第4節(jié)-平行線拐點(diǎn)專題

PAGEPAGE6第二講平行線的拐點(diǎn)(ɡuǎidiǎn)問題（一）情景(qíngjǐng)引入1、設(shè)計(jì)(shèjì)情景：知識點(diǎn)歸納(guīnà)：我們把實(shí)際問題圖形抽象成幾何圖形(jǐhétúxíng)，來看看∠A、∠B、∠C之間有什么數(shù)量關(guān)系？下面我們就來研究下。新課教學(xué)：師：觀察以上幾個(gè)圖形，由題目所給的平行線我們能否利用所學(xué)的平行線的性質(zhì)得角度的關(guān)系？師：如果不行，是什么原因？師：有兩直線卻沒有截線，下面老師來給大家演示增添一條輔助線，使得平行線都有截線。師：通過過拐點(diǎn)A作平行線，我們可以把原本的兩直線平行轉(zhuǎn)化為多組兩直線平行，從而運(yùn)用平行線的性質(zhì)來找∠A、∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系。板書：解析：以（1）為例：過A點(diǎn)做AD∥EB∠B=∠BADEB∥FC，AD∥EBAD∥FC∠C=∠CAD∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+∠C（2）∠A+∠B+∠C=180°（3）∠A+∠B=∠C（4）∠A+∠C=∠B歸納(guīnà)總結(jié)：上述是常見的平行線拐點(diǎn)(ɡuǎidiǎn)問題的基本模型，證明方法都是過拐點(diǎn)作平行線。鞏固(gǒnggù)練習(xí)：答案(dáàn)：B解析(jiěxī)：過B點(diǎn)作BF∥CD，則可以得出兩組同位角，其中∠ABC的一部分等于90°，另外一部分和∠BCD互補(bǔ)。答案：155°或115°解析：畫出圖形，過P點(diǎn)作出平行線求解，注意P的不同位置，兩種情況。師：圖中有沒有我們剛剛講過的平行線拐點(diǎn)基本圖形？師：同學(xué)們習(xí)慣于看水平方向的平行線，對于非水平的平行線，可以轉(zhuǎn)動(dòng)書本變成熟悉的水平平行線來看。師：看懂圖形后，誰知道該如何求解？解析：過C點(diǎn)作CH∥AE，易得∠C=∠1-∠2=歸納總結(jié)：過拐點(diǎn)作平行線解決拐點(diǎn)求值問題。師：平行線的判定的有哪些？根據(jù)題目所給條件我們應(yīng)該用哪個(gè)判斷(pànduàn)來證明平行？師：題目(tímù)中有沒有點(diǎn)H？沒有我們(wǒmen)就需要先畫出圖形。師：H點(diǎn)到底在D點(diǎn)的左邊還是右邊？我們需要(xūyào)分類討論；板書(bǎnshū)：BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠ABD=2∠EBD，∠BDC=2∠EDB∠EBD+∠EDB=90°，∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=180°AB∥CD（2）分析：根據(jù)雙角平分線可設(shè)參數(shù)x,y，然后用含x,y的代數(shù)式表示∠EBI和∠BHD①當(dāng)H點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)時(shí)：2∠EBI+∠BHD=180°②當(dāng)H點(diǎn)在D點(diǎn)左側(cè)時(shí)：∠BHD=2∠EBI歸納總結(jié)：過拐點(diǎn)作平行線解決拐點(diǎn)證明問題。鞏固(gǒnggù)練習(xí)：師：下面大家仿照前面(qiánmian)所講的例題自己來證明；答案(dáàn)：①∠ABE+∠E=∠D；②∠D－∠E+∠BFD=∠ABE①∠E=∠D+∠E；②∠E=∠D+∠ABE+∠BFD歸納(guīnà)總結(jié)：過拐點(diǎn)作平行線解決(jiějué)拐點(diǎn)證明問題。答案：540°成立答案(dáàn)：C答案(dáàn)：∠GHM=40°師：第（1）問我們(wǒmen)能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)很快得證；師：第（2）問已知角度(jiǎodù)很少，兩條角平分線會(huì)有兩組角相等，我們應(yīng)該怎么辦？師：根據(jù)圖中的平行線，哪個(gè)點(diǎn)是拐點(diǎn)？那么我們(wǒmen)的輔助線是過哪個(gè)點(diǎn)作平行？師：設(shè)了未知數(shù)，作了輔助線，下面我們應(yīng)該怎么辦？板書及答案：CE∥AB∠B=∠ECD，∠A=∠ACE∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠A+∠B；設(shè)∠HAF=∠DAF=x，則∠HAB=∠BAD+∠HAD=70°+2xAH∥BD∠BAH+∠B=180°∠B=180°-(70°+2x)=110°-2xCE∥AB∠HCD=∠B=110°-2xFC平分(píngfēn)∠ECD，∠HCF=∠FCD=∠HCD=55°-x過F作平行線，易得：∠F=∠HAF+∠HCD=x+55°-x=55°（3）∠ACB=2∠MQN歸納(guīnà)總結(jié)：利用參數(shù)(cānshù)思想，過拐點(diǎn)作平行線解決拐點(diǎn)證明問題。探究(tànjiū)題：如圖，AB∥CD，直線(zhíxiàn)分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)M在線段EF上（點(diǎn)M不與E，F(xiàn)重合），N是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)N不與F重合）。當(dāng)點(diǎn)N在射線FC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)F除外）時(shí)，則∠FMN+∠FNM=∠AEF成立嗎？說明理由。當(dāng)點(diǎn)N在射線FD上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)F除外），則∠FMN+∠FNM和∠AEF有什么關(guān)系，請畫圖證明。如圖，AB∥CD，P為定點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)。求證：∠P=∠BEP+∠PFD；若M為CD上一點(diǎn)，∠FMN=∠BEP，且MN交PF于N，試說明∠EPF與∠PNM的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。移動(dòng)E，F(xiàn)使得∠EPF=90°，作∠PEG=∠BEP，求的值。圖3圖2圖1圖3圖2圖1內(nèi)容總結(jié)

（1）第二講平行線的拐點(diǎn)問題

（一）情景引入

1、設(shè)計(jì)情景：

知識點(diǎn)歸納：

我們把實(shí)際問題圖形抽象成幾何圖形，來看看∠A、∠B、∠C之間有什么數(shù)量關(guān)系

（2）答案：15