高中數(shù)學教學課例《隨機事件的概率》課程思政核心素養(yǎng)教學設(shè)計及總結(jié)反思

高中數(shù)學教學課例《隨機事件的概率》教學設(shè)計及總結(jié)反思學科高中數(shù)學教學課例名稱《隨機事件的概率》教材分析本節(jié)課“隨機事件的概率”是人教版數(shù)學必修3中第三章第一節(jié)第一課，“隨機事件的概率”主要研究事件的分類，概率的意義，概率的定義及統(tǒng)計算法?，F(xiàn)實生活中存在大量不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學科。作為“概率統(tǒng)計”這個學習領(lǐng)域中的第一節(jié)課它在人們的生活和生產(chǎn)建設(shè)中有著廣泛的應用，也是今后學習概率統(tǒng)計的預備知識，所以它在教材中處于非常重要的位置。重點：事件的分類；了解隨機事件發(fā)生的不確定性和概率的穩(wěn)定性；正確理解概率的定義。難點：隨機事件的概率的統(tǒng)計定義。教學目標知識與技能目標：(1)了解隨機事件,必然事件,不可能事件的概念，能列舉一些生活中的隨機事件;(2)能通過正確理解隨機事件發(fā)生的不確定性和穩(wěn)定性，進一步認識隨機現(xiàn)象;(3)能正確理解概率的概念和意義,明確事件發(fā)生的頻率與事件發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系.過程與方法目標：(1)能夠通過在拋硬幣的試驗獲取數(shù)據(jù),歸納總結(jié)試驗結(jié)果,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,真正做到在探索中學習,在探索中提高.(2)能利用概率知識正確理解一些現(xiàn)實生活中的隨機現(xiàn)象和實際問題。情感態(tài)度與價值觀目標：(1)能通過親身試驗和感受來理解知識，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。(2)通過發(fā)現(xiàn)隨機事件的發(fā)生既有隨機性，又存在著統(tǒng)計規(guī)律性的過程，體會偶然性和必然性的對立統(tǒng)一的辯證唯物主義思想。學生學習能力分析由于大部分學生對于數(shù)學缺乏興趣，學習數(shù)學缺少主動性，少動手解題。因此，教學過程中要不斷增強學生學習的興趣，讓學生主動學習數(shù)學。本節(jié)課需要達成的教學目標是在學生已有的對隨機現(xiàn)象的認知基礎(chǔ)上，通過大量事例理解隨機事件發(fā)生不確定性和頻率的穩(wěn)定性。這部分內(nèi)容因為比較貼近生活，所以有助于學生形成濃厚的學習興趣。本節(jié)課的學習中主要存在的障礙是頻率與概率聯(lián)系的認識與理解，在學生已有基礎(chǔ)上，教師給出大量實例，引導學生從實例分析問題，概括歸納，從而突破難點。教學策略選擇與設(shè)計通過各種游戲和生活實例的課件展示，活躍了氣氛，加深了理解；在教學思想上，我以建構(gòu)主義為主，強調(diào)數(shù)學知識的建構(gòu)過程，讓學生親歷隨機事件隨機性與規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)之旅．發(fā)現(xiàn)法教學，經(jīng)歷拋硬幣試驗獲取數(shù)據(jù)的過程，歸納總結(jié)試驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正做到在探索中學習，在探索中提高；通過三種事件的區(qū)分及用統(tǒng)計算法計算隨機事件的概率，提高學生分析問題、解決問題的能力；通過概念的提煉和小結(jié)的歸納提高學生的語言表達和歸納能力。教學過程一、情境導入“興趣是最好的老師”.教師首先讓學生觀看“馬航祈福”的一段視頻，問學生你能預先知道“飛機失事”一定會發(fā)生嗎？黑匣子一定能找到嗎？[設(shè)計意圖]：這樣從實際問題抽象出數(shù)學問題，充分體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，又服務于生活的數(shù)學應用意識，既能激發(fā)學生的好奇心和求知欲，也能增強愛國主義情感，為順利實施本節(jié)課的教學目標打下了良好的基礎(chǔ).接著教師提出生活實例1：拋一枚硬幣，在落地前，你能確定那個面朝上嗎？生活實例2：班級組織籃球賽，甲同學找到合適機會，很漂亮地投出一個三分球，那么你能預先確定這個三分球是否投進嗎？問題一：從結(jié)果能夠預知的角度看，能夠發(fā)現(xiàn)以上事件的共同點嗎？生：以上事件都是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。問題二：那么在我們身邊，還能找到此類事件嗎？有沒有不屬于此類的事件呢？學生總結(jié)，發(fā)現(xiàn)事件可以分為以下三類：必然事件：在條件S下一定會發(fā)生的事件叫相對于條件S的必然事件。不可能事件：在條件S下一定不會發(fā)生的事件叫相對于條件S的不可能事件。隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫相對于S隨機事件。[設(shè)計意圖]：通過回憶初中概率的定義，為探究新課作好鋪墊，并且順利的進入下一個環(huán)節(jié):師：隨機事件在日常生活中是廣泛存在的，時刻影響著我們的生活。那么請大家回到剛才的例子思考：（1）既然三分球的命中都有隨機性，為什么同學甲毫不猶豫地來投這個三分球呢？（2）拋硬幣是一個隨機事件，那么正反面向上的可能性是均衡的嗎？學生討論：師：事件發(fā)生的可能性有大小之分，是可以比較的，從而抽象出可以用數(shù)量表示事件發(fā)生的可能性大小，這就是概率的意義。設(shè)計意圖：調(diào)動了同學們的積極性，活躍了氣氛。在實際教學中，學生總能給出一些去奇特的解釋，生動活潑，出人意料。例1判斷下列哪些事件是隨機事件,哪些是必然事件,哪些是不可能事件？（1）“導體通電時,發(fā)熱”;（2）“拋一石塊,下落”;（3）“在標準大氣壓下且溫度低于0℃時,冰融化”;（4）“在常溫下,焊錫融化”;（5）“某人射擊一次,中靶”;（6）“擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面”.第一個例題鼓勵同學們搶答或輪流回答突出參與意識二、探索研究1、做數(shù)學試驗，觀察頻率是否體現(xiàn)出規(guī)律性做如下試驗：從一定高度按相同方式讓一枚質(zhì)地均勻的硬幣自由下落，可能正面朝上，也可能反面朝上，觀察正面朝上的頻率。試驗要求：學生兩人一組進行試驗，每組試驗20次，注意試驗條件要求：從一定高度按相同方式下落?！粼囼灢襟E：第一步每組拋擲20次，觀察并記錄小組擲出正面向上的次數(shù)，然后將試驗結(jié)果紙上。第二步小組統(tǒng)計輪流將試驗結(jié)果匯報給老師。第三步利用EXCEL軟件分析拋擲硬幣“正面朝上”的頻率分布情況。第四步對比研究探討“正面朝上”的規(guī)律性，教師引導、學生歸納。①隨著試驗次數(shù)的增加，硬幣“正面朝上”的頻率穩(wěn)定在0.5附近。②拋擲相同次數(shù)的硬幣，硬幣“正面朝上”的頻率不是一成不變的。老師提問：如果再做一次試驗，試驗結(jié)果還會是這樣嗎？學生回答：不一定，具有隨機性。設(shè)計意圖分組試驗是本節(jié)課最重要的環(huán)節(jié)不能忽略，這也是本節(jié)課教學中最難控制的一個環(huán)節(jié)——必須把試驗的自主權(quán)交給學生，讓同學們親歷拋擲硬幣的隨機過程。唯有如此，才能建構(gòu)起正確的隨機觀，才能辯證的理解隨機性中的規(guī)律性。師：接下來，我們增加試驗次數(shù)，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)，歷史上有許多數(shù)學家為了弄清其中的規(guī)律，曾堅持不懈的做了成千上萬次的擲硬幣試驗.（引導學生關(guān)注數(shù)學家的嚴謹，據(jù)說還有一位數(shù)學家，做了八萬多次的試驗。）請大家分析，同學們做的和科學家們做的兩個折線圖反映的規(guī)律有何區(qū)別？什么原因造成了不同？學生得出：我們的試驗次數(shù)少一些，“正面向上”的頻率在0.5左右擺動的幅度大一些.你們認為出現(xiàn)的規(guī)律與試驗次數(shù)有何關(guān)系？（試驗次數(shù)越多頻率越接近0.5，即頻率穩(wěn)定于概率.）數(shù)學家為什么要做那么多試驗？試驗次數(shù)越多，頻率值越穩(wěn)定且越靠近概率值。當“正面向上”的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5時，“反面向上”的頻率呈現(xiàn)什么規(guī)律？概率與頻率穩(wěn)定值的關(guān)系是什么呢？設(shè)計意圖：已知概率的情況下引入試驗，基于以下原因：（1）拋擲硬幣試驗所需條件容易實現(xiàn)，可操作性強；（2）硬幣試驗歷史上積累了大量數(shù)據(jù)，更有利于問題的說明。三、揭示新知問題：為什么可以用頻率估計概率？答：實際上，從長期實踐中，人們觀察到，對于一般的隨機事件，在做大量重復試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定的常數(shù)附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性。（再利用計算機模擬擲硬幣試驗說明問題）討論：0.5的意義引出概率的概念。揭示新知歸納：一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率mn會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=P教師指出這是從統(tǒng)計的角度給出了概率的定義，也是探求概率的一種新方法，列舉法僅限于試驗結(jié)果有限個和每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等的事件求概率，而用頻率估計概率的方法不僅適用于列舉法求概率的隨機事件，而且對于試驗的所有可能結(jié)果不是有限個，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等的一些隨機事件，我們也可以用頻率來估計概率。討論：事件A的概率P(A)的范圍，頻率與概率有何區(qū)別和聯(lián)系？頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系（重點、難點）⑴頻率是概率的近似值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會穩(wěn)定在概率附近。⑵頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定。⑶概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關(guān)。討論探究、例題演練——深化概率認識，鞏固所學知識。判斷下列說法對錯1.拋一枚硬幣有可能出現(xiàn)正面也有可能出現(xiàn)反面。對2.拋一枚硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0.5，所以拋兩次時，肯定有一次是正面向上。錯3.拋一枚硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0.5，所以拋12000次時，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)可能為6000。對設(shè)計意圖：通過對生活中實例的辨析，進一步揭示概率的內(nèi)涵──概率是針對大量重復試驗而言的，大量重復試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中反映出來.反過來，試驗次數(shù)太少時，有時不能合理估計概率.探究：在我們身邊有很多概率的例子，你能舉出概率的實例嗎？活動：讓學生分組討論交流，比一比哪一組的例子最多、最貼切.教師總結(jié)：在我們生活中有很多概率的例子，比如:天氣預報，帶來出行方便財產(chǎn)保險，福利彩票，造福與民可以說，概率來源于生活，應用于生活.只要你有一雙善于觀察的眼睛，便會發(fā)現(xiàn)生活中到處都有概率。[設(shè)計意圖]：使學生更深刻理解概率的概念，體會概率與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識.誤區(qū)警示因頻率與概率的概念混肴而致錯把一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲1000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求擲一次硬幣正面朝上的概率？四、課堂總結(jié)1.本節(jié)課學習了哪些知識？2.頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系？3.留給你印象最深的是什么？作為課堂的延伸，你課后還想作些什么探究？課例研究綜述在教學中，我努力建立起學生、課本和教師三者之間的立體信息交互網(wǎng)絡(luò)，從多方面采取調(diào)控措施，保證探究方向的正確性和探究過程的有效性,主要通過整合教材，精選素材，合理安排教學節(jié)奏，加強信息的針對性，并注意教師與學生，學生與學生以及人機之間的雙向交流.努力建立起學生、課本和教師三者之間的立體信息交互網(wǎng)絡(luò)，從多方面采取調(diào)控措施，保證探究方向的正確性和探究過程的有效性。概率研究隨機事件發(fā)生的可能性的大小。這里既有隨機性，更有規(guī)律性，這是學生理解的重點與難點。根據(jù)學生的年齡特點和認知水平，本節(jié)課就從學生熟悉并感興趣的拋擲硬幣入手，讓學生親自動手操作，在相同條件下重復進行試驗，在實踐過程中形成對隨機事件的隨機性以及隨機性中表現(xiàn)出的規(guī)律性的直接感知，從而形成對概念的正確理解。在課堂上學生們做實驗十分積極，基本上完成了我的預先設(shè)想。比如在事件的分析中，因為比較簡單，學生易于接受，回答問題積極踴躍，在做實驗中，有做的，有記錄的，分工合作，有條