福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學2024屆八年級數學第二學期期末達標測試試題含解析

福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學2024屆八年級數學第二學期期末達標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若是三角形的三邊長，則式子的值（

）.A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能確定2．已知一次函數的圖象經過點A，且函數值y隨x的增大而減小，則點A的坐標可能是A． B． C． D．3．A、B、C分別表示三個村莊，米，米，米，某社區(qū)擬建一個文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心P的位置應在（）A．AB的中點 B．BC的中點C．AC的中點 D．的平分線與AB的交點4．已知一次函數不過第二象限，則b試問取值范圍是（）A．b<0 B．b>0 C．b≤0 D．b≥05．設三角形的三邊長分別等于下列各組數，能構成直角三角形的是（

）A．，，

B．，，

C．，，

D．4，5，66．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，且DA＝DC，BD＝BA，則∠B的大小為()A．40° B．36° C．30° D．25°8．已知正比例函數的圖象上兩點、，且，下列說法正確的是A． B． C． D．不能確定9．函數的自變量x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤110．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，4）關于y軸對稱點的坐標為（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲、乙二人在相同情況下，各射靶次，兩人命中環(huán)數的方差分別是，，則射擊成績較穩(wěn)定的是_________.（填“甲”或“乙"）12．我們把“寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形”，矩形是黃金矩形，且，則__________．13．甲、乙兩車從地出發(fā)到地，甲車先行半小時后，乙車開始出發(fā).甲車到達地后，立即掉頭沿著原路以原速的倍返回（掉頭的時間忽略不計），掉頭1個小時后甲車發(fā)生故障便停下來，故障除排除后，甲車繼續(xù)以加快后的速度向地行駛.兩車之間的距離（千米）與甲車出發(fā)的時間（小時）之間的部分函數關系如圖所示.在行駛過程中，甲車排除故障所需時間為______小時．14．關于x的一元一次不等式組中兩個不等式的解集在同一數軸上的表示如圖所示，則m的值是_______．15．方程的解是____.16．如圖是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②′，…依此類推，若正方形①的邊長為64m，則正方形⑨的邊長為________cm．17．已知矩形ABCD，給出三個關系式：①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD,如果選擇關系式__________作為條件（寫出一個即可），那么可以判定矩形為正方形，理由是_______________________________.18．如圖，，請寫出圖中一對相等的角：______；要使成立，需再添加的一個條件為：______．三、解答題(共66分)19．（10分）在小正方形組成的15×15的網格中，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′的位置如圖所示．(1)現把四邊形ABCD繞D點按順時針方向旋轉90°，畫出相應的圖形A1B1C1D1，(1)若四邊形ABCD平移后，與四邊形A′B′C′D′成軸對稱，寫出滿足要求的一種平移方法，并畫出平移后的圖形A1B1C1D1．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉得到的．（1）請寫出旋轉中心的坐標是，旋轉角是度；（2）以（1）中的旋轉中心為中心，分別畫出△A1AC1順時針旋轉90°、180°的三角形；（3）設Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．21．（6分）（1）計算：．（2）解方程：x2﹣5x＝022．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E為AB上的點（不與A，B重合），△ADE與△FDE關于DE對稱，作射線CF，與DE的延長線相交于點G，連接AG，（1）當∠ADE=15°時，求∠DGC的度數；（2）若點E在AB上移動，請你判斷∠DGC的度數是否發(fā)生變化，若不變化，請證明你的結論；若會發(fā)生變化，請說明理由；（3）如圖2，當點F落在對角線BD上時，點M為DE的中點，連接AM，FM，請你判斷四邊形AGFM的形狀，并證明你的結論。23．（8分）已知一次函數圖像過點P(0，6)，且平行于直線y=-2x（1）求該一次函數的解析式（2）若點A(，a)、B(2，b)在該函數圖像上，試判斷a、b的大小關系，并說明理由。24．（8分）如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線分別交AD，BC于點E，F．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形?并說明理由．25．（10分）某文化用品店用2000元購進一批學生書包，面市后發(fā)現供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數量是第一批購進數量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元。求第一批書包的單價。26．（10分）解不等式組：請結合題意填空，完成本題解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

先利用平方差公式進行因式分解，再利用三角形三邊關系定理進行判斷即可得解.【題目詳解】解：=(a-b+c)(a-b-c)根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，(a-c+b)(a-c-b)<0故選A.【題目點撥】本題考查了多項式因式分解的應用，三角形三邊關系的應用，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵.2、B【解題分析】

先根據一次函數的增減性判斷出k的符號，再對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：一次函數的函數值y隨x的增大而減小，．A、當，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤；B、當，時，，解得，此點符合題意，故本選項正確；C、當，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤；D、當，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵．3、A【解題分析】

先計算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而可確定P點的位置．【題目詳解】解：如圖∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴活動中心P應在斜邊AB的中點．

故選：A．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關鍵是證明△ABC是直角三角形．4、C【解題分析】

根據題意可知：圖象經過一三象限或一三四象限，可得b=1或b＜1，再解不等式可得答案．【題目詳解】解：一次函數的圖象不經過第二象限，則可能是經過一三象限或一三四象限，若經過一三象限時，b=1；若經過一三四象限時，b＜1．故b≤1，故選C．【題目點撥】此題主要考查了一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞1時，直線必經過一、三象限；k＜1時，直線必經過二、四象限；b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b=1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．5、A【解題分析】分析：判斷是否可以作為直角三角形的三邊長，則判斷兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．詳解：A.

是直角三角形，故此選項正確；B.

，不是直角三角形，故此選項錯誤；C.

不是直角三角形，故此選項錯誤；D.

不是直角三角形，故此選項錯誤。故選：A.點睛：考查勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.6、A【解題分析】

根據全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A錯誤；B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確；故選：A．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．7、B【解題分析】

根據AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形內角和定理可求出∠B．【題目詳解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，設∠B＝α，則∠BDA＝∠BAD＝2α，又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴α＋2α＋2α＝180°，∴α＝36°，即∠B＝36°，故選：B．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等邊對等角是解題的關鍵，注意三角形內角和定理和方程思想的應用．8、A【解題分析】

根據：正比例函數，y隨x增大而減小；，y隨x增大而增大.【題目詳解】因為正比例函數，所以，y隨x增大而減小，因為，圖象上兩點、，且，所以，故選A【題目點撥】本題考核知識點：正比例函數.解題關鍵點：理解正比例函數性質.9、B【解題分析】根據題意若函數y=有意義，可得x-1≠0；解得x≠1；故選B10、B【解題分析】

根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．【題目詳解】解：點P（﹣3，4）關于y軸對稱點的坐標為（3，4）．故選：B．【題目點撥】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、乙【解題分析】

根據方差的意義解答即可.【題目詳解】方差反映了數據的離散程度，方差越小，成績越穩(wěn)定，故射擊成績比較穩(wěn)定的是乙.故答案為：乙.【題目點撥】本題主要考查了方差的意義，清楚方差反映了數據的離散程度，方差越小，數據越穩(wěn)定是解題的關鍵.12、或【解題分析】

根據黃金矩形的定義，列出方程進行解題即可【題目詳解】∵矩形ABCD是黃金矩形∴或∴得到方程或解得AB=2或AB=【題目點撥】本題考查黃金分割比的應用，本題的關鍵在于能夠讀懂黃金矩形的定義，對兩邊的關系進行分情況討論13、【解題分析】

畫出符合題意的行程信息圖，利用圖中信息列方程組求出甲乙的速度，再構建方程解決問題即可．【題目詳解】解：設去時甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，則有，解得，∴甲返回時的速度為km/h，設甲修車的時間為小時，則有，解得．故答案為．【題目點撥】本題考查函數圖象問題，解題的關鍵是讀懂圖象信息，還原行程信息圖，靈活運用所學知識解決問題．14、m=1【解題分析】

解不等式，表達出解集，根據數軸得出即可．【題目詳解】解：不等式，解不等式①得：解不等式②得：，由數軸可知，，解得m=1，故答案為：m=1．【題目點撥】本題考查了根據不等式的解集求不等式中的參數問題，解題的關鍵是正確解出不等式組，根據解集表達出含參數的方程．15、【解題分析】

根據解無理方程的方法可以解答此方程，注意無理方程要檢驗．【題目詳解】∵，∴，∴1-2x=x2，∴x2+2x-1=0，∴（x+1）（x-1）=0，解得，x1=-1，x2=1，經檢驗，當x=1時，原方程無意義，當x=1時，原方程有意義，故原方程的根是x=-1，故答案為：x=-1．【題目點撥】本題考查無理方程，解答本題的關鍵是明確解無理方程的方法．16、4【解題分析】

第一個正方形的邊長為64cm，則第二個正方形的邊長為64×cm，第三個正方形的邊長為64×（）2cm，依此類推，通過找規(guī)律求解．【題目詳解】根據題意：第一個正方形的邊長為64cm；第二個正方形的邊長為：64×=32cm；第三個正方形的邊長為：64×（）2cm，…此后，每一個正方形的邊長是上一個正方形的邊長的，所以第9個正方形的邊長為64×（）9-1=4cm，故答案為4【題目點撥】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題．17、①一組鄰邊相等的矩形是正方形【解題分析】

根據正方形的判定定理添加一個條件使得矩形是菱形即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，∴矩形ABCD為正方形（一組鄰邊相等的矩形是正方形）．故答案為：①，一組鄰邊相等的矩形是正方形．【題目點撥】本題考查了正方形的判定定理，熟練掌握正方形的判定定理即可得到結論．18、（答案不唯一）∠2=∠3（答案不唯一）【解題分析】

根據平行線的性質進行解答即可得答案．【題目詳解】解：如圖，AB//CD，請寫出圖中一對相等的角：答案不唯一：∠2=∠A，或∠3=∠B；要使∠A=∠B成立，需再添加的一個條件為：∠2=∠B或∠3=∠A或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分線．故答案為：∠2=∠A（答案不唯一）：∠2=∠3（答案不唯一）．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，正確運用數形結合思想進行分析是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）圖略（1）向右平移10個單位，再向下平移一個單位．（答案不唯一）【解題分析】（1）D不變，以D為旋轉中心，順時針旋轉90°得到關鍵點A，C，B的對應點即可；（1）最簡單的是以C′D′的為對稱軸得到的圖形，應看先向右平移幾個單位，向下平移幾個單位．20、（1）O（0，0）；90；（1）圖形詳見解析；（3）證明詳見解析．【解題分析】試題分析：（1）由圖形可知，對應點的連線CC1、AA1的垂直平分線過點O，根據旋轉變換的性質，點O即為旋轉中心，再根據網格結構，觀察可得旋轉角為90°；（1）利用網格結構，分別找出旋轉后對應點的位置，然后順次連接即可；（3）利用面積，根據正方形CC1C1C3的面積等于正方形AA1A1B的面積加上△ABC的面積的4倍，列式計算即可得證．試題解析：解：（1）旋轉中心坐標是O（0，0），旋轉角是90度；（1）畫出的圖形如圖所示；（3）有旋轉的過程可知，四邊形CC1C1C3和四邊形AA1A1B是正方形．∵S正方形CC1C1C3=S正方形AA1A1B+4S△ABC，∴（a+b）1=c1+4×ab，即a1+1ab+b1=c1+1ab，∴a1+b1=c1．考點：作圖-旋轉變換；勾股定理的證明．21、(1);(2)x1＝0，x2＝1．【解題分析】

（1）先把化簡，然后合并即可；（2）利用因式分解法解方程．【題目詳解】（1）原式＝2﹣＝；（2）x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．22、(1)∠DGC=45°；(2)∠DGC=45°不會變化；(3)四邊形AGFM是正方形【解題分析】

（1）根據對稱性及正方形性質可得∠CDF=60°=∠DFC，再利用三角形外角∠DFC=∠FDE+∠DPF可求∠DPC度數；（2）由(1)知△DFC為等腰三角形，得出DF=DC，求出∠DFC=45o+∠EDF，由∠DFC=∠DGC+∠EDF可得∠DGC=45o；（3）證明FG=MF=MA=AG，∠AGF=90o，即可得出結論.【題目詳解】(1)△FDE與ADE關于DE對稱∴△FDE≌△ADE∴∠FDE＝∠ADE＝15o，AD=FD∴∠ADF=2∠FDE=30o∵ABCD為正方形∴AD=DC=FD，∠ADC=∠DAC=∠DFE=90o∴∠FDC=∠ADC-∠ADF=60o∴△DFC為等邊三角形∴∠DFC=60o∵∠DFC為△DGF外角∴∠DFC=∠FDE+∠DGC∴∠DGC=∠DFC-∠FDE=60-15o=45o(2)不變.證明:由(1)知△DFC為等腰三角形，DF=DC∴∠DFC=∠DCF=(180o-∠CDF)=90o-∠CDF①∵∠CDF=90o-∠ADF=90o-2∠EDF②將②代入①得∠DFC=45o+∠EDF∵∠DFC=∠DGC+∠EDF∴∠DGC=45o(3)四邊形AMFG為正方形.證明:∵M為Rt△ADE中斜邊DE的中點∴AM＝DE∵M為Rt△FED中斜邊DE的中點∴FM=DE=AM=MD由(1)知△AED≌△FED∴AD=DF，∠ADG=∠FDG△ADG與△FDG中，AD=DF，∠ADG=∠FDG，DG=DG∴△ADG≌△FDG，由(2)知∠DGC=45o∴∠DGA=∠DGF=45o，AG=FG，∠AGF=∠DGA+∠DGF=90o∵DB為正方形對角線，∴∠ADB=∠45o，∵∠ADG=∠GDF=∠ADB=22.5o∵DM＝FM∴∠GDF=∠MFD=22.5o∵∠GMF=∠GDF+∠MFD=45o∴∠GMF=∠DGF＝45o∴MF=FG∴FG=MF=MA=AG，∠AGF=90o∴四邊形AMFG為正方形?！绢}目點撥】本題主要考查了正方形的性質與判定.解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題．23、（1）y=-2x+6（2）答案見解析【解題分析】

（1）根據兩一次函數圖像平行，可得到k的值相等，因此設一次函數解析式為y=-2x+b，再將點P的坐標代入函數解析式就可求出b的值，就可得到函數解析式；（2）利用一次函數的性質：k＜0時，y隨x的增大而減小，比較點A，B的橫坐標的大小，就可求得a，b的大小關系【題目詳解】（1）解：∵一次函數圖像過點P(0，6)，且平行于直線y=-2x，∴設這個一次函數解析式為y=-2x+b∴b=6∴該一次函數解析式為y=-2x+6；（2）解：∵一次函數解析式為y=-2x+6，k=-2＜0∴y隨x的增大而減??；∵點A(，a)、B(2，b)在該函數圖像上且，∴a＞b【題目點撥】此題主要考查了一次函數的圖象和性質，關鍵是掌握一次函數圖象平行時，k值相等．24、（1）見解析；（2）當E