2024屆福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學數(shù)學八下期末檢測模擬試題含解析

2024屆福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學數(shù)學八下期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在BC邊上的F處，若CD=6，BF=2，則AD的長是（）A．7 B．8 C．9 D．102．若等腰三角形底邊長為8，腰長是方程的一個根，則這個三角形的周長是（）A．16 B．18 C．16或18 D．213．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．將點向左平移2個單位長度得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．5．八年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為95分，80分，85分，95分，95分，85分，則該同學這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分6．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．動點P、Q分別在直線BC上運動，且始終保持∠PAQ=100°．設BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．7．坐標平面上有一點A，且A點到x軸的距離為3，A點到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍，若A點在第二象限，則A點坐標為()A．(﹣3，9) B．(﹣3，1) C．(﹣9，3) D．(﹣1，3)8．下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）A． B． C． D．9．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．10．下列計算中,①;②;③;④不正確的有()A．3個 B．2個 C．1個 D．4個11．在直角三角形中，自銳角頂點所引的兩條中線長為和，那么這個直角三角形的斜邊長為（）A．6 B．7 C．2 D．212．如圖，函數(shù)y=kx和y=﹣x+4的圖象相交于點A（3，m）則不等式kx≥﹣x+4的解集為（）A．x≥3

B．x≤3

C．x≤2

D．x≥2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，O為數(shù)軸原點，A，B兩點分別對應－3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則點M對應的實數(shù)為__________．14．直線y＝2x+6經(jīng)過點（0，a），則a＝_____．15．若a<0，則化簡的結(jié)果為__________．16．直線中，y隨的減小而_______，圖象經(jīng)過______象限．17．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點C的坐標是_________.18．在四邊形中，給出下列條件：①②③④其中能判定四邊形是平行四邊形的組合是________或________或_________或_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥CD，若AB=4，BC=5，AD=2，∠D=30°，求四邊形ABCD的面積．20．（8分）某校八年級(1)班要從班級里數(shù)學成績較優(yōu)秀的甲、乙兩位學生中選拔一人參加“全國初中數(shù)學聯(lián)賽”，為此，數(shù)學老師對兩位同學進行了輔導，并在輔導期間測驗了6次，測驗成績?nèi)缦卤?單位：分)：次數(shù),1,2,3,4,5,6甲:79,78,84,81,83,75乙:83,77,80,85,80,75利用表中數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)計算甲、乙測驗成績的平均數(shù)．(2)寫出甲、乙測驗成績的中位數(shù)．(3)計算甲、乙測驗成績的方差．(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)(4)根據(jù)以上信息，你認為老師應該派甲、乙哪名學生參賽？簡述理由．21．（8分）如圖，在中，按如下步驟作圖：①以點A為圓心，AB長為半徑畫??；②以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連接BD，與AC交于點E，連接AD、CD；（1）求證：；（2）當時，猜想四邊形ABCD是什么四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當，，現(xiàn)將四邊形ABCD通過割補，拼成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？22．（10分）已知關于x的方程(m-1)x-mx+1=0。（1）證明：不論m為何值時，方程總有實數(shù)根；（2）若m為整數(shù)，當m為何值時，方程有兩個不相等的整數(shù)根。23．（10分）如圖，?ABCD中，AC為對角線，G為CD的中點，連接AG并廷長交BC的延長線于點F，連接DF，求證：四邊形ACFD為平行四邊形．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由；（3）在運動過程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．25．（12分）已知：a，b，c為一個直角三角形的三邊長，且有，求直角三角形的斜邊長．26．將正方形ABCD放在如圖所示的直角坐標系中,A點的坐標為(4,0),N點的坐標為(3,0)，MN平行于y軸，E是BC的中點，現(xiàn)將紙片折疊，使點C落在MN上，折痕為直線EF.(1)求點G的坐標；(2)求直線EF的解析式；(3)設點P為直線EF上一點，是否存在這樣的點P，使以P,F,G的三角形是等腰三角形?若存在，直接寫出P點的坐標;若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF=BC，設AD=DF=BC=x，在Rt△DCF中，根據(jù)勾股定理列出方程求得x值，即可得AD的長.詳解：∵△DEF由△DEA翻折而成，∴DF=AD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC,設AD=DF=BC=x，在Rt△DCF中，根據(jù)勾股定理可得，，解得x=1.即AD=1．故選D．點睛：本題考查了矩形的翻折變換，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，解決這類問題的基本思路是在直角三角形中利用勾股定理列方程．2、B【解題分析】

先把方程的根解出來，然后分別讓兩個根作為腰長，再根據(jù)三角形三邊關系判斷是否能組成三角形，即可得出答案.【題目詳解】解：∵腰長是方程的一個根，解方程得：∴腰長可以為4或者5；當腰長為4時，三角形邊長為：4,4,8，∵，根據(jù)三角形三邊長度關系：兩邊之和要大于第三邊可得：4,4,8三條線段不能構(gòu)成三角形，∴舍去；當腰長為5時，三角形邊長為：5,5,8，經(jīng)檢驗三條線段可以構(gòu)成三角形；∴三角形的三邊長為：5,5,8，周長為：18.故答案為B.【題目點撥】本題考查一元二次方程的解，以及三角形三邊關系的驗證，當涉及到等腰三角形的題目要進行分類討論，討論后一定不要忘記如果求得三角形的三邊長，必須根據(jù)三角形三邊關系再進行判斷，看求得的三邊長度是否能構(gòu)成三角形.3、B【解題分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，只有選項B符合條件．故選B．4、C【解題分析】

讓點A的橫坐標減2，縱坐標不變，可得A′的坐標．【題目詳解】解：將點A（4，2）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（4?2，2），即（2，2），故選：C．【題目點撥】本題考查坐標的平移變化，用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．5、B【解題分析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，本題得以解決．【題目詳解】解：將這6位同學的成績從小到大排列為80、85、85、95、95、95，由于95分出現(xiàn)的次數(shù)最多，有3次，即眾數(shù)為95分，第3、4個數(shù)的平均數(shù)為：85+952＝90，即中位數(shù)為90故選：B．【題目點撥】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確眾數(shù)、中位數(shù)的定義，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)．6、A【解題分析】

解：根據(jù)題意，需得出x與y的關系式，也就是PB與CQ的關系，∵AB=AC=2，∠BAC=20°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB,又∵三角形內(nèi)角和是180°∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=80°∵三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角之和∴∠PAB+∠P=∠ABC即∠P+∠PAB=80°，又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，∴∠PAB+∠QAC=80°，∴∠P=∠QAC，同理可證∠PAB=∠Q，∴△PAB∽△AQC，∴,代入得得出，y與x的關系式，由此可知，這是一個反比例函數(shù)，只有選項A的圖像是反比例函數(shù)的圖像．故選：A【題目點撥】本題考查三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖像．難度系數(shù)較高，需要學生綜合掌握三角形的原理，相似三角形的判定，以及基本函數(shù)圖像綜合運用．7、C【解題分析】

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值求出點A的縱坐標，再根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值求出橫坐標，再根據(jù)A點在第二象限，即可得解．【題目詳解】解：∵A點到x軸的距離為3，A點在第二象限，

∴點A的縱坐標為3，

∵A點到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍，A點在第二象限，

∴點A的橫坐標為-9，

∴點A的坐標為（-9，3）．

故選：C．【題目點撥】本題考查了點的坐標，主要利用了點到x軸的距離等于縱坐標的長度，點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度，需熟練掌握并靈活運用．8、C【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進行判斷．【題目詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷．關鍵是根據(jù)圖形自身的對稱性進行判斷．9、A【解題分析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【題目詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.10、A【解題分析】

直接利用積的乘方運算法則、單項式乘以單項式的法則、同底數(shù)冪的除法法則分別計算得出答案即可．【題目詳解】解：①，故此選項錯誤，符合題意；②，故此選項錯誤，符合題意；③，故此選項正確，不符合題意；④，故此選項錯誤，符合題意；故選：A【題目點撥】此題主要考查了積的乘方、單項式乘以單項式、同底數(shù)冪的除法等運算知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．11、A【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理解答即可．【題目詳解】如圖，設AC＝b，BC＝a，分別在直角△ACE與直角△BCD中，根據(jù)勾股定理得到：，兩式相加得：a2+b2＝31，根據(jù)勾股定理得到斜邊＝＝1．故選A．【題目點撥】本題是根據(jù)勾股定理，把求直角三角形的斜邊長的問題轉(zhuǎn)化為求兩直角邊的平方和的問題．12、A【解題分析】

將點A(m,3)代入y=?x+4得,?m+4=3，解得，m=2，所以點A的坐標為(2,3)，由圖可知,不等式kx??x+4的解集為x?2.故選D【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)和不等式（組）的關系以及數(shù)形結(jié)合思想的應用.解決此類問題的關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合.二、填空題（每題4分，共24分）13、7【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性質(zhì)可得OC⊥AB，根據(jù)勾股定理可得OC=7，又因OM=OC=7，于是可確定點M對應的數(shù)為7．考點：勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸．14、6【解題分析】

直接將點（0，a）代入直線y＝2x+6，即可得出a＝6.【題目詳解】解：∵直線y＝2x+6經(jīng)過點（0，a），將其代入解析式∴a＝6.【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)解析式的性質(zhì)，熟練掌握即可得解.15、-a【解題分析】

直接利用二次根式的化簡的知識求解即可求得答案．【題目詳解】∵a＜0，∴=|a|=﹣a．故答案為﹣a．【題目點撥】本題考查了二次根式的化簡．注意=|a|．16、減小第一、三、四【解題分析】

根據(jù)函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【題目詳解】解：直線，，隨的減小而減小，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故答案為：減小，第一、三、四．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．17、(7,3)【解題分析】分析：由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB＝CD，可得點C的橫坐標等于點D的橫坐標＋AB的長，點C的縱坐標等于點D的縱坐標.詳解：根據(jù)題意得，AB＝5，所以CD＝5，所以C(2＋5，3)，即C(7，3).故答案為(7，3).點睛：在平面直角坐標系中，已知平行四邊形的三個頂點的坐標，求第四個頂點的坐標時，可利用平行四邊形的對邊平行且相等求解.18、①③①④②④③④【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理確定即可.【題目詳解】解：如圖，①③：，，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；①④：，，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；②④：，，四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；③④：，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；所以能判定四邊形是平行四邊形的組合是①③或①④或②④或③④.故答案為：①③或①④或②④或③④.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定定理，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，靈活選用條件及合適的判定定理是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、10+【解題分析】

先運用勾股定理求出AC的長度，從而利用勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后可將S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD進行求解．【題目詳解】解：在△ACD中，AC⊥CD，AD=2，∠D=30°，∴AC=，∴CD=，在△ABC中，AB2+BC2=42+52=41，AC2=41，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB·BC+AC·CD=10+．【題目點撥】本題考查了勾股定理及其逆定理，解答本題的關鍵是判斷出△ABC是直角三角形．20、(1)80分,80分;(2)80分;(3)9.33,11.33;(4)派甲去.【解題分析】試題分析：本題考查了方差,算術平均數(shù),中位數(shù)的計算.（1）由平均數(shù)的計算公式計算甲、乙測試成績的平均分；（2）將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，中間兩個數(shù)的平均數(shù)是甲、乙測試成績的中位數(shù)；（3）由方差的計算公式計算甲、乙測試成績的方差；（4）方差越小，表明這個同學的成績偏離平均數(shù)越小，即波動越小，成績越穩(wěn)定．解：(1)x甲＝(分)，x乙＝(分)．(2)甲、乙測驗成績的中位數(shù)都是80分．(3)＝[(79－80)2＋(78－80)2＋(84－80)2＋(81－80)2＋(83－80)2＋(75－80)2]≈9.33，＝[(83－80)2＋(77－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2＋(75－80)2]≈11.33.(4)結(jié)合以上信息，應該派甲去，因為在平均數(shù)和中位數(shù)都相同的情況下，甲的測驗成績更穩(wěn)定．21、（1）證明見解析（2）四邊形ABCD是菱形（3）【解題分析】

（1）依據(jù)條件證即可；（2）依據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形判定即可；（3）割補后，圖形的面積不變，故正方形的面積就等于菱形的面積，求出菱形面積即可得正方形的邊長.【題目詳解】（1）證明：在和中，，，；（2）解：四邊形ABCD是菱形，理由如下：，，，，四邊形ABCD是菱形；（3）解：，，，四邊形ABCD的面積，拼成的正方形的邊長.【題目點撥】本題主要考查了三角形的全等的證明、菱形的判定、正方形的性質(zhì)，正確理解作圖步驟獲取有用條件是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）m=0【解題分析】

（1）分該方程為一元二次方程和一元一次方程展開證明即可。（2）利用因式分解解該一元二次方程，求出方程的根，利用整數(shù)概念進行求值即可【題目詳解】解：（1）當時，是關于x的一元二次方程。∵不論m為何值時，（m﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程總有實數(shù)根；當m=1時，是關于x的一元一次方程?！?x+1=0∴x=1∴方程有實數(shù)根x=1∴不論m為何值時，方程總有實數(shù)根（2）分解因式得解得：∵方程有兩個不相等的整數(shù)根∴為整數(shù)，∴且∴m=0【題目點撥】本題考查了根的判別式，掌握方程與根的關系，及因式分解解一元二次方程，和整數(shù)的概念是解題的關鍵.23、見解析【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證出∠ADC=∠FCD，然后再證明△ADG≌△FCG可得AD=FC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；【題目詳解】證明：∵在?ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC=∠FCD．∵G為CD的中點，∴DG=CG．在△ADG和△FCG中，，∴△ADG≌△FCG（ASA）∴AD=FC．又∵AD∥FC，∴四邊形ACFD是平行四邊形．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）當t=10時，四邊形AEFD是菱形；（3）四邊形BEDF不能為正方形，理由見解析.【解題分析】

（1）由已知條件可得RT△CDF中∠C=30°，即可知DF=CD=AE=2t；（2）由（1）知DF∥AE且DF=AE，即四邊形ADFE是平行四邊形，若構(gòu)成菱形，則鄰邊相等即AD=AE，可得關于t的方程，求解即可知；（3）四邊形BEDF不為正方形，若該四邊形是正方形即∠EDF=90°，即DE∥AB，此時AD=2AE=4t，根據(jù)AD+CD=AC求得t的值，繼而可得DF≠BF，可得答案．【題目詳解】(1)∵Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°，∴∠C=90°?∠A=30°.又∵在Rt△CDF中,∠C=30°，CD=4t∴DF=CD=2t，∴DF=AE；(2)∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，即60?4t=2t，解得：t=10，即當t=10時，四邊形AEFD是菱形；(3)四邊形BEDF不能為正方形，理由如下：當∠EDF=90°時,DE∥BC.∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=時,∠EDF=90°