哈爾濱巴彥縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前哈爾濱巴彥縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年秋?安化縣校級期中）三角形中，最大的內(nèi)角不能小于（）A.60°B.30°C.90°D.45°2.（2022年春?鎮(zhèn)江校級月考）下列代數(shù)式：①，②，③，+．其中是分式的有（）A.①②③B.①②③④C.①③④D.①②④3.（2022年秋?白城校級期中）在下列多項式中，有相同因式的是（）①x2+5x+6②x2+4x+3③x2+6x+8④x2-2x-15⑤x2-x-20．A.只有①⑤B.只有②④C.只有③⑤D.以上答案均不對4.△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，則∠A的度數(shù)為（）A.35°B.40°C.70°D.110°5.（2021?和平區(qū)模擬）如圖，?ΔABC??是圓?O??的內(nèi)接正三角形，將?ΔABC??繞圓心?O??順時針旋轉(zhuǎn)?30°??，得到?ΔDEF??，連接?BF??，則?∠BFE??的度數(shù)為?(???)??A.?10°??B.?15°??C.?30°??D.?150°??6.（2005-2006學(xué)年山東省威海市榮成市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列語句（）正確．A.射線比直線短一半B.延長AB到CC.兩點間的線叫做線段D.經(jīng)過三點A，B，C不一定能畫出直線來7.（山東省煙臺市黃務(wù)中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）（五四學(xué)制））若分式無論x取何實數(shù)總有意義，則函數(shù)y=（m+1）x+（m-1）的圖象經(jīng)過第（）象限．A.一、二、三B.一、三、四C.二、三、四，D.一、二、四8.（安徽省蕪湖市南陵縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列屬于分式的有（）個，，，，，（x+y）A.1B.2C.3D.49.（湖南省邵陽市邵陽縣石齊學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（直通班））下列運算中正確的是（）A.（-a）2?a3=a6B.-a8÷a4=-a2C.=±2D.（-2a2）3=-8a610.（浙江省杭州市上城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知三角形的兩邊長分別為8和4，則第三邊長可能是（）A.3B.4C.8D.12評卷人得分二、填空題（共10題）11.已知x2-y2=12，x-y=4，則x+y=．12.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（5）練習(xí)卷（））在課外活動跳繩時，相同時間內(nèi)小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分鐘比小林多跳20下，設(shè)小林每分鐘跳下，則可列關(guān)于的方程為．13.（2022年春?蘇州校級月考）（2022年春?蘇州校級月考）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，且∠D+∠C=240°，則∠P=°．14.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°．E為AB中點，D為AC上一點，BF∥AC交DE的延長線于點F．AC=6，BC=5．則四邊形FBCD周長的最小值是．15.（山東省菏澤市巨野縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?巨野縣期末）如圖，點D是△ABC的邊BC的延長線上一點，若∠A=60°，∠ACD=110°，則∠B=．16.（2021?重慶模擬）計算：?2217.（湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計算：÷=．18.（2022年秋?萊州市期末）當(dāng)a時，分式有意義．19.（北京市東城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?東城區(qū)期末）如圖，AB=AC，點E，點D分別在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是．（添加一個條件即可）20.（2022年春?禹州市校級月考）等邊三角形的邊長是6，它的高等于，面積等于．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2014?南寧校級一模）計算：（-1）2011-|-|+（π-2011）0-×tan30°．22.計算：+++．23.（2019-2020學(xué)年浙江省寧波市董玉娣中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．如圖1，邊長為6的等邊三角形ABC中，點D沿線段AB方向由A向B運動，點F同時從C出發(fā)，以相同的速度沿射線BC方向運動，過點D作DE⊥AC，連結(jié)DF交射線AC于點G．求線段AC與EG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答，：（1）特殊情況?探索結(jié)論當(dāng)點D恰好在點B處時，易知線段AC與EG的關(guān)系是：______（直接寫出結(jié)論）（2）特例啟發(fā)?解答題目猜想：線段AC與EG是（1）中的關(guān)系，進行證明：輔助線為“過點D作DH∥BC交AC于點H”，請你利用全等三角形的相關(guān)知識完成解答；（3）拓展結(jié)論?設(shè)計新題如果點D運動到了線段AB的延長線上（如圖2），剛才的結(jié)論是否仍成立？請你說明理由．24.將兩個全等的直角三角板ABC和DEF擺成如圖形式，使點B，F(xiàn)，C，D在同一條直線上．（1）求證：AE⊥ED；（2）若PB=BC，請找出圖中于此條件有關(guān)的所有全等三角形，選擇一對說明你的理由．25.（2021?長沙）如圖，在?ΔABC??中，?AD⊥BC??，垂足為?D??，?BD=CD??，延長?BC??至?E??，使得?CE=CA??，連接?AE??．（1）求證：?∠B=∠ACB??；（2）若?AB=5??，?AD=4??，求?ΔABE??的周長和面積．26.（2018?常州）（1）如圖1，已知?EK??垂直平分?BC??，垂足為?D??，?AB??與?EK??相交于點?F??，連接?CF??．求證：?∠AFE=∠CFD??．（2）如圖2，在??R??t?Δ?G??M①用直尺和圓規(guī)在?GN??邊上求作點?Q??，使得?∠GQM=∠PQN??（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；②在①的條件下，如果?∠G=60°??，那么?Q??是?GN??的中點嗎？為什么？27.（2021?沈陽模擬）如圖，在梯形?ABCD??中，?AD//BC??，?∠B=90°??，?AB=4cm??，?AD=18cm??，?BC=21cm??，點?P??從點?B??出發(fā)沿射線?BC??方向點?C??以?1cm/s??的速度移動，運動幾秒后三角形?CDP??是等腰三角形？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：假設(shè)三角形的最大內(nèi)角小于60°，那么三角形的內(nèi)角和就小于180°，與三角形內(nèi)角和為180°相悖．因此三角形中最大的內(nèi)角不能小于60°．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答．2.【答案】【解答】解：①，③，+是分式．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．3.【答案】【解答】解：①x2+5x+6=（x+1）（x+5）；②x2+4x+3=（x+1）（x+3）；③x2+6x+8=（x+2）（x+4）；④x2-2x-15=（x-5）（x+3）．⑤x2-x-20=（x-5）（x+4）．則①②具有公因式（x+1）；②④具有公因式（x+3）；③⑤具有公因式（x+4）．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)十字相乘法各選項分解因式，然后找出有公因式的項即可．4.【答案】【解答】解：∵△ABC中∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴設(shè)∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得x=20°，∴∠A=2x=40°．故選B．【解析】【分析】設(shè)∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，再根據(jù)∠A+∠B+∠C=180°求出x的值，進而可得出結(jié)論．5.【答案】解：連接?OE??，?OB??，?∵?將?ΔABC??繞圓心?O??順時針旋轉(zhuǎn)?30°??，得到?ΔDEF??，?∴∠EOB=30°??，?∴∠BFE=1故選：?B??．【解析】連接?OE??，?OB??，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論．本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：A、直線和射線都沒有長短，所以射線比直線短一半錯誤，故本選項錯誤；B、延長AB到C，正確的說法是延長線段AB到C，故本選項錯誤；C、兩點間的線叫做線段，不符合線段的定義，故本選項錯誤；D、若三點A，B，C在一條直線上，則經(jīng)過三點A，B，C能畫出直線來；若三點A，B，C不在一條直線上，則經(jīng)過三點A，B，C不能畫出直線來．所以說經(jīng)過三點A，B，C不一定能畫出直線來，故本選項正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)直線、射線、線段有關(guān)知識，對每個選項注意判斷得出正確選項．7.【答案】【解答】解：∵若分式無論x取何實數(shù)總有意義，∴x2+2x+m≠0∴x2+2x+1+m-1≠0，∴（x+1）2+（m-1）≠0，∵（x-1）2≥0，∴m-1＞0，∴∴m＞1時，分式無論x取何實數(shù)總有意義，∴m+1＞0，m-1＞0，∴函數(shù)y=（m+1）x+（m-1）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選A．【解析】【分析】首先根據(jù)分式有意義的條件確定m的取值范圍，從而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定其經(jīng)過的象限．8.【答案】【解答】解：屬于分式的有：，共有2個．故選B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．9.【答案】【解答】解：A、（-a）2?a3=a5，原題計算錯誤，故此選項錯誤；B、-a8÷a4=-a4，原題計算錯誤，故此選項錯誤；C、=2，原題計算錯誤，故此選項錯誤；D、（-2a2）3=-8a6，原題計算正確，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根有雙重非負(fù)性；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘分別進行計算即可．10.【答案】【解答】解：設(shè)第三邊的長為x，∵三角形兩邊的長分別是4和8，∴8-4＜x＜8+4，即4＜x＜12．故選C【解析】【分析】設(shè)第三邊的長為x，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意得：x2-y2=（x+y）（x-y），∵x2-y2=12，x-y=4，∴x+y=3．故答案為：3．【解析】【分析】運用平方差公式可得x2-y2=（x+y）（x-y），代入所給式子的值可得出x+y的值．12.【答案】【答案】【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用．如果設(shè)小林每分鐘跳x下，那么小群每分鐘跳（x+20）下．題中有等量關(guān)系：小林跳90下所用的時間=小群跳120下所用的時間，據(jù)此可列出方程．【解析】由于小林每分鐘跳x下，所以小群每分鐘跳（x+20）下．根據(jù)相同時間內(nèi)小林跳了90下，小群跳了120下，可知13.【答案】【解答】解：如圖，∵∠D+∠C=240°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，∴∠DAB+∠ABC=120°．又∵∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°-∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）=150°，∴∠P=180°-（∠PAB+∠ABP）=30°．故答案是：30．【解析】【分析】利用四邊形內(nèi)角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=120°．然后由角平分線的性質(zhì)，鄰補角的定義求得∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°-∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）的度數(shù)，所以根據(jù)△ABP的內(nèi)角和定理求得∠P的度數(shù)即可．14.【答案】【解答】解：∵BF∥AC，∴∠EBF=∠EAD，在△BFE和△ADE中，，∴△BFE≌△ADE（ASA），∴BF=AD，∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD，∴當(dāng)FD⊥AC時，F(xiàn)D最短，此時FD=BC=5，∴四邊形FBCD周長的最小值為5+11=16，故答案為16．【解析】【分析】由條件易知△BFE與△ADE全等，從而BF=AD，則BF+CD=AD+CD=AC=6，所以只需FD最小即可，由垂線段最短原理可知，當(dāng)FD垂直AC時最短．15.【答案】【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∴∠B=∠ACD-∠A=50°，故答案為：50°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算即可．16.【答案】解：原式?=22?=22?=-7??．故答案為：?-7??．【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：÷=×=．故答案為：．【解析】【分析】直接利用分式乘除運算法則進而化簡求出答案．18.【答案】【解答】解：由分式有意義，得2a+1≠0，解得a≠-．故答案為：≠-．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．19.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠BAE=∠DAC，∴當(dāng)添加∠B=∠C時，可利用“ASA”判斷△ABE≌△ACD．故答案為∠B=∠C．【解析】【分析】根據(jù)“ASA”進行添加條件．20.【答案】【解答】解：等邊三角形高線即中線，故D為BC中點，∵AB=6，∴BD=3，∴AD==3，∴等邊△ABC的面積=BC?AD=×6×3=9．故答案為：3，9．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題．三、解答題21.【答案】【解答】解：原式=-1-+1-×=--=-2．【解析】【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．22.【答案】【解答】解：原式=+++，=-+-+-+-，=-，=，=．【解析】【分析】首先把分母分解因式，再根據(jù)=-，=-…進行計算，然后可化為-，再通分計算即可．23.【答案】AC=2EG【解析】解：（1）AC與EG的關(guān)系是：AC=2EG．理由：如圖所示，當(dāng)點D恰好在點B處時，點G與點C重合，∵△ABC為等邊三角形，DE⊥AH，∴AE=EG=?1∴AC=2EG，故答案為：AC=2EG；（2）如圖所示，過點D作DH∥BC，交AC于點H，則∠HDG=∠F，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ADH=∠AHD=∠A=60°，∴△ADH是等邊三角形，∴AD=DH，又∵點D與F的運動速度相同，∴AD=CF，∴DH=FC，在△DHG和△FCG中，??∠DGH=∠FGC?∴△DHG≌△FCG（AAS），∴HG=CG，∵△ADH為等邊三角形，DE⊥AH，∴AE=EH，∴AC=AH+CH=2EH+2HG=2EG；（3）AC=2EG仍成立，理由：如圖所示，過點D作DH∥BC，交AC的延長線于點H，則∠HDG=∠F，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ADH=∠AHD=∠A=60°，∴△ADH是等邊三角形，∴AD=DH，又∵點D與F的運動速度相同，∴AD=CF，∴DH=FC，在△DHG和△FCG中，??∠DGH=∠FGC?∴△DHG≌△FCG（AAS），∴HG=CG，∵△ADH為等邊三角形，DE⊥AH，∴AE=EH，∴AC=AH-CH=2EH-2HG=2（EH-HG）=2EG．（1）根據(jù)△ABC為等邊三角形，DE⊥AH，即可得出AE=EG=?1（2）過點D作DH∥BC，交AC于點H，則∠HDG=∠F，先判定△ADH是等邊三角形，再根據(jù)等量代換得到DH=FC，進而判定△DHG≌△FCG（AAS），得到HG=CG，再根據(jù)△ADH為等邊三角形，DE⊥AH，得出AE=EH，最后得出AC=AH+CH=2EH+2HG=2EG；（3）過點D作DH∥BC，交AC的延長線于點H，則∠HDG=∠F，運用（2）中的方法進行推導(dǎo)，即可得出AC=AH-CH=2EH-2HG=2（EH-HG）=2EG．本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形和等邊三角形，依據(jù)等邊三角形三線合一以及全等三角形的對應(yīng)邊相等進行推導(dǎo)．24.【答案】【解答】證明：（1）∵∠A=∠D，∠B+∠A=90°，∴∠B+∠D=90°，∴∠BPD=180°-（∠B+∠D）=90°，∴AB⊥DE；（2）圖中與此條件有關(guān)的全等三角形還有：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．△BPD≌△BCA．理由：在△BPD與△BCA中，，∴△BPD≌△BCA（AAS）．【解析】【分析】（1）由于∠A=∠D，∠B+∠A=90°，所以∠B+∠D=90°，即AB⊥DE．（2）△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．△BPD≌△BCA．根據(jù)AAS即可證明△BPD≌△BCA．25.【答案】解：（1）證明：?∵AD⊥BC??，?BD=CD??，?∴AD??是?BC??的中垂線，?∴AB=AC??，?∴∠B=∠ACB??；（2）在??R??t?∴BD=CD=3??，?AC=AB=CE=5??，?∴BE=2BD+CE=2×3+5=11??，在??R??t??∴CΔABE??SΔABE【解析】（1）證明?AD??是?BC??的中垂線，即可求解；（2）利用勾股定理分別計算出?BD??和?AE??即可求出?ΔABE??的周長和面積．本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，三角形面積的計算等知識，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）證明：如圖1中，?∵EK??垂直平分線段?BC??，?∴FC=FB??，?∴∠CFD=∠BFD??，?∵∠BFD=∠AFE??，?∴∠AFE=∠CFD??．（2）①作點?P??關(guān)于?GN??的對稱點?P′??，連接?P′M??交?GN??于?Q??，連接?PQ??，點?Q??即為所求．理由：?∵GN??垂直平分?PP′??，?∴QP′=QP??，?∠KQP′=∠KQP??，?∵∠GQM=∠KQP′??，?∴∠GQM=∠PQK??，?∴??點?P??即為所求．②結(jié)論：?Q??是?GN??的中點．理由：設(shè)?PP′??交?GN??于?K??．?∵∠G=60°??，?∠GMN=90°??，?∴∠N=30°??，?∵PK⊥KN??，?∴PK=KP′=1?∴PP′=PN=PM??，?∴∠P′=∠PMP′??，?∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°??，?∴∠PMP′=30°??，?∴∠N=