河北省張家口市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1河北省張家口市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗對(duì)于集合A，，故，對(duì)于集合B，，即，故，所以.故選：C.2.命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗命題，，為，.故選：C.3.已知，則的零點(diǎn)所處的區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，且是上的減函數(shù)，由，，根據(jù)區(qū)間上零點(diǎn)存在性定理，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在區(qū)間上.故選：B.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，故為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，觀察可知函數(shù)在為增函數(shù)，增長(zhǎng)方式上應(yīng)與指數(shù)函數(shù)相似.故選：D.5.，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，，故最小，由，，故，即.故選：B.6.已知，，則ab的最大值為（）A. B. C.3 D.4〖答案〗A〖解析〗，由不等式的性質(zhì)，，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，且已知，解得，即的最大值為.故選：A.7.函數(shù)在上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗在上單調(diào)遞增等價(jià)于函數(shù)滿(mǎn)足：①在上單調(diào)遞增，②，即，解得，結(jié)合選項(xiàng)可知是的充分不必要條件.故選：D.8.已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)，易知在上單調(diào)遞增，原式可整理為，由，則，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，則，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故ABC都錯(cuò)誤，僅D正確.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各式最小值為2的是（）A. B.（且）C. D.為第一象限角）〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值2，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取得最小值2，故C正確；對(duì)于D，由于為第一象限角，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，顯然不等式等號(hào)取不到，即，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知，則在直角坐標(biāo)系中角的終邊可能在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗BD〖解析〗由，得，故，所以角可能在第二或第四象限.故選：BD.11.下列說(shuō)法正確的是（）A.若函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，且，則函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)B.函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)D.若，則函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，在上連續(xù)，且，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，方法一：因在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，方法二：，作出兩函數(shù)，則兩個(gè)函數(shù)圖象顯然有一個(gè)交點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，可轉(zhuǎn)化為，函數(shù)，圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D，令，則由解得或，若，即，，方程有兩個(gè)不等正根，若，即，解得，綜上共3個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：BCD.12.已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，.則下列說(shuō)法正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B.C. D.方程有5個(gè)不等的實(shí)數(shù)根〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，令，，則，可知函數(shù)滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故A正確；對(duì)于BC，利用函數(shù)圖象既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)又關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，，可以將圖象拓展如圖所示：由圖象規(guī)律可知B正確；，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：曲線與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，如圖所示：所以D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.終邊落在第一象限的角的集合表示為_(kāi)________________.〖答案〗〖解析〗終邊落在第一象限的角的集合表示為.故〖答案〗為：.14.扇形的圓心角為弧度，周長(zhǎng)為7米，則扇形的面積為_(kāi)__________平方米.〖答案〗〖解析〗設(shè)扇形半徑為r，由扇形弧長(zhǎng)公式可知弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，故，，故面積.故〖答案〗為：.15.已知，則的最小值為_(kāi)__________.〖答案〗32〖解析〗由，所以，可得，，又因?yàn)?，所以，以上不等式等?hào)的取得條件都是.故〖答案〗為：32.16.在函數(shù)①，②，③，④，⑤中，滿(mǎn)足對(duì)于定義域內(nèi)任意的，且，都有的是___________.〖答案〗②⑤〖解析〗設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镮，由且，可得，即，令，由題意對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，都有，即在定義域I上單調(diào)遞減，對(duì)于①，是單調(diào)遞增，所以不單調(diào)，故①不滿(mǎn)足；對(duì)于②，為減函數(shù)，也為定義域內(nèi)的減函數(shù)，故為上的減函數(shù)，滿(mǎn)足題意；對(duì)于③，是單調(diào)遞增，所以不單調(diào)，故③不滿(mǎn)足；對(duì)于④，在和上都單調(diào)遞減，但是在定義域上不是單調(diào)遞減函數(shù)，故④不滿(mǎn)足；對(duì)于⑤，是單調(diào)遞減，也為定義域內(nèi)的減函數(shù)，則在定義域?yàn)闇p函數(shù)，故⑤滿(mǎn)足.故〖答案〗為：②⑤.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知為角終邊上一點(diǎn).（1）求和值；（2）求的值.解：（1）由三角函數(shù)的定義可得，.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)：.18.設(shè)不等式的解集為，.（1）求集合A；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1），即，，解得，即，所以.（2）因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，即，解得，滿(mǎn)足題意；②當(dāng)時(shí)，需滿(mǎn)足，解得，綜上，滿(mǎn)足的m的取值范圍為.19.近年來(lái)城市交通擁堵嚴(yán)重，某市區(qū)內(nèi)主要街道經(jīng)常出現(xiàn)堵車(chē)現(xiàn)象.電動(dòng)自行車(chē)由于其體型小、靈活性強(qiáng)、易操作、成為市民出行的常用交通工具.據(jù)觀測(cè)，出行高峰時(shí)段某路段內(nèi)的電動(dòng)自行車(chē)流量Q（千輛/小時(shí)）與電動(dòng)自行車(chē)的平均速度v（千米/小時(shí)）（注：國(guó)家規(guī)定電動(dòng)自行車(chē)最大設(shè)計(jì)時(shí)速為25千米/小時(shí)）具有以下函數(shù)關(guān)系：.（1）欲使電動(dòng)自行車(chē)流量不少于10千輛/小時(shí)，求的取值范圍；（2）當(dāng)電動(dòng)自行車(chē)流量最大時(shí)，求的值并估計(jì)最大流量（精確到0.1）.解：（1）電動(dòng)自行車(chē)流量不少于10千輛/小時(shí)，即，化簡(jiǎn)可得，解得，又因?yàn)樽罡咴O(shè)計(jì)時(shí)速為25千米/小時(shí)，故，所以欲使電動(dòng)自行車(chē)流量不少于10千輛/小時(shí)，則.（2），由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)“”即“”時(shí)取到最小值，此時(shí)電動(dòng)車(chē)流量有最大值，最大值為，故平均速度為20千米/小時(shí)時(shí)，電動(dòng)車(chē)流量最大，最大值約為14.3千輛/小時(shí).20.已知函數(shù)滿(mǎn)足以下幾個(gè)條件：①，；②當(dāng)時(shí)，；③.（1）求證：為奇函數(shù)；（2）解不等式：.解：（1）因?yàn)?，，令，可得，故，令，，所以，即，，所以為奇函?shù).（2）取，且，由①可得，即，因?yàn)?，所以，由②知，故，所以在上單調(diào)遞增；由③可知，，故，即為，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以且，即，，所以或，解得或，故解集為.21.已知函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若的圖象與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）依題意，，即，解得或，因，所以.（2）由（1）知，所以，因?yàn)榈膱D象與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即時(shí)，，所以，所以當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)根，令，當(dāng)時(shí)，得，則，令，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，又在只有一個(gè)根，可得或，解得，當(dāng)時(shí)，得，則，令，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，又在只有一個(gè)根，可得，解得，綜