2022屆寧夏銀川市唐徠回民中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列說法：①平分弦的直徑垂直于弦；②在"次隨機實驗中，事件A出現(xiàn)，〃次，則事件A發(fā)生的頻率工，就是事

n

件A的概率；③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形；④各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形；⑤若一個事

件可能發(fā)生的結(jié)果共有"種，則每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是其中正確的個數(shù)（）

n

A.1B.2C.3D.4

2.如圖，AB與（DO相切于點A,BO與。O相交于點C,點D是優(yōu)弧AC上一點，NCDA=27。，則NB的大小是（）

3.下列說法中，錯誤的是（）

A.兩個全等三角形一定是相似形B.兩個等腰三角形一定相似

C.兩個等邊三角形一定相似D.兩個等腰直角三角形一定相似

4.甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙

船相遇，水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）

180120180120

A.B.

x+6x-6x-6x+6

180二120180二120

C.D.

x+6Xxx-6

5.下列運算正確的是（)

A.3a2-2a2=lB.a2*a3=a6C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2

6.有個零件（正方體中間挖去一個圓柱形孔）如圖放置，它的主視圖是（）

7.不等叫x>m-2的解集在數(shù)軸上表示為，）

-201

8.已知拋物線y=ax2+%x+c（a<0）與x軸交于點A（-1?0）,與y軸的交點在（0,2）,（0,3）之間（包含端點）,

2

頂點坐標(biāo)為（1,〃），則下列結(jié)論：①4a+23V0；②-1;③對于任意實數(shù)機，a+bNan，+bm總成立;④關(guān)于

x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）

A.1：2：6B.2：3；4C.1：V3：2D.1；2：3

10.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如

圖線段和折線分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系.則下

列說法正確的是（）

B.轎車在行駛過程中進行了提速

C.貨車出發(fā)3小時后，轎車追上貨車

D.兩車在前80千米的速度相等

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=4,點D為AB的中點，以點D為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過三角

形的直角頂點C,以點D為頂點，作90。的NEDF,與半圓交于點E,F,則圖中陰影部分的面積是一.

12.已知a+'=2,求。2+±=.

aa

13.已知|x|=3,y2=16,xy<0,則x-y=

14.如圖，AB=AC,要使AABE^^ACD,應(yīng)添加的條件是（添加一個條件即可）.

15.如圖，在扇形AOB中，ZAOB=90°,正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延

長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為4時，陰影部分的面積為

k

16.如圖，點A,B在反比例函數(shù)y=-（k>0）的圖象上，AC_Lx軸，BD，x軸，垂足C,D分別在x軸的正、負(fù)

x

半軸上，CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中點，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=+8的圖象與反比例函數(shù)丫=幺的圖象交于點A（T,m）,且與）'軸交于點8；

X

點C在反比例函數(shù)y=々的圖象上，以點。為圓心，半徑為2的作圓。與X軸，y軸分別相切于點。、B.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)請連結(jié)04,并求出AAO8的面積；

(3)直接寫出當(dāng)x<0時，匕X+人一芻■>()的解集.

x

18.(8分)如圖，在正方形A8co的外部，分別以CD,40為底作等腰RtACQE、等腰RtAOAF,連接4￡、CF,

交點為。

(1)求證：AC?！?OE；

(2)若AF=1,求四邊形A3C0的周長.

19.(8分)如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD.NB+NADC=180。，點E,F分別在四邊形ABCD的邊BC,CD

上，ZEAF=-ZBAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.

2

圖2

(1)思路梳理

將小ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG,使AB與AD重合.由NB+NADC=180。，得NFDG=180。，即點F,D,G三

點共線.易證△AFGS故EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系為

(2)類比引申

如圖2,在圖1的條件下，若點E,F由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB.DC的延長線上，NEAF=^NBAD,

2

連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

⑶聯(lián)想拓展

如圖3,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點D,E均在邊BC上，且NDAE=45。.若BD=1,EC=2,則DE的長

為.

20.（8分）如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點，修建一個土特產(chǎn)加工基地，且使C、

D兩村到E點的距離相等，已知DA_LAB于A,CBLAB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E應(yīng)建在離A站多

少千米的地方？

21.（8分）2018年大唐芙蓉園新春燈會以“鼓舞中華”為主題，既有新年韻味，又結(jié)合“一帶一路”展示了絲綢之路上古

今文化經(jīng)貿(mào)繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票，她和各個兩人都想去觀看，可是爸爸只能帶一人去，于是讀九年

級的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲（筷子除顏色不同，其余均相同），其中小麗的筷子顏色是紅色，哥哥

的是銀色，爸爸的是白色，將3人的3雙款子全部放在一個不透明的筷簍里搖勻，小麗隨機從筷簍里取出一根，記下

顏色放回，然后哥哥同樣從筷簍里取出一根，若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去，若不同，則哥哥去。

（1）求小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會的概率。

22.（10分）如圖，AABC內(nèi)接于。。，AB^AC,CO的延長線交A3于點O.

（1）求證：AO平分的C；

3

（2）若8C=6,sinZBAC=1,求AC和CO的長.

23.（12分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項目為：A.唐詩；B.宋詞；

C.論語；D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽

中，，三字經(jīng)，，的概率是多少？小紅和小明組成一個小組參加“雙人組，，比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項

目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列

表的方法進行說明.

24.（閱讀）如圖1,在等腰AABC中，AB=AC,AC邊上的高為人，M是底邊8C上的任意一點，點M到腰A8、AC

的距離分別為加，%.連接AM.

（思考）在上述問題中，加，加與人的數(shù)量關(guān)系為：.

（探究）如圖1,當(dāng)點“在3c延長線上時，加、加、力之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系式？并說明理由.

（應(yīng)用）如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線小尸白+3,小尸一3x+3,若八上的一點M到八的距離是1,

4

請運用上述結(jié)論求出點M的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

根據(jù)垂徑定理、頻率估計概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義逐一判斷可得.

【詳解】

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故此結(jié)論錯誤；

m

②在〃次隨機實驗中，事件A出現(xiàn)機次，則事件A發(fā)生的頻率一，試驗次數(shù)足夠大時可近似地看做事件4的概率，

n

故此結(jié)論錯誤；

③各角相等的圓外切多邊形是正多邊形，此結(jié)論正確；

④各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形，各角相等，但不是正多邊形，故此結(jié)論錯誤；

⑤若一個事件可能發(fā)生的結(jié)果共有“種，再每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同是，每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是故此結(jié)論

n

錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理、頻率估計概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多

邊形的定義、概率的意義.

2、C

【解析】

由切線的性質(zhì)可知NOAB=90。，由圓周角定理可知NBOA=54。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知NB=36。.

【詳解】

解：TAB與。。相切于點A,

.\OA±BA.

.*.ZOAB=90o.

VZCDA=27°,

.,.ZBOA=54°.

.,.ZB=90o-54°=36°.

故選C.

考點：切線的性質(zhì).

3、B

【解析】

根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合選項中提到的圖形，對選項一一分析，選出正確答案.

【詳解】

解：A、兩個全等的三角形一定相似，正確；

B、兩個等腰三角形一定相似，錯誤，等腰三角形的形狀不一定相同；

C、兩個等邊三角形一定相似；正確，等邊三角形形狀相同，只是大小不同；

D、兩個等腰直角三角形一定相似，正確，等腰直角三角形形狀相同，只是大小不同.

故選B.

【點睛】

本題考查的是相似形的定義，聯(lián)系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換.特別注意，本題

是選擇錯誤的，一定要看清楚題.

4、A

【解析】

分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案.

詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為：——=—?

x+6x-6

故選A.

點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關(guān)鍵.

5,D

【解析】

根據(jù)合并同類項法則，可知3a2-2a2=a2,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)塞相乘，可知a2?a3=a$,故不正確；

根據(jù)完全平方公式，可知（a-b）2=a2-2ab+b2,故不正確；

根據(jù)完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2,正確.

故選D.

【詳解】

請在此輸入詳解！

6、C

【解析】

根據(jù)主視圖的定義判斷即可.

【詳解】

解：從正面看一個正方形被分成三部分，兩條分別是虛線，故C正確.

故選：C.

【點睛】

此題考查的是主視圖的判斷，掌握主視圖的定義是解決此題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.

【詳解】

Vx>-2,故以-2為實心端點向右畫，x<l,故以1為空心端點向左畫.

故選A.

【點睛】

本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法，不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：>、N向右畫，〈、二向左畫，“W”、

“N”要用實心圓點表示；要用空心圓點表示.

8、C

【解析】

①由拋物線的頂點橫坐標(biāo)可得出b=-2a,進而可得出4a+2b=0,結(jié)論①錯誤;

c?

②利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合b=-2a可得出a=--,再結(jié)合拋物線與y軸交點的位置即可得出-1金￡§,結(jié)

論②正確；

③由拋物線的頂點坐標(biāo)及aVO,可得出n=a+b+c,且n2ax2+bx+c,進而可得出對于任意實數(shù)m,a+bNairP+bm總成

立，結(jié)論③正確；

④由拋物線的頂點坐標(biāo)可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與

直線y=n-l有兩個交點，進而可得出關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-l有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合④正確.

【詳解】

s①,拋物線y=ax?+bx+c的頂點坐標(biāo)為(1,n),

-----=1，

2a

:.b=-2a,

.,.4a+2b=0,結(jié)論①錯誤;

②???拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),

:.a-b+c=3a+c=0,

?c

??a=-—?

3

又：拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),

.,?2<c<3,

2

A-l<a<-y,結(jié)論②正確；

@Va<0,頂點坐標(biāo)為(1,n),

n=a+b+c,Kn>ax2+bx+c,

工對于任意實數(shù)m,a+b±am2+bm總成立，結(jié)論③正確；

④???拋物線y=ax?+bx+c的頂點坐標(biāo)為(1,n),

工拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，

又TaVO,

...拋物線開口向下，

，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個交點，

???關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-l有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合④正確.

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個結(jié)

論的正誤是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

試題分析：圖中內(nèi)切圓半徑是OD,外接圓的半徑是OC,高是AD,因而AD=OC+OD；

在直角AOCD中，ZDOC=60°,貝!|OD：OC=1：2,因而OD：OC：AD=1：2：1,

所以內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：1.故選D.

考點：正多邊形和圓.

10、B

【解析】

①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點坐標(biāo)即可；③由圖象無法求得B的橫

坐標(biāo);④分別進行運算即可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意和圖可得，

轎車先到達乙地，故選項A錯誤，

轎車在行駛過程中進行了提速，故選項B正確，

貨車的速度是：300+5=60千米/時，轎車在8c段對應(yīng)的速度是：80十（2.5-1.2）=*千米/時，故選項D錯誤，

設(shè)貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx,

5*=300,得==60,

即貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x,

設(shè)段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為

2.5a+b-80[a=110

\，得《，

[4.5a+8=300,=-195

即。段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=U0x—195,

令60x=110x-195,得x=3.9,

即貨車出發(fā)3.9小時后，轎車追上貨車，故選項C錯誤，

故選：B.

【點睛】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、n-1.

【解析】

連接C。，作。MJL8C,DN±AC,證明△OMGgZXON//,則S四娜尸S四降OMCN,求得扇形fDE的面積，則陰影

部分的面積即可求得.

【詳解】

連接C。，作DMJLBC,DN±AC.

'：CA=CB,ZACB=90°,點。為AB的中點，：.DC=^AB=1,四邊形OMCN是正方形，DM=五.

則扇形尸。E的面積是：見或/=7T.

360

VCA=CB,NACB=90。，點。為AS的中點，工。平分NBC4.

又YDMl.BC,DNJ.AC,：.DM=DN.

.NDMG=NDNH

'：ZGDH=ZMDN=90°,：.NGDM=NHDN.在4DMG和4DNH中，'：\NGDM=NHDN,:./^DMG^^DNH

DM=DN

(AAS),:.S四邊越DGCI1=S四邊彩DMCN=l?

則陰影部分的面積是：rt-1.

故答案為3T-1.

【點睛】

本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明AOMGgACW",得到S四如DGCH=S四邊彩DMCN

是關(guān)鍵.

12、1

【解析】

試題分析：:（。+32=。2+2+'7=4,.../+」7=4-1=1.故答案為1.

aaa"

考點：完全平方公式.

13、±3

【解析】分析：本題是絕對值、平方根和有理數(shù)減法的綜合試題，同時本題還滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想.

詳解：因為|x|=l,所以x=±L

因為y2=16,所以y=±2.

又因為xyVO,所以x、y異號，

當(dāng)x=l時,y=-2,所以x-y=3；

當(dāng)x=-l時,y=2,所以x-y=-3.

故答案為：±3.

點睛：本題是一道綜合試題，本題中有分類的數(shù)學(xué)思想，求解時要注意分類討論.

14、AE=AD（答案不唯一）.

【解析】

ABE^AACD,已知AB=AC,NA=NA,貝IJ可以添加1AE=AD,利用SAS來判定其全等；或添加NB=NC,

利用ASA來判定其全等；或添加NAEB=NADC,利用AAS來判定其全等.等（答案不唯一）.

15、4n-1

【解析】

分析：連結(jié)OC,根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面

積，依此列式計算即可求解.

詳解:

連接OC'.?在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的頂點C是AB的中點,

/.ZCOD=45°,

.*.OC=V2CD=4V2,

:.陰影部分的面積=扇形BOC的面積三角形ODC的面積

=X7rx(4^/2)2——x42=4TT-1.

3602

故答案是：4n-l.

點睛：考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度.

16、-77

2

【解析】

試題解析：過點8作直線AC的垂線交直線AC于點尸，如圖所示.

?.?△5CE的面積是AAOE的面積的2倍，E是A8的中點,

:.SAABC=2SABCE，SAABD=2S^ADE，

/.SAABC=2SAABD,且小ABC和^ABD的高均為BF,

:?AC=2BD,

：.OD=2OC.

?；CD=k,

k7k3

，點A的坐標(biāo)為（二，3）,點3的坐標(biāo)為

332

3

：.AC=39BD

2

9

：.AB=2AC=6,AF=AC+BD=-,

2

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及勾股定理.構(gòu)造直角三角形利用勾股定

理巧妙得出k值是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

43

17、(1)y——,y=—x+2；(2)4；(3)—4<x<0.

x4

【解析】

(1)連接CB,CD,依據(jù)四邊形BODC是正方形，即可得到B(1,2),點C(2,2),利用待定系數(shù)法即可得到反

比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)依據(jù)OB=2,點A的橫坐標(biāo)為-4,即可得到AAOB的面積為：2x4x』=4；

2

(3)依據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，可得當(dāng)xVl時，kix+b-4>l的解集為：-4VxVL

x

【詳解】

解：(1)如圖，連接CB,CD,

???OC與x軸，V軸相切于點D,B,且半徑為2，

:.NCBO=NCDO=90。=/BOD,BC=CD,

二四邊形30。。是正方形，

.-.BO=OD=DC=CB=2,

.??5(0,2),點C(2,2),

把點C(2,2)代入反比例函數(shù)y=&中，

解得：々2=4,

4

工反比例函數(shù)解析式為：y=—,

x

V點A(-4,m)在反比例函數(shù)y=g上，

把A(-4,〃z)代入y=<中，可得/〃=汽=—1,

x-4

A(-4,—1),

把點5(0,2)和A(T—1)分別代入一次函數(shù)y=審+b中，

-4k,+8=-4

得出：'，

b7=2

\=3

解得：:一屋

b=2

3

...一次函數(shù)的表達式為：y=-x+2

4;

(2)如圖,連接。4,

;OB=2,點A的橫坐標(biāo)為-4,

.?.AAOB的面積為：2x4x』=4；

2

(3)由A(-4,-1),根據(jù)圖象可知：當(dāng)x<0時，％/+匕—§>0的解集為：-4<x<0.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點依據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求出C,B點坐標(biāo).

18、(1)詳見解析；(2)2A/2+A/5

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定得出ACDF^^ADE；

(2)連接AC,利用正方形的性質(zhì)和四邊形周長解答即可.

【詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是正方形

:?CD=AD,N40C=9O。，

??,△。。后和404廠都是等腰直角三角形,

；.FD=—AD,DE=—CI),ZADF=ZCDE=45°,

22

AZCDF=ZADE=135°,FD=DE,

.,.△CDF^AADE(.SAS')；

(2)如圖，連接AC.

???四邊形A6C。是正方形,

：.ZACD=ZDAC=45°,

'：^CDF^/\ADE,

：.ZDCF=ZDAE,

：.ZOAC=ZOCA,

：.OA=OC,

■:ZDCE=45°,

：.ZACE=90°,

:.NOCE=NOEC,

：.OC=OE,

'：AF=FD=1,

:.AD=AB=BC=母,

：.AC=2,

22

：.OA+OC=OA+OE=AE=^AC+CE=后，

：.四邊形ABCO的周長AB+BC+OA+OC=2a+6.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，難點在于（2）作輔助線構(gòu)造出全等三

角形.

19、（1）△AFE.EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE,理由見解析；（3）#）

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得：NAOG=NA=90,計算NEDG=180°,即點/、D、G共線，再根據(jù)SAS證明

AAFE^/\AFG,EF=FG,可得結(jié)論EF=OF+OG=OF+AE；

(2)如圖2,同理作輔助線：把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至AADG,證明△EAF名得EP=尸G,所以

EF=DF-DG=DF-BE;

(3)如圖3,同理作輔助線：把AABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至AACG,證明AAEQg^AEG,得DE=EG,先由

勾股定理求EG的長，從而得結(jié)論.

試題解析：(1)思路梳理：

如圖1,把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至AAOG,可使A8與AO重合，即A6=AO,

由旋轉(zhuǎn)得：N4?G=NA=90'，BE=DG,ZDAG=ZBAE,AE=AG,

：.ZFDG=ZADF+ZADG=90+90=180°，

即點EDG共線,

???四邊形ABB為矩形，

.\ZBAD=90,

VZEAF=45°.

:.NBAE+ZFAD=90-45°=45°,

:.NFAD+NDAG=ZFAG=45",

:.NEAP=NEG=45',

在△AFE和A4尸G中，

AE=AG

'；NEAF=ZFAG

AF^AF,

：.△AF￡^AAFG(SAS),

：.EF=FG,

：.EF=DF+DG=DF+AE；

故答案為：AAFE,E尸=O尸+4E；

(2)類比引申：

如圖2,EF=DF-BE,理由是：

把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至A4OG,可使48與40重合，則G在OC上，

由旋轉(zhuǎn)得：BE=DG,ZDAG=ZBAE,AE=AG,

'：ZBAD=90,

：.ZBAE+ZBAG=90,

?：ZEAF=45,

...NE4G=90-45"=45’，

...NEAF=NE4G=45°，

在AEA尸和AGAF中，

AE=AG

VNEAF=ZGAF

AF=AF,

：.AEAF^AGAF(SAS),

：.EF=FG,

：.EF=DF-DG=DF-BE;

⑶聯(lián)想拓展：

如圖3,把△48。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至AACG,可使AB與AC重合，連接EG,

由旋轉(zhuǎn)得：AD=AG,ZBAD=ZCAG,BD=CG,

VZBAC=90?AB=AC,

：.ZB=ZACB=45,

：.ZACG=ZB=45，

ZBCG=ZACB+ZACG=45+45u=903?

"：EC=2,CG=BD=1,

由勾股定理得：EG=J『+22="

VZBAD=ZCAG,ZBAC=90,

：.ZDAG=9Q,

"：ZBAD+ZEAC=45"，

:.ZCAG+ZEAC=450=ZEAG,

：.ZDAE=45°?

.?.NZME=NEAG=45°，

'：AE=AE,

/.△AED^AAEG,

:.DE=EG=V5.

20、20千米

【解析】

由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊相等兩次

利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2,設(shè)AE為x,則BE=10-x,將DA=8,CB=2代入關(guān)系式即可求得.

【詳解】

解：設(shè)基地E應(yīng)建在離A站x千米的地方.

則BE=(50-x)千米

在RtAADE中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2

/.302+x2=DE2

在RtACBE中，根據(jù)勾股定理得：CB2+BE2=CE2

/.202+(50-x)2=CE2

又TC、D兩村到E點的距離相等.

/.DE=CE

:.DE2=CE2

.*.302+x2=202+(50-x)2

解得x=2()

，基地E應(yīng)建在離A站20千米的地方.

考點：勾股定理的應(yīng)用.

21、(1)—;(2)—.

33

【解析】

(1)直接利用概率公式計算；

(2)畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率=：=-；

63

(2)畫樹狀圖為：

紅紅坨

銀白白，

銀白^

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù)為12,

121

所以小麗隨爸爸去看新春燈會的概率=377=,.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)

果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率.

90

22、(1)證明見解析；(2)AC=3V10，CD=—,

【解析】

分析：(1)延長AO交BC于H,連接BO,證明A、O在線段BC的垂直平分線上，得出AO1_BC,再由等腰三角形

的性質(zhì)即可得出結(jié)論；(2)延長CD交OO于E,連接BE,則CE是。O的直徑，由圓周角定理得出NEBC=90。，

NE=NBAC,得出sinE=sin/BAC,求出CE=*BC=10,由勾股定理求出BE=8,證出BE〃OA,得出怨=變，

3BEDE

25901]

求出OD=—，得出CD=—，而BE〃OA,由三角形中位線定理得出OH=-BE=4,CH=-BC=3,在RtAACH中，

131322

由勾股定理求出AC的長即可.

本題解析：

解：⑴證明：延長AO交BC于H,連接BO.

VAB=AC,OB=OC,

，A,O在線段BC的垂直平分線上..??AO_LBC.

XVAB=AC,...AO平分NBAC.

⑵延長CD交。。于E,連接BE,則CE是。。的直徑.

.?.ZEBC=90°,BC±BE.

VZE=ZBAC,，si"E=s加NBAC.

BC!=8.OA=OE=1CE=5.

VAH±BC,，BE〃OA.

?OA_