四川省成都市2024屆高三一模數(shù)學(xué)試題（文）（解析版）

PAGEPAGE1四川省成都市2024屆高三一模數(shù)學(xué)試題（文）第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題1.已知函數(shù)，則（）A. B.0 C.1 D.2〖答案〗B〖解析〗由于函數(shù)，所以，則.故選：B.2.普法知識宣傳小組打算從某小區(qū)的2000人中抽取25人進(jìn)行法律知識培訓(xùn)，擬采取系統(tǒng)抽樣方式，為此將他們一一編號為，并對編號由小到大進(jìn)行分段，假設(shè)從第一個號碼段中隨機(jī)抽出的號碼是2，那么從第三個號碼段中抽出的號碼為（）A.52 B.82 C.162 D.252〖答案〗C〖解析〗采取系統(tǒng)抽樣方式，從2000人中抽取25人，那么分段間隔為，第一個號碼是2，那么第三個號碼段中抽出的號碼是．故選：C.3.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A. B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗∵，∴的虛部為-1，故選：A.4.若數(shù)列滿足，則（）A.6 B.14 C.22 D.37〖答案〗D〖解析〗∵，∴，，，∴.故選：D.5.已知向量，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所?故選：C.6.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A.0 B. C. D.1〖答案〗B〖解析〗作出不等式表示的平面區(qū)域如圖：令，則，即當(dāng)直線在軸上截距最小時，取最小，即過點(diǎn)時，取最小值.故選：B.7.已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則的〖解析〗式可以為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗對于A，當(dāng)時，，無意義，故A錯誤；對于B，，，則是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則；對于C，當(dāng)時，，則，故C錯誤；對于D，，則，則是偶函數(shù)，故D錯誤，綜上，B正確.故選：B.8.已知平面，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，所以由面面平行的性質(zhì)定理可得，則充分性成立；因?yàn)?，可知，所以，則，又，則，當(dāng)時，由線面平行的性質(zhì)定理可知，則必要性不成立；綜上所述，是的充分不必要條件.故選：A.9.若，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗易知，構(gòu)造函數(shù)，則；令，解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，；可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又易知，所以，即.故選：C.10.已知，且，則（）A B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題設(shè)，所以，且，故，即，所以.故選：B.11.若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A. B.2 C.1 D.〖答案〗D〖解析〗當(dāng)時，，不等式成立；當(dāng)時，恒成立，即，令，則，因?yàn)闀r，（后證）所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，故，所以，即實(shí)數(shù)的最大值為.證明當(dāng)時，，令，，則，則在上單調(diào)遞增，所以，即.故選：D.12.已知圓經(jīng)過橢圓的兩個焦點(diǎn)，圓和橢圓在第二象限的交點(diǎn)為，則橢圓的離心率為（）A B. C. D.〖答案〗C〖解析〗對于圓，即，圓心為，半徑為當(dāng)時，，當(dāng)時，，即如圖點(diǎn)即橢圓的兩個焦點(diǎn)為，即，又圓和橢圓在第二象限的交點(diǎn)為，由圓周角的性質(zhì)可得，則又由得，又得，解得，所以離心率.故選：C.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題13.已知集合，則__________．〖答案〗〖解析〗，，則.故〖答案〗為：.14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以所求切線的斜率，而，故所求的切線方程為，即.故〖答案〗：.15.記為公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，且，，成等比數(shù)列，則的值為________.〖答案〗2022〖解析〗因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，則，可得，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，成等比?shù)列，則，即，解得或（舍去），所以.故〖答案〗為：2022.16.已知側(cè)面積為的圓錐內(nèi)接于球O，若圓錐的母線與底面所成角的正切值為，則球O的表面積為________.〖答案〗〖解析〗設(shè)底面半徑為，因?yàn)閳A錐的母線與底面所成角的正切值為，則圓錐的高為，母線為，則其側(cè)面積為，解得，作出圓錐的軸截面，如下圖所示：則球的半徑為，解得則球O的表面積為.故〖答案〗為：.三、解答題17.如圖，正四棱柱中，M為的中點(diǎn)，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.（1）證明：如圖，連接.正四棱柱中，M為的中點(diǎn)，，，，，，又，.，.同理可得.，平面，平面，平面.（2）解：由（1）知，，且平面..三棱錐的體積為4.18.某校高中階段實(shí)行體育模塊化課程教學(xué)，在高一年級開設(shè)了籃球和羽毛球兩個模塊課程，從該校高一年級隨機(jī)抽取的100名男生和100名女生中，統(tǒng)計(jì)出參加上述課程的情況如下：男生女生總計(jì)參加籃球模塊課程人數(shù)602080參加羽毛球模塊課程人數(shù)4080120總計(jì)100100200（1）根據(jù)上述列聯(lián)表，是否有99.9%的把握認(rèn)為該校高一年級體育模塊化課程的選擇與性別有關(guān)；（2）根據(jù)抽取的200名學(xué)生的模塊化課程成績，每個模塊課程的前3名獲得參加體育模塊化教學(xué)推廣大使的評選資格，若在有評選資格的6名學(xué)生中隨機(jī)選出2人作為體育模塊化課程教學(xué)的推廣大使，求這2人來自不同模塊化課程的概率.附：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828解：（1）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)可得，.所以有99.9%的把握認(rèn)為該校高一年級體育模塊化課程的選擇與性別有關(guān).（2）設(shè)籃球模塊課程的前3名為，，，羽毛球模塊課程的前3名為，，.從這6人中隨機(jī)選2人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共15個.其中選出的這2人來自不同模塊化課程的基本事件有，，，，，，，，共9個.故所求概率為.19.已知函數(shù).在銳角中，角A，B，C對邊分別是a，b，c，且滿足.（1）求A的值；（2）若，求的取值范圍.解：（1）.由，即.為銳角三角形，，..（2）由正弦定理，.，.是銳角三角形，，且.，，，...綜上，的取值范圍為.20.在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)C到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等.（1）求動點(diǎn)C的軌跡方程；（2）若直線與動點(diǎn)C的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為2時，求直線l的方程.解：（1）由題知，動點(diǎn)C的軌跡是以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線.動點(diǎn)C的軌跡方程為.（2）設(shè)，由消去x，得.由，得.，.由的面積，.，即.，或.直線l的方程為或或.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：.（1）解：因?yàn)?，所以，?dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；所以的單減區(qū)間為，單增區(qū)間為.（2）證明：設(shè)函數(shù)，則，，易得在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增；所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，因?yàn)?，所以，由于上述不等式取等條件不能同時成立，所以，得證.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）當(dāng)時，求直線的普通方程；（2）已知點(diǎn)，若直線交曲線于兩點(diǎn)，且，求的值．解：（1）當(dāng)時，求直線的參數(shù)方程為，化簡得直線的普通方程.（2）因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為，所以.又因?yàn)?，所以曲線的普通方程為.將直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）代入，得，化簡得，即.因?yàn)橹本€交曲線于兩點(diǎn)，所以，即，又設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則.因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，即，又，所以或.選修4—5：