數(shù)字邏輯數(shù)電一章課件

1數(shù)字邏輯鄧超

數(shù)字電子技術(shù)2教師授課水平課程難易程度學(xué)生努力程度教學(xué)效果三要素3數(shù)字邏輯（電子技術(shù)）授課答疑課后答疑（課間或答疑時(shí)間）集中答疑（班長把問題集中反饋）課堂紀(jì)律曠課（實(shí)驗(yàn)）-5考試原則59就是不及格41.點(diǎn)名2.作業(yè)與課前討論3.上次課回顧與討論學(xué)習(xí)4.這次課內(nèi)容與目標(biāo)5.課程講解6.小結(jié)（1-5）

本書按照數(shù)字電子技術(shù)的體系結(jié)構(gòu)，編寫了下列內(nèi)容：數(shù)字邏輯基礎(chǔ)、基本門電路、組合邏輯電路、觸發(fā)器、時(shí)序邏輯電路、脈沖波形的產(chǎn)生和整形、數(shù)/模、模/數(shù)轉(zhuǎn)換電路。數(shù)字顯示技術(shù)、典型電路應(yīng)用及半導(dǎo)體存儲器、可編程邏輯器件。

數(shù)字電子技術(shù)是自動化類、電子類、電氣類、計(jì)算機(jī)類等專業(yè)的技術(shù)基礎(chǔ)課程，是電類專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)。（1-6）數(shù)字邏輯基礎(chǔ)部分強(qiáng)調(diào)了邏輯函數(shù)的表示方法，運(yùn)算，化簡與應(yīng)用。因?yàn)樵谄渌n程里已經(jīng)介紹了數(shù)制和碼制，因此將此內(nèi)容簡略介紹。門電路中按分立元件的門電路與集成門電路的分類進(jìn)行介紹，突出知識的體系結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化應(yīng)用。組合邏輯電路重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)常用的組合邏輯電路的原理與應(yīng)用，組合邏輯電路的基本分析設(shè)計(jì)方法。觸發(fā)器中主要了解幾種基本觸發(fā)器的特性，為學(xué)習(xí)時(shí)序邏輯電路打下基礎(chǔ)。（1-7）數(shù)字電子技術(shù)的兩大類電路即組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路也是本書中的重點(diǎn)。因此，在時(shí)序邏輯電路中重點(diǎn)介紹常用的時(shí)序邏輯電路，時(shí)序邏輯電路的分析設(shè)計(jì)方法，典型應(yīng)用。脈沖波形的產(chǎn)生與整形中按照施密特觸發(fā)器、單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器、多諧振蕩器、555定時(shí)器及其應(yīng)用的順序進(jìn)行介紹數(shù)/模、模/數(shù)轉(zhuǎn)換電路在專業(yè)課程中將大量接觸到，因此只選基本的、重點(diǎn)的內(nèi)容進(jìn)行講解。8主要參考書目

1.清華大學(xué)電子教研組編，《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》，高等教育出版社。

2.江曉安編，《數(shù)字電子技術(shù)》，西安電子科技大學(xué)出版社。

3.李克琳編，《數(shù)字電子技術(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與題解》，華中科技大學(xué)出版社。

4.楊志忠編，

《數(shù)字電子技術(shù)》，高等教育出版社。（1-9）第一章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)§1.1概述

§1.2邏輯運(yùn)算§1.3邏輯代數(shù)的基本定律§1.4邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法§1.5邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法§1.6具有約束的邏輯函數(shù)的化簡（1-10）

學(xué)習(xí)要求理解數(shù)字信號與數(shù)字電路的基本概念；熟悉常用的數(shù)制與碼制，掌握二進(jìn)制、十進(jìn)制、八進(jìn)制及十六進(jìn)制的表示方法及它們之間的相互轉(zhuǎn)換。理解邏輯代數(shù)、邏輯變量、邏輯函數(shù)、邏輯函數(shù)表達(dá)式及真值表的基本概念，掌握邏輯代數(shù)基本定理和運(yùn)算規(guī)則，熟悉邏輯函數(shù)表達(dá)式及真值表的轉(zhuǎn)換。能夠運(yùn)用代數(shù)法化簡函數(shù)，熟練掌握卡諾圖化簡法。（1-11）1.1.1數(shù)字電路的基本概念電子電路中的信號模擬信號數(shù)字信號隨時(shí)間連續(xù)變化的信號時(shí)間和幅度都是離散的§1.1概述1.數(shù)字信號和模擬信號（1-12）模擬信號：tu正弦波信號t鋸齒波信號u無論在時(shí)間和幅值上均為連續(xù)的物理量（1-13）

研究模擬信號時(shí)，我們注重電路輸入、輸出信號間的大小、相位關(guān)系。相應(yīng)的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號發(fā)生器等。

在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)；在數(shù)字電路中，一般工作在飽和或截止?fàn)顟B(tài)。（1-14）數(shù)字信號產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)。數(shù)字表盤的讀數(shù)。數(shù)字電路信號：變化在時(shí)間上是不連續(xù)的，總是發(fā)生在一系列離散的瞬間；其數(shù)值大小和每次的增減變化都是某一個(gè)最小數(shù)量單位的整數(shù)倍。tu物理量在時(shí)間和幅值上均為離散的信號只有兩個(gè)電壓值、電壓跳變（1-15）研究數(shù)字電路時(shí)注重電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系，因此不能采用模擬電路的分析方法。主要的分析工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達(dá)式或波形圖表示。在數(shù)字電路中，三極管工作在開關(guān)狀態(tài)下，即工作在飽和狀態(tài)或截止?fàn)顟B(tài)。（1-16）2．正邏輯與負(fù)邏輯

正邏輯體制規(guī)定：高電平為邏輯1，低電平為邏輯0

負(fù)邏輯體制規(guī)定：低電平為邏輯1，高電平為邏輯0

圖1-2邏輯信號（1-17）3．?dāng)?shù)字信號的主要參數(shù)圖1-3理想的周期性數(shù)字信號信號幅度信號的重復(fù)周期脈沖寬度占空比（1-18）（a）Vm=5Vq＜50%（b）Vm=3.6Vq＝50%（c）Vm=10Vq＞50%圖1-4周期相同的三個(gè)數(shù)字信號。（1-19）4．?dāng)?shù)字電路優(yōu)點(diǎn)：（1）精度高。主要取決于表示信息的二進(jìn)制的位數(shù)即字長。（2）數(shù)字系統(tǒng)工作可靠，抗干擾能力強(qiáng)。（3）數(shù)字電路不僅能完成數(shù)值運(yùn)算，而且能進(jìn)行邏輯判斷和運(yùn)算。（4）數(shù)字信息便于長期保存

（5）數(shù)字集成電路產(chǎn)品系列多、通用性強(qiáng)、成本低。（1-20）1.1.2數(shù)制（1）十進(jìn)制：以十為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼：1,2,3,4,5,6,7,8,9,0遵循逢十進(jìn)一的規(guī)律157=所謂數(shù)制就是計(jì)數(shù)的體制，表示數(shù)碼中每一位的構(gòu)成及進(jìn)位的規(guī)則稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡稱數(shù)制。1．?dāng)?shù)制（1-21）一個(gè)十進(jìn)制數(shù)N可以表示成：

若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相對應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且很不經(jīng)濟(jì)。（1-22）（2）二進(jìn)制：以二為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：0,1遵循逢二進(jìn)一的規(guī)律（1001)B==(9)D（1-23）優(yōu)缺點(diǎn)用電路的兩個(gè)狀態(tài)---開關(guān)來表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲和傳輸簡單、可靠。位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。（1-24）（3）十六進(jìn)制和八進(jìn)制：十六進(jìn)制記數(shù)碼：1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D（1-25）1)十六進(jìn)制與其他進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：(0101

1001)B=[027+126+025+124+123+022+021+120]B=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]B=(59)H每四位2進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位16進(jìn)制數(shù)2．不同數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：（1-26）十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：(00)B=從末位開始

四位一組(1001

11001011

0100

1000)B=()H84BC9=(9CB48)H（1-27）十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制——

“按權(quán)相加”法

（1-28）2)八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：(00)B=從末位開始三位一組(10011

100101101001

000)B=()O01554=(2345510)O32（1-29）十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換，可以用二除十進(jìn)制數(shù)，余數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的第0位，然后依次用二除所得的商，余數(shù)依次是K1、K2、……。轉(zhuǎn)換方法3）十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：（1-30）225

余1

K0122

余0

K162

余0

K232

余1

K312

余1

K40轉(zhuǎn)換過程：(25)D=(11001)B整數(shù)部分“除2取余”（1-31）例1.1.3將十進(jìn)制數(shù)（0.562）D轉(zhuǎn)換成誤差ε不大于的二進(jìn)制數(shù)。0.562×2＝1.124……1……b-10.124×2＝0.248……0……b-20.248×2＝0.496……0……b-30.496×2＝0.992……0……b-40.992×2＝1.984……1……b-5解：轉(zhuǎn)換步驟如下小數(shù)部分：“乘2取整”小數(shù)0.984＞0.5，根據(jù)“四舍五入”的原則，應(yīng)為1。因此(0.562)D＝(0.100011)B（1-32）

用四位二進(jìn)制數(shù)表示0~9十個(gè)數(shù)碼，即為BCD碼。四位二進(jìn)制數(shù)最多可以有16種不同組合，不同的組合便形成了一種編碼。主要有：8421碼、5421碼、2421碼、余3碼等。數(shù)字電路中編碼的方式很多，常用的主要是二—十進(jìn)制碼（BCD碼）。BCD------Binary-Coded-Decimal1.1.3碼制1.BCD碼（1-33）在BCD碼中，十進(jìn)制數(shù)(N)D

與二進(jìn)制編碼(K3K2K1K0)B的關(guān)系可以表示為：(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0為二進(jìn)制各位的權(quán)重所謂的8421碼，就是指各位的權(quán)重是8,4,2,1。（1-34）000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進(jìn)制數(shù)自然碼8421碼2421碼5421碼余三碼（1-35）例1.1.7將十進(jìn)制數(shù)83分別用8421碼、2421碼和余3碼表示。解：由表1.1.1可得(83)D＝（10000011)8421(83)D＝（11100011)2421(83)D＝（10110110）余3（1-36）2.格雷碼

進(jìn)制數(shù)G3G2G1G001234567891011121314150000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000（1-37）1.2.1邏輯代數(shù)與基本邏輯關(guān)系邏輯代數(shù)：在數(shù)字電路中，我們要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。邏輯變量：在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個(gè)值（二值變量），即0和1，中間值沒有意義，這里的0和1只表示兩個(gè)對立的邏輯狀態(tài)，如電位的低高（0表示低電位，1表示高電位）、開關(guān)的開合等?！?.2邏輯運(yùn)算（1-38）

基本邏輯關(guān)系：邏輯與、邏輯或和邏輯非。邏輯門：實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算的電路，稱為邏輯門是組成數(shù)字電路的最小單元。

數(shù)字邏輯電路可劃分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路。組合邏輯電路完全是由邏輯門構(gòu)成的。時(shí)序邏輯電路是包含存儲器件的電路。在數(shù)字邏輯電路實(shí)際應(yīng)用中，通常既包括組合邏輯電路，也包括時(shí)序邏輯電路。

（1-39）1.“與”邏輯A、B、C條件都具備時(shí)，事件F才發(fā)生。EFABC&ABCF邏輯符號1.2.2基本邏輯運(yùn)算：（1-40）F=A?B?C邏輯式邏輯乘法邏輯與AFBC00001000010011000010101001101111真值表與運(yùn)算規(guī)則：“輸入有0，輸出為0；輸入全1，輸出為1”（1-41）2.“或”運(yùn)算A、B、C只有一個(gè)條件具備時(shí)，事件F就發(fā)生。1ABCF邏輯符號AEFBC（1-42）F=A+B+C邏輯式邏輯加法邏輯或AFBC00001001010111010011101101111111真值表“輸入有1，輸出為1；輸入全0，輸出為0”

（1-43）（3）“非”邏輯A條件具備時(shí)，事件F不發(fā)生；A不具備時(shí)，事件F發(fā)生。邏輯符號AEFRAF（1-44）邏輯式邏輯非邏輯反真值表AF0110（1-45）1.2.3其他常用的邏輯關(guān)系邏輯“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。與非：條件A、B、C都具備，則F不發(fā)生。&ABCF（1-46）或非：條件A、B、C任一具備，則F不發(fā)生。1ABCF異或：條件A、B有一個(gè)具備，另一個(gè)不具備則F發(fā)生。=1ABCF（1-47）幾種基本的邏輯運(yùn)算結(jié)果

從三種基本的邏輯關(guān)系出發(fā)，我們可以得到以下邏輯運(yùn)算結(jié)果：0?0=0?1=1?0=01?1=10+0=00+1=1+0=1+1=1（1-48）1.2.4邏輯函數(shù)及其表示方法例1.2.1三個(gè)人表決一件事情，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則決定，試建立該邏輯函數(shù)。

解：第一步：設(shè)自變量和因變量。將三人的意見設(shè)置為自變量A、B、C，并規(guī)定只能有同意或不同意兩種意見。將表決結(jié)果設(shè)置為因變量L，顯然也只有通過與沒通過兩種情況。第二步：狀態(tài)賦值。對于自變量A、B、C設(shè)：同意為“1”，不同意為“0”。對于因變量L設(shè)：事情通過為“1”，沒通過為“0”。（1-49）第三步：根據(jù)題意及上述規(guī)定列出函數(shù)的真值表。ABCL00000101001110010111011100010111（1-50）2．邏輯函數(shù)的表示方法

邏輯函數(shù)有四種表示方法，即真值表、函數(shù)表達(dá)式、邏輯圖和卡諾圖

1）真值表真值表是將輸入邏輯變量的各種可能取值和相應(yīng)的函數(shù)值排列在一起而組成的表格。

特點(diǎn)：（1）直觀明了（2）在設(shè)計(jì)邏輯電路時(shí)，總是先根據(jù)設(shè)計(jì)要求列出真值表。（3）當(dāng)變量比較多時(shí)，表比較大，過于繁瑣。（1-51）2）函數(shù)表達(dá)式

例1.2.2

列出下列真值表對應(yīng)的邏輯函數(shù)

由邏輯變量和“與”、“或”、“非”三種運(yùn)算符所構(gòu)成的表達(dá)式ABCL00000101001110010111011100010111在真值表中依次找出函數(shù)值等于1的變量組合，變量值為1的寫成原變量，變量值為0的寫成反變量，把組合中各個(gè)變量相與。對應(yīng)于函數(shù)值為1的每一個(gè)變量組合就可以寫成一個(gè)與項(xiàng)。把這些與項(xiàng)相或，得到函數(shù)表達(dá)式。（1-52）3）邏輯圖

由邏輯符號及它們之間的連線而構(gòu)成的圖形。例1.2.3

畫出邏輯函數(shù)

及

的邏輯圖。（1-53）

的邏輯圖的邏輯圖（1-54）§1.3邏輯代數(shù)的基本定律1.3.1基本運(yùn)算公式A+0=AA+1=1A·0=0·A=0A·1=A1.常見的公式（1-55）交換律結(jié)合律分配律A+B=B+AA?B=B?AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B?C)=(A?B)?CA(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)不適用!（1-56）證：(A+B)(A+C)=A·A+A·B+A·C+B·C=A+AB+AC+BC=A(1+B+C)+BC=A+BC

因此有A+BC=(A+B)(A+C)（1-57）2、吸收律1）.原變量的吸收：A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A

該公式說明，在兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，若其中一項(xiàng)以另一項(xiàng)為因子(如AB項(xiàng)中的A)則該乘積項(xiàng)(AB)是多余的。

（1-58）利用運(yùn)算規(guī)則可以對邏輯式進(jìn)行化簡。例如：被吸收（1-59）2）.反變量的吸收：

該公式說明，在一個(gè)與或表達(dá)式中，如果一個(gè)乘積項(xiàng)(如A)取反后是另一個(gè)乘積項(xiàng)(如）的因子，則此因子是多余的。

證明：（1-60）例如：DCBCADCBCAA++=++被吸收（1-61）3）.混合變量的吸收：證明：例如：1吸收吸收（1-62）

該公式及推論說明，在一個(gè)與或表達(dá)式中，如果兩個(gè)乘積項(xiàng)中的部分因子互補(bǔ)(如AB項(xiàng)和/AC項(xiàng)中的A和/A)，而這兩個(gè)乘積項(xiàng)中的其余因子(如B和C)都是第三個(gè)乘積項(xiàng)中的因子，則這個(gè)第三項(xiàng)是多余的。（1-63）4）.反演定理：可以用列真值表的方法證明：（1-64）1.3.2邏輯代數(shù)的基本規(guī)則

1.代入規(guī)則

任何一個(gè)邏輯等式，以某個(gè)邏輯變量或邏輯函數(shù)同時(shí)取代等式兩端任何一個(gè)邏輯變量后，等式依然成立用BC去代替等式中的B則（1-65）2.對偶規(guī)則：

將一個(gè)邏輯函數(shù)L進(jìn)行下列變換：

·→＋，＋→·0→1，1→0

所得新函數(shù)表達(dá)式叫做L的對偶式，用表示。

任何邏輯函數(shù)式都存在著對偶式。若原等式成立，則對偶式也一定成立。即，如果F=G,則F′=G′。這種邏輯推理叫做對偶原理，或?qū)ε家?guī)則。

觀察前面邏輯代數(shù)基本定律和公式，不難看出它們都是成對出現(xiàn)的，而且都是互為對偶的對偶式。（1-66）F與F′互為對偶式（1-67）特別注意對偶規(guī)則與反演規(guī)則的不同由原式求對偶式時(shí)，運(yùn)算的優(yōu)先順序不能改變，且式中的非號也保持不變。（1-68）3.反演規(guī)則：

將一個(gè)邏輯函數(shù)L進(jìn)行下列變換：·→＋，＋→·；

0→1，1→0；原變量→反變量，反變量→原變量。所得新函數(shù)表達(dá)式叫做L的反函數(shù)，用表示或稱為補(bǔ)函數(shù)。（1-69）例1.3.3求函數(shù)的反函數(shù)。解：保持運(yùn)算的優(yōu)先順序不變，必要時(shí)加括號表明；應(yīng)用反演規(guī)則求反函數(shù)時(shí)要注意（1-70）例1.3.4求函數(shù)的反函數(shù)。

在應(yīng)用反演規(guī)則求反函數(shù)時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：解：

變換中，幾個(gè)變量（一個(gè)以上）的公共非號保持不變，（1-71）若則

若

則保持運(yùn)算的優(yōu)先順序不變，必要時(shí)加括號表明；

變換中，幾個(gè)變量（一個(gè)以上）的公共非號保持不變，（1-72）

§1.4邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡1.4.1邏輯函數(shù)式的常見形式與—或表達(dá)式或—與表達(dá)式與非—與非表達(dá)式與—或非表達(dá)式或非—或非表達(dá)式（1-73）最簡與—或表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)

表達(dá)式中：“+”號最少“·”號最少（1-74）1.4.3用代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)

（1）并項(xiàng)法運(yùn)用公式

（1-75）（2）吸收法運(yùn)用吸收律運(yùn)用吸收律（1-76）運(yùn)用了吸收律（1-77）（3）配項(xiàng)法先通過乘以運(yùn)用吸收律

利用重疊律A+A=A、互補(bǔ)律A+A=1和吸收律先配項(xiàng)或添加多余項(xiàng)，然后再逐步化簡。如：

（1-78）(添多余項(xiàng)AB)(去掉多余項(xiàng)AB)

（1-79）例：反演配項(xiàng)被吸收被吸收（1-80）例：反變量吸收提出AB=1提出A（1-81）（1-82）？AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?請注意與普通代數(shù)的區(qū)別?。?-83）§1.5邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法1.5.1最小項(xiàng)的定義與性質(zhì)1．最小項(xiàng)的定義：在n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，若m為乘積項(xiàng)，而所有輸入變量以原變量或反變量的形式在m中出現(xiàn)一次，則乘積項(xiàng)稱為該組變量的最小項(xiàng)。n變量邏輯函數(shù)的全部最小項(xiàng)共有個(gè)（1-84）三變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)（1-85）最小項(xiàng)變量取值編號ABC000001010011100101110111m0m1m2m3m4m5m6m71,2,4,7單元取1，其它取0F(A,B,C)=(1,2,4,7)二進(jìn)制對應(yīng)的十進(jìn)制表示單元編號。（1-86）2．最小項(xiàng)的基本性質(zhì)（1）對于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為1，而其余各種變量取值均使它的值為0。（2）不同的最小項(xiàng)，使它的值為1的那組變量取值也不同。（3）對于變量的任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0。（4）對于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)的和為1。（1-87）

如果在一個(gè)與或表達(dá)式中，所有與項(xiàng)均為最小項(xiàng)，則稱這種表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，或稱為標(biāo)準(zhǔn)與或式、標(biāo)準(zhǔn)積之和式。例如：F=ABC+1.5.2邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式

任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示為最小項(xiàng)之和的形式：只要將真值表中使函數(shù)值為1的各個(gè)最小項(xiàng)相或，便可得出該函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。由于任何一個(gè)函數(shù)的真值表是惟一的，因此其最小項(xiàng)表達(dá)式也是惟一的。（1-88）例1.5.2將邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)表達(dá)式解：=m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7）

最小項(xiàng)下標(biāo)編號來表示最小項(xiàng)（1-89）1.5.3卡諾圖1．相鄰最小項(xiàng)

若兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量以原、反狀態(tài)相區(qū)別，則稱它們?yōu)檫壿嬒噜彙?/p>

（1-90）n變量的每一個(gè)最小項(xiàng)有n個(gè)相鄰項(xiàng)。例如，三變量的某一最小項(xiàng)有三個(gè)相鄰項(xiàng)：這種相鄰關(guān)系對于邏輯函數(shù)化簡十分重要。

（1-91）邏輯相鄰邏輯相鄰的項(xiàng)可以合并，消去一個(gè)因子（1-92）將n個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相臨的最小項(xiàng)放在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖。2．卡諾圖的結(jié)構(gòu)

所謂幾何相鄰，一是相接，即緊挨著；二是相對，即任意一行或一列的兩頭；三是相重，即對折起來位置重合。

（1-93）

卡諾圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表一種輸入組合，并且把對應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。（1-94）兩變量卡諾圖（2）三變量卡諾圖（1-95）三變量卡諾圖（1-96）四變量卡諾圖（1-97）1.5.4用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1.從真值表到卡諾圖A

B

CL00000101001110010111011100010111（1-98）

只要將構(gòu)成邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)在卡諾圖上相應(yīng)的方格中填1，其余的方格填0(或不填)，則可以得到該函數(shù)的卡諾圖。也就是說，任何一個(gè)邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖上填1的那些最小項(xiàng)之和。2.從邏輯表達(dá)式到卡諾圖1）.邏輯函數(shù)是最小項(xiàng)表達(dá)式（1-99）ABCD0001111000011110四變量卡諾圖單元編號0010，對應(yīng)于最小項(xiàng)：ABCD=0100時(shí)函數(shù)取值只有一項(xiàng)不同（1-100）例：用卡諾圖表示邏輯函數(shù)圖1-11例1.5.4的卡諾圖（1-101）2）.邏輯函數(shù)是一般與或式

將一般與或式中每個(gè)與項(xiàng)在卡諾圖上所覆蓋的最小項(xiàng)處都填1，其余的填0(或不填)，就可以得到該函數(shù)的卡諾圖。（1-102）例：用卡諾圖表示函數(shù)時(shí)，先確定使每個(gè)與項(xiàng)為1的輸入變量取值，然后在該輸入變量取值所對應(yīng)的方格內(nèi)填1。：當(dāng)ABCD=101×(×表示可以為0，也可以為1)時(shí)該與項(xiàng)為1，在卡諾圖上對應(yīng)兩個(gè)方格(m10、m11)處填1。

（1-103）

：當(dāng)ABCD=001×?xí)r該與項(xiàng)為1，對應(yīng)兩個(gè)方格(m2、m3)處填1。

D：當(dāng)ABCD=×××1時(shí)該與項(xiàng)為1，對應(yīng)八個(gè)方格(m1、m3、m5、m7、m9、m11、m13、m15)處填1。

AD：當(dāng)ABCD=1××1時(shí)該與項(xiàng)為1，對應(yīng)四個(gè)方格(m9、m11、m13、m15)處填1。某些最小項(xiàng)重復(fù)，只需填一次即可。（1-104）（1-105）例：用卡諾圖表示邏輯函數(shù)圖1-12例1.5.5的卡諾圖先化成最小項(xiàng)表達(dá)式（1-106）3.邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法：ABC0001111001例：化簡卡諾圖中所表示的邏輯函數(shù)式（1-107）ABC0001111001AB?（1-108）ABC0001111001ABBCF=AB+BC（1-109）（1）卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的原理

2個(gè)相鄰的最小項(xiàng)合并可以消去1個(gè)取值不同的變量而合并為l項(xiàng)，（1-110）4個(gè)相鄰的最小項(xiàng)合并注意四角相鄰性可以消去2個(gè)取值不同的變量而合并為l項(xiàng)，（1-111）8個(gè)相鄰的最小項(xiàng)合并可以消去3個(gè)取值不同的變量而合并為l項(xiàng)，（1-112）遵循原則：（1）圈要盡可能大，這樣消去的變量就多。但每個(gè)圈內(nèi)只能含有2的整數(shù)倍個(gè)相鄰項(xiàng)。要特別注意對邊相鄰性和四角相鄰性。

（2）圈的個(gè)數(shù)盡量少，這樣化簡后的邏輯函數(shù)的與項(xiàng)就少

。（3）卡諾圖中所有取值為1的方格均要被圈過，即不能漏下取值為1的最小項(xiàng)

（1-113）（5）各最小項(xiàng)可以重復(fù)使用。（6）所有的1都被圈過后，化簡結(jié)束。（4）新畫的包圍圈中至少要含有1個(gè)未被圈過的1方格。（1-114）ABCD0001111000011110請注意不是矩形（1-115）用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟

①畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。②合并相鄰的最小項(xiàng)，即根據(jù)前述原則畫圈。③寫出化簡后的表達(dá)式。每一個(gè)圈寫一個(gè)最簡與項(xiàng)，規(guī)則是，取值為l的變量用原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將所有與項(xiàng)進(jìn)行邏輯加，即得最簡與—或表達(dá)式。（1-116）例：化簡F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001111000011110A（1-117）例：化簡ABCD0001111000011110ABD（1-118）用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)：L（A,B,C,D）=∑（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）解：（1）由表達(dá)式畫出卡諾圖（2）畫包圍圈合并最小項(xiàng)，得簡化的與—或表達(dá)式:（1-119）CABD（1-120）AD（1-121）（a）圈0的卡諾圖（b）圈1的卡諾圖圖1.19例1.5.9的卡諾圖（1-122）例

求的最簡與或式。

解：①畫出F的卡諾圖。給出的F為一般與或式，將每個(gè)與項(xiàng)所覆蓋的最小項(xiàng)都填1，圖如圖所示。（1-123）②畫K圈化簡函數(shù)。③寫出最簡與或式。本例有兩種圈法，都可以得到最簡式。按圖(a)圈法：按圖(b)圈法：該例說明，邏輯函數(shù)的最簡式不是惟一的。（1-124）補(bǔ)充內(nèi)容

如何判斷得到的函數(shù)式是否為最簡式呢?下面從蘊(yùn)含項(xiàng)的概念討論最簡式問題：①蘊(yùn)含項(xiàng)(Implicant)。組成邏輯函數(shù)的每一個(gè)與項(xiàng)(積項(xiàng))稱為該函數(shù)的蘊(yùn)含項(xiàng)。它可以是最小項(xiàng)，也可以是合并項(xiàng)。（1-125）②本原蘊(yùn)含項(xiàng)(PrimeImplicant)。如果邏輯函數(shù)的一個(gè)蘊(yùn)含項(xiàng)再也不能同該函數(shù)