石家莊井陘縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前石家莊井陘縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理試卷副a題考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖南省張家界市天門中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列條件不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等C.一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等2.（山東省濰坊市高密市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列式子中，是分式的是（）A.B.C.D.-3.設(shè)ai=2012+i，當(dāng)i=1，2，…，1000時(shí)，得到1000個(gè)分?jǐn)?shù)，在這1000個(gè)分?jǐn)?shù)中，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是（）A.499B.498C.497D.4964.（2005?蘇州）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是?(???)??A.?(?B.?(?C.??a2D.??a25.（2022年秋?瑤海區(qū)期中）等腰三角形頂角是120°，則一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°6.（福建省泉州市泉港區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下面各題的計(jì)算正確的是（）A.a2?a4=a8B.a8÷a3=a5C.（a2）3=a5D.2a2?3ab2=6a2b27.（2022年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，以平面鏡AD和DC為兩個(gè)側(cè)面的一個(gè)黑盒子的另一個(gè)側(cè)面BC上開有一個(gè)小孔P，一位觀察者在盒外沿與BC平行方向走過時(shí)，則通過小孔能幾次看到光源S所發(fā)出的光線（）A.1次B.2次C.3次D.4次8.（2008-2009學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，AD⊥BC，∠BAC≠90°，其中有幾個(gè)直角三角形（）A.3B.4C.5D.69.（新人教版八年級(jí)（下）暑假數(shù)學(xué)作業(yè)（1））下列關(guān)于戈的方程是分式方程的是（）①=1；②=2；③=；④-=3（a、b為常數(shù)）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.（2020年秋?哈爾濱校級(jí)期中）在代數(shù)式，，，，a+，中，分式的個(gè)數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（2a+1）cm，它的周長(zhǎng)是（6a+4）cm，面積是．12.（河北省石家莊市藁城區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某商品先按批發(fā)價(jià)a元提高10%零售，后又按零售價(jià)降低5%進(jìn)行促銷，則它促銷的單價(jià)是．13.已知x2-x-1=0，則x3-2x+1=．14.（海南省保亭縣思源中學(xué)八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)按要求分別完成下列各小題：（1）寫出△ABC點(diǎn)三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱△A1B1C1，點(diǎn)A1的坐標(biāo)是；（3）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2；點(diǎn)C2的坐標(biāo)是；（4）求△ABC的面積．15.a與b是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，則a、b的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之和等于．16.（湖南省長(zhǎng)沙市廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?長(zhǎng)沙校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，則圖中共有三角形個(gè)．17.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學(xué)八年級(jí)（上）第十六周周考數(shù)學(xué)試卷）周長(zhǎng)為20，一邊長(zhǎng)為4的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為．18.以下是小明同學(xué)解方程=-2的過程：（1）小明的解法從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤：（2）解方程：=-1，請(qǐng)寫出正確的解答過程．19.（江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)國(guó)際學(xué)校七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）若2x+5y-3=0，則4x-2?32y的值為．20.（江蘇省淮安市南馬廠中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?淮安校級(jí)期末）如圖，△ABC≌△AED，BC⊥DE，則∠D的度數(shù)為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?莆田模擬）計(jì)算：?cos45°-|4-3222.（2021?大連）如圖，點(diǎn)?A??，?D??，?B??，?E??在一條直線上，?AD=BE??，?AC=DF??，?AC//DF??．求證：?BC=EF??．23.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?∠A=30°??．用直尺和圓規(guī)作?AB??的垂直平分線，垂足為?D??，交?AC??于?E??（只需要保留作圖痕跡，不需要寫作法）．24.已知，如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4，點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），EF垂直平分BD，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，設(shè)CD=x，AE=y．（1）求∠EDF的度數(shù)；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）過點(diǎn)D作DH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，當(dāng)EH=1時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)．25.若關(guān)于x的分式方程=無解，求m的取值范圍．26.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-2，-4），O（0，0），B（2、0）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，求△AOM周長(zhǎng)的最小值．27.已知A（0，3），B（0，-1），△ABC是等邊三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確；B、可以利用邊角邊或HL判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確；C、可以利用角角邊判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確；D、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，不能說明兩三角形能夠完全重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．2.【答案】【解答】解：A、是整式，故A錯(cuò)誤；B、是分式，故B正確；C、分母不含字母是整式，故C錯(cuò)誤；D、分母不含字母是整式，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．3.【答案】【解答】解：因?yàn)楫?dāng)分子為偶數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)一定不為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，可以排除500個(gè)；當(dāng)分子為奇數(shù)的情況時(shí)，可以將2012分解質(zhì)因數(shù)，2012=2×2×503，所以當(dāng)i=503時(shí)，分?jǐn)?shù)不為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，則最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是499；故選A．【解析】【分析】分兩種情況討論，當(dāng)分子為偶數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)一定不為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，當(dāng)分子為奇數(shù)時(shí)，可以將2012分解質(zhì)因數(shù)，當(dāng)i=503時(shí)，分?jǐn)?shù)不為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，從而得出答案．4.【答案】解：?A??、?(??B??、?(??C??、??a2?D??、??a2故選：?B??．【解析】根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算后利用排除法求解．本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)，包括同底數(shù)冪的乘法與除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)．5.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的頂角為120°，∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，∴高與底邊的夾角為60°，∵等腰三角形頂角120°，∴底角=（180°-120°）÷2=30°，60°-30°=30°．故選：A．【解析】【分析】已知給出了等腰三角形的頂角為120°，要求腰上的高與底邊的夾角可以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半求解．6.【答案】【解答】解：A、a2?a4=a6，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a8÷a3=a5，選項(xiàng)正確；C、（a2）3=a6，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2a2?3ab2=6a3b2，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．7.【答案】【解答】解：有4條：分別是：由S發(fā)出的線SP；由S發(fā)出，經(jīng)過AD反射直接通過P的光線；由S發(fā)出，經(jīng)過CD反射直接通過P的光線；由S發(fā)出，經(jīng)過CD反射再經(jīng)過AD反射通過P的光線．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)光線的反射，即可確定．8.【答案】【解答】解：如圖，∵AD⊥BC，∠BAC≠90°，∴△ABD、△AED、△ACD是直角三角形，故選：A．【解析】【分析】圖中的直角有2個(gè)：∠ADB、∠ADC．據(jù)此寫出直角三角形．9.【答案】【解答】解：①是一元一次方程，故錯(cuò)誤；②是分式方程；③是分式方程；④是一元一次方程，故錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．10.【答案】【解答】解：，是分式．故選：A．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（2a+1）厘米，周長(zhǎng)是（6a+4）厘米，∴長(zhǎng)方形的寬為：（6a+4）-（2a+1）=（a+1）厘米，∴它的面積是：（2a+1）（a+1）=（2a2+3a+1）平方厘米．故答案為：（2a2+3a+1）平方厘米．【解析】【分析】先根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式求得長(zhǎng)方形的寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求得長(zhǎng)方形的面積．12.【答案】【解答】解：∵某商品先按批發(fā)價(jià)a元提高10%零售，后又按零售價(jià)降低5%進(jìn)行促銷，∴它促銷的單價(jià)是：a×（1+10%）（1-95%）=a××=a元，故答案為：a元．【解析】【分析】根據(jù)某商品先按批發(fā)價(jià)a元提高10%零售，后又按零售價(jià)降低5%進(jìn)行促銷，可以得到它促銷的單價(jià)的代數(shù)式，然后化到最簡(jiǎn)，即可解答本題．13.【答案】【解答】解：依題意得：x2-1=x，x2-x=1，x3-2x+1=x（x2-1）-x+1=x2-x+1=1+1=2．故答案為：2．【解析】【分析】此題運(yùn)用的是替代法，通過x2-x-1=0可知x2-1=x，x2-x=1，而原式可化為x（x2-1）-x+1=x2-x+1，據(jù)此即可求得代數(shù)式的值．14.【答案】【解答】解：（1）A（0，-2），B（2，-4），C（4，0）；（2）如圖1所示：點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（0，2）．故答案為：（0，2）．（3）如圖2所示：點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（-4，0）．故答案為：（-4，0）．（4）如圖3所示：S△ABC=SOCDE-S△AOC-S△CBD-S△ABE=4×4-×2×4-×2×4-×2×2=6．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)所在的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）先確定出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后再畫出圖形即可，根據(jù)點(diǎn)A1的位置寫出其坐標(biāo)即可；（3）先確定出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后再畫出圖形即可，根據(jù)點(diǎn)C2的位置寫出其坐標(biāo)即可；（4）利用割補(bǔ)法將三角形的面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)矩形與三個(gè)直角三角形的面積之差即可．15.【答案】【解答】解：a、b為兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)為1，所以a、b的最小公倍數(shù)為ab．因此，a、b這兩個(gè)相鄰自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之和等于ab+1．【解析】【分析】由于相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互為質(zhì)數(shù)，故他們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是ab，從而易求答案．16.【答案】【解答】解：圖中三角形有：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6個(gè)，故答案為：6．【解析】【分析】根據(jù)角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形進(jìn)行分析即可．17.【答案】【解答】解：①4cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)=（20-4）=8cm，此時(shí)三角形的三邊分別為8cm、8cm、6cm，能組成三角形，②4cm是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊=20-4×2=12cm，此時(shí)三角形的三邊分別為4cm、4cm、12cm，不能組成三角形，綜上所述，底邊長(zhǎng)為6cm，腰長(zhǎng)為8cm．故答案為：6cm，8cm．【解析】【分析】分4cm是底邊與腰長(zhǎng)兩種情況討論求解．18.【答案】【解答】解：（1）小明的解法從第第一步步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：第一步；（2）方程兩邊都乘以2（x-2），得2-2x=x-（2x-4）．解得x=-2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=-2是原分式方程的解．【解析】【分析】根據(jù)解分式方程首先要確定最簡(jiǎn)公分母，觀察可得最簡(jiǎn)公分母為2（x-2），然后可去分母，去分母時(shí)不要漏乘，可得答案．19.【答案】【解答】解：∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，4x-2?32y=（22）x-2?（25）y=22x-4?25y=22x+5y-4=22x+5y÷24=23÷24=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，即可解答．20.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴AD=AC，∠ACB=∠D，∵BC⊥DE，∴∠DCA+∠ACB=90°，∴∠DCA+∠D=90°，∴∠DAC=90°，又AD=AC，∴∠D=45°，故答案為：45°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=AC，∠ACB=∠D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠D的度數(shù)．三、解答題21.【答案】解：原式?=2?=2?=-5【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再利用實(shí)數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】證明：?∵AD=BE??，?∴AD+BD=BE+BD??，即?AB=DE??，?∵AC//DF??，?∴∠A=∠EDF??，在?ΔABC??與?ΔDEF??中，???∴ΔABC?ΔDEF(SAS)??，?∴BC=EF??．【解析】根據(jù)線段的和差得到?AB=DE??，由平行線的性質(zhì)得到?∠A=∠EDF??，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：如圖，直線?DE??即為所求作．【解析】根據(jù)要求作出圖形即可．本題考查作圖?-??復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．24.【答案】【解答】解：（1）如圖1，∵EF垂直平分BD，∴EB=ED，F(xiàn)B=FD．在△BEF和△DEF中，，∴△BEF≌△DEF（SSS），∴∠EBF=∠EDF．∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°，∴∠EDF=60°；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC=AB=4．∵CD=x，AE=y，∴AD=4-x，ED=EB=4-y．∵△AED∽△CDF，∴==，∴==，∴DF=，CF=，∵DF+CF=BF+CF=BC=4，∴+=4，整理得：y=（0＜x＜4）；（3）如圖2，①H在線段AE上時(shí)，在Rt△AHD中，∵AH=AE-EH=y-1，AD=4-x，∠A=60°，∴cosA===，∴y=3-x，∴=3-x，整理得：x2-14x+24=0，解得：x1=2，x2=12，∵0＜x＜4，∴x=2，②當(dāng)H在線段BE上時(shí)，同理可求得x=9-即CD的長(zhǎng)為2或9-．【解析】【分析】（1）易證△BEF≌△DEF，則有∠EDF=∠EBF=60°，由∠A=∠C=∠EDF=60°即可得到結(jié)論；（2）由△AED∽△CDF可得DF=DF=，CF=，然后利用DF+CF=BF+CF=BC=4就可解決問題；（3）在Rt△AHD中，AH=AE-EH=y-1，AD=4-x