4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

課時1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪新授課1.理解根式的概念和性質(zhì)；2.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，并掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化；3.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).目標(biāo)一：理解根式的概念和性質(zhì).任務(wù)1：根據(jù)下面的例子解決問題，了解根式的概念.如果

，那么x叫做a的平方根，例如±3就是9的平方根.如果

，那么x叫做a的立方根，例如3就是27的立方根.類似的，由于

，稱±3為81的4次方根；由于

，稱3為243的5次方根.問題：1.當(dāng)n為正整數(shù)時，如果

，如何描述3與a的關(guān)系呢？2.如果

，如何描述x與a的關(guān)系呢？其中

的取值范圍是什么？解：1.3為a的n次方根；

2.x叫做a的n次方根，其中x∈R，n∈N*，a∈R.歸納總結(jié)

一般地，如果

，那么x叫做a的n次方根，其中

，且

.注意：（1）當(dāng)n是奇數(shù)時，正數(shù)n的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)n的次方根是一個負(fù)數(shù).a的次方根用符號

表示.（2）當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).正數(shù)a的正的次方根用符號

表示，負(fù)的次方根用符號

表示，正的次方根和負(fù)的次方根可以合并寫成

.（3）負(fù)數(shù)沒有偶次方根.（4）0的任何次方根都是0，記作

（5）式子

叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).任務(wù)2：完成下列計算，并嘗試歸納根式的性質(zhì).1.求下列各式的值：（1）

；（2）

；（3）.2.根據(jù)上述計算，與同學(xué)交流，并思考

是否一定成立，若成立說明理由，若不成立，寫出正確結(jié)果.解：2.（1）當(dāng)n為奇數(shù)時，

；

（2）當(dāng)n為偶數(shù)時，

.歸納總結(jié)根式的性質(zhì)：（1）;（2）當(dāng)n是奇數(shù)時，.（3）當(dāng)n是偶數(shù)時，

.目標(biāo)二：理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義,并掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化.任務(wù)：閱讀材料，完成下列問題，并嘗試?yán)斫夥謹(jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義.

材料：根據(jù)n次方根的概念和性質(zhì)，有

，

.由此，當(dāng)根式的被開方數(shù)（看成冪的形式）的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.問題1：把下列根式表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：

（1）；（2）；（3）.問題2：思考

寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是什么？其中

的取值范圍是什么？歸納總結(jié)1.我們規(guī)定，正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是2.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定，3.0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.練一練1.用根式的形式表示下列各式（

）：（1）

；（2）

.2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：（1）

；

（2）

.目標(biāo)三：掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).任務(wù)：類比下列整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，與同學(xué)交流，并嘗試歸納有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).1.

；2.

；3..思考：當(dāng)為有理數(shù)時，其運算性質(zhì)是什么？練一練計算下列各