2021四川重慶第八中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬考試七含答案

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2021四川重慶第八中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬考試(7)含答案

秘智★啟用前

重慶市第八中學(xué)2021屆高考適應(yīng)性月考卷(七)

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答題曲，考生務(wù)必用黑色碳米筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.

2.每小題選出冬案后，用2B儲筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，春

選法?其他答鬃標(biāo)號.在試題卷上作答無效.

3.考試結(jié)束后，請將本試卷和冬題卡一井交回.滿分150分，考試用時120分件.

一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的)

1.已知復(fù)數(shù)工=(2+i)(2-mi)為純虛數(shù)，則吁

A.-1B.1C.-4D.4

2.集合“=卜卜="|"+玄，neZ},/V=|x|x=-^-+-j-,nez|,則下列關(guān)系正確的是

A.MQNB.MON=0C.NUMD.MUN=Z

3.隨機變量f服從正態(tài)分布N(3,4),且P(|￡-3|Ma)=2P(fw2a),則a=

5.平板電腦是比較普及的移動智能終螭，我國是平板電腦出口大國，如圖1為2016年~2021年2月平板帽

出口數(shù)flt和出口金額統(tǒng)計情況，其中2021年1~2月出口2384萬臺.與上一年同一時期比較增長18松

根據(jù)圖兼數(shù)據(jù)，則下列判斷正確的是

2016~2021年中國平板電腦出口金額統(tǒng)計情況

U＞出口金額百萬美元)一金額增長率序)

敢學(xué)?第1頁(共4頁)

A.2016年以來平板電腦出口金額在逐年上探B.期臺平板電腦出口平均價格逐年上漲

G.2020年”2月出口金額約為2624.55百萬美元D.2020年1~2月出口數(shù)fit約為885萬臺

6.巳如非零向jfta,b,c滿足a+b+c=0,且=仍|=々;若a與b的夾角為75。,則。與。的夾角為

A.60。B.30°C.155°D.135°

7.圓臺上、下底面半徑分別為r,R,作平行于底而的平面a將圓臺分成上下兩個圓臺.記上面圓臺和下面圓

臺的體積分別為匕，匕，若匕;入匕，則根面圓的半徑為

A?符-?得

。.詹。.席

8.已知關(guān)于*的方程|2'Q|=￡有3個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為

A.(0,2)B.(2,4)C.(2,+?)D.(4,+?)

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全

部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分)

9.巳知實數(shù)。>0,6>0,且滿足(Q-1)(6T)=4,則下列說法正確的是

A.ab有最小值B.ab有最大值

C.a+b有最小值D.a+6有最大值

10.巳知3,后分別為隨機事件4,8的對立事件，P(A)>0tP(B)>0t則下列說法正確的是

A.P(BlA)+P(BlA)=1B.P(BlA)+P(BlA)=1

C.若4,8獨立，則P(4|8)=PG4)D.若4,8互斥，則尸(川4)=P(4|B)

11.在正方體抽8-446。|中，M是校CG的中點，平面a過4且與平面。4M平行.點PwaC平面

BCCM則下列判斷正確的是

A.A\P〃BC\B.平面

C.4P與獨所成角為名,則雄叫》/D.4P與平面ABC所成角為名,則%N30。

12已知巴Q分別為曲線Cj：/=4x(yN0)和C?：，=4y(zN0)上的動點，且P,Q不的合?。為坐標(biāo)原點，

4(1,0),8(0,1).記$=福?而，￡=瓦??/，則下列選項正確的是

A.若刀〃而，則E

B.若$=，，則存〃而

C.當(dāng)t取得最小值時，LPAB=LOAB

D.當(dāng)s+t取得最小值時，四邊形48PQ為正方形

數(shù)學(xué)?第2頁(共4頁)

三、填空題(本大題共4小題，每小遇5分，共20分.把答案填寫在答IS卡相應(yīng)位置上)

13.若函數(shù)/(G=?in2x+8o(2*r>)關(guān)于對稱，則常數(shù)p的一個可能取值為?

14.若雙曲線4-口=1的一條漸近線方程為"2y=0,則&=________.

4O-K

15.為迎接建黨100周年，某校舉行教職工黨史知識競賽.高三年級黨支部將從4名80后黨員、3名90后黨

員和1名00后黨員中選派5人參賽，則80后、90后、00后黨員都至少一人入選的選派方法種數(shù)是

.(用數(shù)字作答)

16.以三梭柱上底所在平面某一點為對稱中心，將上底圖形旋轉(zhuǎn)】80。后，再將上、下鳳及7，/^1陽

底頂點連接形成空間幾何體稱為“扭反三極柱。如圖2所示的“扭反三梭柱"/''J穴://

上、下底為全等的等腰三角形，且頂點48,C,4,.BltG均在球。的球面上，/X/A/

48=4C=4兄=4%=m,截面8C&G是矩形，8c=2；81=4.則該幾何體的外'，々''、、乂

接球表面積為,當(dāng)該幾何體體積最大時股=(本題第一S2

空2分，第二空3分).

四、解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)

在△兒BC中，角A.B.C所對的邊分別為a,b,c,若4siMMnB-4co?1=戶-2

2

(1)求角C的大??；

(2)若三署=%AWC的面積為8.求邊長c的值.

18.(本小題滿分12分)

已知S.為數(shù)列|a.1的前〃項和.6S.?(a.+l)(a.+2),且

(1)求數(shù)列I。1的通項公式；

(2)對任意的mwN?，將|Q.|中落入?yún)^(qū)間(3、3”)內(nèi)項的個數(shù)記為I6J,求數(shù)列I力1的前m項和七

19.(本小題滿分12分)

《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)樓與底而垂直的四極錐稱之為陽馬.

如圖3,巳知在正方體中，48=2,￡為曲?的中點，F(xiàn)為OD|的

中點，ANQNB.

(1)求證：四極錐N-￡，G4為陽馬；

(2)求平面NEF與平面NFCX所成二面角的大小.

圖3

數(shù)學(xué),笫3頁(共4頁)

2

20.（本小題滿分12分）

碳排放是引起全球氣候變暖問題的主要原因.2009年世界氣候大會，

中國做出了減少碳排放的承諾，2010年被譽為了中國低碳創(chuàng)業(yè)元年.

2020年中國政府在聯(lián)合國大會發(fā)言提出：中國二氧化碳排放力爭于

2030年前達到峰值，努力爭取2060年前實現(xiàn)碳中和.碳中和是指主

體在一定時間內(nèi)產(chǎn)生的二輒化碳或溫室氣體排放總量，通過植樹造

林、節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳或溫室氣體排放

ft,實現(xiàn)正負抵消，達到相對“零排放”.如圖4為本世紀(jì)來，某省的碳排放總置的年度數(shù)據(jù)散點圖?該

數(shù)據(jù)分為兩段，2010年前該省致力于經(jīng)濟發(fā)展，沒有有效控制碳排放；從2010年開始，該省通過各種舉

措有效控制了碳排放.用h表示年份代號，記2010年為z=0.用人表示2010年前的的年度碳排放ft,，表

示2010年開始的年度碳排放置.

表一：2011-2017年某省碳排放總量年度統(tǒng)計表（單位：億噸）

年份201120122013201420152016.2017

年份代號4-1?23456?7

年度碳排放量r

2.542.6352.722.802.8853.003.09

（單位：億噸）

（1）若八關(guān)于工的線性回歸方程為八=0.125/2.425,根據(jù)回歸方程估計若未采取措施，2017年的碳排放

量；并結(jié)合表一數(shù)據(jù)，說明該省在控陋碳排放舉措下，減少排碳多少億噸？

（2）根據(jù)7=0.125/+2.425,設(shè)2。八~刈7年間各年碳排放減少量為“即,建立，關(guān)于z的回歸方

?z=i-x,+a.

①根據(jù)；'?*'+；.求表一中，關(guān)于x曲回歸方程（精確到0.001）；

②根據(jù)①所求的回歸方程確定詼?zhǔn)〈缶谝湍陮崿F(xiàn)碳達峰？哪年能夠?qū)崿F(xiàn)碳中和？

參考數(shù)據(jù)：金『=】40,￡『二4676,=605,j=0.115.

叁考公式：6=

21.（本小題滿分12分）

如圖5,橢圓〃：］廿=1的右焦點為此過F任意作兩條互相垂直的直線上

4分別交橢圓「于48兩點和C,。兩點，M,N分別為43和。。的中點.

（1）若直線?！靶甭蕿槠渲?。為坐標(biāo)原點，求直線ON的斜率；

（2）記尸到直線MN的距離為d,求d的破大值.

22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（%）=J-獨，式幻=/+必7.

（1）討論函數(shù)L〃4）的單詞區(qū)間；

（2）若MGmgG）對任意恒成立，求實數(shù)A的取值范國.

數(shù)學(xué)?第4頁（共4頁）

■□□□□I

重:慶市第八中學(xué)2021屆高考適應(yīng)性月考卷（七）

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分,共40分）

題號12345678

答案CCBADDBD

【解析】

1.z=4+〃i+(2-2，〃)i為純虛數(shù)，則故選C.

2.M=1v|xne~jA|Az/eZ1.故NqM,故選C.

3.0(修-3|2a)=PCW3-?；?23+a)=2P(EW2a),又P(fW3-a)=尸(歲》3+。),故

P(JW3-a)=PeW2a),則3-。=2"，得。=1,故選B.

4./=e*+2sin.r?當(dāng)xw[0,冗]時，sinx妾0,則.K>0：當(dāng)xw(北，+8)時,e1>e">2?則

/>0,所以xe[0,+8)時，/>0,函數(shù)單調(diào)遞增，故選A.

5.結(jié)合圖象易知A,B錯誤,2020年卜2月出口金額約為4847.54+(1+1.847)=1702.68百萬

美元，故C錯：2020年1~2月出口數(shù)展約為2384+(1+1.694)=885萬臺，故選D.

6.如圖1,設(shè)立5=〃，OB=b,OC=c,以。1,08為鄰邊作平行四

邊形0/108,設(shè)=在△。力。中，也-=——回——，所

sin。sin(75°-^)

以$in?=0sin(75。-。)，乂sin75。="十&,CGSW="一五,

44

F是可得lan6=l,即ZDO/=45。,于是°與c的夾角為N40c=180。-45。=135。,故

選D.

7.設(shè)截而半徑為x,上、下圓臺的高分別為4,九.則鄉(xiāng)=七匚，又匕=/匕，則

h2R-x

22

1,…,c、，1,,22,..R+x+Rxh.x-rllt.

~(KR'+7tr*+nRx)/u=-A(xr*+nr'+Krx)h.?于是---；---；-----=—=-----?則

33附JT+1-+")h2R-x

Rs—xi=2(x3*—r5)?得(1+=*+Ar5,故戈=J4；己，故選B.

數(shù)學(xué)參考答案?第I頁（共8頁）

□□□o

二、選擇題(本大題共4小題，儺小題5分，共20分.在每小題給出的選項中,有多項是符合

題目要求的.全部選對的得5分,有選錯的得。分,部分選對的得2分)

題號9101112

答案ACACDBCACD

【解析】

9.ab=u+b+2>/ab+3.解不等式得WT或，3,故.abN9,等，J、'i且僅當(dāng)

。=6=3時取得，故仍有最小值9,則A對，B錯："=a+/>+3W(審)，解不等式

得a+6W-2或“+626,又〃>0,6>0,故“+626,當(dāng)且僅當(dāng)〃=6=3時取等號，故

a+b有坡小值6；則C對,D錯，故選AC.

10.A中：P(81⑷+。(豆|/)="("I+01A"=打色=1,故A正確：C中：A,6獨立，則

P(A)P(A)

P(AB)=P(A)P(B),則尸(加8)=區(qū)也=P(/1),故C正確;D中：48互斥,尸(48)=0,

P(B)

則根據(jù)條件概率公式尸(8|4)=P(川8)=0,故D正確：B中：設(shè)4,8獨立，則

產(chǎn)(8M)+P(8|5)=2P(8),而尸(6)故然不?定為;，故B錯誤,故選ACD.

11.如圖3所示，取BC的中點M則可以證明MN〃AD「從而四點D),

4N,M四點共而，分別取與8c的中點E,R則可以證

明平面4月尸〃平ifliO/MW,所以平面4E尸即為平面a,又afl

TlfiiBCC.B.=EF,所以尸尸.設(shè)4?！?G.又8G〃后尸，則

圖3

A.P//EF矛盾，所以A錯：由J-4。1￡尸，。C1平面BCC'Br所以DCLEF,所以EF1

平面8C。，從而平而al平而印笫.故B正確：設(shè)正方體的校長為2,4P與所成

數(shù)學(xué)參與答案?笫2頁(共8頁)

FV2

角為/尸44，則sina=$in/R44=j=I，又B\PG——,4-00,所以

2

§足42；,故C正確：當(dāng)尸為尸時，有4P〃平面/6C,則4=0°，故D錯，故選BC.

12.設(shè)尸(?，/〃卜機>0),01，AB=(-l,I),BA=(L-1),AQ=^n-\,,

BP=.in-1j?A°=(〃一s---n-^\?t=—m+1.則s=/o

n1-in2-4M+4/w=0。(〃+m)(n-m)-4(/i-m)=0o〃="i或/?+〃=4:AB//PQo

w———〃+竺-=0<=>(m-n)(m+n+4)=0<=>m=n1故A正確，B錯誤：又

44

，=絲1_6+1=心生.故，取最小值時，6=2,此時尸(1,2),此時NP⑷5=NO48,

44

故C正確：$+，=竺生+史二生，故,"=2且"=2時，S+，取最小值，此時戶(1,2),

44

0(2,I).所以四邊形力8P0為正方形，故選ACD.

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

題號13141516

答案乎答案不唯一）73420n；V10

【解析】

13.由條件,知/(。)=/(9,BPcos^?=COS(JC-tp),cos-=0,所以*=4尸+/IwZ.

14.由條件，知雙曲線的?條漸近線為y=-Lt,所以殳*=1,*=7.

244

15.00后1名黨員確定入選，①80后黨員恰有3人入選，90后黨員恰有I人入選，則選派方

法數(shù)為C：C；=12種：②80后黨員恰有2人入選，90后黨員恰有2人入選，則選派方法數(shù)

為C：C；=18種；③80后黨員恰有1人入選，90后黨員恰有?3人入選，則選派方法數(shù)為

C：C；=4種，故共有12+18+4=34種.

數(shù)學(xué)參考答案?第3頁（共8頁）

■口口口口

16.由題知四邊形4C4G為平行四邊形，又該幾何體有外球，所以

A,C,4,G四點共圓，故四邊形4c4G為矩形，則44」BBl

均與交于一點，則該點即為該幾何體外接球球心。則外接

球的半徑半=等=J2?;42=卡,所以外接球表面積為20總

該幾何體的體積為四棱錐力-5。與G體積的2倍，又矩形5C8IG的面積S=8,又外接球

球心O在矩形內(nèi).力在球O的球面上運動，則40平面8。8cl時，四棱錐的高

力最大，所以此時四棱錐的體積最大.如圖4,此時O4=R=6，OE=2,則/￡=3,

又AE=-1,則m=>/\0.

四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）

解：（1）4sinJsin5-2（l+cos（/l-5））=>/2-2?

-2cos（J+8）=y/2,

即cosC=爭

/.C=-........................................（5分）

4

（2）由題意知：6=4,

S^ABC=；a6sinC=41a=8.

:.a—45/2.

由余弦定理得/=a2+b2-2abcosC=16,

即c=4........................................（10分）

18.（本小題滿分12分）

解：（1）6%=（4+1）（《+2）nq=2,

6s“=a：+3a“+2,①

6s“一|=。3+3?！ㄒ?+2（〃22），②

數(shù)學(xué)參考答案?第4頁（共8頁）

■口口口口■■

①-②：(?！?4”)(?！币籥—-3)=0(〃N2)，

:.a?-=3(〃N2),an-2+3(〃-1)=3〃-1(〃22),

綜上：....................................(6分)

,2m,2,

(2)由題意知：3"<3?-1<3*,BP3+1</1<3-+1,

■:/IGN\

2-11

，3"+1W〃W3皿，：.hm=3-3--.

T_1(9(1-9")3(1-3(")[3:1""-4?3、|

1-91-3)8-

..................................................................................(12分)

19.(本小題滿分12分)

(1)證明：???￡為的中點，尸為0。的中點，

:.EF〃AD〃B?\,EF=AD=B￡,￡/_!,平面/88/，

???四邊形EFG4為矩形，

???力￡=；44，AN=g/\E,4511^41?AAX1AB?

：?^ANESMEB\,NEA.BIE.

又丁EF1平面4844,:.EFLEN,

用￡匚平面￡尸。百，

-EFu平而￡"G4,nEN1平面,

"ECEF=E

???四棱錐N-EFC,與為陽馬......

(2)解：以。為坐標(biāo)原點，刀為工軸正方向

正方向，函為z軸正方向，如圖5所示建立空間直角坐標(biāo)系.

則N(2,；,Oj,E(2,0,1),戶(0,0,1).C,(0.2,2),

版=(0,1),而十2,1),

設(shè)平面修￡產(chǎn)的法向量為E=（vye臼），

教學(xué)參芍答案?第5頁（共8頁）

■口口口口■.

-；必+4=。,

.[//.?NE—0?

則」一=>=>n,=(0.-2,-1).

[小?可尸=0-2x,-1^+z,

=0

而=卜2,一；,1）,而以2）,

設(shè)平面NEF的法向ft為n2=(x2fy2?z2).

所以平面￡7W與平而N尸G所成二面角為........................（12分）

20.（本小題滿分12分）

解：（1）2017年的估計值：0=0125x7+2.425=3.3（億噸），

從而估計減少碳排放量為3.3-3.09=0.21（億噸）.

.........................................（3分）

（2）①設(shè)./=/?則t—=20*

23.605-7x20x0.115=黑*。儂

h4676-7x20--

---7505

.*.a=z-A/=O.l!5-2Ox--n0.035.

1876

Ai=0.004.v2+0.035.

.??卞=j-2=0.125x+2.425-0.0041-0.035=—0.0041+0.125x+2.39,

.........................................(8分)

②Vv的對稱軸為x=0125=15.625,

2x0.004

大約在2026年實現(xiàn)碳達峰，

數(shù)學(xué)拿號答案?第6頁（共8頁）

■口口口口■

當(dāng)x=44時，y>Q；當(dāng)x=45時,^<0,即在2055年實現(xiàn)碳中和.

...........................................（12分）

21.（本小題滿分12分）

解:（I）F（l>0）>設(shè)直線（：x=tty+1,直線（x="y+l,

同理可得Nj—,十、，

g+2《+2）

設(shè)直線OM,ON的斜率分別為尢，k2,

u0

則勺=華------人，&=-幺，

/一。22

???3二傳）（圖牛時

；.〃,=二=?=-2，直線ON的斜率為-2...................（5分）

2K144

5

<2）設(shè)過點尸。,0）的直