2022湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考試卷2022年恩施州初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷本試卷共6頁，24個(gè)小題，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1．考生答題全部在答題卷上，答在試題卷上無效，2．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卷上所粘貼條形碼的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卷及試題卷上．3．選擇題作答必須用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．非選擇題作答必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上指定位置，在其他位置答題一律無效4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．5．考生不得折疊答題卷，保持答題卷的整潔．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卷一并上交．一、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1.8相反數(shù)是（）A. B.8 C. D.2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A. B.C.且 D.4.下圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，將其折疊成一個(gè)正方體后，有“振”字一面的相對(duì)面上的字是（）

A.“恩” B.“鄉(xiāng)” C.“村” D.“興”5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.6.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：月用水量（噸）3456戶數(shù)4682關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，下列說法正確的是（）A.眾數(shù)是5 B.平均數(shù)是7 C.中位數(shù)是5 D.方差是17.已知直線，將含30°角的直角三角板按圖所示擺放．若，則（）

A.120° B.130° C.140° D.150°8.一艘輪船在靜水中的速度為30km/h，它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水流速為vkm/h，則符合題意的方程是（）A. B.C. D.9.如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B、D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)，作直線PQ，分別與AD、BC交于點(diǎn)M、N，連接BM、DN．若，．則四邊形MBND的周長(zhǎng)為（）

A. B.5 C.10 D.2010.圖1是我國(guó)青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點(diǎn)A的壓強(qiáng)P（單位：cmHg）與其離水面的深度h（單位：m）的函數(shù)解析式為，其圖象如圖2所示，其中為青海湖水面大氣壓強(qiáng)，k為常數(shù)且．根據(jù)圖中信息分析（結(jié)果保留一位小數(shù)），下列結(jié)論正確的是（）

A.青海湖水深16.4m處的壓強(qiáng)為188.6cmHgB.青海湖水面大氣壓強(qiáng)為76.0cmHgC.函數(shù)解析式中自變量h的取值范圍是D.P與h的函數(shù)解析式為11.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s），下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，四邊形ABMP矩形B.當(dāng)時(shí)，四邊形CDPM為平行四邊形C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，或6s12.已知拋物線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．下列判斷：①；②若，則；③已知點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)時(shí)，；④若方程的兩實(shí)數(shù)根為，，則．其中正確的有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分）．13.9的算術(shù)平方根是．14.因式分解：＝_______．15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）________．

16.觀察下列一組數(shù)：2，，，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個(gè)數(shù)記為，且滿足．則________，________．三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，G為線段AD上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．求證：．19.2022年4月29日，湖北日?qǐng)?bào)聯(lián)合夏風(fēng)教室發(fā)起“勞動(dòng)最光榮，加油好少年”主題活動(dòng)．某校學(xué)生積極參與本次主題活動(dòng)，為了解該校學(xué)生參與本次主題活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖）．請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了________名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）若該校共有1200名學(xué)生參加本次主題活動(dòng)，則本次活動(dòng)中該校“洗衣服”學(xué)生約有多少名？（3）現(xiàn)從參與本次主題活動(dòng)的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生談一談勞動(dòng)感受．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時(shí)被抽中的概率．20.如圖，湖中一古亭，湖邊一古柳，一沉靜，一飄逸、碧波蕩漾，相映成趣．某活動(dòng)小組賞湖之余，為了測(cè)量古亭與古柳間的距離，在古柳A處測(cè)得古亭B位于北偏東60°，他們向南走50m到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)得古亭B位于北偏東45°，求古亭與古柳之間的距離AB的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到1m）．

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D為等腰直角三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，且S△ABC=3S△ADC．反比例函數(shù)y1=(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若AB所在直線解析式為，當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．22.某校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學(xué)基地開展綜合實(shí)踐活動(dòng)．已知租用一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元．甲型客車每輛可坐15名師生，乙型客車每輛可坐25名師生．（1）租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費(fèi)用最少？23.如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線PO交⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于點(diǎn)C．

（1）求證：∠ADE=∠PAE．（2）若∠ADE=30°，求證：AE=PE．（3）若PE=4，CD=6，求CE的長(zhǎng)．24.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與y軸交于點(diǎn)．

（1）直接寫出拋物線的解析式．（2）如圖，將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，記平移后的拋物線頂點(diǎn)為Q，平移后的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．判斷以B、C、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是否為直角三角形，并說明理由．（3）直線BC與拋物線交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè)），請(qǐng)?zhí)骄吭趚軸上是否存在點(diǎn)T，使得以B、N、T三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（4）若將拋物線進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭?，?dāng)平移后的拋物線與直線BC最多只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出拋物線平移的最短距離并求出此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．試卷2022年恩施州初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷本試卷共6頁，24個(gè)小題，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1．考生答題全部在答題卷上，答在試題卷上無效，2．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卷上所粘貼條形碼的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卷及試題卷上．3．選擇題作答必須用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．非選擇題作答必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上指定位置，在其他位置答題一律無效4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．5．考生不得折疊答題卷，保持答題卷的整潔．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卷一并上交．一、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1.8的相反數(shù)是（）A. B.8 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：8的相反數(shù)是，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3.函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A. B.C.且 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件與二次根式有意義的條件得出不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】解：∵有意義，∴，解得且，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式有意義的條件與二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．4.下圖是一個(gè)正方體紙盒展開圖，將其折疊成一個(gè)正方體后，有“振”字一面的相對(duì)面上的字是（）

A.“恩” B.“鄉(xiāng)” C.“村” D.“興”【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點(diǎn)即可得．【詳解】解：由正方體的平面展開圖的特點(diǎn)得：“恩”字與“鄉(xiāng)”字在相對(duì)面上，“施”字與“村”字在相對(duì)面上，“振”字與“興”字在相對(duì)面上，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的平面展開圖，熟練掌握正方體的平面展開圖的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；B、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；C、與不是同類項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；D、，則此項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：月用水量（噸）3456戶數(shù)4682關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，下列說法正確的是（）A.眾數(shù)是5 B.平均數(shù)是7 C.中位數(shù)是5 D.方差是1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義及求法，即可一一判定．【詳解】解：5噸出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，故A正確；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：(噸)，故B不正確；這組數(shù)據(jù)共有20個(gè)，故把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，第10個(gè)數(shù)據(jù)為4，第11個(gè)數(shù)據(jù)為5，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，故C不正確；這組數(shù)據(jù)的方差為：，故D不正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義及求法，熟練掌握和運(yùn)用眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義及求法，是解決本題的關(guān)鍵．7.已知直線，將含30°角的直角三角板按圖所示擺放．若，則（）

A.120° B.130° C.140° D.150°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1=120°，再由對(duì)頂角相等可得∠4=∠3=120°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，

根據(jù)題意得：∠5=30°，∵，∴∠3=∠1=120°，∴∠4=∠3=120°，∵∠2=∠4+∠5，∴∠2=120°+30°=150°．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.一艘輪船在靜水中的速度為30km/h，它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水流速為vkm/h，則符合題意的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先分別根據(jù)“順流速度靜水速度江水速度”、“逆流速度靜水速度江水速度”求出順流速度和逆流速度，再根據(jù)“沿江順流航行與逆流航行所用時(shí)間相等”建立方程即可得．【詳解】解：由題意得：輪船的順流速度為，逆流速度為，則可列方程為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，正確求出順流速度和逆流速度是解題關(guān)鍵．9.如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B、D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)，作直線PQ，分別與AD、BC交于點(diǎn)M、N，連接BM、DN．若，．則四邊形MBND的周長(zhǎng)為（）

A. B.5 C.10 D.20【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，根據(jù)平行線的判定可得，然后根據(jù)菱形的判定可得四邊形是菱形，設(shè)，則，在中，利用勾股定理可得的值，最后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式即可得．【詳解】解：四邊形是矩形，，，由作圖過程可知，垂直平分，，，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是菱形，設(shè)，則，在中，，即，解得，則四邊形的周長(zhǎng)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.圖1是我國(guó)青海湖最深處某一截面圖，青海湖水面下任意一點(diǎn)A的壓強(qiáng)P（單位：cmHg）與其離水面的深度h（單位：m）的函數(shù)解析式為，其圖象如圖2所示，其中為青海湖水面大氣壓強(qiáng)，k為常數(shù)且．根據(jù)圖中信息分析（結(jié)果保留一位小數(shù)），下列結(jié)論正確的是（）

A.青海湖水深16.4m處的壓強(qiáng)為188.6cmHgB.青海湖水面大氣壓強(qiáng)為76.0cmHgC.函數(shù)解析式中自變量h的取值范圍是D.P與h的函數(shù)解析式為【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：將點(diǎn)代入即解得，A.當(dāng)時(shí)，，故A正確；B.當(dāng)時(shí)，，則青海湖水面大氣壓強(qiáng)為68.0cmHg，故B不正確；C.函數(shù)解析式中自變量h的取值范圍是，故C不正確；D.P與h的函數(shù)解析式為，故D不正確；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s），下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，四邊形ABMP為矩形B.當(dāng)時(shí)，四邊形CDPM為平行四邊形C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，或6s【答案】D【解析】【分析】計(jì)算AP和BM的長(zhǎng)，得到AP≠BM，判斷選項(xiàng)A；計(jì)算PD和CM的長(zhǎng)，得到PD≠CM，判斷選項(xiàng)B；按PM=CD，且PM與CD不平行，或PM=CD，且PM∥CD分類討論判斷選項(xiàng)C和D．【詳解】解：由題意得PD=t，AP=AD-PD=10-t，BM=t，CM=8-t，∠A=∠B=90°，A、當(dāng)時(shí)，AP=10-t=6cm，BM=4cm，AP≠BM，則四邊形ABMP不是矩形，該選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，PD=5cm，CM=8-5=3cm，PD≠CM，則四邊形CDPM不是平行四邊形，該選項(xiàng)不符合題意；作CE⊥AD于點(diǎn)E，則∠CEA=∠A=∠B=90°，∴四邊形ABCE是矩形，

∴BC=AE=8cm，∴DE=2cm，PM=CD，且PQ與CD不平行，作MF⊥AD于點(diǎn)F，CE⊥AD于點(diǎn)E，∴四邊形CEFM是矩形，∴FM=CE；∴Rt△PFM≌Rt△DEC（HL），∴PF=DE=2，EF=CM=8-t，∴AP=10-4-(8-t)=10-t，解得t=6s；PM=CD，且PM∥CD，∴四邊形CDPM是平行四邊形，∴DP=CM，∴t=8-t，解得t=4s；綜上，當(dāng)PM=CD時(shí)，t=4s或6s；選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出解題所需要的輔助線，應(yīng)注意分類討論，求出所有符合條件的t的值．12.已知拋物線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．下列判斷：①；②若，則；③已知點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)時(shí)，；④若方程的兩實(shí)數(shù)根為，，則．其中正確有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】利用根的判別式可判斷①；把，代入，得到不等式，即可判斷②；求得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=b，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷③；利用根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷④．【詳解】解：∵a=>0，開口向上，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴，∴；故①正確；∵當(dāng)時(shí)，，∴-b+c<0，即b>+c，∵c>1，∴b>，故②正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=b，且開口向上，當(dāng)x<b時(shí)，y的值隨x的增加反而減少，∴當(dāng)時(shí)，；故③正確；∵方程的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2=2b，∵當(dāng)c>1時(shí)，b>，∴則x1+x2>3，但當(dāng)c<1時(shí)，則b未必大于，則x1+x2>3的結(jié)論不成立，故④不正確；綜上，正確的有①②③，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分）．13.9的算術(shù)平方根是．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出．【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．14.因式分解：＝_______．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式解題．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）________．

【答案】-【解析】【分析】利用切線長(zhǎng)定理求得⊙O的半徑，根據(jù)S陰影=S△ABC-(S扇形EOF+S扇形DOF)-S正方形CDOE列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，∵⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，∴AE=AF、BD=BF、CD=CE，OD⊥BC，OE⊥AC，∵∠C=90°，∴四邊形CDOE為正方形，∴∠EOF+∠FOD=360°-90°=270°，設(shè)⊙O的半徑為x，則CD=CE=x，AE=AF=4-x，BD=BF=3-x，∴4-x+3-x=5，解得x=1，∴S陰影=S△ABC-(S扇形EOF+S扇形DOF)-S正方形CDOE=×3×4-×1×1=-．故答案為：-．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理，扇形的面積公式，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．16.觀察下列一組數(shù)：2，，，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個(gè)數(shù)記為，且滿足．則________，________．【答案】①.②.【解析】【分析】由已知推出，得到，，，，上述式子相加求解即可．【詳解】解：∵；∴，∵，∵，∴a4=，∴，，，把上述2022-1個(gè)式子相加得，∴a2022=，故答案為：，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，關(guān)鍵是得出，利用裂項(xiàng)相加法求解．三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)分式的性質(zhì)約分，然后根據(jù)分式的減法進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入字母的值即可求解．【詳解】解：原式＝；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，G為線段AD上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)垂直的定義可得，從而可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得證．【詳解】證明：四邊形是正方形，，，，，，，在和中，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵．19.2022年4月29日，湖北日?qǐng)?bào)聯(lián)合夏風(fēng)教室發(fā)起“勞動(dòng)最光榮，加油好少年”主題活動(dòng)．某校學(xué)生積極參與本次主題活動(dòng)，為了解該校學(xué)生參與本次主題活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖）．請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了________名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）若該校共有1200名學(xué)生參加本次主題活動(dòng)，則本次活動(dòng)中該?！跋匆路钡膶W(xué)生約有多少名？（3）現(xiàn)從參與本次主題活動(dòng)的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生談一談勞動(dòng)感受．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時(shí)被抽中的概率．【答案】（1）；畫圖見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）由做飯的人數(shù)及其所占百分比可得答案；利用總?cè)藬?shù)減去其他的人數(shù)即可求得掃地人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用1200乘以洗衣服所占的百分比即可求出答案；（3）畫出樹狀圖即可求出甲、乙兩人同時(shí)被抽中的概率．【小問1詳解】解：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：；掃地的學(xué)生人數(shù)為：，條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：【小問2詳解】解：，即本次活動(dòng)中該?！跋匆路钡膶W(xué)生約有300名；【小問3詳解】解：畫出樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩人恰好為甲和乙的結(jié)果有2種，則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，由樣本估計(jì)總體，畫樹狀圖或列表法求概率，掌握列表法或樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵．20.如圖，湖中一古亭，湖邊一古柳，一沉靜，一飄逸、碧波蕩漾，相映成趣．某活動(dòng)小組賞湖之余，為了測(cè)量古亭與古柳間的距離，在古柳A處測(cè)得古亭B位于北偏東60°，他們向南走50m到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)得古亭B位于北偏東45°，求古亭與古柳之間的距離AB的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到1m）．

【答案】古亭與古柳之間的距離的長(zhǎng)約為【解析】【分析】過點(diǎn)作的垂直，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)，則，分別在和中，解直角三角形求出的長(zhǎng)，再建立方程，解方程可得的值，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作的垂直，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由題意得：，設(shè)，則，在中，，在中，，，則，解得，則，答：古亭與古柳之間的距離的長(zhǎng)約為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D為等腰直角三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，且S△ABC=3S△ADC．反比例函數(shù)y1=(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若AB所在直線解析式為，當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y1=；（2）當(dāng)時(shí)，0<x<4或x<-6．【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及S△ABC=3S△ADC，求得DC=2，得到D(6，4)，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，解方程x+2=，求得直線y2=x+2與反比例函數(shù)y1=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，再利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解．【小問1詳解】解：∵A(0，2)，C(6，2)，∴AC=6，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=6，∵S△ABC=3S△ADC，∴BC=3DC，∴DC=2，∴D(6，4)，∵反比例函數(shù)y1=(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴k=6×4=24，∴反比例函數(shù)的解析式為y1=；【小問2詳解】∵C(6，2)，BC=6，∴B(6，8)，把點(diǎn)B、A的坐標(biāo)分別代入中，得，解得：，∴直線AB的解析式為，解方程x+2=，整理得：x2+2x-24=0，解得：x=4或x=-6，∴直線y2=x+2與反比例函數(shù)y1=的圖象的交點(diǎn)為(4，6)和(-6，-4)，∴當(dāng)時(shí)，0<x<4或x<-6．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，等腰直角三角形的性質(zhì)等，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22.某校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學(xué)基地開展綜合實(shí)踐活動(dòng)．已知租用一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元．甲型客車每輛可坐15名師生，乙型客車每輛可坐25名師生．（1）租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費(fèi)用最少？【答案】（1）甲種客車每輛元，乙種客車每輛元（2）租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費(fèi)用最低為2200元【解析】【分析】（1）可設(shè)甲種客車每輛元，乙種客車每輛元，根據(jù)等量關(guān)系：一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元，列出方程組求解即可；（2）設(shè)租車費(fèi)用為元，租用甲種客車輛，根據(jù)題意列出不等式組，求出的取值范圍，進(jìn)而列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)甲種客車每輛元，乙種客車每輛元，依題意知，，解得，答：甲種客車每輛元，乙種客車每輛元；【小問2詳解】解：設(shè)租車費(fèi)用為元，租用甲種客車輛，則乙種客車輛，，解得：，，，隨的增大而減小，取整數(shù)，最大為2，時(shí)，費(fèi)用最低為（元，（輛．答：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費(fèi)用最低為2200元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．23.如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線PO交⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于點(diǎn)C．

（1）求證：∠ADE=∠PAE．（2）若∠ADE=30°，求證：AE=PE．（3）若PE=4，CD=6，求CE的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）CE的長(zhǎng)為2．【解析】【分析】（1）連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAE+∠PAE=90°，根據(jù)圓周角定理得到∠OAE+∠DAO=90°，據(jù)此即可證明∠ADE=∠PAE；（2）由（1）得∠ADE=∠PAE=30°，∠AED=60°，利用三角形外角的性質(zhì)得到∠APE=∠AED-∠PAE=30°，再根據(jù)等角對(duì)等邊即可證明AE=PE；（3）證明Rt△EAC∽R(shí)t△ADC，Rt△OAC∽R(shí)t△APC，推出DC×CE=OC×PC，設(shè)CE=x，據(jù)此列方程求解即可．【小問1詳解】證明：連接OA，

∵PA為⊙O的切線，∴OA⊥PA，即∠OAP=90°，∴∠OAE+∠PAE=90°，∵DE為⊙O的直徑，∴∠DAE=90°，即∠OAE+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠PAE，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADE，∴∠ADE=∠PAE；【小問2詳解】證明：∵∠ADE=30°，由（1）得∠ADE=∠PAE=30°，∠AED=90°-∠ADE=60°，∴∠APE=∠AED-∠PAE=30°，∴∠APE=∠PAE=30°，∴AE=PE；【小問3詳解】解：∵PA、PB為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線PO交AB于點(diǎn)C．∴AB⊥PD，∵∠DAE=90°，∠OAP=90°，∴∠DAC