西藏自治區(qū)拉薩市2024屆高三一模數(shù)學(xué)試題（文）（解析版）

PAGEPAGE1西藏自治區(qū)拉薩市2024屆高三一模數(shù)學(xué)試題（文）一、選擇題1.已知全集，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所?故選：A.2.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第二象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第二象限.故選：B．3.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗因，，所以，得，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為和.故選：C.4.的值為（）A.0 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選：D.5.將函數(shù)（）的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到偶函數(shù)的圖象，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗將的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且，所以，得.故選：A6.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，又函?shù)的定義域?yàn)?，故為奇函?shù)，排除CD；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故，則，排除B.故選：A.7.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A. B. C.4 D.5〖答案〗B〖解析〗設(shè)，由得，又，得，所以，.故選：B8.四面體中，在各棱中點(diǎn)的連線中任取1條，則該條直線與平面相交的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)各棱中點(diǎn)依次為，，，，，，如圖所示，確定的直線有15條：，，，，，，，，，，，，，，，其中在條與平面平行：，3條在平面內(nèi)：，其余與平面相交，共有9條，故所求概率.故選：D9.若變量，滿足約束條件，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)約束條件畫出如圖所示的可行區(qū)域，再利用幾何意義知表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，直線的斜率最小，由，得，所以.故選：C10.若一個(gè)圓錐的軸截面是一個(gè)腰長為，底邊上的高為1的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可得該圓錐的軸截面是一個(gè)等腰直角三角形，腰長為，底邊長為2，所以圓錐的母線長，底面圓半徑，所以該圓錐的側(cè)面積為.故選：B11.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí),恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上恒成立.因?yàn)椋栽趨^(qū)間上恒成立，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，的取值范圍是.故選：B12.“不以規(guī)矩，不能成方圓”出自《孟子·離婁章句上》.“規(guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長短兩條直尺構(gòu)成的角尺，用來測量?畫圓和方形圖案的工具.有一圓形木板，首先用矩測量其直徑，如圖，矩的較長邊為10cm，較短邊為5cm，然后將這個(gè)圓形木板截出一塊四邊形木板，該四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在圓周上，如圖，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以為圓的直徑，根據(jù)題意，可得，又因?yàn)樵谝詾橹睆降膱A上，即以為直徑的圓為的外接圓，由正弦定理，可得.故選：A.二、填空題13.已知，向量，.若，則______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，?故〖答案〗為：14.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為______.〖答案〗〖解析〗正數(shù)，滿足，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故〖答案〗為：.15.如果兩個(gè)球的表面積之比為，那么這兩個(gè)球的體積之比為_____________．〖答案〗〖解析〗根據(jù)球的表面積公式，可求得兩個(gè)球的半徑之比為，利用球的體積公式可得出兩個(gè)球的體積比為故〖答案〗為：.16.函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，，所以.故〖答案〗為：-2三、解答題（一）必考題17.已知等比數(shù)列的公比，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若為等差數(shù)列，且，，求的前項(xiàng)利.解：（1）因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比，所以，，所以.（2）由（1）得，，所以的公差，所以，所以.18.如圖，正方體的棱長為2.（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.（1）證明：由于，所以四邊形是平行四邊形，所以，平面，平面，∴平面.（2）解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?，所以，即，解?所以點(diǎn)到平面的距離為.19.果切是一種新型水果售賣方式，商家通過對(duì)整果進(jìn)行清洗、去皮、去核、冷藏等操作后，包裝組合銷售，在“健康消費(fèi)”與“瘦身熱潮”的驅(qū)動(dòng)下，果切更能滿足消費(fèi)者的即食需求.（1）統(tǒng)計(jì)得到10名中國果切消費(fèi)者每周購買果切的次數(shù)依次為：1，7，4，7，4，6，6，3，7，5，求這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；（2）統(tǒng)計(jì)600名中國果切消費(fèi)者的年齡，他們的年齡均在5歲到55歲之間，按照，，，，分組，得到如下頻率分布直方圖.（ⅰ）估計(jì)這600名中國果切消費(fèi)者中年齡不小于35歲的人數(shù)；（ⅱ）估計(jì)這600名中國果切消費(fèi)者年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）.解：（1），.（2）（?。?00名中國果切消費(fèi)者中年齡不小于35歲的人數(shù)為:.（ⅱ）由，，可得，所以，解得，所以這600名中國果切消費(fèi)者年齡的中位數(shù)為24.20.設(shè)橢圓：（）的上頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為.且，在直線上.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程.解：（1）由題意，直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，所以，，，因此的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，：，聯(lián)立，解得或，故，，不滿足，即不是的中點(diǎn)，不符合題意.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線：，，.聯(lián)立可得，即所以.由于為的中點(diǎn)，所以，即，解得.綜上，直線的方程為，即.21.已知函數(shù).（1）證明：，有；（2）設(shè)（），討論的單調(diào)性.（1）證明：因?yàn)?，，所以，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以.（2）解：因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，得或，若，則，時(shí)，，單調(diào)遞減，和時(shí)，，單調(diào)遞增；若，則，，在上單調(diào)遞增；若，則，時(shí)，，單調(diào)遞減，和時(shí)，，單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（二）選考題【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；（2）過直線上一點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，求的最小值.解：（1）依題意，由，消去，得直線的直角坐標(biāo)方程為；因?yàn)?，故，即曲線的普通方程為.（2）由（1）知，曲線表示以為圓心，1為半徑的圓.所以，要使得最小，只需最小，又，所以