2024屆遂寧市重點中學數學八下期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆遂寧市重點中學數學八下期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個不相等的實數根x1，x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，則a的值是()A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．22．某校規(guī)定學生的學期數學成績由研究性學習成績與期末卷面成績共同確定，其中研究性學習成績占40%，期末卷面成績占60%，小明研究性學習成績?yōu)?0分，期末卷面成績?yōu)?0分，則小明的學期數學成績是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分3．函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一次函數的圖象大致是（）A． B． C． D．5．某組數據方差的計算公式是中，則該組數據的總和為A．32 B．8 C．4 D．26．一條直線y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么該直線經過A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限7．一次函數的圖象與軸的交點坐標是()A． B． C． D．8．某天，小明走路去學校，開始他以較慢的速度勻速前進，然后他越走越快走了一段時間，最后他以較快的速度勻速前進達到學校．小明走路的速度v(米/分鐘)是時間t(分鐘)的函數，能正確反映這一函數關系的大致圖像是()A． B．C． D．9．如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分線交AD于E，則△CDE的周長是（）A．8 B．6 C．9 D．1010．設0＜k＜2，關于x的一次函數y=kx+2（1-x），當1≤x≤2時的最大值是（）A．2k-2B．k-1C．kD．k+1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合，點C落在C'的位置上，若∠BFE＝67°，則∠ABE的度數為_____．12．如圖，已知一次函數y＝ax+b和y＝kx的圖象相交于點P，則根據圖中信息可得二元一次方程組的解是_____．13．如圖，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位線，則DE的長為_____．14．已知與成正比例關系，且當時，，則時，_______.15．將直線向上平移個單位后，可得到直線_______.16．如圖，的中位線，把沿折疊，使點落在邊上的點處，若、兩點之間的距離是，則的面積為______；17．若二次根式有意義，則的取值范圍為_____．18．已知直線與直線平行且經過點，則__．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|20．（6分）如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線BD拆疊，點C落在點E處，連接DE，DE與AD交于點M．（1）證明四邊形ABDE是等腰梯形；（2）寫出等腰梯形ABDE與矩形ABCD的面積大小關系，并證明你的結論．21．（6分）如圖，在□ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE＝DF,(1)求證：AE＝CF；(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形．22．（8分）如圖，為等邊三角形，，相交于點，于點，（1）求證:（2）求的度數．23．（8分）如圖，函數的圖像與函數的圖像交于兩點，與軸交于點，已知點的坐標為點的坐標為．（1）求函數的表達式和點的坐標；（2）觀察圖像，當時，比較與的大?。唬?）連結，求的面積．24．（8分）定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．(1)如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.圖1①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求對角線BD的長．②若AC⊥BD，求證：AD＝CD；(2)如圖2，矩形ABCD的長寬為方程x2－14x+40=0的兩根，其中（BC>AB），點E從A點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向終點D運動；同時點F從C點出發(fā)，以2個單位每秒的速度向終點B運動，當點E、F運動過程中使四邊形ABFE是等腰直角四邊形時，求EF圖225．（10分）把一個足球垂直地面向上踢，（秒）后該足球的高度（米）適用公式.（1）經多少秒時足球的高度為20米？（2）小明同學說：“足球高度不可能達到21米！”你認為他說得對嗎？請說明理由.26．（10分）在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC邊上的中線AD=15cm，問⊿ABC是什么形狀的三角形？并說明你的理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據一元二次方程的求根公式以及根與系數的關系即可解答.【題目詳解】解：依題意△＞0，即(3a+1)2﹣8a(a+1)＞0，即a2﹣2a+1＞0，(a﹣1)2＞0，a≠1，∵關于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個不相等的實根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，∴﹣＝1﹣a，解得：a＝±1，又a≠1，∴a＝﹣1．故選：A．【題目點撥】本題考查一元二次方程根的綜合運用，要注意根據題意舍棄一個根是解題關鍵.2、D【解題分析】

利用加權平均數的計算方法直接計算即可得出答案．【題目詳解】解：根據題意得：＝86（分），答：小明的學期數學成績是86分；故選：D．【題目點撥】本題考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的計算方法.3、B【解題分析】

根據k＞0確定一次函數經過第一三象限，根據b＜0確定與y軸負半軸相交，從而判斷得解．【題目詳解】解：一次函數y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函數圖象經過第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函數圖象與y軸負半軸相交，∴函數圖象經過第一三四象限，不經過第二象限．故選B．4、A【解題分析】

根據k>0必過一三象限,b>0必過一、二、三象限，即可解題.【題目詳解】∵y=x+3中k=1>0，b=1>0，∴函數圖象必過一、二、三象限，故選A．【題目點撥】本題考查了一次函數的圖象和性質，屬于簡單題，熟悉系數與函數圖象的位置關系是解題關鍵．5、A【解題分析】

樣本方差，其中n是這個樣本的容量，是樣本的平均數利用此公式直接求解．【題目詳解】由知共有8個數據，這8個數據的平均數為4，則該組數據的綜合為，故選：A．【題目點撥】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的計算公式及公式中的字母所表示的意義．6、D【解題分析】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的兩個根．解得，或．∴k＜1，b＜1．一次函數的圖象有四種情況：①當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限；②當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限；③當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限；④當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限．∴直線y=kx+b經過二、三、四象限．故選D．7、A【解題分析】因為一次函數y=-2x+4的圖像與x軸交點坐標是(2,0)與y軸交點坐標是(0,4),故選A.8、A【解題分析】

首先判斷出函數的橫、縱坐標所表示的意義，然后再根據題意進行解答．【題目詳解】縱坐標表示的是速度、橫坐標表示的是時間；由題意知：小明的走路去學校應分為三個階段：①勻速前進的一段時間，此時的函數是平行于橫坐標的一條線段，可排除C、D選項；②加速前進的一段時間，此時的函數是一段斜率大于0的一次函數；③最后勻速前進到達學校，此時的函數是平行于橫坐標的一條線段，可排除B選項；故選A.【題目點撥】本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據實際情況采用排除法求解．9、A【解題分析】

由AC的垂直平分線交AD于E，易證得AE=CE，又由四邊形ABCD是平行四邊形，即可求得AD與DC的長，繼而求得答案【題目詳解】∵AC的垂直平分線交AD于E，∴AE=CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=3，AD=BC=5，∴△CDE的周長是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，故選A.【題目點撥】此題考查線段垂直平分線的性質，平行四邊形的性質，解題關鍵在于得到AE=CE10、C【解題分析】試題解析：原式可以化為：y=(k?2)x+2，∵0<k<2，∴k?2<0，則函數值隨x的增大而減小.∴當x=1時,函數值最大,最大值是：(k?2)+2=k.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、44°【解題分析】

利用平行線的性質以及三角形的內角和定理即可解決問題．【題目詳解】∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE＝67°；又∵∠BEF＝∠DEF＝67°，∴∠AEB＝180°﹣∠BEF﹣∠DEF＝180°﹣67°﹣67°＝46°，∵∠A＝90°，∴∠ABE＝90°﹣46°＝44°，故答案為44°．【題目點撥】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握作為基本知識．12、【解題分析】

直接利用已知圖形結合一次函數與二元一次方程組的關系得出答案．【題目詳解】如圖所示：根據圖中信息可得二元一次方程組的解是：．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了一次函數與二元一次方程組的關系，正確利用圖形獲取正確信息是解題關鍵．13、2【解題分析】

先由含30°角的直角三角形的性質,得出BC,再由三角形的中位線定理得出DE即可.【題目詳解】因為，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以，,因為，DE是中位線，所以，.故答案為2【題目點撥】本題考核知識點：直角三角形，三角形中位線.解題關鍵點：熟記直角三角形性質，三角形中位線性質.14、2【解題分析】

根據題意，可設；把，代入即可求得k的值，從而求得函數解析式；代入，即可求得x的值.【題目詳解】設，把，代入，得：解得：則函數的解析式為：即把代入，解得：故答案為：2【題目點撥】本題考查了正比例函數以及待定系數法求函數解析式，稍有難度，熟練掌握正比例函數的概念和待定系數法是解答本題的關鍵.15、【解題分析】

根據“上加下減”原則進行解答即可.【題目詳解】由“上加下減”原則可知，將直線向上平移個單位，得到直線的解析式為：，即故答案為：【題目點撥】本題考查一次函數平移問題，根據“上加下減”原則進行解答即可.16、40.【解題分析】

根據對稱軸垂直平分對應點連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質求出BC，繼而可得△ABC的面積．【題目詳解】解：如圖，連接AF，∵DE為△ABC的中位線，∴DE//BC,BC=2DE=10cm.由折疊的性質可得：,∴,∴.故答案是40.【題目點撥】本題考查翻折變換（折疊問題）,三角形中位線定理.在三角形底已知的情況下要求三角形的面積，只需要求出它的高即可，本題解題關鍵是連接AF，證明AF為△ABC的高.17、．【解題分析】

根據二次根式有意義的條件：二次根號下被開方數≥0，即可解答.【題目詳解】根據題意得，，解得．故答案為：．【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根號下被開方數≥0是解題關鍵.18、2【解題分析】

由一次函數y=kx+b的圖象與正比例函數y=2x的圖象平行得到k=2，然后把點A（1，2）代入一次函數解析式可求出b的值．【題目詳解】直線與直線平行，，，把點代入得，解得；，故答案為：2【題目點撥】本題主要考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數法，解答此類題關鍵是掌握若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標．三、解答題(共66分)19、【解題分析】

按順序分別進行二次根式的化簡、0次冪的計算、負指數冪的計算、絕對值的化簡，然后再按運算順序進行計算即可得.【題目詳解】+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|==.【題目點撥】本題考查了實數的混合運算，涉及了二次根式的化簡、0次冪的計算、負指數冪的計算、絕對值的化簡等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.20、（1）答案見解析；（2）等腰梯形ABDE小于矩形ABCD的面積【解題分析】

（1）結合圖形證△AMB≌△EMD，再結合圖形的折疊關系可得答案．（2）由AE<BD,以及平行線間的距離相等，可得由于以及可得結論.【題目詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BE,AB=ED,AD∥BC.∴△ADB≌△DBC≌△EDB,∠EBD=∠DBC,∠ADB=∠EBD.∴DM=BM，AM=EM.∴△AMB≌△EMD.∴AB=DE.AM=EM，∴∠EAM=∠AEM，∵DM=BM，∴∠BDM=∠MBD，又∵∠AME=∠BMD，∴∠EAD=∠MDB，∴AE∥BD.∵AE≠BD，∴四邊形ABDE是等腰梯形.(2)∵∵∵AE<BD，∴∴∴等腰梯形ABDE小于矩形ABCD的面積.【題目點撥】本題考查了等腰梯形的判定,直角三角形全等的判定,矩形的性質,翻折變換（折疊問題），掌握等腰梯形的判定,直角三角形全等的判定,以及矩形的性質是解題的關鍵.21、（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析．【解題分析】

（1）根據平行四邊形的性質可得AB=CD，AB∥CD，然后可證明∠ABE=∠CDF，再利用SAS來判定△ABE≌△DCF，從而得出AE=CF．（2）首先根據全等三角形的性質可得∠AEB=∠CFD，根據等角的補角相等可得∠AEF=∠CFE，然后證明AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．22、（1）見解析；（2）∠BPQ=60°【解題分析】

（1）根據等邊三角形的性質，通過全等三角形的判定定理SAS證得結論；

（2）利用（1）中的全等三角形的對應角相等和三角形外角的性質求得∠BPQ=60°；【題目詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，在△AEB與△CDA中，∴△AEB≌△CDA（SAS）；（2）解：由（1）知，△AEB≌△CDA，則∠ABE=∠CAD，

∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．23、（1），點的坐標為；（2）詳見解析；（3）1.5【解題分析】

（1）把A(2，1)，C(0，3)代入y1=k1x+b可求出k1和b；把A(2，1)代入(x＞0)求出k2，然后把兩個解析式聯立起來解方程組即可求出B點坐標；（2）觀察函數圖象，當x＞0，兩圖象被A，B分成三段，然后分段判斷大小以及對應的x的值；（3）利用梯形-進行計算．【題目詳解】解：（1）∵點在函數的圖像上，，解得：，∴函數的表達式為．∵點在函數的圖像上，，∴函數的表達式為．由，得：或，∴點的坐標為．（2）如圖，分別過作軸的垂線，垂足分別為，則點的坐標分別為．由圖像可知：當時，；當時，；當時，．（3）梯形-．【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了觀察函數圖象的能力．24、（1）①BD=2；②證明見詳解；（2）25或【解題分析】

（1）①只要證明四邊形ABCD是正方形即可解決問題；②只要證明△ABD≌△CBD，即可解決問題；（2）先解方程，求出AB和BC的長度，然后根據題意，討論當AB=AE，或AB=BF時，四邊形ABFE是等腰直角四邊形.當AB=AE=4時，連接EF，過F作FG⊥AE，交AE于點G，可得運動的時間為4s，可得CF=8，然后得到GE=2，利用勾股定理得到EF的長度；當AB=BF=4時，連接EF，過點E作EH⊥BF，交BF于點H，可得CF=6，運動的時間為3s，可得AE=3，然后得到FH=1，利用勾股定理求得EF的長度.【題目詳解】解：（1）①∵AB=CD=1，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴BD=AC=12②如圖1中，連接AC、BD．∵AB=BC，AC⊥BD，∴∠BAC=∠BCA，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．（2）由AB和BC的長度是方程x2－14x+40=0解方程：x2－14x+40=0得，x∵BC>AB，∴AB=4，BC=10.根據題意，當AB=AE和AB=BF時，四邊形ABFE是等腰直角四邊形；當AB=AE時，如圖，連接EF，過F作FG⊥AE，交AE于點G：∴AB=AE=4，四邊形ABFG是矩形，∴運動的時間為：4÷1=4s∴CF=2×4=8，∴BF=2=AG，∴GE=2，GF=AB=4，由勾股定理得：E