°，∵EA⊥PA，∴△PAE是等腰直角三角形，∴PA=AE，PE=PA=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EAP=∠DAB=90°，∴∠EAP+∠EAD=∠DAB+∠EAD，即∠PAD=∠EAB，又∵AD=AB，PA=AE，∴△PAD≌△EAB，∴PD=BE===2，故選A.【題目點撥】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質及勾股定理，熟練掌握相關性質并正確作出輔助線是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解題分析】

根據平均數的性質知,要求x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數,只要把數x1，x2，x3，x4的和表示出即可.【題目詳解】解：x1，x2，x3，x4的平均數為5x1+x2+x3+x4=45=20,x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數為:=(x1＋3+x2＋3+x3＋3+x3＋3)4=(20+12)4=8,故答案為:8.【題目點撥】本題主要考查算術平均數的計算.12、1【解題分析】

根據一元二次方程的根與系數的關系即可解答.【題目詳解】解：根據一元二次方程的根與系數關系可得：，所以可得故答案為1.【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的根與系數關系，這是一元二次方程的重點知識，必須熟練掌握.13、(答案不唯一)【解題分析】

先設一次函數,由一次函數y隨x的增大而減小可得:,由當時,對應的函數值可得:,故符合條件的一次函數中,即可.【題目詳解】設一次函數,因為一次函數y隨x的增大而減小,所以,因為當時,對應的函數值所以,所以符合條件的一次函數中,即可.故答案為:.【題目點撥】本題主要考查一次函數圖象和性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數圖象和性質.14、

【解題分析】

利用正方形的性質結合銳角三角函數關系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案．【題目詳解】正方形的邊長為1，，，，，，，則，同理可得：，故正方形的邊長是：，則正方形的邊長為：，故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數關系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關鍵．15、【解題分析】

函數與的圖象的交點由圖象可直接得到答案，以交點為分界，交點左邊，結合圖象可得答案．【題目詳解】解：由圖象可得：函數與的圖象交于點，關于x的不等式的解集是.故答案為：.【題目點撥】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式的關系，關鍵是正確從圖象中得到信息，掌握數形結合思想的應用．16、2.1．【解題分析】

已知直角三角形的兩條直角邊，根據勾股定理即可求斜邊的長度，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解題．【題目詳解】已知直角三角形的兩直角邊為3、4，則斜邊長為1，故斜邊上的中線長為：1=2.1．故應填：2.1．【題目點撥】本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟練掌握基礎知識即可解答．17、1【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等，可得BC=AD=8，又由點E、F分別是BD、CD的中點，利用三角形中位線的性質，即可求得答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=8，

∵點E、F分別是BD、CD的中點，

∴EF=BC=×8=1．故答案為1.【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質與三角形中位線的性質．熟練掌握相關性質是解題關鍵.18、2或或【解題分析】分情況討論：(1)當PB為腰時，若P為頂點，則E點與C點重合，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，∵P是AD的中點，∴AP=DP=2，根據勾股定理得：BP===；若B為頂點，則根據PB=BE′得，E′為CD中點，此時腰長PB=；(2)當PB為底邊時，E在BP的垂直平分線上，與正方形的邊交于兩點，即為點E；①當E在AB上時，如圖2所示：則BM=BP=，∵∠BME=∠A=90°，∠MEB=∠ABP，∴△BME∽△BAP，∴，即，∴BE=；②當E在CD上時，如圖3所示：設CE=x，則DE=4?x，根據勾股定理得：BE2=BC2+CE2，PE2=DP2+DE2，∴42+x2=22+(4?x)2，解得：x=，∴CE=，∴BE===；綜上所述：腰長為：，或，或；故答案為，或，或.點睛：本題考查了正方形的性質、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握正方形的性質并能進行推理計算是解決問題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)；(2)；(3)-5；(4).【解題分析】

（1）先化簡，再加減即可；（2）先化簡然后根據二次根式的乘法、除法法則運算；（3）利用平方差公式計算；（4）利用乘法公式展開，然后化簡合并即可．【題目詳解】解：(1)原式(2)原式==(3)原式(4)原式【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．20、解：（1）22.1．（2）設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（萬元），當0≤x≤10，根據題意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解這個方程，得x1=－20（不合題意，舍去），x2=2．當x＞10時，根據題意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解這個方程，得x1=－24（不合題意，舍去），x2=3．∵3＜10，∴x2=3舍去．答：要賣出2部汽車．【解題分析】一元二次方程的應用．（1）根據若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，得出該公司當月售出3部汽車時，則每部汽車的進價為：27－0.1×2=22.1．，（2）利用設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據當0≤x≤10，以及當x＞10時，分別討論得出即可．21、繩索長為尺.【解題分析】

設繩索長為x尺，則根據題意可得斜邊為x，直角邊分別是8和x-3的直角三角形，然后運用勾股定理列方程解答即可.【題目詳解】解：設繩索長為尺，根據題意得：答：繩索長為尺.【題目點撥】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題22、（1），（2）．【解題分析】

(1)先由y與成正比例函數關系,y與x成反比例函數關系可設，,進而得到;再將x=1,y=3和x=-1,y=1分別代入得到再求解即可(2)將代入函數表達式計算,即可求出y的值【題目詳解】（1）設，，，，把，代入得：①，把代入得：②，①，②聯(lián)立，解得：，，即關于的函數關系式為，（2）把代入，解得．【題目點撥】此題考查待定系數法求正比例函數解析式，待定系數法求一次函數解析式，待定系數法求反比例函數解析式，解題關鍵在于設，23、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）3【解題分析】

（1）①首先證明△ABA1是等邊三角形，可得∠AA1B＝∠A1BD1＝60°，即可解決問題．②首先證明△OCD1≌△OBA（AAS），推出OC＝OB，再證明△DCO≌△ABO（SAS）即可解決問題．（2）如圖3中，作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F．利用勾股定理求出AE，A1E即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：①如圖1中，∵∠BAC＝60°，BA＝BA1，∴△ABA1是等邊三角形，∴∠AA1B＝60°，∵∠A1BD1＝60°，∴∠AA1B＝∠A1BD1，∴AC∥BD1，∵AC＝BD1，∴四邊形ABD1C是平行四邊形．②如圖2中，連接BD1．∵四邊形ABD1C是平行四邊形，∴CD1∥AB，CD1＝AB，∠OCD1＝∠ABO，∵∠COD1＝∠AOB，∴△OCD1≌△OBA（AAS），∴OC＝OB，∵CD＝BA，∠DCO＝∠ABO，∴△DCO≌△ABO（SAS），∴DO＝OA．（2）如圖3中，作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F．在Rt△A1BC中，∵∠CA1B＝90°，BC＝2．AB＝3，∴CA1＝52-3∵12?A1C?A1B＝12?BC?A1∴A1F＝125∵∠A1FB＝∠A1EB＝∠EBF＝90°，∴四邊形A1EBF是矩形，∴EB＝A1F＝125，A1E＝BF＝9∴AE＝3﹣125＝3在Rt△AA1E中，AA1＝952+【題目點撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質，全等三角形的判斷和性質，勾股定理，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．24、（1）①；②四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.【解題分析】

（1）①先確定出點A，B坐標，再利用待定系數法即可得出結論；

②先確定出點D坐標，進而確定出點P坐標，進而求出PA，PC，即可得出結論；

（2）先確定出B（1，），D（1，），進而求出點P的坐標，再求出A，C坐標，最后用AC=BD，即可得出結論．【題目詳解】（1）①如圖1，，反比例函數為，當時，，，當時，，，，