定積分求圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的課件

定積分求圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積目錄contents定積分基礎(chǔ)知識(shí)用定積分求圖形面積用定積分求旋轉(zhuǎn)體的體積實(shí)例分析習(xí)題與答案01定積分基礎(chǔ)知識(shí)定積分是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的總和。被積函數(shù)：在區(qū)間[a,b]上定義的任意函數(shù)f(x)。積分區(qū)間：一個(gè)實(shí)數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間[a,b]。積分結(jié)果：函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的總和。定積分的定義對(duì)于任意兩個(gè)區(qū)間[a,b]和[b,c]，有∫(a,c)f(x)dx=∫(a,b)f(x)dx+∫(b,c)f(x)dx。積分區(qū)間可加性對(duì)于任何常數(shù)函數(shù)f(x)=c，有∫(a,b)cdx=c(b-a)。積分結(jié)果非負(fù)性如果f(x)在[a,b]上連續(xù)，那么至少存在一個(gè)點(diǎn)ξ∈[a,b]，使得∫(a,b)f(x)dx=f(ξ)(b-a)。積分中值定理定積分的性質(zhì)ABCD積分的基本公式∫(0,x)kdx=kx+c(其中k是常數(shù)，c是積分常數(shù))。分部積分法∫u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-∫u'(x)v(x)dx(其中u(x)和v(x)是兩個(gè)函數(shù)，且u'(x)表示u的導(dǎo)數(shù))。換元積分法如果∫f(x)dx=F(x)，那么∫f[g(x)]dx=F[g(x)](其中g(shù)(x)是可微函數(shù)，且F(x)是f(x)的原函數(shù))。積分的基本性質(zhì)∫(a,b)(f(x)±g(x))dx=∫(a,b)f(x)dx±∫(a,b)g(x)dx。定積分的計(jì)算02用定積分求圖形面積定義01曲邊梯形是由一條水平曲線、一條垂直曲線和兩條斜線組成的平面圖形。面積計(jì)算02首先需要找到曲邊梯形的四條邊的曲線方程，然后根據(jù)定積分的計(jì)算方法，分別對(duì)四條邊進(jìn)行定積分計(jì)算，最后將四個(gè)定積分的結(jié)果相加得到曲邊梯形的面積。注意事項(xiàng)03在計(jì)算過(guò)程中，需要考慮到曲線與x軸、y軸的交點(diǎn)以及各條邊的長(zhǎng)度，同時(shí)還需要對(duì)每條邊進(jìn)行區(qū)間分割并確定每個(gè)小區(qū)間的中點(diǎn)坐標(biāo)，以便進(jìn)行積分計(jì)算。曲邊梯形的面積定義曲邊扇形是由一條弧和兩條射線組成的平面圖形。面積計(jì)算首先需要找到弧和兩條射線的方程，然后根據(jù)定積分的計(jì)算方法，對(duì)弧進(jìn)行定積分計(jì)算，得到弧的面積；再對(duì)兩條射線進(jìn)行定積分計(jì)算，得到兩條射線的面積；最后將三個(gè)面積相加得到曲邊扇形的面積。注意事項(xiàng)在計(jì)算過(guò)程中，需要考慮到弧與x軸、y軸的交點(diǎn)以及弧的長(zhǎng)度，同時(shí)還需要對(duì)弧進(jìn)行區(qū)間分割并確定每個(gè)小區(qū)間的中點(diǎn)坐標(biāo)，以便進(jìn)行積分計(jì)算。曲邊扇形的面積定義曲邊三角形是由三條曲線組成的平面圖形。面積計(jì)算首先需要找到三條曲線的方程，然后根據(jù)定積分的計(jì)算方法，對(duì)每條曲線進(jìn)行定積分計(jì)算，得到三條曲線的面積；最后將三個(gè)面積相加得到曲邊三角形的面積。注意事項(xiàng)在計(jì)算過(guò)程中，需要考慮到曲線與x軸、y軸的交點(diǎn)以及每條曲線的長(zhǎng)度，同時(shí)還需要對(duì)每條曲線進(jìn)行區(qū)間分割并確定每個(gè)小區(qū)間的中點(diǎn)坐標(biāo)，以便進(jìn)行積分計(jì)算。曲邊三角形的面積03用定積分求旋轉(zhuǎn)體的體積由一個(gè)平面曲線圍繞該平面的垂直軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的立體圖形。旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體的體積旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積指旋轉(zhuǎn)體所占空間的大小。指旋轉(zhuǎn)體側(cè)面所占的面積。030201旋轉(zhuǎn)體的定義解釋其中，$r$為底面半徑，$h$為高。應(yīng)用求圓柱體的體積。公式$V=\pir^{2}h$圓柱體的體積03應(yīng)用求圓錐體的體積。01公式$V=\frac{1}{3}\pir^{2}h$02解釋其中，$r$為底面半徑，$h$為高。圓錐體的體積解釋其中，$r_{1}$和$r_{2}$分別為圓臺(tái)的上、下底面半徑，$h$為高。應(yīng)用求圓臺(tái)體的體積。公式$V=\frac{1}{3}\pi(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_{1}r_{2})h$圓臺(tái)體的體積04實(shí)例分析123設(shè)矩形的長(zhǎng)為l，寬為w，則其面積為A=lw。矩形設(shè)圓的半徑為r，則其面積為A=πr^2。圓形設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為a，短半軸為b，則其面積為A=πab。橢圓形用定積分求圖形面積的實(shí)例圓柱體設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，則其體積V=(1/3)πr^2h。圓錐體球體設(shè)球的半徑為R，則其體積V=(4/3)πR^3。設(shè)圓柱底面半徑為r，高為h，則其體積V=πr^2h。用定積分求旋轉(zhuǎn)體的體積的實(shí)例05習(xí)題與答案求由曲線y=x^2與直線y=1所圍成的平面圖形的面積。題目根據(jù)定積分的幾何意義，所求面積為$\int_{0}^{1}(1-x^{2})dx$，計(jì)算得到面積為$\frac{2}{3}$。解答求由曲線y=sinx與直線y=0，x=0，x=2所圍成的平面圖形的面積。題目根據(jù)定積分的幾何意義，所求面積為$\int_{0}^{2}\sinxdx$，計(jì)算得到面積為$1$。解答用定積分求圖形面積的習(xí)題與答案解答根據(jù)定積分的物理意義，所求體積為$\pi\int_{0}^{1}(x^{2}-1)dx$，計(jì)算得到體積為$\frac{4}{3}\pi$。解答根據(jù)定積分的物理意義，所求體積為$\pi\int_{0}^{2}(e^{x}-1)dx$，計(jì)算得到體積為$(\pie^{2}