初中八年級(jí)信息技術(shù)課件- 幾何實(shí)驗(yàn)

第12課幾何實(shí)驗(yàn)?zāi)夸汣ONTENTS123學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)過(guò)程知識(shí)拓展4討論思考5課后練習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解幾何畫(huà)板的實(shí)驗(yàn)功能。掌握一些基本的驗(yàn)證方法。能夠設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的幾何實(shí)驗(yàn)。學(xué)習(xí)過(guò)程幾何畫(huà)板不僅可以作符合初等幾何規(guī)律的圖形，而且還是一個(gè)幾何實(shí)驗(yàn)室，可以通過(guò)它驗(yàn)證或否定一些猜想和推論。

幾何畫(huà)板不能直接比較兩個(gè)數(shù)值（如長(zhǎng)度值、角度值等），但可以通過(guò)兩個(gè)數(shù)值之差來(lái)判斷它們的大小。一、驗(yàn)證大小關(guān)系學(xué)習(xí)過(guò)程要驗(yàn)證一般性規(guī)律，畫(huà)出的三角形應(yīng)是任意的，即不能有其他附加條件。作出三角形后，用三角形兩邊之和減去第三邊的算式可以驗(yàn)證這個(gè)命題。第1步：作△ABC。第2步：選定三角形的三邊，執(zhí)行“Measure→Length”命令，度量三角形三條邊的長(zhǎng)度。第3步：執(zhí)行“Measure→Calculate”命令，打開(kāi)計(jì)算器對(duì)話(huà)框，分別作出兩邊之和減第三邊的三個(gè)第式。第4步：拖動(dòng)繪圖板上三角形的任意頂點(diǎn)，觀察三個(gè)算式的值是否始終大于零。第5步：制作頂點(diǎn)在繪圖板上自由運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫(huà)按鈕，使演示自動(dòng)化。驗(yàn)證三角形的任意兩邊之和是否大于第三邊學(xué)習(xí)過(guò)程第5步：制作頂點(diǎn)在繪圖板上自由運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫(huà)按鈕，使演示自動(dòng)化。第6步：以“三邊關(guān)系”為文件名保存文件。練一練驗(yàn)證三角形任意兩邊長(zhǎng)度之差的絕對(duì)值小于第三邊的長(zhǎng)度。學(xué)習(xí)過(guò)程驗(yàn)證多條線(xiàn)交于一點(diǎn)一般有兩種方法。一是作出所有的直線(xiàn)，然后觀察它們是否交于一點(diǎn)。另一個(gè)方法是先作兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，再驗(yàn)證這個(gè)點(diǎn)是否在其他的直線(xiàn)上。下面分別舉例說(shuō)明。二、驗(yàn)證多條線(xiàn)交于一點(diǎn)驗(yàn)證任意四邊形四條邊的中垂線(xiàn)是否交于一點(diǎn)第1步：新建一個(gè)繪圖板，畫(huà)四個(gè)點(diǎn)。第2步：按頂點(diǎn)順序選定四個(gè)點(diǎn)，執(zhí)行“Construct→Segment”命令，作四邊形。第3步：作四條邊的中點(diǎn)。第4步：選定四邊形的一條邊和它的中點(diǎn)，作這條邊的中垂線(xiàn)。第5步：類(lèi)似地，作其他邊的中垂線(xiàn)。第6步：拖動(dòng)四邊形的頂點(diǎn)，可以看到猜想不成立，即一般情況下四邊形四條邊的中垂線(xiàn)不交于一點(diǎn)。學(xué)習(xí)過(guò)程驗(yàn)證圓內(nèi)四邊形四條邊的中垂線(xiàn)是否交于一點(diǎn)是否交于一點(diǎn)第1步；選定工具，面一個(gè)圓。第2步：在圓上取四個(gè)點(diǎn)，然后按頂點(diǎn)順序選定這四個(gè)點(diǎn)，作四邊形。第3步：作四條邊的中垂線(xiàn)。第4步：拖動(dòng)四邊形的頂點(diǎn)，可以看到，四條中重線(xiàn)始終交于一點(diǎn)。下面用第二種方法來(lái)驗(yàn)證多條線(xiàn)交于一點(diǎn)。學(xué)習(xí)過(guò)程驗(yàn)證三角形的三條中線(xiàn)是否交于一點(diǎn)要驗(yàn)證三條中線(xiàn)共點(diǎn)，可以先作兩條中線(xiàn)的交點(diǎn)，接著畫(huà)一條過(guò)交點(diǎn)和第三個(gè)頂點(diǎn)的直線(xiàn)，然后作直線(xiàn)與第三邊的交點(diǎn)，最后驗(yàn)證這個(gè)交點(diǎn)是不是第三邊的中點(diǎn)就可以了。第1步：作△ABC。第2步：選定兩條邊AB和AC，執(zhí)行“Construct→Midpoint”命令，作兩條邊的中點(diǎn)D和E。第3步：作中線(xiàn)BD和CE，并作交點(diǎn)F。第4步：同時(shí)選定點(diǎn)A和點(diǎn)F，執(zhí)行“Construct→Line”命令，作一條直線(xiàn)，交邊BC于點(diǎn)G。學(xué)習(xí)過(guò)程第5步：選定點(diǎn)B和點(diǎn)G，執(zhí)行“Meisure→Distance”命令，度量?jī)牲c(diǎn)的距離。然后再度量點(diǎn)C和點(diǎn)G的距離。第6步：隱藏直線(xiàn)AG，然后作線(xiàn)段AG。第7步：拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)，觀察點(diǎn)G是不是邊BC的中點(diǎn)，也就是驗(yàn)證線(xiàn)段AG是不是三角形的第三條中線(xiàn)。練一練參考上圖驗(yàn)證三角形的三條高和三條角平分線(xiàn)是否交于一點(diǎn)。學(xué)習(xí)過(guò)程除了可以觀察多個(gè)點(diǎn)是否在一條直線(xiàn)上外，還可以通過(guò)測(cè)量三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的角度來(lái)觀察驗(yàn)證。下面看一個(gè)例子。三、驗(yàn)證多個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)驗(yàn)證三角形的重心、外心和垂心在一條直線(xiàn)上第1步：作三角形。第2步：作三角形的重心。三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)就是三角形的重心，而通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們驗(yàn)證了三角形三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，因此只需要作三角形兩條中線(xiàn)的交點(diǎn)就可以了。學(xué)習(xí)過(guò)程①選定三角形的兩個(gè)邊AB和AC，執(zhí)行“Construct→Midpoint”命令，分別作兩條邊的中點(diǎn)D和E。②作中線(xiàn)CD和BE，并作交點(diǎn)F。點(diǎn)F就是三角形的重心。③選定中線(xiàn)CD和BE，隱藏它們。第3步：作三角形的垂心。三角形三條高交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)就是三角形的垂心。①選定點(diǎn)B和它的對(duì)邊AC，作一條垂線(xiàn)。②類(lèi)似地，選定點(diǎn)C和它的對(duì)邊AB，再作一條垂線(xiàn)，并作兩條垂線(xiàn)的交點(diǎn)G，點(diǎn)G就是三角形的垂心。③隱藏垂線(xiàn)。學(xué)習(xí)過(guò)程第4步：作三角形的外心。三角形三邊的垂直平分線(xiàn)也交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)就是三角形的外心。①同時(shí)選定點(diǎn)D和邊AB，作出垂直平分線(xiàn)。②類(lèi)似地，同時(shí)選定點(diǎn)E和邊AC，作邊AC的垂直平分線(xiàn)，并作兩條垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)H，點(diǎn)H就是三角形的外心。②隱藏垂直平分線(xiàn)。第5步：依次選定點(diǎn)G、點(diǎn)F和點(diǎn)H，度量三點(diǎn)構(gòu)成的角。第6步：拖動(dòng)頂點(diǎn)，觀察顯示的角度值時(shí)可以看到，這個(gè)值總是180°，說(shuō)明三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上。知識(shí)拓展物理和化學(xué)有實(shí)驗(yàn)室；一些理論和定律可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。一些物理和化學(xué)上的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明，也是通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得的。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中；由于它的高度抽象性，過(guò)去大部分猜想和結(jié)論無(wú)法用實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證，一般是通過(guò)歸納和邏輯推理來(lái)得到。有了計(jì)算機(jī)，有了像幾何畫(huà)板這樣的一些軟件后，數(shù)學(xué)也可以像物理和化學(xué)一樣，對(duì)發(fā)現(xiàn)和猜想進(jìn)行探索、進(jìn)行驗(yàn)證了。幾何實(shí)驗(yàn)討論思考前面關(guān)于多邊形的內(nèi)角和、外角和以及中垂線(xiàn)等問(wèn)題，前提都是凸多邊形，如果去掉這個(gè)“凸”字，結(jié)論是否還能成立？課后練習(xí)1.驗(yàn)證圓內(nèi)接四邊形CDEF中，CD·EF+DE·FC=FD·CE。課后練習(xí)2.驗(yàn)證“九點(diǎn)共圓”的猜想。AG，BI和CH是△ABC三條邊上的高，它們交于J點(diǎn)；M1，M2和M3分別是三條邊的中點(diǎn)；L，M和K是線(xiàn)段AJ，BU和CJ的中點(diǎn)。驗(yàn)證G，H，I，K，L，M，Ml，